18.2  雙擺模擬

接下來讓我們看看如何對雙擺系統(tǒng)進(jìn)行模擬。雙擺系統(tǒng)的示意圖如圖18-4所示。兩根長度為L1和L2的無質(zhì)量細(xì)棒的頂端有質(zhì)量分別為m1和m2的兩個球，初始角度為θ1和θ2， 要求計算從此初始狀態(tài)釋放之后兩個球的運(yùn)動軌跡。

18.2.1  公式推導(dǎo)

本節(jié)首先介紹如何利用拉格朗日力學(xué)獲得雙擺系統(tǒng)的微分方程組。

拉格朗日力學(xué)

拉格朗日力學(xué)是分析力學(xué)中的一種。它于1788 年由拉格朗日創(chuàng)立，拉格朗日力學(xué)是對經(jīng)典力學(xué)的一種新的理論表述。

經(jīng)典力學(xué)最初的表述形式由牛頓建立，它著重于分析位移、速度、加速度、力等矢量間的關(guān)系，又稱為矢量力學(xué)。拉格朗日引入了廣義坐標(biāo)的概念，又運(yùn)用達(dá)朗貝爾原理，求得與牛頓第二定律等價的拉格朗日方程。不僅如此，拉格朗日方程還具有更普遍的意義，適用范圍更廣泛。此外，選取恰當(dāng)?shù)膹V義坐標(biāo)，可以大大地簡化拉格朗日方程的求解過程。