但是,當(dāng)我們嘗試去計算真空能量的數(shù)值時卻遇到了巨大的麻煩。我們得到的第一個答案是無窮大。隨著虛粒子對能量的升高,標(biāo)準(zhǔn)模型中粒子和場的貢獻(xiàn)也隨之增大。這是因?yàn)樵诟吣芰繒r,虛粒子可能通過更多的方式產(chǎn)生,而每一種可能性都會為總能量做出貢獻(xiàn)。這一發(fā)散困難在標(biāo)準(zhǔn)模型的框架下并不會出現(xiàn)。事實(shí)上,由于標(biāo)準(zhǔn)模型中沒有引力,因此真空能量的絕對數(shù)值并不重要——只有能量的差距才會出現(xiàn)在方程中。(發(fā)散的真空能量將同時出現(xiàn)在等式兩邊,并從方程中消去。)這就像在海平面附近騎自行車,我們所關(guān)心的只是沿途海拔變化的情況,比如到底要爬多少坡。當(dāng)我們騎車爬上500米的陡坡之后,具體我們是從海拔10米爬到510米,還是從20米爬到520米,都是無關(guān)緊要的。

但是,一旦我們在理論中加入引力,就必須要知道真空能量的絕對數(shù)值。這一數(shù)據(jù)會對時空產(chǎn)生影響,因此我們需要找到一個方法計算出合理的答案。上述計算方法之所以會給出發(fā)散的結(jié)果,是因?yàn)槲覀兗僭O(shè)量子力學(xué)在任意高能量下都是成立的。事實(shí)上這一假設(shè)并不正確——量子力學(xué)必然有其適用范圍,超出了這一界限就不再可信。在能量非常高時,引力的量子效應(yīng)將逐漸顯露。盡管我們還不知道這一效應(yīng)的具體形式,但由于引力和時空規(guī)律緊密相連,它帶給我們的一定是一個充滿奇異的世界。

在這一考慮之下,第二種計算真空能量的方法提出了另外一種假設(shè)——在一定“截斷”能量以上,由于某種我們至今未知的原因,真空能量將不再增加。于是,在計算真空能量時,我們僅僅需要考慮截斷能量以下的虛粒子對的貢獻(xiàn),從而可以得到有限的結(jié)果。要知道,從1加到無限大只能給出無限的結(jié)果,而從1加到100萬,雖然數(shù)值依然很大,但肯定是個有限大小的答案(有興趣的讀者可以算算看)。

對截斷能量最自然的選擇,就是量子引力可能會出現(xiàn)問題的能量級別。這一能量通常被稱為普朗克尺度(Planck scale),其數(shù)值大致比質(zhì)子質(zhì)能大18個數(shù)量級。(在這里,宇宙學(xué)家僅對結(jié)果的數(shù)量級感興趣,因?yàn)樵谇度肫绽士顺叨戎?真空能量的數(shù)值極其巨大,以至于前面的數(shù)字究竟是2、5,還是7,都是無關(guān)緊要的。)根據(jù)這個理論,作為暗能量候選者的真空能量密度,應(yīng)該在10120這個量級?？紤]到觀測結(jié)果所建議的暗能量密度約為0.7,這一理論估算偏離了120個數(shù)量級(即1后面120個0)。一定在哪里出了什么問題。