五、計算能力
1.含義
指對數(shù)字、代數(shù)式、集合、三角函數(shù)、向量、微積分等的計算能力以及對各類計算公式的運用能力。如加減乘除、等號(不等號)兩邊轉(zhuǎn)換、通分約分以及利用專門計算公式(如指數(shù)公式、統(tǒng)計公式)運算等的能力。
計算無處不在,可分精確的計算和模糊計算。精確計算要準(zhǔn)確、正確。模糊計算是估計,約摸個大概。
計算能力并不是十分重要的思維能力,尤其是算術(shù)計算。我們的教育目前對計算要求太高,訓(xùn)練過多,實際收效不大,對學(xué)生發(fā)展不很有利,需要改變。
2.計算能力的分解
(1)代數(shù)計算。包括加減乘除的計算、分?jǐn)?shù)計算、比例計算、小數(shù)點計算、根式計算、對數(shù)計算等。
(2)方程計算、不等式計算。這是一類式子的計算,如兩個方程相加。
(3)三角函數(shù)計算。是在代數(shù)計算和方程計算基礎(chǔ)上開展的關(guān)于三角函數(shù)的計算。如sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°。
(4)幾何運算。對于線、角、形的計算,如計算某個角的度數(shù)等。
(5)統(tǒng)計計算。根據(jù)統(tǒng)計原理、公式展開的計算,如計算平均數(shù)、方差、回歸分析等。
(6)公式的記憶力、運用能力。計算涉及到公式,要用準(zhǔn)、用對公式。
(7)復(fù)雜計算。融合了多種運算方式的計算,如函數(shù)運算、集合的加減、曲線的加減。
六、語言符號能力
1.含義
指人對各類語言符號(自然語言、符號語言、圖形語言、學(xué)科語言、色彩語言、音樂語言等)理解和運用的能力。
2.語言符號的多樣性
(1)生活語言。語言是人類生存必需品,也是各個民族發(fā)展的結(jié)果。世界上現(xiàn)有3000多種語言,有文字的語言有2000多種。生活語言產(chǎn)生于各民族生產(chǎn)生活中,直接記錄反映生產(chǎn)生活。每個個體首先接觸學(xué)習(xí)的是生活語言,如漢族孩子先學(xué)習(xí)漢語。
(2)圖示、圖像語言。人類在發(fā)明文字前已經(jīng)會繪畫,圖像一直是人類記載事件、表達(dá)感情的重要方式?,F(xiàn)代語言中,圖示圖像大量使用,例如商標(biāo)、企業(yè)標(biāo)志、路標(biāo)、國旗國徽等。圖示、圖像包含豐富的信息,同時直觀、形象、方便,是記錄和表達(dá)信息的有效手段。
(3)學(xué)科語言。生活語言是一個樣子,學(xué)科語言(教材的語言)是另一種樣子,它們逐步脫離自然的日常用語,有獨特的描述對象、詞匯、話語方式。如數(shù)學(xué)的1、2、3、+、-、坐標(biāo)系、直方圖、表格、圓、拋物線等,如物理的F、A、M、電力線、磁力線、電路圖、原子模型等,如語文的拼音表、平仄表等,如音樂的五線譜,體育的拳譜等。學(xué)科日益發(fā)展,學(xué)科語言日益復(fù)雜化,各學(xué)科的符號、圖標(biāo)、術(shù)語等不斷增加。
每一門課程都可以視為一門語言學(xué),它們都具備整套的獨特語言符號,有自己的存儲和交流信息的手段。學(xué)科的“思維的形式”——概念、判斷、推理等,都有其獨特的語言符號。數(shù)學(xué)可看做數(shù)學(xué)語言,物理可看做物理語言,化學(xué)可以看成化學(xué)語言,就如同英語、古漢語一樣,各學(xué)科都是一種獨特的語言體系。
學(xué)科語言符號是學(xué)科重要構(gòu)成部分,是學(xué)科的寶貴財富,一般而言也來之不易。當(dāng)認(rèn)識到一類事物的本質(zhì)特性并要形成概念時,語言就出現(xiàn)了新的詞語符號,增加了新的要素。新知依靠新的語言文字符號表達(dá)和保存下來。每一學(xué)科的科學(xué)家,都是學(xué)科優(yōu)秀的語言學(xué)家,他們的重大成就,包含了對學(xué)科語言的拓展和推進(jìn)。例如,在16世紀(jì)以前的漫長歲月中,人們只能用文字對所研究的數(shù)學(xué)問題作冗長而繁難的敘述,16世紀(jì)以后,人們才開始采用數(shù)學(xué)符號表示各種數(shù)學(xué)關(guān)系,簡單清晰地寫出數(shù)學(xué)運算過程。1489年,德國數(shù)學(xué)家魏德曼發(fā)明了減號“-”;1540年,英國數(shù)學(xué)家銳考爾德發(fā)明了等號“=”。數(shù)學(xué)語言的符號表述,使數(shù)學(xué)思維過程更加準(zhǔn)確、概括、簡明,極大地簡化和加速了數(shù)學(xué)思維進(jìn)程。
3.語言符號能力是重要的思維能力
語言符號能力是思維能力的基礎(chǔ)。人的思維都是以語言為媒介的,在表達(dá)思想時需要語言,在沉思默想的時候也需要語言(智力正常的聾啞人也有其獨特的內(nèi)在語言),離開語言無法思維。不論人的頭腦中會產(chǎn)生什么樣的思想,以及這些思想在什么時候產(chǎn)生,它們只能在語言材料的基礎(chǔ)上、在術(shù)語符號和詞句的基礎(chǔ)上產(chǎn)生和存在。比如,我們認(rèn)識客觀世界形成了概念,這個概念就需要運用詞語把它包裝、固定下來,展示出來;思維推論,要靠句子,靠句子的遞進(jìn)……沒有語言,思維活動無法進(jìn)行,思維成果無法表達(dá),思維實際上不能實現(xiàn)。
語言符號能力是思維能力的重要方面。語言水平發(fā)展較高,思維水平才能較高。高水準(zhǔn)的語言能力,可以解決復(fù)雜的思維問題。小孩語言能力較低,思維也較有限;偉大的思想家語言能力高,思維能力也很高,例如孟子、魯迅。他們既是語言高手,也是思維思想的高手,其獨特而發(fā)達(dá)的語言與思維共同形成他們的個人魅力。
4.學(xué)科語言符號能力的分解
學(xué)習(xí)一門課,可以看做是對語言的學(xué)習(xí)。要把每個符號、術(shù)語、公式、定律都當(dāng)成新的語言,把學(xué)科思維方式、表達(dá)方式當(dāng)成語法。要努力熟悉、理解、掌握學(xué)科語言,否則,就如同我們不懂外國語一樣,難以了解它們、運用它們。
(1)聽說讀寫能力。即能認(rèn)識、再現(xiàn)、說、寫學(xué)科的術(shù)語與符號,對學(xué)科術(shù)語符號比較熟悉。例如語文,記住各種漢字讀音與寫法,讀得流暢;英語,聽得入耳,說得出口;數(shù)學(xué),認(rèn)識log、sin;物理,熟悉F、M、U等物理符號。
學(xué)習(xí)課程,首先要做到對于學(xué)科術(shù)語符號會讀會寫,聽得懂,記得住。術(shù)語符號的聽說讀寫是基本能力,忽視了最簡單的學(xué)科術(shù)語的聽說讀寫,將造成課業(yè)學(xué)習(xí)的認(rèn)知障礙,就如同我們到了外國,因為不會說該國語言,就不能深入該國的生活一樣。
(2)準(zhǔn)確深入地理解學(xué)科術(shù)語符號的含義。學(xué)科術(shù)語符號是學(xué)科的磚瓦、基石,都是特定的概念。對于它們,要理解其含義,深入掌握其內(nèi)涵外延。一門課掌握得是否到位,最關(guān)鍵的是看對學(xué)科術(shù)語的理解程度,只有深入理解、概念清晰、絕不混淆,才可學(xué)好更進(jìn)一步的公式定理,才能運用好知識。所謂學(xué)科基本功,大半指的是術(shù)語理解與把握能力。例如,數(shù)學(xué)的“1”,內(nèi)涵很豐富,理解其本質(zhì),做應(yīng)用題才靈巧;物理的“力”,含義深刻,理解精準(zhǔn),才能用得活。
(3)了解、掌握、運用學(xué)科的語言方式。能夠清晰、準(zhǔn)確、合理地運用學(xué)科術(shù)語、符號、表達(dá)方式、語句邏輯展示客觀對象和自己的思想,是掌握學(xué)科語言的高級階段。
各個學(xué)科都有自己的語言方式、描述方式、論證方式,其語言有自己的規(guī)則與特點。先說什么后說什么,關(guān)注點在哪兒,怎么說,用什么詞語,各學(xué)科是不同的。語文不同于數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)不同于物理。例如數(shù)學(xué)語言,極為精確,定義精煉,陳述簡明準(zhǔn)確,無多余的話,也不缺少必要的話。“等式兩邊同時加(減)上一個數(shù),等式不變;等式兩邊同時乘(除)以一個非零的數(shù),等式不變?!薄皥A是離給定點距離相同的所有點的軌跡”;“∵PE⊥OA,PF⊥OB,PE=PF,∴點P在∠AOB的角平分線上”等,都是頗具數(shù)學(xué)色彩和特點的話語。
學(xué)習(xí)學(xué)科要學(xué)會這種語言的套路,掌握學(xué)科語言方法與風(fēng)格,對客觀世界能進(jìn)行學(xué)科語言表述,完成自我思想的學(xué)科化轉(zhuǎn)化。
掌握學(xué)科語言方式關(guān)鍵是“化用”,即能夠按照學(xué)科規(guī)則說自己的話。例如我們學(xué)了古漢語,要能用古漢語寫出討論現(xiàn)代問題的議論文;學(xué)了物理,能把生活中某個現(xiàn)象表述為物理問題。這種語言水平是高級水平,是學(xué)科入門的證書。
(4)學(xué)科語言的翻譯、理解、推理能力。包括兩個方向的翻譯、推理,一是從日常表達(dá)翻譯為學(xué)科表達(dá),變具體為抽象;二是把學(xué)科表達(dá)翻譯為日常表達(dá),變抽象為具體。如做題中的“審題”,通常都是把日常表達(dá)翻譯為學(xué)科概念、符號、條件、問題。汽車關(guān)閉油門含義是牽引力為零;汽車剎車表達(dá)的是負(fù)加速度;大氣污染意味大氣里增添了二氧化硫。而在讀教材時,對于教材中抽象的概念、命題等,能轉(zhuǎn)化為生活常識中的物質(zhì)或現(xiàn)象,如把“生物多樣性”轉(zhuǎn)化為姹紫嫣紅、環(huán)肥燕瘦,把“沖量”轉(zhuǎn)化為“拳頭的勁頭”等,都深化了對概念理解,讓知識活泛起來。
(5)能讀、會用圖形、表格、圖示。各種幾何圖、直方圖、元音表、統(tǒng)計表、框架圖、空間圖、照片、繪畫,在學(xué)科里承載大量信息,是學(xué)科描述的重要途徑。擁有讀圖能力,能夠讀懂其中的信息,轉(zhuǎn)化為學(xué)科內(nèi)容,或者能夠把很多信息加工成圖表,如把坐標(biāo)系內(nèi)的直線,轉(zhuǎn)化為解析式的方程;比較中國、美國地形,列出異同表,都是學(xué)好學(xué)科所必需的。
(6)學(xué)科閱讀能力。
閱讀是語言能力最重要的構(gòu)成方面,在各門課的學(xué)習(xí)中,閱讀都是基本功。不僅語文、英語要閱讀,數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、歷史、地理、政治都要閱讀,音樂、體育教材也要閱讀。閱讀是學(xué)好每門課程的根本前提。就是做作業(yè)、參加考試,也是以閱讀為基礎(chǔ)的。
學(xué)科閱讀能力既有一般的內(nèi)容,也有各學(xué)科獨特的方面,因為各門學(xué)科的語言不同。學(xué)科閱讀能力是在反復(fù)研讀學(xué)科材料基礎(chǔ)上形成的,讀多了,對其語言特點、推理脈絡(luò)等掌握了,在讀新的學(xué)科材料時,接受起來就比較快,比較正確。發(fā)展思維要全面發(fā)展各門課程的閱讀能力,如既要發(fā)展語文閱讀能力,也要發(fā)展數(shù)學(xué)閱讀能力、歷史閱讀能力。
從自然語言到學(xué)科術(shù)語,從具體數(shù)字到抽象符號,是思維的一大飛躍,是思想方法的變遷,也是抽象能力的升華。所以有無術(shù)語能力、符號意識,是學(xué)生思維發(fā)展的關(guān)鍵一步。愛因斯坦說:“一個人的智力發(fā)展和他形成概念的方法,在很大程度上是取決于語言的。”語言能力不能輕視。
當(dāng)前學(xué)生的語言能力令人憂慮,很多學(xué)生輕視語言能力的培養(yǎng)。他們漢語、英語這類自然語言能力不高,興趣不足;對于數(shù)理化等學(xué)科教材不閱讀,語言風(fēng)格不熟悉。很多學(xué)生還不愿意下工夫訓(xùn)練語言能力,致使他們閱讀和聽講效率低下,思考出現(xiàn)斷點,最終是社會性知識難以順利轉(zhuǎn)化為個人知識,學(xué)業(yè)和思維雙雙受損。所以,對于相當(dāng)多的學(xué)校、學(xué)生而言,必須把語言能力發(fā)展作為第一要務(wù),扎扎實實地發(fā)展上去。