第1章 投影的基本原理

1.1 投影的基本知識

1.1.1 投影的概念

建筑給水排水工程圖是工程設計人員用來表達設計構思和設計意圖的工程圖樣，它可以準確而詳盡地表達設計人員的意圖，使其作為編制施工預算和指導施工的根據。所以，工程圖是建筑給水排水工程不可缺少的重要技術資料。凡是從事建筑給水排水工程的設計、施工、管理的技術人員都必須掌握識圖和制圖的技能。工程圖樣是根據投影原理繪制出來的，因此，投影原理是識讀工程圖的基礎。

在我們的日常生活中，經常可以見到投影現象。比如在某一空間形體的上面放一個光源（燈），我們會發(fā)現在光線的照射下，在空間形體下面的平面P上出現了一個該形體的黑色影子（圖1-1a），這就是投影現象?？臻g形體的影子只能反映出形體的輪廓，而不能反映該形體的形狀。

假設光源發(fā)出的光線能夠透過形體，將形體的各個頂點和各個側棱的影子都投落在平面P上，那么這些點和邊的影將組成一個圖形，這個能夠反應形體形狀的圖形稱為形體的投影（圖1-1b）。把光源抽象為一點S，稱S為投影中心；投影所在的平面P稱為投影面；連接投影中心與形體上的點的直線SA、SB、SC和SD稱為投射線；通過形體上各點A、B、C、D的投射線與投影面P相交，所得交點a、b、c、d就是這些點在平面P上的投影。在工程制圖中，這種投射線通過形體，將形體形狀向選定的面投影，并在該面上得到圖形的方法稱為投影法。

圖1-1 影與投影

a）影 b）投影

1.1.2 投影的分類

工程上常用的投影可分為中心投影和平行投影兩類。

1.中心投影

投影中心S在有限的距離內，發(fā)出放射狀的投射線時，求作的投影稱為中心投影。例如圖1-2中，三角平面ABC在H面上的投影abc是形體ABC的中心投影。作出中心投影的方法稱為中心投影法。這種投影法的特點是投射線都集中在投影中心一點，投影大小與形體距離投影中心的遠近有關，距離越遠，投影越小，反之投影越大。工程上，按照中心投影法原理畫出的投影圖稱為透視圖。

2.平行投影

圖1-2 中心投影

投影中心S移至無限遠處，發(fā)出的投射線按一定的投影方向平行投射下來時，求作的投影稱為平行投影。例如圖1-3中，三角平面ABC在H面上的投影abc是形體ABC的平行投影。作出平行投影的方法稱為平行投影法。這種投影法的特點是所有投射線都相互平行，投影大小與形體距離投影中心的遠近無關。工程上，按照平行投影原理畫出的投影圖稱為軸測投影圖。

平行投影按照投影方向的不同又分兩種：

（1）斜投影 投影方向傾斜于投影面所得的平行投影，稱為斜投影，如圖1-3a所示，投影abc是形體ABC在投影面H上的斜投影。作出斜投影的方法稱為斜投影法。斜投影不能夠反映形體的真實形狀和大小，因此，在建筑給水排水工程制圖中一般不采用這種方法。

（2）正投影 投影方向垂直于投影面所得的平行投影，稱為正投影，如圖1-3b所示，投影abc是形體ABC在投影面上的正投影。作出正投影的方法稱為正投影法。正投影能夠反映形體的真實形狀和大小，建筑給水排水工程圖樣主要是根據這種方法繪制而成的。因此，本書為了敘述方便，除特別指出外，書中所指的投影均指正投影。

圖1-3 平行投影

a）斜投影 b）正投影

綜上所述，工程制圖中形成的投影具備以下特性：

1）形成投影必須具備三個要素：光源（投影中心）、形體和投影面，如圖1-1、圖1-2和圖1-3所示。

2）在投影面和投影中心（或投影方向）確定后，形體上每一點只有唯一的一個投影與之相對應，例如圖1-2中的投影a和點A、b和B、c和C。

3）空間一點的一個投影不能確定該點在空間的位置。因為該點所在投射線上的任意點，其投影都在這條投射線和投射面的交點上。例如圖1-3中的點A₁和A，它們的投影都在同一點a上。

4）投射線上的一空間點沿該投射線移動，無論該點移動到投射線的任何位置，它在該投影面的投影位置都不變。例如圖1-3中，A點移動到投射線上某一位置A₂點處，它的投影始終都在a點。

1.1.3 點、直線、平面的正投影

一個形體（圖1-4）是由多個側面所圍成的，各側面又相交于多條側棱，各側棱又相交于多個頂點。所以，畫形體的投影圖，實質上就是畫出形體的各個側面及每條側棱線的投影。因此，熟悉正投影條件下點、直線和平面的投影特性，是畫出投影圖的基礎。

圖1-4 空間形體

1.點的正投影

過空間點A向投影面H作垂直與該面的投射線，得到點A的正投影a，如圖1-5a所示，故點的投影仍為點。點的一個投影不能確定它在空間的位置，如圖1-5b中的點A₁、A₂、…、A_n的正投影都是點a。

2.直線的正投影

直線的投影為直線上任意兩點投影的連線，因此，直線的正投影一般仍然是直線。若空間點在直線上，則它的投影必在該直線的投影上。

圖1-5 點的正投影

對投影面來說，形體上的直線有各種不同的位置，有的垂直于投影面，稱投影面垂直線（圖1-6a）；有的平行于投影面，稱投影面平行線（圖1-6b）；有的相對于投影面是傾斜的，稱一般位置線（圖1-6c）。這三種直線投影特性各不相同，如下所述：

（1）投影面垂直線 投影是一個點，且該直線上任意一點的投影都在這個點上。投影面垂直線的這種特性稱為直線投影的積聚性，如圖1-6a所示，直線AB的投影積聚在a點上。

（2）投影面平行線 直線投射線的長度等于該直線的實際長度，如圖1-6b所示，直線AB與其投影ab等長。

（3）一般位置線 直線投射線的長度小于該直線的實際長度，且直線上兩線段長度的比值等于對應其投射線段長度的比，如圖1-6c所示，直線投影ab的長度小于直線AB的長度，且l_as/l_sb=l_AS/l_SB。

3.平面的正投影

平面可采用閉合線框圍成的平面圖形來表示。平面的正投影一般仍是平面。若平面上存在一條與投影方向相同的直線，則該平面的投影為一條直線。

平面對投影面的相對位置有三種情況，即平行、垂直和一般位置，其投影特性各不相同，如下所述：

（1）投影面平行面 投影的形狀和大小與該平面實際的形狀和大小相同，具有真實性。如圖1-7a所示，平面ABC的形狀和大小與投影abc的形狀和大小相同。

（2）投影面垂直面 投影積聚成一直線，投影面垂直面的這種特性稱為平面投影的積

圖1-6 直線的正投影

聚性。如圖1-7b所示，平面上A點的投影a在直線bc上，平面ABC的投影就是直線bc。

（3）一般位置面 平面傾斜于投影面。投影是與原平面圖形邊數相同，投影對應，凹凸同性的圖形，一般位置面的這種特性稱為平面投影的類似性。但投影比平面圖形本身的實形小。如圖1-7c所示，平面ABC在投影面H上的投影abc小于平面ABC。

圖1-7 平面的正投影

1.2 三面投影圖

根據前面講到的投影的特性可知，當投影必備的三個要素（投影中心、形體、投影面）確定后，形體的投影是唯一確定的。但是，只有形體的一個投影無法確定形體空間的實際形狀，也無法確定形體的空間位置。

圖1-8 形體單面正投影

a）形體模型 b）H面投影

假如一個形體模型A，在模型的下面放置一個平行于底面的投影面H，作投影時，投射線垂直于H面，由上向下投影，如圖1-8a所示。形體模型A由一大一小的兩個長方體相疊組成，它們的底面都是矩形。根據上述投影的特性，上下兩個長方體在H面上的正投影，是內外兩個矩形線框。線框的本身形狀和大小與長方體上、下底面的實際的形狀和大小相同；線框每一邊是形體上水平側棱的實形投影，同時又是長方體上一個對應的側面的積聚投影。根據投影的特性，點的一個投影不確定該點的空間位置，所以，形體的H投影不能反映形體上不同點的相對高度，所以不能唯一確定模型A中兩個長方體的相對位置。如圖1-8a所示，形體B和C的H投影和形體A的H投影完全一樣，也就是說，根據圖1-8b的投影不能唯一確定模型的具體形狀，如果工程施工中只根據H投影，可能作出A、B、C或其他不同形狀的形體。

如何才能用投影明確表達形體的形狀大小，使得根據投影能夠把形體識讀出來呢？工程中常采用形體在兩個或三個互相垂直的投影面上的投影來表達形體。

1.2.1 三面投影體系

為了能夠完整地表達形體的實際形狀，工程上通常采用形體的三個平面的投影圖，即在一個投影面的基礎上增加兩個投影面，如圖1-9所示。其中，H面為水平投影面，簡稱水平面；V面垂直于H面，稱為正立投影面，簡稱正立面；W面同時垂直于V面和H面，稱為側立投影面，簡稱側立面。

相互垂直的三個投影面V面、H面和W面常稱為基本投影面，構成的投影面體系稱為三投影面體系。三個投影面兩兩相交，三條交線稱為投影軸。V面和H面的交線稱為OX軸；H面和W面的交線稱為OY軸；V面和W面的交線稱為OZ軸。三投影軸交于一點O，稱為原點。

三個投影面將空間分成八個角，幾何學稱為卦角，它們依順序編號為1、2、3、4、5、6、7、8。編號為1的卦角稱為第一卦角，又稱第一分角。

圖1-9 三投影面的建立與卦角

我國制圖標準規(guī)定：工程圖樣采用第一分角畫法，即將物體置于第一分角中進行投影的方法，也就是將形體放在V面前面，H面上面，W面左面的空間，以三個互相垂直的平面作為投影面，分別向V面、H面和W面投影而得到三面投影圖，如圖1-10a所示。

對一般形體來說，用三個投影就已經足夠確定其形狀和大小。在形體的三個投影中，水平面上的投影，稱水平投影或H投影。作水平投影時，投射線垂直于水平面，由上向下投影；正立面上的投影，稱為正面投影或V投影。作正面投影時，投射線垂直于正立面，由前向后投影；側立面上的投影，稱為側面投影或W投影。作側面投影時，投射線垂直于側立面，由左向右投影。

為了將三個投影圖畫在同一個平面上，需要展開三個投影面。工程制圖中規(guī)定：在展開三個投影面時，V面固定不動，使H面繞OX軸向下旋轉90°，W面繞OZ軸向右旋轉90°，最終H面和W面都與V面同在一個平面上。這時OY軸分為了兩條，一條隨H面轉到與OZ軸在同一鉛直線上，標注為OY_H；另一條隨W面轉到與OX軸在同一水平線上，標注為OY_W，以示區(qū)別。展開后，正面投影（V投影）、水平投影（H投影）和側面投影（W投影）位于同一平面上所組成的投影圖，稱為三面投影圖，如圖1-10b所示。

工程投影圖中，投影框一般不畫出。如果投影圖樣要求表示出形狀的大小，而不要求反映形體與各投影面的距離時，投影軸也可不畫。在這種無軸投影圖中，各個投影之間仍須保持正投影的投影關系，如圖1-10c所示。

人們常常將投射線形象地稱為人的視線，所以在工程制圖中三面投影圖又稱為三視圖，即正面投影成為主視圖；水平投影稱為俯視圖；側面投影稱為左視圖。

圖1-10 形體三面投影圖

1.2.2 三面投影圖的規(guī)律

1.形體軸向尺寸

在投影面體系中，OX、OY、OZ軸分別平行于形體的三個向度（長、寬、高）。

（1）長度 形體上最左和最右兩點之間平行于OX軸方向的距離。

（2）寬度 形體上最前和最后兩點之間平行于OY軸方向的距離。

（3）高度 形體上最高和最低兩點之間平行于OZ軸方向的距離。

2.形體三面投影之間的關系

從三面投影圖的形成過程中可以看出，正面投影反映形體的長度和高度，以及形體上平行于V面的各個面的實形；水平投影反映形體的長度和寬度，以及形體上平行于H面的各個面的實形；側面投影反映形體的高度和寬度，以及形體上平行于W面的各個面的實形。由此可以歸納出投影面展開之后，三個投影圖之間的關系為：

（1）長對正 正面投影與水平投影長度相等且左右對齊（圖1-10b）。

（2）高平齊 正面投影與側面投影高度相等且上下對齊（圖1-10b）。

（3）寬相等 水平投影與側面投影寬度相等（圖1-10b）。

三面正投影的等高、等長、等寬的關系簡稱“三等”關系，這是繪制和識讀建筑給水排水工程圖的基本理論依據和規(guī)律。

3.形體三面投影與形體方位的關系

投影圖能夠反映形體的方位。在投影圖上識別形體的方位，對識圖非常關鍵。形體有前、后、上、下、左、右等六個方位（圖1-11a）。它們之間的關系是：

1）正面投影反映了物體的上、下和左、右方位關系（圖1-11b）；

2）水平投影反映了物體的前、后和左、右方位關系（圖1-11b）；

3）側面投影反映了物體的上、下和前、后方位關系（圖1-11b）。

圖1-11 投影圖上形體方向的反映

1.2.3 點、直線、平面的三面投影識讀

在三面投影圖中，一般用大寫英文字母（A、B、C、D、…）標注形體空間點，用小寫字母（a、b、c、d、…）標注點的H投影，用小寫字母上加一撇（a′、b′、c′、d′、…）標注V投影，加兩撇（a″、b″、c″、d″、…）標注W投影。

1.點的三面投影

如圖1-12所示，在三投影面體系中，設有一空間點A，自A分別作垂直于H面、V面、W面的投射線，得到點A的水平投影a、正面投影a′和側面投影a″。

圖1-12 點的三面投影

分析圖1-12中A點的投影，可以概括出點的三面投影具有以下規(guī)律：

1）點的每兩個投影面上的投影，在投影圖上的連線必垂直于這兩個投影面相對應的投影軸。例如圖1-12中a′a⊥OX。

2）點到某一個投影面的距離，等于該點在該投影面上的投影到對應投影軸的距離。例如圖1-12中，a′a_x=a″a_y=點A到H面的距離。

在工程上，常用坐標法來確定點的空間位置，三投影面體系中的三根投影軸可以構成一個空間直角坐標系。如圖1-12所示，空間點的位置可以用x、y、z三個坐標表示。

工程圖識讀時，需根據點的投影規(guī)律，通過比較點投影位置的坐標來確定點在空間的左右、前后和上下位置。x坐標值大的點在左，y坐標值大的點在前，z坐標值大的點在上。圖1-13中，通過比較A、B二個點的三面投影的坐標，可以看出A點在B點的上、左、后方。

當兩點處于同一個投射線上時，它們在該投射線所垂直的投影面上的投影必然重合，這兩點稱為對該投影面的重影點。判斷重影點可見性的規(guī)則是上遮下；左遮右；前遮后。也就是說，對于觀察者而言，上方點可見、下方點不可見；左方點可見、右方點不可見；前方點可見、后方點不可見。

圖1-13中，點A、C在H面的投影重合成a一點，說明點A、C是對H面的重影點；點B、D在V面的投影重合成b′一點，說明點B、D是對V面的重影點。

為了區(qū)分重影點的可見性，將不可見的投影加上括號表示。在圖1-13中，點A、C投影重合，從正面投影可以看出點A比C點高，所以a可見，c不可見，用（c）表示；B、D投影重合，從側面投影可以看出點B在D點前面，所以b′可見，d′不可見，用（d′）表示。

圖1-13 點的三面投影識讀

2.直線的三面投影

在投影圖中，形體上的直線有各種不同的位置。按照直線與投影面的不同位置關系，有一般位置線、投影面平行線和投影面垂直線三種情況，其投影特性各不相同。

（1）一般位置線的三面投影 同時傾斜于三個投影面的直線稱為一般位置線。一般位置直線的三面投影如圖1-14所示。

由圖1-14分析可知，一般位置線的投影規(guī)律是：各投影面上的投影（ab、a′b′、a″b″）均傾斜于投影軸；各投影既不反映實形也無積聚性；各投影均為直線且短于實形AB。

在識圖時，一直線只要有兩個投影是傾斜的，它一定是一般位置線。

（2）投影面平行線的三面投影 與一個投影面平行，與另外兩個投影面傾斜的直線，稱為投影面平行線。按照直線與不同的投影面平行的情況，投影面平行線分為以下三種：

1）水平線：平行于H面，傾斜于V面和W面，三面投影如圖1-15所示。

圖1-14 一般位置線的三面投影

圖1-15 水平線的三面投影

2）正平線：平行于V面，傾斜于H面和W面，三面投影如圖1-16所示。

3）側平線：平行于W面，傾斜于V面和H面，三面投影如圖1-17所示。

圖1-16 正平線的三面投影

圖1-17 側平線的三面投影

由圖1-15、圖1-16、圖1-17分析可知，投影面平行線的投影規(guī)律是：直線在它所平行的投影面上的投影是傾斜直線，反映實長；其余兩個投影平行于相應的投影軸，長度小于實長。

識圖時，一直線如果有一個投影平行于投影軸而另有一個傾斜于投影軸時，它一定是投影面平行線，平行于該傾斜投影所在的投影面。

（3）投影面垂直線的三面投影 與一個投影面垂直，與另外兩個投影面平行的直線，稱為投影面垂直線。按照直線與不同的投影面垂直的情況，投影面垂直線分為以下三種：

1）鉛垂線：垂直于H面，平行于V面和W面，三面投影如圖1-18所示。

2）正垂線：垂直于V面，平行于H面和W面，三面投影如圖1-19所示。

3）側垂線：垂直于W面，平行于H面和V面，三面投影如圖1-20所示。

由圖1-18、圖1-19、圖1-20分析可知，投影面垂直線的投影規(guī)律是：直線在它所垂直的投影面上的投影積聚成一點；其余兩個投影平行于相應的投影軸，反映實長。

圖1-18 鉛垂線的三面投影

圖1-19 正垂線的三面投影

圖1-20 側垂線的三面投影

識圖時，如果一直線有一個投影積聚為一點，它一定是投影面的垂直線。

3.平面的三面投影

工程中常見的平面是閉合的平面圖形。在投影圖中，按照平面對投影面的相對位置的不同，將平面分為一般位置面、投影面平行面和投影面垂直面三類，其投影特性各不相同。

（1）一般位置面的三面投影 同時傾斜于三個投影面的平面稱為一般位置面。一般位置面的三面投影如圖1-21所示。

由圖1-21分析可知，一般位置面的投影規(guī)律是：各投影面上的投影均為反映原平面圖形的類似形，但不反映實形也無積聚性；各投影均為小于實形。

圖1-21 一般位置面的三面投影

在識圖時，一平面的三個投影都是平面圖形，它一定是一般位置面。

（2）投影面平行面的三面投影 與一個投影面平行，與另外兩個投影面垂直的平面，稱為投影面平行面。按照平面與不同的投影面平行的情況，投影面平行面分為以下三種：

1）水平面：平行于H面，垂直于V面和W面，三面投影如圖1-22所示。

圖1-22 水平面的三面投影

2）正平面：平行于V面，垂直于H面和W面，三面投影如圖1-23所示。

圖1-23 正平面的三面投影

3）側平面：平行于W面，垂直于V面和H面，三面投影如圖1-24所示。

圖1-24 側平面的三面投影

由圖1-22～圖1-24分析可知，投影面平行面的投影規(guī)律是：平面在它所平行的投影面上的投影反映實形；其余兩個投影各積聚為直線，平行于相應的投影軸。

識圖時，一平面只要有一個投影積聚為平行于投影軸的直線，該平面就是投影面平行面。它平行于非積聚投影所在的平面，該面上的投影反映實形。

（3）投影面垂直面的三面投影

與一個投影面垂直，與另外兩個投影面傾斜的平面，稱為投影面垂直面。按照平面與不同的投影面垂直的情況，投影面垂直線分為以下三種：

1）鉛垂面：垂直于H面，傾斜于V面和W面，三面投影如圖1-25所示。

圖1-25 鉛垂面的三面投影

2）正垂面：垂直于V面，傾斜于H面和W面，三面投影如圖1-26所示。

3）側垂面：垂直于W面，傾斜于H面和V面，三面投影如圖1-27所示。

由圖1-25～圖1-27分析可知，投影面垂直面的投影規(guī)律是：平面在它所垂直的投影面上的投影積聚成一傾斜線，其余兩個投影是反映原平面圖形的類似形，但比原形小。

識圖時，如果一直線有一個投影積聚為一傾斜線，它一定是投影面垂直線，并垂直于積聚投影所在的投影面。

圖1-26 正垂面的三面投影

圖1-27 側垂面的三面投影

1.2.4 形體的三面投影

如果對工程形體進行分析，我們不難看出，它們總是可以將其看成由一些簡單的幾何形體疊砌或切割而組成。在工程制圖上，我們把這些簡單幾何體，稱為基本形體；把由兩個或兩個以上基本形體組合成的復雜形體稱為組合形體。

在識讀組合形體投影之前，必須熟練掌握各種基本形體的投影的讀法，然后分析該組合形體是由哪些基本形體疊砌而成，或由哪一種基本形體切割而成。

根據構成基本形體表面的面的性質不同，可以把常見的基本形體分為兩類：平面體和曲面體。

1.平面體的投影圖

平面體由若干側面和底面圍成，例如棱柱、棱錐和棱臺等。相鄰兩側面的交線稱為側棱線，底面和側面的交線稱為底面的邊。平面體的側面和底面都是平面圖形，只要按照直線和平面的投影特性及三面投影的特征作出各側面的投影，就可以得到平面體的三面投影圖。

識讀平面體的投影就是識讀圍成平面體的各表面平面圖形的投影。常見的平面體（三棱錐、四棱柱、四棱臺）的投影圖見表1-1。

表1-1 常見平面體投影圖

2.曲面體的投影圖

曲面體由曲面或曲面和平面圍成，曲面體表面沒有明顯棱線，例如圓柱、圓錐、圓球和圓環(huán)等。要作出曲面體的三面投影圖，主要是畫出形體外形輪廓線的投影，同時表示出形體軸線和中心線。

常見的曲面體（圓錐、圓臺和球）的投影圖見表1-2。如表1-2中所示，各曲面體是由直線或圓繞一固定的軸線旋轉而成的，稱為回轉曲面。由回轉曲面圍成的形體成為回轉體。識讀曲面體的投影就是識讀形成該曲面體的回轉曲面的投影。

表1-2 曲面體投影圖

3.組合形體的投影

組合體由基本形體形成，按其形成方式可分為疊加、切割和二者混合等幾種類型。

1）疊加型是由多個基本形體按一定的相對位置依次逐一疊加而成（圖1-28a）。

2）切割型是由一個平面體或曲面體切除了某些部分而形成的（圖1-28b）。

3）混合型是指由疊加和切割兩種類型混合構成的（圖1-28c）。

把一個復雜的形體分解成若干個簡單的基本形體，并分析這些基本形體的形狀、相對位置、組合方式及交線情況，形成對整個組合形體的整體概念，從而進行畫圖、識圖的思維方法，稱為形體分析法。對于工程圖樣的繪制和識讀，通常采用形體分析法。

識讀組合形體投影圖時，應用形體分析法，并運用投影規(guī)律，最終想出形體的整體形狀。例如識讀圖1-29中的一個組合形體的投影圖，具體步驟如下：

圖1-28 組合形體

a）疊加型 b）切割型 c）混合型

（1）根據線框劃分形體 根據代表各基本形體投影的線框，將組合形體劃分成幾個基本形體。一般來說，從形體三面投影中，按形體組成的前后、左右、上下的方位關系，依據先粗后細，先整體、后局部的原則，把簡單形體劃分出來。如圖1-29a所示，根據水平投影可將組合形體劃分為前后兩部分，根據側面投影又將前部形體劃分為上、下兩部分，這樣整個組合體被劃分成三部分。

（2）找形體對應線框，想象其形狀 根據投影規(guī)律，分別找到這三部分基本形體各自對應的一組三面投影，如圖1-29b所示。由基本形體的三面投影，想象出它們各自的形狀，這三個簡單形體分別是長方體、半圓柱和一個三棱柱，如圖1-29c所示。

圖1-29 識讀組合形體投影圖

（3）想象組合體整體形狀 根據各基本形體的位置關系，將它們組合起來，如圖1-29d所示。

根據對圖1-29所示的組合形體的分析，可知

1）投影上的封閉線框，可能表示平面的實形投影，例如圖1-29b中標注1、1′和1″的線框，是長方體上平行于三個投影面的各平面的實形投影；可能是平面的非實形投影，例如圖1-29b中標注2和2′的線框，是三棱柱相對于H面和V面傾斜的側面的投影；可能是曲面的投影，例如圖1-29b中標注3的線框，是半圓柱面的H面投影。

2）當形體由平面組成時，相鄰兩個線框表示兩個平面，平面之間的相對位置需要根據另外兩個投影圖才能判斷。

3）組合體的形狀，必須通過一組投影圖才能表達清楚。識讀時，必須把幾個投影圖聯系起來閱讀，否則不能唯一確定形體的形狀。

1.3 建筑給水排水工程的管道投影圖

在實際的給水排水工程中，管道布置相當復雜，每根管道的長度和管道壁的厚度都存在差異，所以不可能將所有管道按同一比例繪制。工程制圖時，通常要將反映管道實際情況的正投影圖作一些簡化。

1.3.1 單線圖與雙線圖

在建筑給水排水工程圖中，管道的平面圖樣按其在投影面上的表示方法不同，分為單線圖和雙線圖兩種。

1.雙線圖

用兩條平行的粗線表示管道輪廓的圖樣稱為雙線圖。雙線圖中的兩條粗線只表示管道的外形，而不表示其壁厚。

如圖1-30a表示某一段管道的實際形狀，圖1-30b是該管道的三面投影圖，其中正面投影中的虛線表示管道的內壁，水平投影的同心圓表示了管道內外壁。管道的雙線圖則如圖1-30c所示，只用兩條粗線表示管道的外形輪廓，而不表示其壁厚。

圖1-30 管道雙線圖

a）實形 b）三面投影 c）雙線投影

2.單線圖

用一條粗線表示管道的圖樣稱為單線圖。在工程制圖中，單線圖應用較多。如圖1-31所示的是某一段實形管道，以及該管道的單線圖。根據正投影的原理，管道的正面投影為一條直線，則平面投影應為一點，但為了讀圖時方便識別，規(guī)定在圓點外面加一個小圓圈。在實際繪制工程圖時，圓中間的小圓點經常被省略，只用空心圓圈來表示。

3.管道的單、雙線圖

表1-3所列的是幾種常見管道的單、雙線圖的表示方法。

圖1-31 管道單線圖

a）實形 b）單線投影

表1-3 管道的單、雙線圖

（續(xù)）

1.3.2 管道三面投影圖的識讀

識讀管道三面投影圖時，要遵循三面投影“長對正，高平齊，寬相等”的投影規(guī)律。將水平投影、正面投影和側面投影三個投影圖聯系在一起看，先看水平投影圖，再看正面投影圖和側面投影圖，找出三投影之間的對應關系，最終讀出管道的空間布置情況。

在建筑給水排水的工程圖中，管道的布置經常會出現轉向、重疊、交叉等情況，如何將管道之間的這些關系準確地從投影圖中識讀出來，對識讀管道三面投影圖非常重要。

1.管道轉向

以90°彎管為例，說明管道轉向的表示方法，見表1-4。

2.管道重疊

在建筑給水排水工程圖中經常會遇到管道重疊現象。所謂管道重疊是指兩根或兩根以上管道在同一個投影面的投影完全重合。為了能夠將投影重合的這些管道之間的相對位置表示清晰，明確它們的可見性順序，工程圖中通常用折斷顯露法表示。該方法就是將能看到的管道（前面或上面）折去一段，顯露出后面（下面）被遮擋的管道的一段。具體表示方法見表1-5。

表1-4 管道轉向的表示方法

表1-5 管道重疊的表示方法

在表中，帶有折斷號的管道是可見（前方或上面）的管道，露出來的為不可見（后面或下面）的管道。識讀工程圖時要特別注意，當多根管道重疊時，可見性的順序要具體看折斷號的類型，帶有相同類型折斷號的管道為同一根管道。

3.管道交叉

在建筑給水排水工程圖中經常會遇到管道交叉現象。位于上（前）面的管道全部可見，而位于下（后）面的管道需要被打斷（單線圖）或用虛線（雙線圖）表示。具體的表示方法以兩根管道交叉為例說明，見表1-6。

表1-6 管道交叉的表示方法

圖1-32是一組管道的三面投影。從圖中可以看出，該組管道共由5段管段構成。1號和3號管段在水平投影圖上為水平向前的管段，反映管段實長，則在正面投影圖上必積聚為圓圈1′和3′，且從前向后看，可以看到圓心，在側面投影圖上為重合的水平管段1″和3″，且反映管段實長，從左向右看，1″可見，而3″不可見；2號和4號管段在水平投影圖上是左右水平管段，反映管段實長，則在正面投影圖上也是左右投影2′和4′，反映管段實長，而在側面投影圖上必積聚為重合的圓圈2″和4″，從左向右看，2″可見，而4″不可見；5號管段在水平投影圖上積聚為圓圈5，則在正面投影圖上是反映實長的上下管段5′，在側面投影上也必是反映實長的上下管段5″。

圖1-32 識讀管道三面投影圖

圖1-33 形體及投影

a）形體三面投影 b）形體軸測投影

1.4 軸測投影

正投影圖的優(yōu)點是能夠完整、準確地表示形體的形狀和大小，而且作圖簡便。但是，這種圖缺乏立體感，不能反映形體的空間立體關系，而且要想讀懂正投影圖必須熟練掌握投影原理，并具有一定的讀圖能力。如圖1-33所示的形體，形體的三面投影圖中（圖1-33a），由于每個投影只反映出形體的長、寬、高三個長度中的兩個，所以缺乏立體感，不易想出形體的形狀。如果畫出該形體的軸測投影（圖1-33b），雖然僅是在一個平面上的平行投影圖，但是這個投影能同時反映出形體的長、寬、高和不平行于投射方向的平面，具有較好的立體感，能夠比較容易地根據圖想出形體的形狀。

1.4.1 軸測投影圖的形成

軸測圖是將形體連同直角坐標系，沿不平行于任一個坐標軸和坐標面的投射方向，用平行投影法將其投射到一個投影面上所得到的投影圖。

如果根據平行投影的原理，如圖1-34所示，將正方體和確定正方體空間的位置的三條坐標軸O′X′、O′Y′、O′Z′，沿不平行于這三條坐標軸和這三條坐標軸組成的坐標面的方向S，投射到新投影面P上，就得到三條軸測軸OX、OY、OZ和該形體的軸測投影。由于投射方向不平行于任一個坐標軸和坐標面，所以能在一個投影中同時反映出形體的長、寬、高和不平行于投射方向的平面，能夠表示形體的形狀，并可直接沿圖上的長、寬、高三個方向度量對應的尺寸。

圖1-34 形體軸測圖的形成

軸測圖有立體感是它的優(yōu)點，但它也存在缺點。首先是對形體表達不全面，如圖1-33中的形體，根據軸測圖不能確定形體中間挖去的長方體的具體深度；其次，軸測圖沒有反映出形體各個側面的實形，如形體上各矩形側面在軸測圖中變成了平行四邊形，由于變形的關系，軸測圖的作圖會比較麻煩，尤其是外形或構造都比較復雜的形體。因此，在工程圖樣中，有些簡單的形體可以用軸測圖來代替正投影圖；對于復雜的形體，軸測圖作為輔助圖樣，表示形體的空間形狀，用來表達形體和分析空間幾何問題。

在軸測投影圖中，如圖1-35所示，投影面P稱為軸測投影面；方向S稱為軸測投射方向；三條坐標軸O′X′、O′Y′、O′Z′的軸測投影OX、OY、OZ稱為軸測軸；軸測軸之間的夾角，即∠XOZ、∠XOY、∠YOZ稱為軸間角；軸測軸上單位長度與相應的直角坐標軸上單位長度的比值稱為軸向伸縮系數，如設直角坐標軸上取O′A′、O′B′、O′C′三段線段長，對應軸測軸上OA、OB、OC三段線段長，則有：

1）OX軸向伸縮系數p=OA/O′A′。

2）OY軸向伸縮系數q=OB/O′B′。

3）OZ軸向伸縮系數r=OC/O′C′。

圖1-35 軸測軸

1.4.2 軸測投影的特征

軸測投影是根據平行投影的原理作出的，所以它必然具有以下特性：

1）形體上互相平行的直線，它們的軸測投影仍然相互平行。

2）形體上平行于三個坐標軸的線段，它們的軸測投影都分別平行于相應的軸測軸。

3）形體上互相平行兩線段的長度之比，等于它們軸測投影的長度之比。

4）形體側棱或表面上的點或線，在軸測圖中仍在對應的表面上。

1.4.3 軸測投影的分類

根據平行投射線與軸測投影面之間的傾斜角度的不同，軸測圖可分為正軸測投影圖和斜軸測投影圖。

圖1-36 正等軸測投影的形成

1.正軸測投影圖

平行投射線S與軸測投影面P相互垂直時，所得的軸測投影為正軸測投影。而根據三個軸向伸縮率之間不同的關系，正軸測投影可分為三種：

（1）正等軸測圖 三個軸向伸縮系數均相等，即p=q=r。

（2）正二軸測圖 兩個軸向伸縮系數相等，即p=r≠q。

（3）正三軸測圖 三個軸向伸縮系數均不相等，即p≠q≠r。

2.斜軸測投影圖

平行投射線S傾斜與軸測投影面P時，所得的軸測投影為斜軸測投影。而根據三個軸向伸縮率之間不同的關系，斜軸測投影可分為三種：

（1）斜等軸測圖 三個軸向伸縮系數均相等，即p=q=r。

（2）斜二軸測圖 兩個軸向伸縮系數相等，即p=r≠q。

（3）斜三軸測圖 三個軸向伸縮系數均不相等，即p≠q≠r。

在確定軸測圖類型時，選擇的軸測圖既要表達清晰、立體效果強，又要便于繪制，因此工程制圖中最常用的是正等軸測圖、斜等軸測圖和斜二軸測圖。

1.4.4 正等軸測圖

正等軸測投影是最常用的一種軸測投影。正等軸測圖的形成如圖1-36所示，在三個坐標軸相互垂直且與軸測投影面P成相同傾角的投影體系中，用相互平行且垂直于投影面P的投射線對形體進行投影，投影面P上得到的投影即為形體的正等軸測投影。

如圖1-37所示，正等軸測圖的兩個軸傾角（OX和OY軸與水平線的夾角）都是30°；三個軸間角均為120°；三個軸向伸縮系數p=q=r=0.82，習慣上化簡為1（稱為簡化軸向伸縮系數）。軸測圖可以直接按實際尺寸作畫，但畫出來的圖形比實際的軸測投影要大些，各軸向長度的放大比例都是1.22∶1，但形體的形狀不變。

圖1-37 正等軸測軸的圖示

1.4.5 斜等軸測圖

斜等軸測投影也是常用的一種軸測投影。斜等軸測圖的形成如圖1-38所示，將形體的一個面及其所對應的兩個坐標軸平行于軸測投影面P，用相互平行且傾斜于投影面P的投射線對形體進行投影，投影面P上得到的投影即為形體的斜等軸測圖。

圖1-38 斜等軸測圖的形成

如圖1-39所示，斜等軸測圖中OZ和OX之間的軸間角是90°，OY軸與OX軸和OZ軸的軸間角取決于投射方向，通常取與OX軸成45°夾角，OY軸的指向可選擇圖1-39中的一種。三個軸測圖的軸向伸縮系數都等于1，即p=r=q=1。

1.4.6 斜二軸測圖

斜二軸測圖的形成原理和斜等測軸測圖相同，只是斜二軸測圖中OZ軸和OX軸的軸向伸縮系數等于1，即p=r=1，而OY軸的軸向伸縮系數一般多采用0.5，如圖1-40所示。

圖1-39 斜等軸測圖

圖1-40 斜二軸測圖

一般當形體的長、寬的尺寸相差過于懸殊時，如采用斜等軸測圖的1∶1的軸向伸縮率，畫出的軸測圖不僅占用圖面較大，而且軸測圖看起來也不協調，這時可采用斜二軸測圖，將過長的邊取0.5的投影長度畫在OY軸上。

1.4.7 管道軸測圖

1.正等軸測圖

在管道的正等軸測圖中，通常用OX軸方向表示管道的前后走向，OY軸方向表示管道的左右走向，OZ軸方向表示管道的高度走向。管道軸測圖多采用單線法表示。下面列舉幾種常見的管道正等軸測圖。

（1）單根管道正等軸測圖 根據單根管道的走向，可分為前后走向、左右走向和上下走向三種表示方法，如圖1-41所示。

（2）多根管道正等軸測圖 多根管道的正等軸測圖和單根管道的畫法完全相同。

有三根管道走向相同，如圖1-42所示，分別表示前后、左右和上下三個走向的正等軸測圖。

圖1-41 單根管道正等軸測圖

a）前后走向 b）左右走向 c）上下走向

圖1-42 三根管道正等軸測圖

a）前后走向 b）左右走向 c）上下走向

有五根管道走向不同，其中三根管道左右走向，而另外兩根前后走向，其管道正等軸測圖如圖1-43所示。

（3）交叉管道正等軸測圖 兩根垂直方向上標高不同的管道交叉，如圖1-44所示，一根管道為前后走向的水平管道，另一根為左右走向的水平管道，左右走向的管道在前后走向的管道上面。管道水平投影是交叉投影，就以投影交叉點作為兩軸測軸的交點，畫出正等軸測圖。

圖1-43 五根管道正等軸測圖

圖1-44 交叉管道正等軸測圖

（4）90°彎管的正等軸測圖 如圖1-45中所示，分別表示前后左右、上下左右兩種走向的90°彎管的正等軸測圖。

（5）三通管的正等軸測圖 圖1-46中所示的正等軸測圖，分別表示上下前后、前后左右和上下左右三種走向的90°彎管。

圖1-45 90°彎管正等軸測圖

a）前后左右走向 b）上下左右走向

圖1-46 三通管正等軸測圖

a）上下前后走向 b）前后左右走向 c）上下左右走向

2.斜等軸測圖

在管道的斜等軸測圖中，通常用OX軸方向表示管道的左右走向，OY軸方向表示管道的前后走向，OZ軸方向表示管道的上下走向。管道軸測圖多采用單線法表示。下面列舉幾種常見的管道斜等軸測圖。

（1）單根管道斜等軸測圖 根據單根管道的走向，可分為前后走向、左右走向和上下走向三種表示方法，如圖1-47所示。

（2）多根管道斜等軸測圖 多根管道的斜等軸測圖和單根管道的畫法完全相同。

有三根走管道走向相同，如圖1-48所示，分別表示前后、左右和上下三個走向的斜等軸測圖。

圖1-47 單根管道斜等軸測圖

a）前后走向 b）左右走向 c）上下走向

圖1-48 三根管道斜等軸測圖

a）前后走向 b）左右走向 c）上下走向

（3）交叉管道斜等軸測圖 兩根垂直方向上標高不同的管道交叉，如圖1-49所示，一根管道為前后走向的水平管道，另一根為左右走向的水平管道，左右走向的管道在前后走向的管道上面。管道水平投影是交叉投影，就以投影交叉點作為兩軸測軸的交點，畫出斜等軸測圖。

（4）90°彎管的斜等軸測圖 圖1-50中所示的是左右前后走向的90°彎管。

圖1-49 交叉管道斜等軸測圖

圖1-50 90°彎管斜等軸測圖

（5）三通管的斜等軸測圖

圖1-51中所示的是上下前后走向的90°彎管的斜等軸測圖。

3.管道軸測圖的識讀

在識讀管道軸測圖時，首先應先認真識讀管道的三面投影圖。在水平投影圖上，應看懂管線的走向與OX軸和OY軸之間的對應關系，區(qū)分管線走向的“前后”和“左右”；在立面投影圖上，應看懂管線走向與OX軸、OY和OZ軸之間的對應關系，區(qū)分管線走向的“前后”、“左右”和“上下”；在側面投影圖上，應看懂管線走向與OX軸、OY和OZ軸之間的對應關系，區(qū)分管線走向的“前后”、“左右”和“上下”。然后再識讀管道軸測圖，看管線的“前后”、“左右”和“上下”與三面投影圖中所表示的“前后”、“左右”和“上下”的對應關系。

在研究管線走向的同時，還要注意管線分支、轉彎和彎頭的角度，以及確定沿軸測軸方向上的管道的長度。

圖1-51 三通管的斜等軸測圖