五、計算能力

1.含義

指對數字、代數式、集合、三角函數、向量、微積分等的計算能力以及對各類計算公式的運用能力。如加減乘除、等號（不等號）兩邊轉換、通分約分以及利用專門計算公式（如指數公式、統(tǒng)計公式）運算等的能力。

計算無處不在，可分精確的計算和模糊計算。精確計算要準確、正確。模糊計算是估計，約摸個大概。

計算能力并不是十分重要的思維能力，尤其是算術計算。我們的教育目前對計算要求太高，訓練過多，實際收效不大，對學生發(fā)展不很有利，需要改變。

2.計算能力的分解

（1）代數計算。包括加減乘除的計算、分數計算、比例計算、小數點計算、根式計算、對數計算等。

（2）方程計算、不等式計算。這是一類式子的計算，如兩個方程相加。

（3）三角函數計算。是在代數計算和方程計算基礎上開展的關于三角函數的計算。如sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°。

（4）幾何運算。對于線、角、形的計算，如計算某個角的度數等。

（5）統(tǒng)計計算。根據統(tǒng)計原理、公式展開的計算，如計算平均數、方差、回歸分析等。

（6）公式的記憶力、運用能力。計算涉及到公式，要用準、用對公式。

（7）復雜計算。融合了多種運算方式的計算，如函數運算、集合的加減、曲線的加減。

六、語言符號能力

1.含義

指人對各類語言符號（自然語言、符號語言、圖形語言、學科語言、色彩語言、音樂語言等）理解和運用的能力。

2.語言符號的多樣性

（1）生活語言。語言是人類生存必需品，也是各個民族發(fā)展的結果。世界上現有3000多種語言，有文字的語言有2000多種。生活語言產生于各民族生產生活中，直接記錄反映生產生活。每個個體首先接觸學習的是生活語言，如漢族孩子先學習漢語。

（2）圖示、圖像語言。人類在發(fā)明文字前已經會繪畫，圖像一直是人類記載事件、表達感情的重要方式?，F代語言中，圖示圖像大量使用，例如商標、企業(yè)標志、路標、國旗國徽等。圖示、圖像包含豐富的信息，同時直觀、形象、方便，是記錄和表達信息的有效手段。

（3）學科語言。生活語言是一個樣子，學科語言（教材的語言）是另一種樣子，它們逐步脫離自然的日常用語，有獨特的描述對象、詞匯、話語方式。如數學的1、2、3、+、-、坐標系、直方圖、表格、圓、拋物線等，如物理的F、A、M、電力線、磁力線、電路圖、原子模型等，如語文的拼音表、平仄表等，如音樂的五線譜，體育的拳譜等。學科日益發(fā)展，學科語言日益復雜化，各學科的符號、圖標、術語等不斷增加。

每一門課程都可以視為一門語言學，它們都具備整套的獨特語言符號，有自己的存儲和交流信息的手段。學科的“思維的形式”——概念、判斷、推理等，都有其獨特的語言符號。數學可看做數學語言，物理可看做物理語言，化學可以看成化學語言，就如同英語、古漢語一樣，各學科都是一種獨特的語言體系。

學科語言符號是學科重要構成部分，是學科的寶貴財富，一般而言也來之不易。當認識到一類事物的本質特性并要形成概念時，語言就出現了新的詞語符號，增加了新的要素。新知依靠新的語言文字符號表達和保存下來。每一學科的科學家，都是學科優(yōu)秀的語言學家，他們的重大成就，包含了對學科語言的拓展和推進。例如，在16世紀以前的漫長歲月中，人們只能用文字對所研究的數學問題作冗長而繁難的敘述，16世紀以后，人們才開始采用數學符號表示各種數學關系，簡單清晰地寫出數學運算過程。1489年，德國數學家魏德曼發(fā)明了減號“-”；1540年，英國數學家銳考爾德發(fā)明了等號“=”。數學語言的符號表述，使數學思維過程更加準確、概括、簡明，極大地簡化和加速了數學思維進程。

3.語言符號能力是重要的思維能力

語言符號能力是思維能力的基礎。人的思維都是以語言為媒介的，在表達思想時需要語言，在沉思默想的時候也需要語言（智力正常的聾啞人也有其獨特的內在語言），離開語言無法思維。不論人的頭腦中會產生什么樣的思想，以及這些思想在什么時候產生，它們只能在語言材料的基礎上、在術語符號和詞句的基礎上產生和存在。比如，我們認識客觀世界形成了概念，這個概念就需要運用詞語把它包裝、固定下來，展示出來；思維推論，要靠句子，靠句子的遞進……沒有語言，思維活動無法進行，思維成果無法表達，思維實際上不能實現。

語言符號能力是思維能力的重要方面。語言水平發(fā)展較高，思維水平才能較高。高水準的語言能力，可以解決復雜的思維問題。小孩語言能力較低，思維也較有限；偉大的思想家語言能力高，思維能力也很高，例如孟子、魯迅。他們既是語言高手，也是思維思想的高手，其獨特而發(fā)達的語言與思維共同形成他們的個人魅力。

4.學科語言符號能力的分解

學習一門課，可以看做是對語言的學習。要把每個符號、術語、公式、定律都當成新的語言，把學科思維方式、表達方式當成語法。要努力熟悉、理解、掌握學科語言，否則，就如同我們不懂外國語一樣，難以了解它們、運用它們。

（1）聽說讀寫能力。即能認識、再現、說、寫學科的術語與符號，對學科術語符號比較熟悉。例如語文，記住各種漢字讀音與寫法，讀得流暢；英語，聽得入耳，說得出口；數學，認識log、sin；物理，熟悉F、M、U等物理符號。

學習課程，首先要做到對于學科術語符號會讀會寫，聽得懂，記得住。術語符號的聽說讀寫是基本能力，忽視了最簡單的學科術語的聽說讀寫，將造成課業(yè)學習的認知障礙，就如同我們到了外國，因為不會說該國語言，就不能深入該國的生活一樣。

（2）準確深入地理解學科術語符號的含義。學科術語符號是學科的磚瓦、基石，都是特定的概念。對于它們，要理解其含義，深入掌握其內涵外延。一門課掌握得是否到位，最關鍵的是看對學科術語的理解程度，只有深入理解、概念清晰、絕不混淆，才可學好更進一步的公式定理，才能運用好知識。所謂學科基本功，大半指的是術語理解與把握能力。例如，數學的“1”，內涵很豐富，理解其本質，做應用題才靈巧；物理的“力”，含義深刻，理解精準，才能用得活。

（3）了解、掌握、運用學科的語言方式。能夠清晰、準確、合理地運用學科術語、符號、表達方式、語句邏輯展示客觀對象和自己的思想，是掌握學科語言的高級階段。

各個學科都有自己的語言方式、描述方式、論證方式，其語言有自己的規(guī)則與特點。先說什么后說什么，關注點在哪兒，怎么說，用什么詞語，各學科是不同的。語文不同于數學，數學不同于物理。例如數學語言，極為精確，定義精煉，陳述簡明準確，無多余的話，也不缺少必要的話。“等式兩邊同時加（減）上一個數，等式不變；等式兩邊同時乘（除）以一個非零的數，等式不變。”“圓是離給定點距離相同的所有點的軌跡”；“∵PE⊥OA，PF⊥OB，PE＝PF，∴點P在∠AOB的角平分線上”等，都是頗具數學色彩和特點的話語。

學習學科要學會這種語言的套路，掌握學科語言方法與風格，對客觀世界能進行學科語言表述，完成自我思想的學科化轉化。

掌握學科語言方式關鍵是“化用”，即能夠按照學科規(guī)則說自己的話。例如我們學了古漢語，要能用古漢語寫出討論現代問題的議論文；學了物理，能把生活中某個現象表述為物理問題。這種語言水平是高級水平，是學科入門的證書。

（4）學科語言的翻譯、理解、推理能力。包括兩個方向的翻譯、推理，一是從日常表達翻譯為學科表達，變具體為抽象；二是把學科表達翻譯為日常表達，變抽象為具體。如做題中的“審題”，通常都是把日常表達翻譯為學科概念、符號、條件、問題。汽車關閉油門含義是牽引力為零；汽車剎車表達的是負加速度；大氣污染意味大氣里增添了二氧化硫。而在讀教材時，對于教材中抽象的概念、命題等，能轉化為生活常識中的物質或現象，如把“生物多樣性”轉化為姹紫嫣紅、環(huán)肥燕瘦，把“沖量”轉化為“拳頭的勁頭”等，都深化了對概念理解，讓知識活泛起來。

（5）能讀、會用圖形、表格、圖示。各種幾何圖、直方圖、元音表、統(tǒng)計表、框架圖、空間圖、照片、繪畫，在學科里承載大量信息，是學科描述的重要途徑。擁有讀圖能力，能夠讀懂其中的信息，轉化為學科內容，或者能夠把很多信息加工成圖表，如把坐標系內的直線，轉化為解析式的方程；比較中國、美國地形，列出異同表，都是學好學科所必需的。

（6）學科閱讀能力。

閱讀是語言能力最重要的構成方面，在各門課的學習中，閱讀都是基本功。不僅語文、英語要閱讀，數學、物理、化學、歷史、地理、政治都要閱讀，音樂、體育教材也要閱讀。閱讀是學好每門課程的根本前提。就是做作業(yè)、參加考試，也是以閱讀為基礎的。

學科閱讀能力既有一般的內容，也有各學科獨特的方面，因為各門學科的語言不同。學科閱讀能力是在反復研讀學科材料基礎上形成的，讀多了，對其語言特點、推理脈絡等掌握了，在讀新的學科材料時，接受起來就比較快，比較正確。發(fā)展思維要全面發(fā)展各門課程的閱讀能力，如既要發(fā)展語文閱讀能力，也要發(fā)展數學閱讀能力、歷史閱讀能力。

從自然語言到學科術語，從具體數字到抽象符號，是思維的一大飛躍，是思想方法的變遷，也是抽象能力的升華。所以有無術語能力、符號意識，是學生思維發(fā)展的關鍵一步。愛因斯坦說：“一個人的智力發(fā)展和他形成概念的方法，在很大程度上是取決于語言的?！闭Z言能力不能輕視。

當前學生的語言能力令人憂慮，很多學生輕視語言能力的培養(yǎng)。他們漢語、英語這類自然語言能力不高，興趣不足；對于數理化等學科教材不閱讀，語言風格不熟悉。很多學生還不愿意下工夫訓練語言能力，致使他們閱讀和聽講效率低下，思考出現斷點，最終是社會性知識難以順利轉化為個人知識，學業(yè)和思維雙雙受損。所以，對于相當多的學校、學生而言，必須把語言能力發(fā)展作為第一要務，扎扎實實地發(fā)展上去。