失重到底是什么？

當(dāng)我還是一名大學(xué)生的時候，學(xué)習(xí)真實的物理內(nèi)容之前，我都要閱讀一本正兒八經(jīng)教科書里的相關(guān)材料。然后，教授會就講授專題，也許會講解一些例子來加以輔助。最后，我們會去物理實驗室和儀器打成一片，更深地探索這些物理概念。這個學(xué)習(xí)方法本身固然無可厚非，但難道就沒有更好的方法了嗎？如果我們倒過來，從實驗而非閱讀開始我們的物理學(xué)習(xí)，又會如何？我們現(xiàn)在就以這樣的方式開始吧。如果你用身邊智能手機(jī)上的應(yīng)用程序Google search開始的話，這個實驗做起來是最有趣的。打開這個程序，在里面搜索框里輸入：為什么宇航員在太空里面會處于漂浮狀態(tài)的？輸入完畢后開始搜索，我的手機(jī)上會得到這樣的一個官方答案，也許你和我得到的搜索結(jié)果雷同：

點擊這個鏈接，你會直接看到我寫的博客。沒錯，是我就這個問題寫了一番完全錯誤的解釋。先別急，我這樣是有目的的。解釋失重問題時，很多人用的就是這個google引擎通過了的說法，可以說這是一個解釋失重問題頗為流行的答案版本。而我就以這樣一個錯誤的答案來開始對“失重”問題的探討。上述這個google引擎給出的答案是站不住腳的，除此之外，我還有另外一個一樣廣泛為人所接受但也一樣錯誤的答案“宇航員在太空里面失重，是因太空里面沒有空氣”。

這兩個為大眾普遍接受的關(guān)于引力問題的概念到底哪里有問題？我們就從真空開始談起吧。月球就是一個存在引力但處于真空狀態(tài)的絕佳例子?？匆幌掳⒉_登月的錄像你就會明白了。如果還不明白，需要稍微給點提示，那么你搜索一下約翰·楊有名的“跳躍式致敬”即可。月球上根本沒有空氣，但宇航員卻不因真空而漂浮移動。月球自身的引力仍然能給宇航員以一個向下的拉力而不至于任其到處漂浮。但考慮到月球本身質(zhì)量較小，引力也相對較小，所以總讓人誤以為宇航員在月球上是漂浮著的，這直接導(dǎo)致我們認(rèn)為“宇航員在太空里面失重是因為太空里面沒有空氣”。

也許，宇航員在太空里漂浮不定，是因為他們離開地球太過遙遠(yuǎn)，地心引力在大小上不足以對宇航員產(chǎn)生顯著的作用。為了回答這個問題，我們來了解一下引力。引力的經(jīng)典模型是由牛頓提出的，它表明引力是存在于兩個有質(zhì)量的物體間相互吸引的一種作用力。這種力和兩個物體質(zhì)量的乘積成正比，和物體間距離的平方成反比，寫成公式是這樣的：

萬有引力常數(shù)G是適合于任意兩個物體之間的普適常量，其值為6.67×10^-11N·m²/kg²。那么那個著名的g=9.8N/kg（經(jīng)常記作9.8m/s²)又是怎么回事？后者是單位質(zhì)量地心引力的值，其適用范圍僅限于地球表面，并不是一個“普適”的計算重力的值。

假如地面上有個物體與地球發(fā)生相互作用，地球的質(zhì)量為：5.97×10²⁴kg，地心到地表的距離為6.38×10⁶m（即地球半徑）。把這些量代入上述公式，讀者自己也可以算一下。得出結(jié)果了嗎？計算結(jié)果6.67×10^-11×5.97×10²⁴÷（6.38×10⁶）²正是單位kg質(zhì)量上引力大小為9.8N。

那么，萬有引力公式不是說距離地球越遠(yuǎn)地心引力越弱嗎？沒錯，但事實上并不如你想象的那樣會減少那么多。普通繞地球做勻速圓周運行的航天飛船距離地球約360km。假如一名航天員的體重為75kg，他在地球表面和在環(huán)繞地球的軌道上分別受到的重力（或引力）分別為多少？兩個答案在數(shù)值上的唯一差距，在于宇航員與地心之間距離不同造成的差異

如果加以確切比較，他受到的重力在地球表面為734N，在軌道上運行的時候為657N。引力作用在軌道運行時變小了嗎？變小是沒錯，但小到可以稱之為“失重”嗎？顯而易見不是，軌道上的引力居然也達(dá)到了地面上引力值的89%。所以，“距離變大、引力變小導(dǎo)致宇航員失重”這一說法是沒有根據(jù)的，不能正確解釋這種所謂的“失重”現(xiàn)象。

請你想一下我們平時是如何感受重力的。我可以直接告訴你，你現(xiàn)在感受到的并不是完整意義上的重力（假設(shè)你現(xiàn)在處于地球表面）。這里以兩個電梯情景為例，進(jìn)一步說明人在不同情景下對重力的感知。

例1:在電梯里面站立，不要去按鍵，讓電梯處于靜止?fàn)顟B(tài)。你會有什么感受？尷尬別扭嗎？請看以下圖示：

因為你在靜止?fàn)顟B(tài)下并且保持了這個狀態(tài)，所以你處于平衡狀態(tài)，加速度為0，則合外力也為0（技術(shù)上，矢量為0）。做受力分析，豎直方向上一共存在兩個力：一個是作用在人身上的電梯地板向上的支持力，另一個是地球施加給人向下的引力，兩個力大小一致、方向相反，結(jié)果互相抵消，合外力為0。

例2:現(xiàn)在按下電梯的“向上”按鈕。在電梯加速向上運動的短暫瞬間，你感覺如何？焦慮？也許你會感到身體變得比原來更重了一點。如果你坐的電梯也和我家那部令人討厭的電梯一樣運行緩慢，也許你還會感到不舒服。那么到底有趣特別的地方在哪里？以下是你在電梯里面向上加速的圖示：

就力而言，它和例1的區(qū)別在哪里？如果人加速向上，那么合外力方向也一定向上。用上述圖示中的兩種力，合外力可以分別用兩種方式表述：地板對你的支持力更大，或者地球?qū)δ阆蛳碌囊Ω?。由于地心引力的大小取決于你的質(zhì)量、地球的質(zhì)量、人和地球的距離。地心引力在大小上沒有發(fā)生變化。這意味著地板一定對你施加了比例1里更大的且方向向上的作用力，你因此感到體重變大，有趣的是，雖然如此但地心引力的大小仍沒有發(fā)生變化。

例3:現(xiàn)在你已經(jīng)乘電梯到達(dá)頂樓，電梯必須停下。由于電梯正在向上運動，但必須減速，因此加速度方向必須向下。

合外力方向此時向下。地心引力的大小還是沒有變化，唯一變化的是地板的支撐力減小，讓你感到體重更輕了。

例4:假設(shè)電梯纜繩斷裂，電梯加速下墜。在這種情況下，電梯的加速度必然是9.8m/s²(和任何自由落體的物體一樣）。這樣，地板要施加在人身上多少大小的力才能保證加速度為9.8m/s²？這時地板根本無需對你進(jìn)行任何支撐。你感受如何？你一定會感到十分恐懼，畢竟你現(xiàn)在坐的電梯纜繩已經(jīng)斷裂。你還會有什么樣的感受？如果你還沒來得及吃早餐的話，恐懼之外你也會覺得有點兒餓。哦，還有你會感受到失重。這種情況真的能發(fā)生嗎？絕對可能！事實上，有人會花錢來做這樣的事情。在游樂場，有多少人故意坐“摔下去”的車，比如“恐怖之塔”這樣的過山車。

我們來總結(jié)下目前得出的結(jié)論：

●所有這些情況里面，引力大小始終不變；

●對于不同的情況，加速度大小不同；

●地板對你的支持力越小，你感到體重越輕

●如果地板對你的支持力為0，你感到失重；

我們暫且把電梯的情景擱置一邊，轉(zhuǎn)而來看看本文探討的最后一個關(guān)于地球上失重的例子：嘔吐彗星機(jī)。沒錯，確實存在這樣的儀器。嘔吐彗星機(jī)的原理是一架向下加速飛行的的飛行器，跟下墜失控的電梯一樣。但是，嘔吐彗星并不像電梯那樣直接墜落到地面上。為了防止墜機(jī)，飛行器在完成失重之后會立即提升飛行高度再交替失重操作，反復(fù)進(jìn)行。這些操作的效果讓不少受試者會感到到運動眩暈，故而此飛行器得名“嘔吐彗星”。

在電影《阿波羅13號》中，失重的情況正是在嘔吐彗星機(jī)里拍攝的。那些失重鏡頭不只是電影拍攝效果而是真實的失重狀態(tài)。當(dāng)然，根據(jù)嘔吐彗星機(jī)的設(shè)計原理，每次拍攝只能維持30秒左右。

回到我們對太空的探討。我們知道宇航員乘坐著航天飛機(jī)繞地球運行。但是它加速了嗎？沒錯，它處于加速狀態(tài)中。航天飛機(jī)繞地球做勻速圓周運動時所需要的向心力正是由地球通過萬有引力提供的。雖然它做的是勻速圓周運動，但是它仍然在加速。你也可以說航天飛機(jī)確實在下墜因為它的運行是由指向地球球心的引力決定的，是引力將它向地球拉。然而，因為它的運動不一定會使得它更靠近地球，所以更加切合實際的說法是說它“繞軌道”運行。

你也可以這樣考察這個問題：讓一根繩子的一端系著一桶水，你掄起繩子以垂直圓周的方式讓水桶做圓周運動，你得用多大的力氣才足以使得水不灑落？讓我們來分析一下。水桶在最高點位置上水非但不會灑落，圓周運動指向繩端的加速度還使得水向水桶底部擠壓，獲得一個來自于桶底部方向向內(nèi)的壓力?，F(xiàn)在，想象一下如果你的自身引力足夠大，以至于將水吸引出來，會是怎么的畫面呢——這便是宇航員在太空里的情況。宇航員正如同桶里的水，圓周運動時，并沒有一個桶底部施加了一個指向地球的力，而是地球?qū)τ詈絾T的引力承擔(dān)了這個向心力。

如果你真的處于一個萬有引力為零的地方（譬如說一個遠(yuǎn)離其他大質(zhì)量物體的地方）情況又會如何？在這種情形下，你能讓自己如同大多數(shù)科幻電影片里展示的那樣還保持一定的體重不飄浮不定嗎？答案是：可以！在例2里，電梯加速向上就可以產(chǎn)生這樣的效果。假設(shè)在沒有地心引力的條件下，你身在一部向上加速運動著的電梯里面，你就會感到加速度的存在。此時電梯地板的支持力增加，即使沒有引力你也不會感到失重。這種情況實質(zhì)上和軌道上航天飛機(jī)運行的那個例子恰恰相反。如果你能讓航天飛機(jī)以大小為9.8m/s²的加速度上行，即使離開地球的引力，你的感受在效果上和在地球表面依舊完全等同。

運載著火箭的航天飛機(jī)不斷加速，這時在航天飛機(jī)上人的感受和地心引力的效果是相似的，這段時間里航天員一直會感受到重力，但也許宇航員只想繞地球軌道運轉(zhuǎn)即可而不希望一直加速到另外一顆行星之上。在繞地球運行的航天飛機(jī)上，由于有向心加速度的緣故，宇航員處于失重的狀態(tài)。那么宇航員在航天器里有沒有其他方式可以獲得加速度并顯著產(chǎn)生重量嗎？要做到這點，你可以制造一架會自轉(zhuǎn)的航天飛機(jī)。由于航天飛機(jī)時刻處于自轉(zhuǎn)（非繞地球轉(zhuǎn)），其圓周運動也需要向心加速度，人就在航天器的內(nèi)表面上獲得一個方向指向自轉(zhuǎn)圓心的合外力。拿現(xiàn)實中自轉(zhuǎn)的水桶實驗做類比，假設(shè)在沒有地心引力的條件下（效果等同于航天飛機(jī)繞地運行失重的情況），水桶里的水仍停留在桶中不會移動。人這時如果在這樣一只自轉(zhuǎn)著的水桶里，一樣也會感到重力的存在。同理，宇航員在這樣自轉(zhuǎn)的飛船里一樣能感受到重力——地板對他的壓力和他站在電梯里面得到的重力感受完全一樣。對兩種情況的感受在本質(zhì)上是毫無區(qū)別的，但又不是絕對相同，因為這時候宇航員由于腳貼在宇航器的內(nèi)面做自轉(zhuǎn)，頭部旋轉(zhuǎn)頭盔的運動軌跡和腳部的運動軌跡就完全不一致了。

事實上，如果你能回憶得起《2001太空漫游》這部電影，如果你觀察細(xì)致，里面有一幕正是我文章上一段里提到的：電影里的兩個人物正是在一個自轉(zhuǎn)著的航天飛機(jī)里面走動的。

總結(jié)一下：在太空里面有引力嗎？答案是有的，除非你距離任何行星般大小的物體足夠遙遠(yuǎn)。航天員之所以看上去失重，是因為他們和航天飛機(jī)在做勻速圓周運動，其所需的向心力正好由地心引力提供。要想在宇宙飛船里制造出和地球表面一樣的重力效果，需要借助外力讓它獲得額外的加速度。

兩車相撞和開車撞墻，誰的破壞力更大？

在《流言終結(jié)者》的某一集里模擬了這樣一個場景：兩輛以相反方向運行的車，同時夾擊處于它們中間第三輛較小的車。從實驗角度來看，這個情景要想設(shè)置成功難度頗大（特別是如果你只有兩輛車可供報廢）。第一次試驗里，兩位流言終結(jié)者亞當(dāng)和杰米發(fā)動兩輛十八輪大卡車，以50mph同時沖向一輛靜止不動的汽車。試驗的結(jié)果讓人印象深刻，但靜止的車輛并沒有受到完全撞擊。當(dāng)車輛對撞的時候，中間遭到夾擊的第三輛車被突如其來的沖擊力撞偏了方位，因而沒有遭到徹底的破壞。

由于車容易被撞偏，預(yù)計的實驗效果不能完全體現(xiàn)，他們于是就設(shè)計了第二個試驗，他們改變了方案，改用火箭滑車去撞靜止的汽車，這次他們在汽車后面固定了一面墻。其中一位聲稱：如果一輛車以100mph速度撞擊墻體，其破壞效果就等價于第一次試驗里兩個50mph車相撞。他這樣說有沒有問題？從直覺上來判斷，好像說的通。但是，開車以50mph的速度撞墻和開車以50mph的速度對撞50mph迎面開來的車，在這兩者要你選一個破壞程度相對較輕的，難道你的選擇不會是前者嗎？這位終結(jié)者的說法果不其然在網(wǎng)上一擊石起千層浪，很多人有不同的看法，這檔節(jié)目最終決定再專門開辟一集對這個問題加以處理。

為了得到這個問題的答案，我們先看看另外一集里處理的一個物理現(xiàn)象。那集節(jié)目里有待驗證的一個說法是這樣的：如果把兩本電話薄的頁面一張張交叉疊在一起，那么要把這兩個本子分開是不可能辦到的。為了驗證，兩人按要求把書疊了起來，然后拔河，試圖分開這兩本書。圖示是這樣的：

這個實驗看似十分到位，但拉的方式是否存在問題？如果像這樣拉，兩位試驗者對書的作用力只有320磅，他們的力原本可達(dá)到兩倍之多。如果兩人以相反方向拉書，根據(jù)受力分析，書的速度沒有變化，受到的合外力必然為0。本質(zhì)上，吉米施加了320磅大小的力，而亞當(dāng)?shù)淖饔弥幌喈?dāng)于讓書本保持在原地不動而已（反之亦然）。如果把吉米對面的亞當(dāng)換作一面墻，并由繩子牽住，情況又會如何？結(jié)果跟剛才完全一樣。墻和亞當(dāng)一樣可以施加拉力。更近一步來看，除了拉以外，墻可以推嗎？當(dāng)然也可以。你有推墻的經(jīng)驗嗎？你推墻，墻也會把你施加給它的推力向你推回來。如果亞當(dāng)和吉米這樣拉呢？

在這種情況下，亞當(dāng)和吉米各自的拉力到達(dá)320磅，墻就以640磅的力反方向拉。在節(jié)目里，終結(jié)者用兩輛相反方向運行的卡車來試著把電話本拉開，記錄下來的拉力值為4800磅。最終，他們用兩輛軍用車把拉力提高到8000磅，才把書分開。如果一開始他們用兩輛民用車往一個方向拉書，而把書的另一端和一棵大樹綁定，那么他們能獲得的力可以達(dá)到9600磅，這樣一來，力的大小已經(jīng)完全能夠把書分開?？磥斫K結(jié)者們在這件事情上還不夠明智，只好動用軍用車來完成實驗。如果沒有經(jīng)過這樣一番思考，我也會跟他們一樣。

回到我們一開始討論的這個話題：兩輛車以相同的速度對撞和一輛車以兩倍的速度開車撞一面固定的墻，到底兩者的破壞程度哪個更厲害？讓我們來看一下：假設(shè)在一個外太空里運行著兩輛車，速度相同迎面駛向同一物體。為什么假設(shè)在一個外太空里？因為這個理想化的設(shè)定使得車在行駛過程中沒有受到其他任何的額外力，速度恒定。同時這樣也假設(shè)車遠(yuǎn)離任何大質(zhì)量的物體，引力就可以忽略不計；空氣阻力與地表摩擦力也忽略不計，因為車并不是在推動空氣或者地面，這樣建立模型相對容易。

在這樣的情景下，兩點必然是成立的：第一，動量的矢量和在撞擊前后必然相等。為什么要說“矢量”，因為矢量非常重要，它帶有方向性，兩輛車以相反方向開來矢量和必然為0。撞車停止以后，矢量和仍然為0；第二，撞擊前后能量守恒。如果沒有撞擊目標(biāo)以外的物體對整個系統(tǒng)做功，那么系統(tǒng)將能量守恒。必須將撞擊目標(biāo)也算進(jìn)去，這樣相互作用的所有物體都被考慮到了。顯然，在太空里這些條件都能成立。在撞擊前，所有的能量是動能，撞擊后能量一部分為車的動能，另一部分我把它叫做結(jié)構(gòu)性能量，它體現(xiàn)在車輛的變形中。好了，現(xiàn)在來看一個特殊極端的例子。假設(shè)兩輛橡皮車以同樣的初始速度相向而行，相撞之后以不變的速度彈開。顯而易見，在這種情況下，動量和動能兩者都守恒了，初始的動能和最終的動能大小一樣。這就說明，能量沒有發(fā)生形式上的變化—車沒有發(fā)生結(jié)構(gòu)上的改變或者損壞。這種簡單的情況讓人覺得很單調(diào)乏味。

那么兩輛車以同樣的速度發(fā)動，同時相向而行然后停下來，情況又是怎么樣？這種情況下，動量仍然守恒，因為相向而行的車初始狀態(tài)動量為0，停下來時的最終動量也為0。

搞清楚了動量之后，對于能量呢我們現(xiàn)在清楚嗎？顯然，動能在撞車前后發(fā)生了變化，因為車在撞擊后靜止了。車的動能和動量之間有關(guān)鍵性的區(qū)別:動能是一個標(biāo)量，沒有方向，永遠(yuǎn)是正的，它不因為車相向而抵消。那么這些動能又跑到哪里去了呢？動能轉(zhuǎn)化成了車輛碰撞時的“損傷”。就這么簡單，對吧？

現(xiàn)在我們回到《流言終結(jié)者》里用到的實驗手法，一輛車用兩倍的速度去撞一輛靜止的車。

在這種情況下，最初的動量不為0，如果兩車充分相撞之后必然是不會靜止的。如果碰撞之后兩車“黏著”在一起，它們會一起向右邊運動，因為那就是初始動量的方向。

那么開始的能量又會發(fā)生什么改變？如果一車的速度達(dá)到原來的兩倍，另外一車靜止，那么能量不會是原來的兩倍。為什么？因為動能的大小取決于速度值的平方。這樣即便一車是靜止的，另一輛以兩倍的速度運行所具有的能量仍然大于兩車都以原速度運行時的能量。問題的關(guān)鍵是這些能量不會全部轉(zhuǎn)化為“損傷”，因為當(dāng)初始動量不為0，最終相撞后車仍然不會處于靜止?fàn)顟B(tài)。

以上所談?wù)摰呐鲎捕际窃谝粋€沒有外力作用的絕對空間里發(fā)生的，這種情況是很特殊的例子（為了討論簡便而設(shè)定的）。那么假如靜止的車后固定了一面墻，結(jié)果又會如何？

加上墻體之后產(chǎn)生的外力會極大的改變原來的情況。在新的情景里，和墻連為一體的地面對于靜止車輛所施加的力非常重要——因為這個力的存在使兩車構(gòu)成的系統(tǒng)的初始動量和最終動量不同了。這種新的情況下能量又發(fā)生了什么變化？即便系統(tǒng)有外力，但卻沒有增加任何能量。因為這個外力沒有移動（來自于墻體的力并不做功）。功是力與沿著力的方向移動的距離的乘積。如果沒有外力做功，相撞后的總能量和初始狀態(tài)的動能大小一致，仍然不變的是一輛車以原速度兩倍運行其總能量的大小兩倍于兩車以原速相向而行而具有的能量。

因此，只將一輛車的車速提高為原速的兩倍并保持另外一輛車靜止，不同于兩輛車均以一樣的速度運動起來。終結(jié)者的第二次火箭滑車的想法聽起來好像很不錯，實驗也會很容易做到。為了觀察車輛的破壞狀態(tài)，第二個實驗和第一個實驗是完全不一樣的。

不必?fù)?dān)心，《流言終結(jié)者》依舊是一檔很棒的節(jié)目。出現(xiàn)了這樣的錯誤說明亞當(dāng)和吉米兩人在嘗試著完成壯舉，但他們也不過是普通人。

為什么冰雹那么可怕？

每年春季，國外的YouTube網(wǎng)站上都會上傳一波雹災(zāi)的視頻，其中有一段視頻是2012年4月發(fā)生在圣路易斯的那場雹災(zāi)?，F(xiàn)在隨處可見人們使用手機(jī)相機(jī)拍攝視頻，并上傳到Y(jié)ouTube上和別人共享，這使得大家更加方便地看到像這樣的極端氣候所帶來的災(zāi)難效應(yīng)。雹災(zāi)最為可怕的一面是冰雹之大足以砸破車窗玻璃。

為什么大冰雹構(gòu)成了這樣一個嚴(yán)重的問題？顯然，冰雹的體積越大，質(zhì)量就越大。但還有一個關(guān)鍵因素更可能被忽視：冰雹越大，其下落的速度就越大，而我們要在本文里研究的就是冰雹下落的速度和它體積之間的關(guān)系。

首先，我們先假設(shè)所有冰雹的密度大小一致。如所有物理假設(shè)一樣，這個假設(shè)在嚴(yán)格意義上來講并不成立，但如果要得出一個可靠的計算結(jié)果，這樣的假設(shè)是完全容許的。冰雹只是冰，它的密度大小在917kg/m³左右。其密度小于水，水的密度為1000kg/m³。拿水的密度來衡量冰的密度是很好的辦法，因為我們很清楚：冰的密度小于水，它和任何密度低于水的物體一樣，是浮在水面上的。

當(dāng)冰雹在空氣里面下落，有兩個力對它起到作用。首先是地心引力，它使冰雹下墜，大小等于冰雹的質(zhì)量和重力加速度的乘積。前面已經(jīng)講過：冰雹的體積越大，質(zhì)量就越大。質(zhì)量取決于體積與密度，對于球形的冰雹而言，如果半徑增加一倍，質(zhì)量則變?yōu)樵瓉淼?倍，因為體積與半徑的三次方成正比。

除了引力以外，還有一個力施加在冰雹上——空氣阻力?？諝庾枇Φ慕?jīng)典模型認(rèn)為空氣阻力的大小取決于物體的形狀、空氣的密度、物體迎風(fēng)面的大小與運動時速度的平方。如果將冰雹的半徑增大一倍，那么橫截面就是原來的4倍，因為物體的橫截面與半徑的平方成正比。可能你已經(jīng)可以看出點問題的端倪了：重力將冰雹向下拉而空氣阻力則把冰雹向上托。如果冰雹更大，空氣阻力和地心引力兩者都會增加。然而兩者的增加量卻不同。

如果冰雹一直下落，那么它的速度將不斷增加。當(dāng)然，與此同時空氣阻力也會不斷變大。最終，冰雹的速率會達(dá)到一個平衡的極限速度。在到達(dá)極限速度時，空氣阻力與地心引力在大小上相同，冰雹的合外力為0，加速度為0，速度也不再變化。假如已知冰雹的體積（通過密度可以得出質(zhì)量），可以算出極限速度為多少。

讓我們來觀察一下兩種體積大小的冰雹：豌豆與棒球體積大小的冰雹，并比較它們最終的速度。如果豌豆大小的冰雹的半徑為0.2厘米，那么它最終達(dá)到的速度差不多是10m/s（約22mph)。把半徑提高到3.5厘米的棒球大小，那么速度會達(dá)到40m/s（約90mph)。兩者速度大小上區(qū)別很大。

當(dāng)然，冰雹的破壞力不只在于它的速度。當(dāng)它撞擊物體的時候，我們要考察一下兩個方面：動量和動能?？紤]哪個更合適？這個問題就不簡單了，首先我們來看一下動能。

因為我已經(jīng)得出了兩種體積大小的冰雹的極限速度，我所要做的就是把這些速度、質(zhì)量代入到動能的公式里（1/2質(zhì)量與速度平方的乘積）就可以得出動能的大小了。豌豆大小的冰雹的動能是0.001J，棒球大小的冰雹速度更快，質(zhì)量更大，因而動能達(dá)到122J。

對于這些能量該如何加以認(rèn)識？我們把它們與子彈的動能相比較怎么樣？一把0.22英寸口徑的手槍射出的子彈的動能達(dá)到100J，而0.45英寸的射出的子彈動能可以達(dá)到500~800J。這樣的比較可否就認(rèn)為如果被棒球大小的冰雹擊中和被0.22英寸口徑的手槍射出的子彈擊中一樣？并非如此，我們還要看一下冰雹的動量，然后再對這個比較下一個結(jié)論。

棒球大小的冰雹的動量在6kg·m/s左右，而0.45英寸口徑的手槍射出的子彈的動量為4.5kg·m/s，0.22英寸口徑的則為1kg·m/s。事實上，這樣大小的冰雹從動量角度來看，更像一個從聯(lián)盟主投手手里擲出的一個棒球。

如果一個圓形鐵制，重量、體積相同的鋼球和一個棒球大小的冰雹相比呢？當(dāng)然，這樣制作出來的鋼球必須是空心的。如果我讓這樣的鋼球和冰雹一起墜落，它們最終會達(dá)到一樣的極限速度，一樣的動量與動能。然而，如果兩者擊中你車前的擋風(fēng)玻璃，結(jié)果會怎么樣？它們造成的結(jié)果會大不一樣。為什么？最主要的原因是冰雹比鋼球更容易在撞擊中變形。下面這張圖展示了最初碰撞之后未停止時兩個圓形物體各自的形狀：

冰雹在撞擊過程中比鋼球更容易受到擠壓，這就說明兩點：首先，更多的擠壓意味著作用時間需要更長——如果冰雹和車窗表面撞擊發(fā)生的作用時間越長，那么作用力相對就越小。本質(zhì)上，合外力的大小等于動量改變量與時間之比。鋼質(zhì)小球和冰雹都需要把動量減少為0，如果鋼球完成這個過程的時間較短，那么所需要的力就更大。因此，兩者具有相同的動能與動量并不表示它們的撞擊力也一樣。

這個冰雹的例子是一個和物體大小有關(guān)的問題。我們經(jīng)常誤以為大的物體和小的物體一樣，但是現(xiàn)實中這種情況很少發(fā)生。在冰雹這一例中，空氣的阻力和重力都和物體半徑的次方有關(guān)系，物體大小具有很大的影響。大冰雹的極限速度較大，撞擊時具有更大的動能。這就是為什么大冰雹會造成人身傷害。遇到這樣的天氣，最好還是待在室內(nèi)，并為你的車加蓋好，以防受損。

浮在水中的小球怎么稱重？

我的一位博客讀者向我提出這樣一個問題：

“一個奧林匹克場館大小的泳池里注滿了660000美制加侖的水。假設(shè)有一架秤位于整個泳池底部，稱得的數(shù)據(jù)顯示為5511556磅——水的重量?，F(xiàn)用起重機(jī)一端吊住一顆質(zhì)量為12000磅、寬5英尺的圓形鋼球緩緩放入水中，球體的一半位于水面之上，一半浸沒在水中，問這時秤的讀數(shù)為多少？”

首先，讓我來告訴你一個錯誤的答案：5511556磅。得出這個答案的思維過程并不復(fù)雜：如果起重機(jī)仍然支撐著球體的重量，那么球就不會施加任何重量給稱。這是錯誤的。另一個錯誤的答案認(rèn)為是6000磅。畢竟鐵球一半露出水面，這一半并不是整體質(zhì)量中的一部分。對嗎？也不對。還有一個答案聽上去似乎高明些：5511556磅，得出這個答案的依據(jù)是牛頓定律：如果球?qū)λ邢蛳碌膲毫Γ敲催@個力會被水的浮力抵消掉，所以秤的讀數(shù)沒有發(fā)生變化，是這樣嗎？這個答案有點接近了，但還是不正確。

當(dāng)鋼球一半置入水中時，對鋼球做受力分析，以下為受力示意圖：

作用在球體上一共有3個力：

1.水的表面張力，它對球體作用力向上（一顆實心的鋼球不會浮起來）；

2.重力G重(mg,g為重力場強(qiáng)度）；

3.浮力F浮，本質(zhì)上，這是一個水對球向上的推力；浮力的值如何計算？假設(shè)球的部分像這樣由水替換掉：

這張圖顯示，如果不是球讓這部分水偏離原來的空間，水就會留在原處。對于這部分水而言，沒有繩索拉扯的它受到一個向下的地心引力和一個向上的浮力。假設(shè)這部分水是靜止的，那這兩個力在大小上是相同的。

那么浮力是如何產(chǎn)生的？要想通浮力存在的原因，可以想像物體排開的那部分水有回到原空間的趨勢因而對物體形成一個撞擊力。進(jìn)一步，這里有一個很酷的知識點：由于排開水而造成的撞擊力是不因物體材質(zhì)變化而變化的。只要物體體積相同，不論鋼球還是其他材質(zhì)，這種撞擊力不變。這個想法妙在我會很清楚這部分水提供的浮力是多少。結(jié)合上面的敘述，浮力的大小等于這塊被排開的水的重力。因為這一部分的水的體積和球體的體積完全一樣，兩者的浮力也是相同的。這樣一來，浮力的大小自然就是水的密度、物體的體積和重力常數(shù)g的乘積。

上述這些和泳池底部的秤能建立什么關(guān)系呢？首先讓我說明，我個人傾向于把牛頓第三定律稱為“對于力的定義”?；旧?，它表達(dá)了力是物體間相互作用的這樣一種思考。如果說水以浮力F浮將球撐起，根據(jù)牛頓第三定律就可以反推，球?qū)λ泊嬖谝粋€大小一樣的向下壓力，即為重力。

前面我講的內(nèi)容聚焦于對球體上力的分析，現(xiàn)在轉(zhuǎn)向假設(shè)所有的水都放在一架秤上稱重，在鋼球放入水中之前，圖式如下：

此時沒有什么容器把水盛起來，水只是為了分析的簡便起見簡單“坐”在秤上?，F(xiàn)把球放入水中，由于水以浮力向上推球，球就向下壓水，其力的大小等于浮力，圖式如下：

隨著這個作用在水上，大小等于浮力的力，情況又發(fā)生了什么變化？水還是保持靜止，這意味著合外力依舊是0（矢量為0）。既然增加了一個力，為什么合外力仍然為0？水的質(zhì)量也沒有變化，因為水并沒有減少或者增加。唯一發(fā)生變化的是秤對于水的支持力。秤的支持力的增加就使得秤的讀數(shù)必然也隨之上升。上升了多少？上升的量就等于物體排開的那部分水的重量。

這里有兩點是很耐人尋味的：首先，秤的讀數(shù)變化和放置于水中的物體的材質(zhì)無關(guān)，不管材料是鋼還是輕木。物體排開的相等體積的水的重量就是秤讀數(shù)的變化量。當(dāng)然要輕木球沉得像鋼球那樣，必須施力向下摁住它。

另外一點是，從秤的讀數(shù)角度而言，本質(zhì)上到底是什么使得看起來似乎秤上的水增加了？我們知道，用秤的時候我們是不需要關(guān)注這些問題的。在正常情況下，稱的使用是十分簡單的，用的時候只要注意事先讀數(shù)清零，要插上電，不用的時候鎖好即可。但有時候你也需要關(guān)注此類表象性的問題。如果我把一顆體積為1m³的球放入水中，排開的水會導(dǎo)致整個泳池的水位上升1cm，從池底開始算，似乎水增加了（水位變深了），讀數(shù)也增加了，而事實上水的總量沒有變化。

很多人會覺得這樣一個答案難以置信，為了幫助他們理解，我做了一個小實驗。我把燒杯中注上適量的水后放在秤上，燒杯的重量加上水的重量一共是254g，我把一個球一半沒入水中，下一步為了測量到保持這個球的位置所需要的拉力，我改用彈簧秤來拉球。

實驗結(jié)果：隨著一半球放入水中，大秤的讀數(shù)從254g增加到了268g；在彈簧秤上球的質(zhì)量從沒入水之前的206g變化為192g。彈簧秤上讀數(shù)的減少正好是大秤讀數(shù)的增加。假如把這個球用同等體積的木球替換情況由會如何？依上述原理，秤的讀數(shù)變化還會是那么多。

二次試驗結(jié)果：大秤讀數(shù)果然上升了約14g（實際是13g）?，F(xiàn)在你明白了其中的道理了嗎？當(dāng)然這個問題你也可以動手自行解答，找到一臺秤和一瓶水并不困難，只要把球放進(jìn)水中，記錄好稱的讀數(shù)就可以驗證了。

這個問題不失為一個好問題，而我們的回答則更為出彩。

π會出現(xiàn)在與圓無關(guān)的場合嗎？

我個人十分偏愛π這個數(shù)學(xué)符號，對于這點，我絲毫不隱瞞。連一個數(shù)學(xué)符號也喜歡？有什么特殊原因嗎？我們來做一件有趣的事情，請你拿出計算器，把π這個值做平方，可以用計算器本身自帶的π或者也可以取3.1415，或者任意一個計算器位數(shù)容得下的值。

計算完成了嗎？有沒有覺得這個值看起來很眼熟——π的平方是9.869，看起來正好和牛頓力學(xué)里講的地球表面重力場內(nèi)每千克物體所受到的地心引力值g很接近，這下你發(fā)現(xiàn)什么了嗎？

且慢，到底你說的重力場是什么意思？由地心引力引起的9.8，難道單位不是m/s²嗎？說的沒錯。很多人是以這樣一種方式來認(rèn)識它的，但它所謂的這個“名字”其實并不那么合適。我們來觀察一本簡簡單單放在圓桌面上的書，書放在桌面上是靜止的，對嗎？這說明它的動量改變?yōu)?，而動量定理認(rèn)為物體所受的合外力等于動量的改變值與時間之比。所以書所受到的合外力為0，只有兩個大小相同、方向相反的力作用在這本書上：向下的地心引力與桌子向上的支持力。

因此，用這個單位m/s²地心引力的大小是多少？一般認(rèn)為地心引力就等于書的質(zhì)量與g的乘積。在地球表面，這樣計算是成立的。但何謂g？假如你的回答是：g是重力引起的加速度的值，就會產(chǎn)生一個問題，書在這個時候并沒有加速運動，對吧？

現(xiàn)在，如果你讓書自由落體，那么作用在書上唯一的力就是地心引力。在這種情況下，它以9.8m/s²的加速度向下加速。但做自由落體運動只是物體發(fā)生的一種非常特殊的狀態(tài)，這種情況并不能涵蓋物體的其他狀態(tài)，故不宜把g稱為是重力引起的加速度，而應(yīng)該稱之為引力場的強(qiáng)度。

那么g的單位也應(yīng)該隨之變化吧？如果g是引力場強(qiáng)度，那么它的單位應(yīng)該是單位質(zhì)量上所受到力的大小，可以把它類比為電場里單位庫倫所受的力的大小。把g稱為重力場并不只是物理叫法上的正本清源，它還能幫助初學(xué)物理的學(xué)生理解“場”的概念，當(dāng)有這個重力場的概念作為鋪墊，以后學(xué)習(xí)到電場，理解起來就不會很費力。

言歸正傳，回到π的平方。也許你會認(rèn)為π²的值和g相近只不過是世界上萬千巧合里的一樁而已。然而，兩者數(shù)值上的接近實際并非湊巧。但如果這件事不是巧合，那又為什么π的平方并不是完全和g相等?這是因為g本身也不是一個確值，它在地球表面的值是由很多因素決定的。首先，g是個近似值，是我們在地球表面測得的，由于受到地球自轉(zhuǎn)的影響，它把參考系的加速度也考慮在內(nèi)了，離赤道越近，g的值就越小。

另外一個影響g的因素來源于地球表面并不統(tǒng)一的地理條件。在一個由密度較大的巖石構(gòu)成的區(qū)域，g的值會增加，其值隨著地理區(qū)域的不同而發(fā)生變化，并沒有一個統(tǒng)一的定值。

關(guān)于g，比前面還要有趣的來了：為什么兩個看似毫不相關(guān)的π和g是有聯(lián)系的？這個和長度單位“米”也有關(guān)系。具體闡述這個問題前，我們先來認(rèn)識一下秒擺。秒擺是一種鐘擺，重物從一頭運動到另外一頭耗時正好是1s（或周期為2s）。

你肯定見過秒擺，家里祖父的鐘擺就是一個秒擺（周期為2s）。但從技術(shù)上來講，祖父的鐘擺并不是嚴(yán)格意義上的一個秒擺。秒擺一端用一根質(zhì)量極輕的細(xì)線拴上一個質(zhì)點（線可以在你家附近的五金店購買到）。而祖父的秒擺則完全不同，它有一根硬棒作為來回擺動的工具，棒有質(zhì)心，它和秒擺的質(zhì)心不一樣。測量一下后者鐘擺的長度，你會發(fā)現(xiàn)它的長度大致為1m。而真正意義上的一個秒擺的長度實際就是1m。當(dāng)然如果你和你的朋友在地球上不同的區(qū)域各自制作一個秒擺，用到線長度可能稍有不同。

去試一下，找來一顆質(zhì)量較小的物體比如堅果，或者一顆金屬球。金屬球的效果會非常好，因為它的重力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于空氣的阻力以致于后者可以被忽略?，F(xiàn)在，令金屬球質(zhì)心與支點的一端之間的距離為一米，并讓它以小角度擺動（大約10°）。你可以用視頻記錄下來或者用秒表來測時間。不管怎么測，小球從一邊擺到另一邊，兩種方式測得的時間都應(yīng)為1s。

在此，我不加以推導(dǎo)直接給出小角度擺動的秒擺周期公式，但要從實驗角度得出這個結(jié)果并不是特別困難：

如果你希望周期達(dá)到2s，你可以通過公式自己調(diào)整線的長度。此時線的長度L正好可以由g和π²來表示。更近一步，如果長度如秒擺一樣取1m，那么得出的結(jié)果g的值為π²，約等于9.8m/s²。等一下，剛才不是說g的單位N/kg嗎？好了，現(xiàn)在通過運算你該明白了為什么說這兩個單位是等價了吧？

但是為什么π會出現(xiàn)在單擺的周期公式里？這個問題問得好。這是因為單擺的路線和圓形一樣嗎？不對。在彈簧下端掛一重物，用手拉一下，重物就以原來靜止的位置為中心上下做往復(fù)運動，這同樣也是簡諧振動，它的周期公式和小角度的單擺周期公式在形式上一樣。那么到底為什么π在這個公式里？我認(rèn)為最佳答案是描述簡諧運動需要用到正弦與余弦函數(shù)，因為這個緣故，周期公式里才有了π。

很多表面看起來毫不相關(guān)的事物原來有著我們意想不到的聯(lián)系。g和π就是這樣一種情況，當(dāng)然，有時候在其他沒有圓的場合π依舊會出現(xiàn)。