如果你是一個狂熱的20 世紀80 年代電視劇的愛好者（暴露年齡了），你一定熟悉一部名為《藍色月光偵探社》的電視劇。這部電視劇的主演是布魯斯·威利斯（飾演戴維·艾迪森）和斯碧爾·謝波德（飾演麥迪·海耶斯）。在這部電視劇中，男女主角是兩個愛說俏皮話的私家偵探。此劇因為幽默機智的對話和男女主角的配合默契而深受觀眾喜愛。

在其中一個案件的偵破過程中，男主角戴維問驗尸官的助手：“你覺得最有可能犯案的嫌疑犯是誰？”驗尸官的助手回答說：“這可真是問倒我了。你知道，有一件事我一直很不理解……”戴維打趣道：“一直很不理解？莫非你說的是對數(shù)？”這時候，女主角麥迪瞪了戴維一眼，可是戴維理直氣壯地搶白道：“怎么？莫非你敢說你懂得對數(shù)？”

這個有點兒毫無邏輯的對話，生動地說明了很大一部分美國人對于對數(shù)的看法。首先，“對數(shù)”這個名字聽起來既抽象又艱深，讓人心生恐懼。很多人從走出高中校門以后就再也沒有使用過對數(shù)（至少沒有有意識地使用過對數(shù)）。雖然對數(shù)其實會默默地出現(xiàn)在我們?nèi)粘Ｉ畹暮芏嗟胤?，但人們還是選擇忽略它、無視它，把對數(shù)的知識毫無保留地還給中學數(shù)學老師。

其實，不光是對數(shù)，中學代數(shù)二階課程和微積分預備課程里教的很多其他函數(shù)也同樣有著被遺忘的命運，比如冪函數(shù)或者指數(shù)函數(shù)。很多人對這些數(shù)學知識的感想就是：天啊，那是一些什么鬼玩意兒？我為什么要學習這些東西啊？在這一章節(jié)里，我的目標就是帶你認識和了解這些“鬼玩意兒”，體會它們的美好和精妙之處。就算你從沒有使用過計算器上的指數(shù)按鈕、對數(shù)按鈕、冪函數(shù)按鈕，對它們多些了解也毫無壞處。

數(shù)學家們需要函數(shù)，就像建筑工人需要錘子和鉆頭一樣。錘子和鉆頭能把原材料變成我們想要的東西，函數(shù)也有著這樣的功能。數(shù)學家們常常把運用函數(shù)的過程稱為“轉(zhuǎn)化”的過程，這正是在強調(diào)函數(shù)這方面的功能。但是，錘子和鉆頭所處理的原材料是木材、鋼鐵，而函數(shù)處理的原材料卻是數(shù)字、圖形，或者另一個函數(shù)。

為了解釋清楚這個概念，讓我們先把方程y = 4－x2的圖像畫出來看看。還記得數(shù)學課上學過的畫函數(shù)圖像的步驟嗎？首先，我們要畫出一個坐標軸，水平的是x軸，豎直的是y軸。然后，我們選取一些x值，并對于每一個x值，計算出相應的y值。每一組對應的x值和y值可以表示為xy平面上的一個點。比如說，當x取1的時候，y = 4－x2=4－1=3。所以，這組x和y的值所對應的點就是（1，3），我們可以把這個點畫到xy平面上去。多取幾個不同的x值，重復上面的步驟，我們就得到了下圖。