古爾德的論證主要依賴的是激變事件的作用—比如外來星體對(duì)地球的影響。但這并不是將偶然性引入歷史的唯一方式。因?yàn)槌帧盎煦缋碚摗钡娜艘呀?jīng)證明，自然界是不可預(yù)知的，即使沒有隕石的出現(xiàn)，想要精確預(yù)測(cè)自然界活動(dòng)幾乎不可能。

在數(shù)學(xué)家、氣象學(xué)家和其他人對(duì)“混沌”的現(xiàn)代用法中，這個(gè)詞并不意味著混亂無序，也不是指自然界毫無法則可言。它的意義在于說明那些法則之復(fù)雜讓我們實(shí)際上不可能作出精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)，因此身邊發(fā)生的許多事情看上去似乎都是隨機(jī)或雜亂無章的。如伊安·斯圖爾特所說，“上帝可以一邊擲骰子，一邊創(chuàng)造出一個(gè)有著完整法則和秩序的宇宙”，因?yàn)椤凹词故呛?jiǎn)單的等式，也能產(chǎn)生復(fù)雜得難以測(cè)算的運(yùn)動(dòng)，以致我們覺得這些運(yùn)動(dòng)是混亂的”。準(zhǔn)確地說，混沌理論涉及的是決定論體系中的可能性（即看似隨機(jī)的）行為。

這個(gè)現(xiàn)象在最初只吸引了法國(guó)數(shù)學(xué)先驅(qū)亨利·龐加萊的追隨者們。龐加萊堅(jiān)持認(rèn)為，如果一個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)中反復(fù)不斷地出現(xiàn)一種變化，周期性也終將出現(xiàn)；但斯蒂芬·斯梅爾等人逐漸意識(shí)到，有些多維度動(dòng)力系統(tǒng)不會(huì)停留在龐加萊就兩個(gè)維度所確定的四種狀態(tài)里。用龐加萊的拓?fù)溆成浞ㄓ锌赡茏R(shí)別出這類系統(tǒng)常常會(huì)出現(xiàn)的大量“奇異吸引子”（比如康托爾集合）。這些系統(tǒng)的“奇異”就在于我們很難把握它們的行為。由于它們對(duì)初始條件極度敏感，我們要對(duì)它們作出精確的預(yù)測(cè)，必須要準(zhǔn)確了解其起點(diǎn)，而這幾乎是不可能做到的。換句話說，看似隨機(jī)的行為實(shí)際上不完全是隨機(jī)的—它們只是沒有作線性運(yùn)動(dòng)：“即使我們的理論是種決定論，也只有那些在初始條件微變的情況下也能保持穩(wěn)定的行為才能進(jìn)行復(fù)驗(yàn)。不是所有的預(yù)測(cè)都能做到這一點(diǎn)?！睆睦碚撋现v，我們擲硬幣時(shí)如果準(zhǔn)確地知道硬幣下落速度和每秒的轉(zhuǎn)速，就可以提前知道結(jié)果，但實(shí)際上這是相當(dāng)困難的—更復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過程的計(jì)算難度就可想而知了。所以盡管宇宙在概念上仍舊是決定論的，但“所有決定論都難說明問題。我們最多只能做到可能性的說明……因?yàn)槲覀兲^愚鈍，無法看清它的結(jié)構(gòu)”。

混沌理論的應(yīng)用很廣泛（派生物也相當(dāng)多）。首先就是經(jīng)典物理學(xué)中的“三體”問題—兩個(gè)同樣大小的天體對(duì)一?；覊m有著難以預(yù)知的引力作用。實(shí)際上，土衛(wèi)七繞土星運(yùn)行軌道看似隨意就是天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一個(gè)例子。混沌理論也應(yīng)用于液體與氣體中的湍流，米切爾·費(fèi)根鮑姆對(duì)此極感興趣。伯努瓦·曼德勃羅在其著作《自然的分形幾何學(xué)》（The Fractal Geometry of Nature）中發(fā)現(xiàn)了其他的混沌模式。按照他的定義，一個(gè)分形體（fractal）“總是在極為廣泛的尺度上展示具體的結(jié)構(gòu)”—就像費(fèi)根鮑姆的“無花果樹”那樣。愛德華·洛倫茨對(duì)于熱對(duì)流和天氣的研究為混沌理論提供了典型實(shí)例之一：他用“蝴蝶效應(yīng)”來概括氣候?qū)τ诔跏紬l件極為敏感的特點(diǎn)（意指一只蝴蝶現(xiàn)在扇動(dòng)翅膀，在理論上可以決定下周是否有場(chǎng)颶風(fēng)襲擊英格蘭的南部）。換句話說，大氣狀態(tài)的小小波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致重大結(jié)果—因此，即使用最先進(jìn)的電腦也不可能準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)4天以后的天氣。羅伯特·梅等人在研究昆蟲與動(dòng)物數(shù)量的波動(dòng)中也發(fā)現(xiàn)了混沌模式。從某種意義上說，混沌理論最終證明了很久以前馬可·奧勒留和亞歷山大·蒲柏直覺到的事情：即使世界看上去是“偶然形成的”，它仍然具有一個(gè)“規(guī)律且美麗”的（哪怕是難以理解的）結(jié)構(gòu)。“整個(gè)自然都是藝術(shù)，不過你還不知道；一切偶然都已規(guī)定，只是你無法看清。”