求日食初虧復圓真時
　　日食分秒
　　定日食方位
　　繪日食圖

　　太陽食限
　　日食之限不同于月食月食惟以太陰地影兩視半徑相并之數(shù)當黃白二道之距緯推距交之經(jīng)度即為食限日食因有南北差其視緯度隨地隨時不同故太陽太陰兩視半徑不能定食限也夫最大之南北差一度零一分太陽最大之視半徑一十五分三十二秒三十微太陰最大之視半徑一十六分五十一秒兩視半徑相并得三十二分二十三秒三十微與南北差一度零一分相加得一度三十三分二十三秒三十微為視緯度以推距交經(jīng)度得一十八度一十五分一十三秒為可食之限太陽最小之視半徑一十四分五十九秒三十微太陰最小之視半徑一十五分五十三秒三十微兩視半徑相并得三十分五十三秒與南北差一度零一分相加得一度三十一分五十三秒為視緯度以推距交經(jīng)度得一十七度五十六分五十六秒為必食之限然在黃道北者必食在黃道南者或食或不食在黃道北者亦非普天之下皆見食但必有見食之地耳葢視差因地里之南北而殊而視緯又因?qū)嵕曋媳倍惞适诚薏豢梢粯⒍撘步褚员睒O髙一十六度至四十六度之地而定食限則太陰距黃道北平朔之限得二十度五十二分實朔之限得一十八度一十五分太陰距黃道南平朔之限得八度五十一分實朔之限得六度一十四分要之視差之故多端食限不過得其大槩欲定食之有無必按法求得本地本時視緯度與太陽太陰兩視半徑相較若兩視半徑相并之數(shù)大于視緯者為有食小于視緯者為不食也
　　如圖甲乙為黃道丙丁為
　　白道戊為實交巳庚為視
　　白道辛為視交太陽從甲
　　乙黃道行太陰實循丙丁
　　白道行因髙下差變髙為
　　下遂生南北差視之如循
　　巳庚行也如太陽在壬太
　　陰距黃道北在癸距戊交
　　約一十八度去太陽甚逺
　　因視差之故見太陰在子巳
　　與太陽兩周相切故北緯以
　　距交一十八度為有食之始
　　也如太陽在丑太陰距黃道
　　南在寅距戊交約六度雖無
　　視差己與太陽兩周相切故
　　南緯以距交六度為有食之
　　始也至于平朔之限又寛于
　　實朔者因?qū)嵥肪嗥剿分?br />　　度約二度三十七分故以此
　　數(shù)與實朔之限相加乃為平
　　朔之限與太陰食限之理同

　　日食三限時刻
　　日食止有三限一曰初虧一曰食甚一曰復圓而無食既生光葢太陽太陰之視徑畧相等食甚之最大者不過食既方食甚即生光故止求三限時刻三限時刻維何曰用時曰近時曰真時此三者雖為三限所同而三限之中尤以食甚為本故今發(fā)眀三限時刻先詳食甚時刻次及初虧而復圓如之食甚之理大槩與月食同但月食以太陰實經(jīng)度當最近地影心之防為食甚故以實朢交周求得食甚交周相減為交周升度差以月實行比例得時分加減實望用時即得食甚時刻而無用時近時真時之名日食因有東西差【詳后日食三差篇】必以太陰視經(jīng)度當最近太陽之防為食甚其實經(jīng)度與視經(jīng)度既不同而實行與視行又不同故先以實朔交周求得食甚交周相減為交周升度差以月實行比例得時分加減實朔用時為食甚用時【詳后求食甚用時篇】次以食甚用時求得東西差【詳后求東西南北差篇】仍以月實行比例得時分加減食甚用時為食甚近時又以食甚近時求得東西差與用時東西差相較得視行然后以視行與用時東西差比例得時分加減食甚用時方為食甚真時【詳后求食甚真時篇】是則食甚用時者乃在天實行日月相掩最深之時刻食甚真時者乃人目所見日月相掩最深之時刻而食甚近時者所以定視行以求用時與真時相距之時分者也夫食甚既有用時近時真時則初虧復圓亦必有用時近時真時乃今求日食初虧復圓用時則不以初虧復圓距食甚之時分加減食甚用時而以初虧復圓距食甚之時分加減食甚真時為初虧復圓用時【詳后求初虧復圓用時篇】次以初虧復圓用時求得東西差與食甚之東西差相較得視行乃以視行與初虧復圓距食甚之度比例得時分加減食甚真時即為初虧復圓真時【詳后求初虧復圓真時篇】然而不用近時者葢為近時所以求視行今食甚巳有東西差則與初虧復圓東西差相較即可以得視行故不必又求近時也要之求日食三限時刻必先求食甚真時而欲求食甚真時必先求食甚用時有食甚用時然后可以知三差之大小而三限時刻皆由此次第生焉此日食所以異于月食也
　　如圖甲乙為黃道甲丙為
　　白道甲為交防丁為太陽
　　戊為太陰甲巳為實朔交
　　周與甲丁等故巳防為實
　　朔用時之度然丁巳相距
　　猶逺試自白極過太陽丁
　　作丁戊垂弧與白道成直
　　角則丁戊之距必近于丁
　　巳故戊防為食甚用時之
　　度甲戊為食甚交周丁戊
　　為食甚實緯戊巳為交周
　　升度差以一小時之月實
　　行與戊巳交周升度差相
　　比得時分加減巳防實朔
　　用時得戊防為食甚用時
　　【此太陰在兩交后由甲向丙故甲巳度多甲戊度少
　　應減戊巳距時若太陰在兩交前由丙向甲則丙巳
　　度少丙戊度多應加戊巳距時】既得食甚
　　用時如戊則自用時求近
　　時今太陰實經(jīng)度雖在戊
　　因有東西差而用時之視
　　經(jīng)度卻在庚則尚在食甚
　　前故求得庚戊東西差以
　　一小時之月實行相比得
　　時分加于戊點食甚用時
　　得辛點為食甚近時【庚戊與戊
　　辛等】若使辛點近時之東西
　　差與戊點用時之東西差
　　等則實經(jīng)度在辛視經(jīng)度
　　即在戊而近時即為真時
　　又何用求真時然近時實
　　經(jīng)度雖在辛而近時之東
　　西差復不同于用時之東
　　西差故近時之視經(jīng)度卻
　　又在壬則仍在食甚前夫
　　食甚用時因東西差而見
　　太陰在庚食甚近時又因
　　東西差而見太陰在壬是
　　自戊點食甚用時至辛點
　　食甚近時止見太陰行庚
　　壬之分故以庚壬視行與
　　戊辛弧所變時分之比即
　　同于庚戊東西差與戊癸
　　弧所變時分之比加于戊
　　點食甚用時得癸點為食
　　甚真時葢食甚真時之東
　　西差如戊癸必使太陰實
　　經(jīng)度在癸而視經(jīng)度乃在
　　戊方為人目所見日月相
　　掩最深之時刻也【此太陰視經(jīng)度
　　在實經(jīng)度西故加東西差所變時分若太陰視經(jīng)度
　　在實經(jīng)度東則減東西差所變時分詳下二篇】又如子為初虧限太陰所
　　在丑為復圓限太陰所在
　　丁子丁丑皆太陽太陰兩
　　視半徑相并之數(shù)今命丁
　　戊為食甚視緯【丁戊原系食甚實緯
　　今借為食甚視緯以明其理】用正弧三
　　角形求得子戊或戊丑為
　　初虧復圓距食甚之弧【子弧
　　與弧丑等】以一小時之月實行
　　相比得時分即初虧復圓
　　距食甚之時分今求初虧
　　復圓用時論理當于戊點
　　食甚用時內(nèi)減子戊弧所
　　變時分得子點為初虧用
　　時然后求初虧近時及真
　　時但丁戊既為食甚真時
　　之視緯則求初虧用時即
　　于食甚真時內(nèi)減初虧距
　　食甚之時分得數(shù)為密故
　　于癸點食甚真時內(nèi)減與子
　　戊弧相等之寅癸弧所變時
　　分得寅點為初虧用時因初
　　虧用時之東西差不同于食
　　甚真時之東西差其視經(jīng)度
　　卻在夘則己過初虧后夫食
　　甚真時因東西差而見太陰
　　在戊初虧用時又因東西差
　　而見太陰在夘是自寅點初
　　虧用時至癸點食甚真時止
　　見太陰行夘戊之分故夘戊
　　即為視行而不必又求初虧
　　近時以夘戊視行與寅癸弧
　　所變時分之比即同于子戊
　　初虧距食甚之度與辰癸弧
　　所變時分之比于癸點食甚
　　真時內(nèi)減

　　之得辰點為初虧真時葢初
　　虧真時之東西差如辰子必
　　使太陰實經(jīng)度在辰而視經(jīng)
　　度乃在子方為人目所見日
　　月兩周初切之時刻也復圓
　　時刻仿此但與食甚時刻加
　　減相反

　　黃平象限白平象限之同異
　　新法厯書推算日食三差以黃平象限為本【黃平象限乃黃道在地平上半周折中之處東西距地平各一象限故名黃平象限又名九十度限】今按三差并生于太陰而太陰之經(jīng)緯度為白道經(jīng)緯度用白道較之用黃道為密【詳見下日食三差篇】故今推算日食三差以白平象限為本【白平象限即白道在地平上半周折中之處東西距地平亦各一象限】然求白平象限諸數(shù)必由黃平象限諸數(shù)而得不合論之不見其同異不分論之不得其疎密今將黃平象限白平象限之同異詳具圖說如左
　　如圖甲為天頂甲乙丙丁
　　為子午圈乙丙為地平丁
　　為赤極【即北極】戊巳庚為赤
　　道按黃赤大距二十三度
　　二十九分三十秒作辛壬
　　負黃極圈任取癸點為黃
　　極則子丑為黃道自黃極
　　癸過天頂甲作癸甲子寅
　　過黃極經(jīng)圈則子點為黃
　　平象限夘為黃道出地平之
　　點辰為黃道入地平之點子
　　夘子辰皆九十度黃道與赤
　　道交于巳午己為春分午為
　　秋分宗動天左旋惟赤極丁
　　點不動自赤極丁過天頂甲
　　之經(jīng)圈即子午圈故赤道地
　　平上半周折中之戊點常在
　　正午若黃極則隨天左旋一
　　曰繞赤極一周惟黃極正當
　　赤極之上如辛或正當赤極
　　之下如壬則黃赤大距當正
　　午自黃極過天頂甲之黃道
　　經(jīng)圈即與子午圈合故黃平
　　象限亦在正午今黃極癸在
　　赤極西半周則自黃極癸過
　　天頂甲所

　　作之癸甲子寅經(jīng)圈其南半
　　周必在子午圈之東故黃平
　　象限子點即在正午東出地
　　夘點在赤道北入地辰點在
　　赤道南春分后未點當正午
　　而子未即黃平象限距正午
　　東之度子寅即黃平象限距
　　地平之髙也若黃極癸在赤
　　極東半周則自黃極癸過天
　　頂甲所作之癸甲子寅經(jīng)圈
　　其南半周必在子午圈之西
　　故黃平象限子點即在正午
　　西出地夘點在赤道南入地
　　辰點在赤道北秋分前申點
　　當正午而申子即黃平象限
　　距正午西之度子寅即黃平
　　象限距地

　　平之髙也夫黃極隨天左旋
　　一日既繞赤極一周則白極
　　隨天左旋一日亦繞黃極一
　　周今按朔望時黃白大距四
　　度五十八分三十秒作酉戌
　　負白極圈任取亥點為白極
　　則干坎為白道自白極亥過
　　天頂甲作亥甲干艮過白極
　　經(jīng)圈則干點為白平象限震
　　為白道出地平之點巽為白
　　道入地平之點干震干巽皆
　　九十度白道與黃道交于離
　　坤離為正交坤為中交惟白
　　極正當黃極之上如酉或正
　　當黃極之下如戌則黃白大
　　距當黃平象限自白極過天
　　頂甲之白

　　道經(jīng)圈即與黃道經(jīng)圈合故
　　白平象限與黃平象限同度
　　今白極亥在黃極西半周則
　　自白極亥過天頂甲所作之
　　亥甲干艮經(jīng)圈其南半周必
　　在黃道經(jīng)圈之東故白平象
　　限干點即在黃平象限東出
　　地震點在黃道北入地巽點
　　在黃道南正交后兊點當黃
　　平象限而干兊即白平象限
　　距黃平象限東之度干艮即
　　白平象限距地平之髙也設
　　太陰在干兊之間則所當黃
　　道度為限東視經(jīng)度差而東
　　其時刻宜減而白道度實為
　　限西視經(jīng)度差而西其時刻
　　則宜加也

　　若白極亥在黃極東半周則
　　自白極亥過天頂甲所作之
　　亥甲干艮經(jīng)圈其南半周必
　　在黃道經(jīng)圈之西故白平象
　　限干點即在黃平象限西出
　　地震點在黃道南入地巽點
　　在黃道北中交后亢點當黃
　　平象限而干亢即白平象限
　　距黃平象限西之度干艮即
　　白平象限距地平之髙也設
　　太陰在干亢之間則所當黃
　　道度為限西視經(jīng)度差而西
　　其時刻宜加而白道度實為
　　限東視經(jīng)度差而東其時刻
　　則宜減也又白平象限距地
　　平之干艮弧髙于黃平象限
　　距地平之

　　子寅弧則白道直而昻黃道
　　斜而低白道髙弧交角必小
　　于黃道髙弧交角如白平象
　　限距地平之干艮弧低于黃
　　平象限距地平之子寅弧則
　　白道斜而低黃道直而昻白
　　道髙弧交角必大于黃道髙
　　弧交角也按京師赤極髙四
　　十度弱黃平象限最髙者七
　　十三度余最低者二十六度
　　余白平象限最髙者七十八
　　度余最低者二十一度余黃
　　平象限距正午偏至二十四
　　度余白平象限距黃平象限
　　偏至十度余地愈近南赤極
　　愈低則限距地平愈髙而所
　　偏之度愈

　　少地愈近北赤極愈髙則限
　　距地平愈低而所偏之度愈
　　多也

　　日食三差
　　推歩日食較之推歩月食為甚難者以有三差也三差維何一曰髙下差【即地半徑差】一曰東西差【新法厯書為太陰黃道經(jīng)差今定為太陰白道經(jīng)差】一曰南北差【新法厯書為太陰黃道緯差今定為太陰白道緯差】然東西差南北差又皆由髙下差而生其故何也葢食甚用時以地心立算人自地面視之遂有地半徑差而太陽地半徑差恒小太陰地半徑差恒大于太陰地半徑差內(nèi)減太陽地半徑差始為太陰髙下差髙下差既變真髙為視髙故經(jīng)度之東西緯度之南北亦皆因之而變也新法厯書求東西南北差以黃平象限為本者葢以太陰在黃平象限東者視經(jīng)度恒差而東太陰在黃平象限西者視經(jīng)度恒差而西差而東者時刻宜減差而西者時刻宜加故日食之早晚必征之東西差而后可定也北極出地二十三度半以上者黃平象限恒在天頂南太陰之視緯度恒差而南北極出地二十三度半以下者黃平象限有時在天頂北太陰之視緯度即差而北差而南者實緯在南則加在北則減差而北者實緯在南則減在北則加故日食之淺深必征之南北差而后可定也其法自黃極作兩經(jīng)圏一過真髙一過視髙兩經(jīng)圏所截黃道度即實經(jīng)度與視經(jīng)度之較是為東西差兩經(jīng)圏之較即實緯度與視緯度之較是為南北差三差相交成正弧三角形直角恒對髙下差黃道髙弧交角恒對南北差余角恒對東西差惟太陰正當黃平象限則黃道經(jīng)圏過天頂與髙弧合真髙視髙同在一經(jīng)圏上故髙下差即南北差而無東西差黃平象限正當天頂則黃道與髙弧合真髙視髙同在黃道上故髙下差即東西差而無南北差過此距黃平象限愈近交角愈大則南北差大而東西差小距黃平象限愈逺交角愈小則南北差小而東西差大故必先求黃平象限及黃道髙弧交角而后東西南北差可次第求焉今按太陰之經(jīng)度為白道經(jīng)度食甚實緯又與白道成直角則東西差乃白道之經(jīng)差非黃道之經(jīng)差也南北差乃白道之緯差非黃道之緯差也三差相交成正弧三角形亦白道與白道經(jīng)圏及髙弧所成之三角形非黃道與黃道經(jīng)圏及髙弧所成之三角形也夫白道與黃道斜交則白平象限之與黃平象限白道髙弧交角之與黃道髙弧交角亦皆有不同新法厯書因日食近兩交黃白二道相距不逺故止用黃道為省算究之必用白道方為密合故今求東西南北差以白平象限為本然白平象限以黃平象限為根而白道髙弧交角又以黃道髙弧交角為據(jù)知太陰距黃平象限東西及黃道髙弧交角則可知太陰距白平象限東西及白道髙弧交角矣
　　如圖甲為天頂甲乙丙丁
　　為子午圏乙丙為地平丁
　　為赤極戊己為負黃極圏
　　戊為黃極庚辛為黃道壬
　　為黃平象限距地平辛九
　　十度癸子為負白極圏癸
　　為白極丑寅為白道夘為
　　白平象限距地平寅亦九
　　十度凡日食求三差必自
　　天頂甲過太陰所在至地平
　　辰作甲辰髙弧即髙下差所
　　由生也設食
　　甚用時太陽在己太陰實髙
　　亦在巳視髙在午巳午為髙
　　下差以黃道論之自黃極戊
　　作兩經(jīng)圈一至實髙巳一至
　　視髙午截黃道于未兩經(jīng)度
　　之較為巳未即東西差兩經(jīng)
　　圈之較為未午即南北差此
　　時太陰實經(jīng)度巳防在黃平
　　象限壬防之西視經(jīng)度未防
　　更差而西自人視之尚在食
　　甚前故時刻應加而遲又太
　　陰實髙在巳正當黃道視髙
　　在午在黃道南故距緯應加
　　而逺三差相

　　交成巳午未正弧三角形未
　　為直角對巳午髙下差未巳
　　午角為黃道髙弧交角對未
　　午南北差巳午未角為黃道
　　交髙弧之余角對巳未東西
　　差故知未巳午角及巳午弧
　　即可求巳未弧及未午弧也
　　今以白道而論則應自白極
　　癸作兩經(jīng)圈一至實髙巳一
　　至視髙午截白道于申則巳
　　申為東西差申午為南北差
　　此時太陰實經(jīng)度巳防在白
　　平象限夘防之西而視經(jīng)度
　　申防亦更差而西太陰實髙
　　在己正當黃道視髙在午亦
　　在黃道南其東西差南北差
　　之加減并

　　與黃道同但三差相交卻成
　　巳午申正弧三角形申為直
　　角對巳午髙下差申巳午角
　　為白道髙弧交角對申午南
　　北差巳午申角為白道交髙
　　弧之余角對巳申東西差此
　　申巳午交角小于未巳午交
　　角故申午南北差小于未午
　　南北差而巳午申余角大于
　　巳午未余角故巳申東西差
　　大于巳未東西差以此推食
　　甚之時刻較之用黃道者必
　　稍遲而食甚之距緯較之用
　　黃道者必稍近故必知申巳
　　午角及巳午弧然后可求巳
　　申弧及申午弧也

　　設食甚用時太陽在巳太陰
　　實髙在午午巳為實緯在黃
　　道北視髙【午為直角】在未午未
　　為髙下差以黃道論之太陰
　　正當黃平象限壬午未髙下
　　差即南北差而無東西差故
　　食甚用時即食甚真時今以
　　白道而論則太陰午防尚在
　　白平象限夘防之西自白極
　　癸作兩經(jīng)圈一至實髙午一
　　至視髙未截白道于申則申
　　午為東西差申未為南北差
　　自人視之尚在食甚前其時
　　刻應加而遲待太陰由午行
　　至酉則實髙在酉視髙在戌
　　自白極癸至視髙戌作經(jīng)圈
　　截白道于午午為直角

　　截黃道于巳必過日月兩
　　心其視經(jīng)度正當食甚用
　　時午防故太陰行至酉防
　　之時刻方為食甚真時而
　　酉午為真時東西差午戌
　　為真時南北差于午戌真
　　時南北差內(nèi)減午巳實緯
　　余巳戌為視緯在黃道南
　　也【實緯在黃道北應減南北差因南北差大于實
　　緯故于南北差內(nèi)反減實緯余即為視緯】此時
　　東西差差三分余則食甚
　　差至半刻而初虧復圓亦
　　必皆差半刻彼以黃道論
　　者太陽在巳太陰在未固
　　不得為食甚真時而午未
　　髙下差即南北差與午巳
　　實緯亦非一線故不得相
　　減為視緯也
　　若設食甚用時為太陰與太
　　陽黃道同度而食甚實緯為
　　與黃道成直角食甚用時太
　　陽在壬太陰實髙在午午壬
　　為實緯視髙在未午【壬為直角】未
　　髙下差即南北差而無東西
　　差則食甚用時即為食甚真
　　時于午未南北差內(nèi)減午壬
　　實緯余午未為視緯然以白
　　道而論則應自白極癸過太
　　陽壬作經(jīng)圈截白道于戌戌
　　壬為白道緯度而戌壬近于
　　午壬則太隂在戌為【戌為直角】食
　　甚用時而在午非食甚用時
　　也待太陰由戌行至亥則實
　　髙在亥視髙在申自白極癸
　　至視髙申壬為直角戌為直
　　角
　　作經(jīng)圈亦截白道于戌而截
　　黃道于壬必過日月兩心其
　　視經(jīng)度正當食甚用時戌防
　　故亥戌為東西差戌申為南
　　北差于戌申南北差內(nèi)減戌
　　壬實緯余壬申為視緯而壬
　　申亦近于壬未則太陰在亥
　　為食甚真時而在午非食甚
　　真時也總之日月相距最近
　　為食甚而近莫近于白道成
　　直角故南北差亦必于白道
　　成直角方可以定視緯又太
　　陰在白平象限西則白道之
　　勢東髙西下髙下差既變髙
　　為下則俟太陰過用時之東
　　其軌漸髙距日漸近故必用
　　白平象限

　　方可以定真時在限東者仿
　　此又
　　設赤極丁出地二十三度黃
　　極戊當?shù)仄絼t庚辛黃道與
　　髙弧合而黃平象限即在天
　　頂丑寅白道在天頂南白平
　　象限夘在正午之西食甚用
　　時太陽在辰太陰實髙在巳
　　巳辰為實緯在黃道北視髙
　　在午巳午為髙【巳為直角】下差
　　以黃道論之自黃極戊作兩
　　經(jīng)圈一過實髙巳截黃道于
　　未一過視髙午截黃道于申
　　未申畧與巳午等午申畧與
　　巳未等故巳午髙下差即同
　　于未申東西差而無南北差
　　待太陰實經(jīng)度巳為直角

　　當黃道之酉則視經(jīng)度當黃
　　道之辰與太陽同度而太陰
　　行至酉防之時刻即為食甚
　　真時然以白道而論則應自
　　白極癸作兩經(jīng)圈一過實髙
　　巳一過視髙午截白道于戌
　　則巳戌為東西差小于未申
　　東西差戌午為南北差在白
　　道南待太陰由巳行至亥則
　　實髙在亥視髙在干自白極
　　癸至視髙干作經(jīng)圈截白道
　　于巳截黃道于辰必過日月
　　兩心其視經(jīng)度正當食甚用
　　時巳防故太陰行至亥防之
　　時刻即為食甚真時而亥巳
　　為真時東西差巳干為真時
　　南北差于

　　巳干真時南北差內(nèi)減巳辰
　　實緯余辰干為視緯在黃道
　　南此白道亥巳東西差小于
　　黃道酉辰東西差則時刻必
　　差而早然東西差所差猶少
　　而白道巳干南北差較之黃
　　道無南北差者則所差甚多
　　此南北差差至三分則食分
　　差一分故新法厯書又以亥
　　巳為距時交周以加于實朔
　　交周為定交周巳過中交坎
　　防之后求得酉亥為實緯在
　　黃道南因以黃道立算無南
　　北差即以酉亥實緯為視緯
　　亦畧與辰干視緯等此乃借
　　補之法今以白道立算故即
　　用巳辰為

　　實緯而不用距時交周也

　　求黃平象限及黃道髙弧交角并太陽髙弧
　　東西南北二差生于髙下差而髙下差生于太陽太隂髙弧今求東西南北二差雖用白道然必先求黃平象限及黃道髙弧交角而求髙下差又止求太陽髙弧葢因合朔時太陰與太陽同度其髙弧畧等也夫黃道與赤道斜交赤道之髙度隨地不同故黃平象限及黃道髙弧交角并太陽髙弧亦隨地不同今求黃平象限所該諸數(shù)必按本地本時太陽距正午赤道度求得正午黃道經(jīng)度及黃赤相距緯度并黃道與子午圈相交之角然后可推黃平象限距午東西與距地平之髙及黃道髙弧交角并太陽髙弧也
　　設太陽實行在春分后一
　　十五度為三宮一十五度
　　食甚用時為申正初刻求
　　黃平象限諸數(shù)如圖甲為
　　天頂甲乙丙丁為子午圈
　　乙丙為地平丁為赤極丁
　　丙為京師赤極髙三十九
　　度五十五分戊己庚為赤道
　　戊乙為京師赤道髙五十度
　　零五分辛為黃極壬癸子丑
　　為黃道己為春分丑為交西
　　地平之防壬為黃平象限距
　　丑九十度癸為正午壬癸為
　　黃平象限距正午之度壬寅
　　為黃平象限距地平之度即
　　丑角度子為太陽實行黃道
　　經(jīng)度子巳為距春分后一十
　　五度子壬為太陽距黃平象
　　限之度子夘為太陽髙弧丑
　　子夘角為黃道髙弧交角辰
　　為申正初刻戊辰為申正距
　　午正六十度辰巳為赤道同
　　升度一十三度四十八分二
　　十三秒與

　　戊辰距午正六十度相加得
　　戊巳七十三度四十八分二
　　十三秒為本時正午距春分
　　赤道經(jīng)度先用癸己戊正弧
　　三角形求癸巳本時正午距
　　春分黃道經(jīng)度及癸戊本時
　　正午黃赤相距緯度并黃道
　　與子午圈相交之癸角此形
　　有戊直角有己角為黃赤交
　　角二十三度二十九分三十
　　秒有戊己弧七十三度四十
　　八分二十三秒求得癸己弧
　　七十五度零五分一十秒即
　　知正午癸防距春分后二宮
　　一十【用戊己弧察二躔黃赤升度表亦得】五
　　度零五分一十秒為黃道之
　　五宮一十五用戊己弧察二
　　躔黃赤升度表亦得
　　度零五分一十秒也又求得
　　癸角八十三度三十七分零
　　四秒又求【秒為用癸己弧察日躔黃道赤
　　經(jīng)交角表】得癸戊本時正午黃
　　赤距度二十二度三十九分
　　一十九秒與戊乙赤【亦得用癸己弧
　　察黃赤距度表】道髙五十度零五
　　分相加得癸乙弧七十二度
　　四十四分一十九秒為正午
　　黃道距地平之度次用癸乙
　　丑正弧三角形求丑角及癸
　　丑弧此形有乙直角有癸角
　　八十三度三十【亦得甲乙為子午圈
　　與地平成】七分零四秒有癸乙
　　弧七十二度四十四分一十
　　九秒求得丑角七十二度五
　　十分五十六秒為用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【直角】癸
　　己弧察日躔黃道赤【卿壬寅弧】經(jīng)
　　黃平象限距地平之度又求
　　得癸丑弧八十八度零一分
　　一十八秒與壬丑弧九十度
　　相減余壬癸弧一度五十八
　　分四十二秒為黃平象限距
　　正午東之度以壬癸弧一度
　　五十八分四十二秒與本時
　　正午癸防黃道五宮一十五
　　度零五分一十秒相加得五
　　宮一十七度零三分五十二
　　秒即黃平象限壬防之度內(nèi)
　　減太陽實行子防黃道經(jīng)度
　　三宮一十五度余六十二度
　　零三分五十二秒即壬子弧
　　為太陽距黃平象限西之度
　　也于是用丑子夘正弧三角
　　形求子角

　　為黃道髙弧交角及子夘弧
　　為太陽髙弧此形有夘直角
　　有丑角七十二度五十分五
　　十六秒有子丑【即黃平象限距地平
　　之髙】弧二十七度五十六分零
　　八秒求得子角【即太陽距黃平象限
　　壬子弧之余】一十九度一十五
　　分一十九秒即黃道髙弧交
　　角又求得子夘弧二十六度
　　三十五分三十秒即太陽髙
　　弧也又隨時求太陽髙
　　弧法春秋分日太陽在赤道
　　上無距緯者則以半徑一千
　　萬為一率本地赤道髙度之
　　正?為二率各時刻距午正
　　赤道經(jīng)度之余?為三率所
　　得四率即本日各時即黃平
　　象限距地平之髙即太陽距
　　刻太陽髙弧之正?也如圖
　　甲乙丙為子午圈甲為天頂
　　乙丁丙為地平戊為北極戊
　　丙為京師北極髙三十九度
　　五十五分己丁庚為赤道己
　　乙為京師赤道髙五十度零
　　五分即春秋分午正太陽之
　　髙己辛為赤道髙度之正?
　　如求春秋分日巳正太陽之
　　髙則從天頂甲過巳正作甲
　　巳壬髙弧其巳壬即巳正髙
　　弧己癸為己正髙弧之正?
　　己距午正己三十度己己為
　　距午正三十度之矢己丁為
　　距午正三十度之余?即成
　　己丁辛己丁癸同式兩勾即
　　距夘正【即距夘正六十度之正?】六十
　　度之正?
　　股形故以己丁半徑與己
　　辛赤道髙五十度零五分
　　之正?之比即同于己丁
　　距午正三十度之余?與
　　己癸己正髙弧之正?之
　　比而得己癸髙弧之正?
　　檢表得己壬髙弧即春秋
　　分日己正太陽之髙也葢
　　春秋分日太陽循己丁赤
　　道行從丁出地平為夘正
　　漸髙距丁三十度為辰正
　　【毎一時當赤道三十度毎一刻當赤道三度四十五
　　分】距丁六十度為己正距
　　丁九十度至己為午正又
　　漸低距己三十度為未正
　　距己六十度為申正距己
　　九十度復從丁入地平為
　　酉正故春分日與秋分日
　　逐時之髙弧皆等而午前各
　　時與午后各時之髙弧亦等
　　也春秋
　　分前后太陽不在赤道上有
　　距緯則以本時距緯與赤道
　　髙度相加減各取其正?相
　　加折半為中數(shù)相減折半為
　　夘酉髙弧之正?乃以半徑
　　一千萬為一率各時刻距午
　　正赤道經(jīng)度之余?為二率
　　中數(shù)為三率所得四率為加
　　減差加夘酉髙弧正?得距
　　赤道北各節(jié)氣逐日時刻太
　　陽髙弧之正?減夘酉髙弧
　　正?得距赤道南各節(jié)氣逐
　　日時刻太陽髙弧之正?若
　　加減差小于

　　夘酉髙弧正?即為太陽在
　　地平下無髙度也如圖甲乙
　　丙為子午圈甲為天頂乙丁
　　丙為地平戊為北極戊丙為
　　京師北極髙三十九度五十
　　五分己丁庚為赤道己乙為
　　京師赤道髙五十度零五分
　　自春分至夏至以及秋分太
　　陽行赤道北辛巳即黃赤大
　　距二十三度二十九分三十
　　秒凡自春分以后太陽距赤
　　道北者皆如之辛壬為夏至
　　距等圈故夏至日太陽行辛
　　壬線從癸出地平自秋分至
　　冬至以及春分太陽行赤道
　　南己子亦即黃赤大距二十
　　三度二十

　　九分三十秒凡自秋分以后
　　太陽距赤道南者皆如之子
　　丑為冬至距等圈故冬至日
　　太陽行子丑線從寅出地平
　　求夏至冬至太陽午正前后
　　各時通用之數(shù)則以夏至距
　　緯辛己弧與赤道髙己乙弧
　　相加得辛乙弧七十三度三
　　十四分三十秒即夏至午正
　　太陽之髙其正?辛夘以冬
　　至距緯己子弧與赤道髙己
　　乙弧相減余子乙弧二十六
　　度三十五分三十秒與丙壬
　　弧等即冬至午正太陽之髙
　　其正?子辰與壬午等兩正
　　?相加得辛未半之得辛申
　　為中數(shù)兩

　　正?相減余酉夘半之得申
　　夘為【或以中數(shù)辛申與正?辛夘相減即得申
　　夘或以中數(shù)申未與正?夘未相減亦同】夘酉
　　正?葢戌為夏至日夘正酉
　　正太陽所在戌亥為其髙弧
　　之正?卻與申夘等故申夘
　　為夘酉之正?也今求夏至
　　日巳正太陽之髙巳干為髙
　　弧其正?巳坎巳距午正辛
　　三十度辛巳為距午正三十
　　度之矢與己艮矢相當巳戌
　　為距午正三十度之余?與
　　艮丁相當遂成辛申戌巳震
　　戌同式兩【辛戌距等圈半徑與己丁赤道
　　半徑平行故其分線皆為相當比例】勾股形
　　今以辛戌距等圈半徑與巳
　　戌距等圈余?之比或以中
　　數(shù)辛申與正?辛夘相減即
　　即如辛申中數(shù)與巳震加減
　　差之比因辛戌距等圈半徑
　　與巳戌距等圈余?之比原
　　同于己丁半徑與艮丁余?
　　之比則己丁半徑與艮丁余
　　?之比亦必同于辛申中數(shù)
　　與巳震加減差之比矣故以
　　己丁半徑為一率艮丁距午
　　正三十度之余?為二率辛
　　申中數(shù)為三率得四率巳震
　　為加減差與夘酉正?震坎
　　相加得巳坎為巳干髙弧之
　　正?檢【震坎與申夘等】表得巳干
　　髙弧即夏至日巳正太陽之
　　髙也如求冬至日己正太陽
　　之髙巽離為【未正之髙弧同】髙弧
　　其正?巽坤巽震坎與申夘
　　等未正之髙弧同
　　距午正子三十度子巽為
　　距午正三十度之矢與兊
　　壬等則兊角亦與巽坤等
　　而壬午又原與子辰等今
　　以壬午與兊角各引長加
　　一夘酉正?申夘分得壬
　　亢與兊氐其壬亢戌勾股
　　形必與辛申戌勾股形相
　　等【各節(jié)辛戌與戌壬同為距等圈半徑其分既等
　　則所余二邊亦】而兊氐戌勾股形
　　亦必與巳震戌勾股形相
　　等故巳震加減差即與兊
　　氐等于兊氐內(nèi)減去與申
　　夘相等之氐角余兊角與
　　巽坤等為巽離髙弧之正
　　?檢表得巽離髙弧即冬
　　【必等】至日己正太陽之【未正
　　之髙弧同】髙也其冬夏至前后
　　氣并以距赤道南北緯度如
　　法求之如立夏在赤道北立
　　冬在赤道南其距緯相等則
　　其加減之數(shù)皆同用故求得
　　加減差以加夘酉髙弧正?
　　得立夏日各時刻太陽髙弧
　　之正?以減夘酉髙弧正?
　　得立冬日各時刻太陽髙弧
　　之正?至于立秋在赤道北
　　與立夏距赤道之緯度等其
　　各時刻太陽之髙弧必等而
　　立春在赤道南與立冬距赤
　　道之緯度等其各時刻太陽
　　之髙弧亦等故用一比例可
　　得四節(jié)氣各時刻太陽之髙
　　弧也又隨時求太陽髙弧用
　　斜

　　弧三角形法設如秋分后二
　　十五日太陽距赤道南一十
　　度求巳初初刻太陽髙弧若
　　干則以太陽距北極為一邊
　　北極距天頂為一邊巳初距
　　午正赤道經(jīng)度為一角用知
　　兩邊一角而角在兩邊之間
　　求對邊之法求得對邊為太
　　陽距天頂之弧與一象限相
　　減余即太陽距地平之髙弧
　　也如圖甲乙丙為子午圈甲
　　為天頂乙丙為地平丁為北
　　極戊己為赤道戊為午正赤
　　道南一十度如庚庚辛為距
　　赤道一十度之距等圈己初
　　距午正赤道經(jīng)度為四十五
　　度赤道上

　　四十五度為戊壬從北極丁
　　出經(jīng)圈過赤道壬防至庚辛
　　距等圈癸防即本日己初太
　　陽所在壬癸為距緯一十度
　　從天頂甲過太陽所在癸至
　　地平子作甲癸子髙弧即成
　　丁甲癸斜弧三角形此形有
　　丁角四十五度有丁甲邊北
　　極距天【當戊壬弧】頂五十度零
　　五分有丁癸邊太陽距北極
　　一百度求得甲癸邊六十四
　　度五十九分四十八秒為太
　　陽距天頂與甲子象限九十
　　度相減余癸子二十五度零
　　一十二秒即此日巳初初刻
　　太陽距地平之髙弧也當戊
　　壬弧

　　求白平象限及白道髙弧交角并太陰髙弧
　　求白平象限及白道髙弧交角并太陰髙弧雖由黃平象限及黃道髙弧交角并太陽髙弧而得然而用弧三角細推之止用黃平象限用捷法加減之止用黃道髙弧交角細推之法食甚用時不在兩交防者得數(shù)為密而立表則甚繁葢白道之交于黃道即如黃道之交于赤道黃平象限既因赤道之髙度而隨地不同則白平象限亦必因黃道之髙度而隨時不同也加減之法食甚用時不在兩交防者得數(shù)少差而入算則甚簡葢食限距交不過一十六度食限距緯不過一度太陰正當黃道者其數(shù)本同太陰雖不正當黃道者而得數(shù)亦畧相等也要之細推之法為眀其理加減之法為便于用今按法列圖如左
　　設食甚用時太陽距黃平
　　象限西六十二度零三分
　　五十二秒黃平象限距地
　　平七十二度五十分五十
　　六秒太陽髙弧二十六度
　　三十五分三十秒黃道髙弧
　　交角一十九度一十五分一
　　十九秒太陰適當正交無緯
　　度求白平象限諸數(shù)如圖甲
　　為天頂甲乙丙丁為子午圈
　　乙丙為地平丁為赤極戊為
　　黃極己庚為黃道辛為黃平
　　象限壬為白極癸子為白道
　　丑為白平象限食甚用時太
　　陽在寅辛寅為太陽距黃平
　　象限西六十二度零三分五
　　十二秒寅庚為其余辛夘為
　　黃平象限距地平七十二度
　　五十分五十六秒即庚角度
　　寅辰為太陽髙弧二十六度
　　三十五分三十秒庚寅辰角
　　為黃道髙

　　弧交角一十九度一十五
　　分一十九秒太陰適當正
　　交亦在寅丑寅為太陰距
　　白平象限西之度寅子為
　　其余丑己為白平象限距
　　地平之度即子角度寅辰
　　亦即太陰髙弧子寅辰角
　　為白道髙弧交角先用庚
　　寅子斜弧三角形求子角
　　【乃白平象限距地平髙之丑子己角之外角】及
　　寅子弧【乃太陰距白平象限丑寅弧之余】此形有庚角七十二度五
　　十分五十六秒有寅角為
　　黃白交角四度五十八分
　　三十秒有寅庚弧二十七
　　度五十六分零八秒【乃太陽距
　　黃平象限辛寅弧之余】求得子角一
　　百零二度四十六分零二
　　秒與半周相減余七十七度
　　一十三分五十八秒即丑子
　　巳角為白平象限距地平之
　　髙又求得寅子弧二十七度
　　一十九分一十六秒與九十
　　度相減余六十二度四十分
　　四十四秒即丑寅弧為太陰
　　距白平象限西之度次應用
　　子寅辰正弧三角形求寅角
　　為白道髙弧交角及寅辰弧
　　為太陰髙弧然子寅辰角即
　　庚寅辰黃道髙弧交角內(nèi)減
　　庚寅子黃白交角之余故止
　　于庚寅辰黃道髙弧交角一
　　十【庚寅子角即朔望時黃白大距】九度一
　　十五分一十九秒內(nèi)減庚寅
　　子黃白交角庚寅子角即朔
　　望時黃白大距
　　四度五十八分三十秒余子
　　寅辰角一十四度一十六分
　　四十九秒即白道髙弧交角
　　又太陰適當正交與太陽同
　　度太陽髙弧即太陰髙弧故
　　凡太陰適當正交無緯度者
　　即如此加減并不用細推也
　　又此所得白道髙弧交角既
　　小于黃道髙弧交角即知太
　　陰距黃平象限近距白平象
　　限逺在黃平象限辛防西者
　　必更在白平象限丑防之西
　　而黃道髙弧交角足減黃白
　　交角即知白平象限雖髙于
　　黃平象限猶未與髙弧合仍
　　在天頂南也設食甚用時太
　　陽仍在寅

　　而太陰過正交后如午食
　　甚交周過正交后五度五
　　十八分三十九秒如午未
　　【食甚交周白道度也】實朔交周過正
　　交后六度如寅未【實朔交周黃道
　　度也】則午申為太陰髙弧子
　　午申角為白道髙弧交角
　　先用庚未子斜弧三角形
　　求子角【乃白平象限距地平髙之丑子巳角
　　之外角】及未子弧【為與午未相加即太
　　陰距白平象限之余也】此形有庚角
　　七十二度五十分五十六
　　秒有未角為黃白交角四
　　度五十八分三十秒有未
　　庚弧二十一度五十六分
　　零八秒【庚寅為太陽距黃平象限之余二十
　　七度五十六分零八秒減寅未實朔交周過正交六
　　度余二十一度五十六分零八秒即未庚】求得
　　子角一百零二度三十一分
　　四十一秒與半周相減余七
　　十七度二十八分一十九秒
　　即丑子巳角為白平象限距
　　地平之髙又求得未子弧二
　　十一度二十六分五十三秒
　　與午未食甚交周過正交五
　　度五十八分三十九秒相加
　　得午子弧二十七度二十五
　　分三十二秒與九十度相減
　　余六十二度三十四分二十
　　八秒即丑午弧為太陰距白
　　平象限西之度次用子午申
　　正弧三角形求午角為白道
　　髙弧交角及午申弧為太陰
　　髙弧此形有申直角有子角
　　七十七度

　　二十八分一十九秒有午
　　子弧二十七度二十五分
　　三十二秒求得子午申角
　　一十四度零三分一十六
　　秒即白道髙弧交角又求
　　得午申弧二十六度四十
　　三分一十二秒即太陰髙
　　弧也
　　捷法不用求白平象限先
　　求白道髙弧交角自午作
　　午酉距等圈與寅庚平行
　　而午申亦畧與寅辰平行
　　則酉午申角畧與庚寅辰
　　角等【庚寅辰角即黃道髙弧交角】酉午
　　子角畧與庚未子角等【庚未
　　子角即黃白交角】故于庚寅辰黃
　　道髙弧交角一十九度一
　　十五分一十九秒內(nèi)減去
　　庚未子黃白交角四度五十
　　八分三十秒余一十四度一
　　十六分四十九秒即如酉午
　　申角內(nèi)減去酉午子角余子
　　午申角為白道髙弧交角也
　　較細推所得之數(shù)多一十三
　　分三十三秒而太陰亦仍在
　　白平象限西白平象限亦仍
　　在天頂南又午申太陰髙弧
　　亦畧與寅辰太陽髙弧等故
　　即命太陰髙弧為二十六度
　　三十五分三十秒較細推所
　　得之數(shù)少七分四十二秒然
　　用此二數(shù)求三差髙下差僅
　　多一秒東西差僅少二秒南
　　北差僅多一十二秒而時刻
　　食分皆不

　　過差數(shù)秒可以不計且立算
　　甚簡捷可省白平象限立表
　　之繁也凡太陰距黃平象限
　　西而在正交前后則白道入
　　地平之子防必在黃道南太
　　陰由未向午入陰厯白道交
　　弧交角皆小于黃道髙弧交
　　角故凡太陰距黃平象限西
　　而在正交前后者皆于黃道
　　髙弧交角內(nèi)減黃白交角余
　　即為白道髙弧交角若太陰
　　距黃平象限東而在中交前
　　后則白道南地平之子防必
　　在黃道南太陰由午向未入
　　陽厯白道髙弧交角亦小于
　　黃道髙弧交角故凡太陰距
　　黃平象限

　　東而在中交前后者亦于黃
　　道髙弧交角內(nèi)減黃白交角
　　余為白道髙弧交角也設食
　　甚
　　用時太陽仍在寅而太陰適
　　當中交無緯度求白平象限
　　諸數(shù)則先用庚寅子斜弧三
　　角形求子角及寅子弧此形
　　有【即白平象限距地平之髙】庚角一百
　　【乃太陰距白平象限丑寅弧之余】零七度
　　零九分零四秒有寅角為黃
　　白交角【乃黃平象限距地平髙之辛庚夘角
　　之外角】四度五十八分三十
　　秒有寅庚弧二十七度五十
　　六分零八秒求得子角六十
　　八度二十【乃太陽距黃平象限辛寅弧之
　　余】七分二十秒即丑子巳即
　　白平象限距地平之髙乃太
　　角為白平象限距地平之髙
　　又求得寅子弧二十八度四
　　十六分零二秒與九十度相
　　減余六十一度一十三分五
　　十八秒即丑寅弧為太陰距
　　白平象限西之度次應用子
　　寅辰正弧三角形求寅角為
　　白道髙弧交角及寅辰弧為
　　太陰髙弧然子寅辰角即庚
　　寅辰黃道髙弧交角加庚寅
　　子黃白交角之數(shù)故以庚寅
　　辰黃道髙弧交角一十九度
　　一十五分一十九秒與庚寅
　　子黃白交角四度五十八分
　　三十秒相加得子寅辰角二
　　十四度一十三分四十九秒
　　即白道髙

　　弧交角又太陰適當中交與
　　太陽同度太陽髙弧即太陰
　　髙弧故凡太陰適當中交無
　　緯度者即如此加減并不用
　　細推也又此所得白道髙弧
　　交角雖大于黃道髙弧交角
　　而猶未滿九十度即知太陰
　　雖距黃平象限逺距白平象
　　限近而猶未至白平象限亦
　　仍在白平象限丑防之西而
　　白道髙弧交角既大于黃道
　　髙弧交角即知白平象限低
　　于黃平象限更在天頂南也
　　設食甚用時太陽仍在寅而
　　太陰過
　　中交后如午食甚交周過中
　　交后五度五

　　十八分三十九秒如午未
　　【食甚交周白道度也】實朔交周過中
　　交后六度如寅未【實朔交周黃道
　　度也】則午申為太陰髙弧子
　　午申角為白道髙弧交角
　　先用庚未子斜弧三角形
　　求子角【即白平象限距地平之髙】及未
　　子弧【為與午未相加即太陰距白平象限之余
　　也】此形有庚角一百零七
　　度零九分零四秒【乃黃平象限距
　　地平髙之辛庚夘角之外角】有未角為
　　黃白交角四度五十八分
　　三十秒有未庚弧二十一
　　度五十六分零八秒【庚寅為太
　　陽距黃平象限之余二十七度五十六分零八秒減
　　寅未實朔交周過中交六度余二十一度五十六分
　　零八秒即未庚】求得子角六十八
　　度三十八分一十一秒即
　　丑子巳角為白平象限距地
　　平之髙又求得未子弧二十
　　二度三十六分零七秒與午
　　未食甚交周過中交五度五
　　十八分三十九秒相加得午
　　子弧二十八度三十四分四
　　十六秒與九十度相減余六
　　十一度二十五分一十四秒
　　即丑午弧為太陰距白平象
　　限西之度次用子午申正弧
　　三角形求午角為白道髙弧
　　交角及午申弧為太陰髙弧
　　此形有申直角有子角六十
　　八度三十八分一十一秒有
　　午子弧二十八度三十四分
　　四十六秒求得子午申角二
　　十四度二

　　十四分四十秒即白道髙
　　弧交角又求得午申弧二
　　十六度二十二分四十三
　　秒即太陰髙弧也
　　捷法不用求白平象限先
　　求白道髙弧交角自午作
　　午酉距等圈與寅庚平行
　　而午申亦畧與寅辰平行
　　則酉午申角畧與庚寅辰
　　角等【庚寅辰角即黃道髙弧交角】酉午
　　子角畧與庚未子角等【庚未
　　子角即黃白交角】故以庚寅辰黃
　　道髙弧交角一十九度一
　　十五分一十九秒與庚未
　　子黃白交角四度五十八
　　分三十秒相加得二十四
　　度一十三分四十九秒即
　　如酉午申角加酉午子角
　　得子午申角為白道髙弧交
　　角也較細推所得之數(shù)少一
　　十分五十一秒而太陰亦仍
　　在白平象限西白平象限亦
　　仍在天頂南又午申太陰髙
　　弧亦畧與寅辰太陽髙弧等
　　故即命太陰髙弧為二十六
　　度三十五分三十秒較細推
　　所得之數(shù)多一十二分四十
　　七秒然用以求三差所差亦
　　甚防可以不計凡太陰距黃
　　平象限西而在中交前后則
　　白道入地平之子防必在黃
　　道北太陰由未向午入陽厯
　　白道髙弧交角皆大于黃道
　　髙弧交角故凡太陰距黃平
　　象限西而

　　在中交前后者皆以黃道髙
　　弧交角如黃白交角即為白
　　道髙弧交角若太陰距黃平
　　象限東而在正交前后則白
　　道出地平之子防必在黃道
　　北太陰由午向未入陰厯白
　　道髙弧交角亦大于黃道髙
　　弧交角故太陰距黃平象限
　　東而在正交前后者亦以黃
　　道髙弧交角加黃白交角為
　　白道髙弧交角也設食甚用
　　時太陽距黃平象
　　限西五度黃平象限距地平
　　二十七度零五分零九秒太
　　陽髙弧二十六度五十八分
　　二十八秒黃道髙弧交角八
　　十七度二十

　　六分五十二秒太陰食甚交
　　周過中交后六度三十六分
　　三十七秒實朔交周過中交
　　后六度三十八分零七秒求
　　白平象限諸數(shù)如圖甲為天
　　頂甲乙丙丁為子午圈乙丙
　　為地平丁為赤極戊為黃極
　　己庚為黃道辛為黃平象限
　　壬為白極癸子為白道丑為
　　白平象限食甚用時太陽在
　　寅辛寅為太陽距黃平象限
　　西五度寅庚為其余辛夘為
　　黃平象限距地平二十七度
　　零五分零九秒即庚角度寅
　　辰為太陽髙弧二十六度五
　　十八分二十八秒庚寅辰角
　　為黃道髙

　　弧交角八十七度二十六
　　分五十二秒太陰過中交
　　后在巳巳午為食甚交周
　　過中交后六度三十六分
　　三十七秒【食甚交周白道度也】寅午
　　為實朔交周過中交后六
　　度三十八分零七秒【實朔交周
　　黃道度也】丑未為白平象限距
　　地平之度即子角度己申
　　為太陰髙弧子己申角為
　　白道髙弧交角先用庚午
　　子斜弧三角形求子角及
　　午子弧此形有庚角一百
　　五十二度五十四分五十
　　一秒【乃黃平象限距地平髙之辛庚夘角之外
　　角】有午角為黃白交角四
　　度五十八分三十秒有午
　　庚弧七十八度二十一分
　　五十三秒【寅庚為太陽距黃平象限之余
　　八十五度減寅午實朔交周過中交六度三十八分
　　零七秒余七十八度二十一分五十三秒即午庚】求得子角二十六度三十
　　分即丑未弧為白平象限
　　距地平之髙又求得午子
　　弧八十八度一十分與己
　　午食甚交周過中交后六
　　度三十六分三十七秒相
　　加得己子弧九十四度四
　　十六分三十七秒內(nèi)減九
　　十度余四度四十六分三
　　十七秒即丑巳弧為太陰
　　距白平象限東之度次用
　　子巳申正弧三角形求巳
　　角為白道髙弧交角及巳
　　申弧為太陰髙弧此形有
　　申直角有子角二十六度
　　三十分有巳子弧九十四度
　　四十六分三十七秒求得巳
　　角九十二度二十二分三十
　　二秒即白道髙弧交角又求
　　得己申弧二十六度二十四
　　分零三秒即太陰髙弧也捷
　　法自巳作巳
　　酉距等圈與寅庚平行而巳
　　申亦畧與寅辰平行則酉巳
　　申角畧與庚寅辰角等酉巳
　　子角畧與庚午子角【庚寅辰角即黃
　　道髙弧交角】等故以庚寅辰黃
　　道髙弧交【庚午子角即黃白交角】角
　　八十七度二十六分五十三
　　秒與子午庚黃白交角四度
　　五十八分三十秒相加得九
　　十二度二十五分庚寅辰角
　　即黃道髙弧交角庚午子角
　　二十三秒即如酉巳申角加
　　酉巳子角得子巳申角為白
　　道髙弧交角也此所得白道
　　髙弧交角過九十度即知太
　　陰過白平象限丑防之東又
　　寅辰太陽髙弧畧與巳申太
　　陰髙弧等故即命太陰髙弧
　　為二十六度五十八分二十
　　八秒也此太陰距黃平象限
　　西而在中交前后應以黃道
　　髙弧交角加黃白交角為白
　　道髙弧交角因加過九十度
　　即知太陰過白平象限東若
　　黃道髙弧交角加黃白交角
　　適足九十度即知太陰正當
　　白平象限而無距度凡黃道
　　髙弧交角

　　加黃白交角適足九十度
　　或過九十度者仿此
　　設赤極二十三度以下【為使
　　黃平象限近天頂白平象限過天頂北也】食甚
　　用時太陽距黃平象限西
　　四十度黃平象限距地平
　　八十七度五十五分太陽
　　髙弧四十九度五十七分
　　一十八分黃道髙弧交角
　　三度一十四分零六秒太
　　陰適當正交無緯度求白
　　平象限諸數(shù)如圖甲為天
　　頂甲乙丙丁為子午圈乙
　　丙為地平丁為赤極戊為
　　黃極己庚為黃道己即為
　　黃平象限辛為白極壬癸
　　為白道壬即為白平象限
　　食甚用時太陽在子己子
　　為太陽距黃平象限西四十
　　度子庚為其余己丑為黃平
　　象限距地平八十七度五十
　　五分即庚角度子寅為太陽
　　髙弧四十九度五十七分一
　　十八秒庚子寅角為黃道髙
　　弧交角三度一十四分零六
　　秒太陰適當正交亦在子壬
　　子為太陰距白平象限西之
　　度子癸為其余壬夘為白平
　　象限距地平之度即癸角度
　　子寅亦即太陰髙弧癸子寅
　　角為白道髙弧交角先用庚
　　子癸斜弧三角形求癸角及
　　子癸弧此形有庚角八十乃
　　白平象【乃白平象限距地平髙之壬癸夘角
　　之外角】限距地平【乃太陰距白平象限
　　壬子弧之余】髙之壬癸夘角之
　　七度五十五分有子角為黃
　　白交角四度五十八分三十
　　秒有子庚弧五十度求得癸
　　【乃太陽距黃平象限己子弧之余】角八十
　　八度五十二分二十七秒與
　　半周相減余九十一度零七
　　分三十三秒即壬癸夘角為
　　白平象限距地平之髙因其
　　過于九十度故知白平象限
　　在天頂北又求得子癸弧四
　　十九度五十八分零五秒與
　　九十度相減余四十度零一
　　分五十五秒即壬子弧為太
　　陰距白平象限西之度次應
　　用子寅癸正弧三角形求子
　　角為白道髙弧交角及子寅
　　弧為太陰髙乃太陽距黃平
　　象限己子弧之余
　　弧然癸子寅角即庚子癸黃
　　白交角內(nèi)減庚子寅黃道髙
　　弧交角之余故止于庚子癸
　　黃白交角四度五十八分三
　　十秒內(nèi)減庚子寅黃道髙弧
　　交角三度一十四分零六秒
　　余癸子寅角一度四十四分
　　二十四秒即白道髙弧交角
　　又太陰適當正交與太陽同
　　度太陽髙弧即太陰髙弧也
　　此太陰距黃平象限西而當
　　正交入陰厯應于黃道髙弧
　　交角內(nèi)減黃白交角余為白
　　道髙弧交角因黃道髙弧交
　　角小于黃白交角不足減故
　　于黃白交角內(nèi)反減黃道髙
　　弧交角即

　　知髙弧在黃白二道之間
　　而白平象限在天頂北凡
　　黃道髙弧交角不足減黃
　　白交角者仿此以上諸圖
　　皆以黃平象限在天頂南
　　設例若黃平象限在天頂
　　北則加減反是

　　求東西南北差
　　求東西南北二差以白道髙弧交角及髙下差為比例葢三差相交成正弧三角形直角恒對髙下差交角恒對南北差余角恒對東西差故以半徑與交角余?之比即同于髙下差正切與東西差正切之比而半徑與交角正?之比即同于髙下差正?與南北差正?之比也然交角雖有九十度而東西南北差止用四十五度前后互為消長其數(shù)相當亦如割圜八線四十五度前后互相為正余也
　　設如白道髙弧交角二十
　　五度二十五分髙下差四
　　十五分五十七秒求東西
　　南北差如圖甲為天頂甲
　　乙丙丁為過白極經(jīng)圈乙
　　丙為地平丁為白極戊己
　　為白道甲庚為髙弧太陰
　　實髙在辛視髙在壬己辛
　　庚角為白道髙弧交角二
　　十五度二十五分辛壬為髙
　　下差四十五分五十七秒自
　　白極丁至視髙壬作經(jīng)圈截
　　白道于癸辛癸為東西差壬
　　癸為南北差乃用辛壬癸正
　　弧三角形求辛癸壬癸二弧
　　此形有癸直角有辛角二十
　　五度二十五分有辛壬弧四
　　十五分五十七秒求得辛癸
　　弧四十一分三十秒為東西
　　差又求得壬癸弧一十九分
　　四十三秒為南北差也總之
　　二差之大小由于髙下差如
　　髙下差大則二差俱大髙下
　　差小則二差俱小而二差之
　　互為消長則由于交角如同
　　一髙下差

　　而交角大于余角則東西差
　　小而南北差大余角大于交
　　角則東西差大而南北差小
　　故設交角九十度東西南北
　　差止用四十五度前后可以
　　互用如四十度之東西差即
　　五十度之南北差四十度之
　　南北差即五十度之東西差
　　也

　　求日食食甚用時食甚交周食甚實緯
　　食甚用時者太陰實行與太陽實行白道同度之時刻食甚交周者食甚用時太陰距交之白道經(jīng)度而食甚實緯者食甚用時太陰距太陽之白道緯度也太陽距交之黃道經(jīng)度與太陰距交之白道經(jīng)度等是為東西同經(jīng)即為實朔其距交之度為實朔交周然此時太陽與太陰相距猶逺惟自白極過太陽作經(jīng)圈與白道成直角太陰實經(jīng)行至此直角之防則與太陽相距最近是為食甚用時其距交之經(jīng)度為食甚交周其相距之緯度即食甚實緯法以太陽距交黃道度【即實朔交周】求其相當之白道度即為食甚交周求其距緯即為食甚實緯以食甚交周與實朔交周相減余為交周升度差以一小時月實行相比得時分加減實朔用時即為食甚用時既有用時則可以東西差求近時與真時既有實緯則可以南北差求視緯故日食之時刻分秒雖不以用時與實緯而定而實以用時與實緯為入算之本也
　　設實朔用時為申正一刻
　　九分四十七秒實朔交周過
　　正交后一十二度一小時月
　　實行為三十三分求食甚用
　　時及食甚交周食甚實緯如
　　圖甲乙為黃道甲丙為白道
　　甲為正交甲戊為實朔交周
　　過正交后一十二度與甲丁
　　等戊防為實朔用時之度己
　　防為食甚用時之度甲己為
　　食甚交周丁己為食甚實緯
　　乃用甲丁己正弧三角形求
　　甲己丁己二弧此形有己直
　　角有甲角為黃白交角四度
　　五十八分三十秒有甲丁弧
　　一十二度與甲戊實朔交周
　　等求得甲己弧一十一度五
　　十七分二

　　十二秒為食甚交周又求得
　　丁己弧一度零一分五十九
　　秒為食甚實緯以甲己食甚
　　交周與甲戊實朔交周相減
　　余戊己二分三十八秒為交
　　周升度差乃以一小時月實
　　行三十三分與一小時六十
　　分之比即同于戊己交周升
　　度差二分三十八秒與食甚
　　距實朔四分四十七秒之比
　　而得戊己交周升度差所變
　　時分因于實朔用時申正一
　　刻九分四十七秒內(nèi)減四分
　　四十七秒得申正一刻五分
　　即食甚用時也此食甚在兩
　　交后太陰由甲向丙而甲戊
　　實朔交周

　　度多甲己食甚交周度少故
　　于戊防實朔用時減戊己交
　　周升度差所變時分為食甚
　　用時若食甚在兩交前太陰
　　由丙向甲而丙戊實朔交周
　　度少丙己食甚交周度多則
　　于戊防實朔用時加戊己交
　　周升度差所變時分為食甚
　　用時也

　　求日食食甚真時及食甚視緯
　　日食食甚時刻必以東西差加減用時方為真時而東西差之時分最為難定葢太陰因視差之故其行度時時不同若以實行比例加減用時而其時又有東西差必不與用時之東西差相等自人視之或在食甚前或在食甚后猶非食甚真時也故欲定東西差之時分必以視行為比例其法以一小時月實行與一小時之比即同于用時東西差與近時距分之比以加減食甚用時為食甚近時【太陰在白平象限西則加在白平象限東則減】又以近時求得東西差與用時之東西差相較得差分以加減用時東西差為食甚視行【用時之東西差小近時之東西差大則以差分減用時之東西差大近時之東西差小則以差分加或以用時之東西差倍之減近時之東西差所得亦同】乃以食甚視行與近時距分之比即同于用時東西差與真時距分之比以加減食甚用時即為食甚真時也既得食甚真時則以真時求得南北差與食甚實緯相加減即得食甚視緯矣【白平象限在天頂南者實緯在黃道南則加南北差而視緯仍為南實緯在黃道北則減南北差而視緯仍為北若實緯不足減南北差則反減而視緯即變?yōu)槟习灼较笙拊谔祉敱闭叻词恰?br />　　設食甚用時為申正一刻五
　　分而在白平象限西其東西
　　差三分五十一秒一小時月
　　實行為三十三分求食甚真
　　時及食甚視緯如圖甲為天
　　頂甲乙丙丁為過白極經(jīng)圈
　　乙丙為地平丁為白極戊己
　　為白道戊為白平象限甲庚
　　為髙弧食甚用時太陰在辛
　　人從地面視之卻見太陰在
　　壬當白道之癸尚在食甚辛
　　防之西三分五十一秒故辛
　　癸為東西差夫太陰實經(jīng)度
　　在辛視經(jīng)度既在癸待太陰
　　行過辛防三分五十一秒時
　　而實經(jīng)度在子則視經(jīng)度必
　　應在辛故

　　以一小時月實行三十三分
　　計之行辛癸弧三分五十一
　　秒須得時之七分則行子辛
　　弧三分五十一秒亦須得時
　　之七分是為近時距分因于
　　食甚用時申正一刻五分內(nèi)
　　加七分得申正一刻十二分
　　是為近時也然近時既遲于
　　用時其時亦必有東西差乃
　　以近時復推得東西差為四
　　分五十一秒如子丑大于子
　　辛弧一分然則依用時之東
　　西差辛癸計之太陰在子視
　　之應在辛而依近時之東西
　　差子丑計之則太陰在子者
　　視之必應在丑仍在食甚辛
　　防之西一

　　分如辛丑是自食甚用時至
　　食甚近時止見太陰行丑癸
　　之度故以辛丑為差分以減
　　用時之東西差辛癸三分五
　　十一秒余丑癸二分五十一
　　秒為視行夫行丑癸弧二分
　　五十一秒既須時之七分則
　　行辛癸弧三分五十一秒必
　　須時之九分二十七秒矣故
　　以九分二十七秒為真時距
　　分以加食甚用時得申正一
　　刻十四分二十七秒為食甚
　　真時也葢食甚用時實經(jīng)度
　　在辛視經(jīng)度在癸而食甚近
　　時實經(jīng)度在子視經(jīng)度在丑
　　則食甚真時實經(jīng)度必更在
　　子防之東

　　如寅人從地面視之卻見太
　　陰在夘其視經(jīng)度正當食甚
　　白道之辛故太陰行至寅防
　　方為食甚真時乃以真時推
　　得辛夘南北差為太陰白道
　　緯差以加減白道實緯即為
　　太陰距太陽之視緯也

　　求日食初虧復圓用時
　　欲求初虧復圓距食甚之時刻必先求初虧復圓距食甚之弧度其法以視緯為一邊以太陽太陰兩視半徑相并為一邊以視緯交白道之角為直角用正弧三角形求得初虧距食甚之弧亦即復圓距食甚之弧其理與月食同但月食初虧復圓距食甚之弧度等而時刻亦等日食因視差之故常變實行為視行其初虧復圓距食甚之弧度雖等而時刻則不等然不等者視行也而相等者實行也非先以實行求其相等之時刻無以求東西差而得視行故以一小時月實行與一小時之比即同于初虧復圓距食甚之度與初虧復圓距食甚時分之比以減食甚真時為初虧用時以加食甚真時為復圓用時既有初虧復圓用時則可以求初虧復圓真時故日食初虧復圓時刻雖不以用時為定而實以用時為入算之本也
　　設食甚真時為申初初刻
　　七分食甚視緯二十分太
　　陽視半徑一十五分太陰視
　　半徑一十六分一小時月實
　　行為三十三分求初虧復圓
　　用時如圖甲乙為黃道甲丙
　　為白道丁為太陽丁戊為食
　　甚視緯二十分食甚時大陰
　　視經(jīng)在戊初虧時太陰視經(jīng)
　　在己復圓時太陰視經(jīng)在庚
　　丁辛與丁壬皆太陽視半徑
　　一十五分己辛與庚壬皆太
　　陰視半徑一十六分丁己與
　　丁庚皆并徑三十一分己戊
　　為初虧距食甚之弧戊庚為
　　復圓距食甚之弧其度相等
　　故用丁戊己正弧三角形求
　　己戊弧此形有戊直角有丁
　　戊弧二十

　　分有丁己弧三十一分求得
　　己戊弧二十三分四十一秒
　　為初虧距食甚之度亦即復
　　圓距食甚之度也但己戊與
　　戊庚之度雖等而大陰行此
　　度之時刻則不等故先以一
　　小時月實行三十三分與一
　　小時六十分之比即同于己
　　戊或戊庚二十三分四十一
　　秒與初虧復圓距食甚時分
　　四十四分二十四秒之比而
　　得己戊或戊庚所變時分因
　　于食甚真時申初初刻七分
　　內(nèi)減四十四分二十四秒得
　　未正一刻七分三十六秒即
　　初虧用時于食甚真時申初
　　初刻七分

　　加四十四分二十四秒得申
　　初三刻六分二十四秒即復
　　圓用時也

　　求日食初虧復圓真時
　　日食初虧復圓真時即以初虧復圓用時求之而得與求食甚真時又用近時者不同葢食甚己有東西差則可相較得視行以為比例也其法以初虧復圓兩用時各按法求其東西差同限者以其東西差與食甚之東西差相減為差分以加減初虧復圓距食甚之度為初虧復圓時視行異限者以其東西差與食甚之東西差相并為差分以減初虧復圓距食甚之度為初虧復圓時視行【初虧與食甚同在白平象限東而初虧東西差大于食甚東西差則以初虧差分減初虧東西差小于食甚東西差則以初虧差分加若初虧與食甚同在白平象限西則加減反是復圓與食甚同在白平象限東而復圓東西差大于食甚東西差則以復圓差分加復圓東西差小于食甚東西差則以復圓差分減若復圓與食甚同在白平象限西則加減反是若初虧在限東食甚在限西或食甚在限東復圓在限西則俱以差分減】乃以初虧視行與初虧用時距食甚時分之比即同于初虧距食甚之度與初虧真時距食甚時分之比以減食甚真時即為初虧真時以復圓視行與復圓用時距食甚時分之比即同于復圓距食甚之度與復圓真時距食甚時分之比以加食甚真時即為復圓真時也
　　設食甚真時為申初初刻七
　　分而在白平象限西其東西
　　差一十八分五十四秒初虧
　　距食甚之弧為二十三分四
　　十一秒比例得時分四十四
　　分二十四秒初虧用時為未
　　正一刻七分三十六秒求初
　　虧真時如圖甲為天頂甲乙
　　丙丁為過白極經(jīng)圈乙丙為
　　地平丁為白極戊己為白道
　　戊為白平象限甲庚為髙弧
　　食甚真時太陰在辛人從地
　　面視之卻見太陰在壬當白
　　道之癸正當食甚之防辛癸
　　為食甚東西差一十八分五
　　十四秒子為初虧子癸為初
　　虧距食甚

　　之弧二十三分四十一秒夫
　　太陰行過食甚癸防一十八
　　分五十四秒時而實經(jīng)度在
　　辛視經(jīng)度既在癸則太陰行
　　過初虧子防一十八分五十
　　四秒時而實經(jīng)度在丑視經(jīng)
　　度必應在子是故丑子與辛
　　癸等丑辛亦與子癸等丑防
　　即為初虧用時然初虧在食
　　甚前其時亦必有東西差乃
　　以初虧用時復推得東西差
　　為一十二分零二秒如丑寅
　　小于丑子弧六分五十二秒
　　然則依食甚之東西差辛癸
　　計之太陰在丑視之應在子
　　而依初虧之東西差丑寅計
　　之則太陰

　　在丑者視之必應在寅己過
　　初虧子防之東六分五十二
　　秒如子寅是自初虧用時至
　　食甚真時止見太陰行寅癸
　　之度故以子寅為差分以減
　　初虧距食甚之子癸二十三
　　分四十一秒余寅癸一十六
　　分四十九秒為視行夫行寅
　　癸弧一十六分四十九秒既
　　須時之四十四分二十四秒
　　則行子癸弧二十三分四十
　　一秒必須時之一時零二分
　　五十秒矣故以一時零二分
　　五十秒為初虧距時以減食
　　甚真時得未正初刻四分一
　　十秒為初虧真時葢食甚真
　　時實經(jīng)度

　　在辛視經(jīng)度在癸而初虧用
　　時實經(jīng)度在丑視經(jīng)度在寅
　　則初虧真時實經(jīng)度必更在
　　丑防之西如夘人從地面視
　　之卻見太陰在辰其視經(jīng)度
　　正當初虧白道之子故太陰
　　行至夘防方為初虧真時也
　　復圓真時仿此

　　日食分秒
　　日食分秒以太陽與太陰兩視半徑相并內(nèi)減食甚視緯余為兩體相掩之分乃命太陽視徑為十分以視經(jīng)度分與十分之比即同于減余度分與十分中幾分之比而得食分為太陽視徑十分中之幾分也或食甚視緯大于并徑則兩周不相切為不食食甚視緯僅與并徑等則兩周相切而不相掩亦為不食或太陰正當黃道而無食甚視緯即以并徑為食分兩心相掩是為全食若遇太陰視徑小于太陽視徑則四周露光名為金環(huán)食也
　　如圖甲乙丙為黃道丁戊
　　己為白道乙為太陽心戊
　　為太陰心乙戊為視緯庚
　　辛為太陽視徑壬癸為太
　　陰視徑乙癸為兩視半徑
　　相并之數(shù)內(nèi)減乙戊視緯
　　余戊癸與壬辛等為太陰
　　掩太陽之分以太陽全徑
　　庚辛作十分計之則壬辛得
　　五分有余為食分也又如庚
　　辛為太陽視徑壬癸為太陰
　　視徑乙戊為視緯與乙辛壬
　　戊兩視半徑相并之數(shù)等則
　　太陰與太陽兩周相切而不
　　相掩其視緯大于并徑者則
　　愈不相掩矣又如太陰視經(jīng)
　　度正在兩道之交而無緯度
　　則太陰心與太陽心相合于
　　乙全掩太陽之光是為全食
　　或太陰之視徑壬癸小于太
　　陽之視徑庚辛則大陽四周
　　露光如金環(huán)也

　　定日食方位
　　厯來厯書定日食初虧復圓方位月在黃道北初虧西北復圓東北月在黃道南初虧西南復圓東南食八分以上初虧正西復圓正東此東西南北主黃道之經(jīng)緯言與人目所見地平經(jīng)度之東西南北頗不相合故今亦如月食之法定初虧復圓之防在日體之上下左右乃于仰觀為親切也其法亦從天頂作髙弧過日心至地平即分日體為左右兩半周又平分為上下兩象限即成左上左下右上右下四象限乃視月距黃道之南北距黃平象限之東西及交角之大小而初虧復圓之防可定矣如月在黃道上無緯度又在黃平象限上而交角滿九十度則初虧正右復圓正左在黃平象限西而交角在四十五度以上則初虧右稍偏下復圓左稍偏上交角在四十五度以下則初虧下稍偏右復圓上稍偏左在黃平象限東者反是若月在交前后有距緯則必求緯差角與交角相加減為定交角然后可定其上下左右也
　　如圖甲乙丙為黃道一象
　　限丁乙戊為髙弧乙為日心
　　因在黃平象限西故黃道左
　　昻右低己為日食初虧之月
　　心庚為日食復圓之月心月
　　心正在黃道上無距緯而甲
　　乙戊或丙乙丁交角在四十
　　五度以下其初虧辛防在日
　　體之下稍偏右復圓壬防在
　　日體之上稍偏左也若日在
　　黃平象限東則黃道左低右
　　昻而甲乙丁或丙乙戊交角
　　在四十五度以上故初虧辛
　　防在日體之右稍偏上復圓
　　壬防在日體之左稍偏下也
　　如日在黃平象限西而月在
　　黃道北則
　　初虧以己乙

　　甲緯差角與甲乙戊交角相
　　加得己乙戊為定交角在四
　　十五度以上故初虧辛防在
　　日體之右稍偏下復圓以庚
　　乙丙緯差角與丙乙丁交角
　　相減余庚乙丁為定交角在
　　四十五度以下故復圓壬防
　　在日體之上稍偏左也若日
　　在黃平象限東則初虧之緯
　　差角為減復圓之緯差角為
　　加與此相反如日在黃平象
　　限西而月在【求緯差角與加減之法并
　　同月食】
　　黃道南則初虧以己乙甲緯
　　差角與甲乙戊交角相減余
　　己乙戊為定交角在四十五
　　度以下故初虧求緯差角與
　　加減之法并同月食
　　辛防在日體之下稍偏右復
　　圓以庚乙丙緯差角與丙乙
　　丁交角相加得庚乙丁為定
　　交角在四十五度以上故復
　　圓壬防在日體之左稍偏上
　　也若日在黃平象限東則初
　　虧之緯差角為加復圓之緯
　　差角為減與此相反

　　繪日食圖
　　凡繪日食圖先作橫竪二線直角相交橫線當黃道竪線當黃道經(jīng)圈用日半徑為度于中心作圜以當日體又以日月兩半徑相并為度作虛圈為初虧復圓之限次視實交周系初宮十一宮則于虛圈上周黃經(jīng)線右取黃白大距五度作識實交周系五宮六宮則于虛圈上周黃經(jīng)線左取黃白大距五度作識乃自所識作線過圜心至虛圈下周即為白道經(jīng)圈于此線上自圜心取食甚視緯度作識即食甚時月心所在從此作橫線與白道經(jīng)圈相交成直角即為白道而白道與虛圈右周相割之防即初虧時月心所在白道與虛圈左周相割之防即復圓時月心所在也末以初虧食甚復圓三防各為心月半徑為度各作一圜以當月體即初虧食甚復圓之象宛然在目矣
　　如圖甲乙竪線如黃道經(jīng)
　　圈丙丁橫線如黃道戊巳
　　庚圈如日體甲丙乙丁虛
　　圈為初?復圓之限其半
　　徑丙辛為日月兩半徑之
　　共數(shù)設實交周初宮或十
　　一宮則于虛圈上周甲乙
　　經(jīng)線之右取黃白大距五
　　度如甲壬從壬作線過圜
　　心辛至下周癸為白道經(jīng)
　　圈于壬癸白道經(jīng)圈上自
　　圜心辛向下取食甚視緯
　　度如辛子此子防即食甚
　　時月心所在也【此以實交周十一宮
　　為例其緯在南故自圜心辛向下取子?若實交周
　　是初宮其緯在北則自圜心辛向上取子?】乃
　　從子取直角作丑寅線與
　　壬癸白道經(jīng)圈相交即為
　　白道而白道割虛圈右周
　　丑防為初?限割左周寅
　　防為復圓限以丑子寅三
　　?各為心月半徑為度作圜
　　以象月體即見月心至丑其
　　周切日日體?缺是為初?
　　從丑至子掩日最大是為食
　　甚從子至寅月已離日日光
　　全滿是為復圓也御制厯象
　　考成

　　上編卷八

<子部,天文算法類,推步之屬,御制歷象考成>
　　欽定四庫全書
　　御制厯象考成上編卷九
　　五星厯理一【五星合論】
　　五星總論
　　五星本天皆以地為心
　　五星沖伏留退俱生于次輪
　　五星次輪之上下兩弧皆非平分

　　五星總論
　　五星行度有平行有自行有距日行太槩與太隂同推歩之法或用兩心差或用小輪或用均輪于本天心或用均輪于本天周其法雖別而理實同月離論之已詳然五星之行雖相似而細較之亦有不同以平行言之土木火各有平行為一類而金水即以太陽之平行為平行是為一類以自行言之土木火金之次輪心皆行倍引數(shù)為一類而水星之次輪心則行三倍引數(shù)是獨為一類以次輪之大小言之土木金水之次輪半徑皆有定數(shù)為一類而火星之次輪在本天最髙則大最卑則小又視太陽在最髙則大最卑則小是獨為一類以次輪之行度言之土木火皆行距日度為一類而金水自有行度又為一類以緯行言之土木火皆有本天與黃道相交以生緯度次輪斜交本天其面又與黃道平行能加減其緯度為一類而金水之本天即為黃道本無緯度因次輪斜交黃道以生緯度又為一類以伏見言之土木火皆有合有沖為一類而金水則有合有退合而無沖是又為一類也
　　如圖甲為地心乙丙丁為本天之一弧【金水本天即為黃道】丙為本輪心戊丙已為本輪全徑戊為最髙己為最卑庚戊辛為均

　　輪全徑庚為最逺【去本輪心逺也】辛為最近【去本輪心近也】壬庚癸為次輪全徑【土木火原名嵗輪金水原名伏見輪今俱名次輪從一例】壬為最逺【去地心逺也】癸為最近【去地心近也】本輪心從本天冬至度右旋為平行經(jīng)度均輪心從本輪最髙左旋為自行引數(shù)土木火金四星之次輪心從均輪最近右旋為倍引數(shù)獨水星之次輪心從均輪最逺右旋為三倍引

　　數(shù)五星皆從次輪最逺右旋在土木火三星為本輪心距日度惟金水二星各有行度因其本輪即以日為心故無距日之度也又土木火三星之次輪皆斜立于本道半周在本道北半周在本道南其壬庚癸全徑恒與黃道之徑平行金水二星之次輪亦斜立于黃道半周在黃道北半周在黃道南其壬庚癸全

　　徑卻不與黃道之徑平行故金水雖行黃道而亦有緯度也又星與日與地參直而日在星與地之間則星為日掩是為合伏如地在星與日之間則星與日相距半周天正相對照如月之望是為沖如星在日與地之間則星正當日之下如月之朔此時星必在次輪下半退行故為退伏在土木火三星能距日半

　　周天故有合有沖而無退合金水二星之本輪以日為心常繞日行不能與日相距半周天故止有合有退合而無沖也
　　五星本天皆以地為心
　　新法厯書言五星古圖以地為心新圖以日為心及觀西人第谷推歩均數(shù)土木金水四星仍以地為心惟火星以日為心嘗推火星亦以地為心立算其得數(shù)與彼相同乃知第谷之推歩火星不過虛立巧算之法非真謂火星天獨以日為心也然則新法厯書之新圖五星皆以日為心者何也蓋金水二星以日為心者乃其本輪非本天也土木火三星以日為心者乃次輪上星行距日之跡亦非本天也土木火三星之次輪半徑最大與日天半徑畧等星距次輪最逺之度又與次輪心距日之度等以星行距日之跡觀之即成大圜而為繞日之形其理與日躔連本輪行度成不同心天者相似然星之自行又有髙卑其距日不無逺近謂其成繞日之形則可謂其成不同心天則不可也雖厯家巧算之術以次輪設于本天與以次輪設于地心成不同心天者理本相通然必次輪半徑與日距地半徑等方可以日為心作不同心天立算今土木二星之次輪半徑有定數(shù)而日距地則有髙卑火星次輪半徑雖有太陽髙卑差而又有本天髙卑差終與日距地半徑不等則與其設次輪于地心不如設次輪于本天之為便也由是觀之五星之本天皆以地為心可知矣新法厯書又言舊説有謂七政之左旋非七政之行乃地自西徂東日行一周治厯之家以為非理故無取焉而近日又有復理其説者殆欲以地之東行而齊諸曜之各行耳究之諸曜之行終不能齊何若以一靜而驗諸動之易明乎
　　古圖五星各有本天重重
　　包裹土木火三星常在日
　　上名為上三星金水常在
　　日下名為下二星今考五
　　星惟土木二星常在日上
　　火金水三星能在日上亦
　　能在日下則重重包裹之
　　説特其大槩耳此古圖不
　　如新圖之密也
　　新圖五星皆以日為心土
　　木二星圈甚大包日天之
　　外故常在日上火星圈亦
　　大但不能包日天而割入
　　日天之內(nèi)故有時在日之
　　下金水二星圈甚小不惟
　　不能包日天并不能包地
　　故不能沖日然金水之本
　　天即日天此圍日者乃其
　　本輪也土木火亦各有本
　　天此圍日者乃次輪上星
　　行距日之跡也下圖詳之
　　土木二星之本天大次輪
　　小【土星次輪半徑為本天半徑十分之一強木星
　　次輪半徑為本天半徑十分之二弱】如圖甲
　　為地心乙丙為日本天丁
　　戊為星本天己庚與辛壬
　　皆為次輪如日在乙次輪
　　心在丁星在己日行至丙星
　　亦行至庚庚丙之相距與己
　　乙之相距等也或日在丙次
　　輪心在戊星在壬日行至乙
　　星亦行至辛辛乙之相距與
　　壬丙之相距等也星之距日
　　既隨在皆相等則連其軌跡
　　即成圍日之形矣試用己乙
　　之距為半徑作圈即成己辛
　　圈為星行軌跡所到而以乙
　　日為心或用庚丙之距為半
　　徑作圈即成庚壬圈亦為星
　　行軌跡所到而亦以丙日為
　　心也雖各星自行亦有髙卑
　　其距日不無逺近之差要不
　　能改其圍日之大致耳

　　火星之本天小于土木二
　　星之本天而次輪則大【火星
　　次輪半徑為本天半徑十分之六強】如圖甲
　　為地心乙丙為日本天丁
　　戊為星本天己庚與辛壬
　　皆為次輪己辛圈以乙日
　　為心庚壬圈以丙日為心
　　皆為次輪上星行軌跡所
　　到悉與土木二星同但其
　　次輪甚大割入日天之內(nèi)
　　星行至此即在日之下也

　　五星沖伏留退俱生于次輪
　　五星之有本輪次輪俱與太陰同太隂之朔望皆在次輪故五星之沖伏亦在次輪然太隂止有遲疾而五星則有留退何也蓋太隂之平行甚疾而輪甚小【太隂平行毎日一十三度余合計本輪次輪之最大均數(shù)止七度余】當其在輪周退行之時但能稍減其平行之度故止見其遲而不見其退若五星之平行甚遲其本輪雖小而次輪則甚大【五星平行毎日不足一度而次均之大者至五十余度】當其在輪之上弧則見其順行在輪之下弧則見其退行在輪之左右則見其留而不行也
　　以土木火三星論之如圖
　　甲為地心乙丙為太陽本
　　天丁戊為土星本天【以土星為
　　例木火同理】俱以甲為心己庚
　　為本輪以丁為心辛壬為
　　均輪以己為心癸子為次
　　輪以壬為心太陽在乙本
　　輪心在丁無距日度星在
　　次輪之最逺癸自地心甲計
　　之日在星與地之間成一直
　　線星伏而不見為合伏設太
　　陽在丑本輪心丁距日九十
　　余度則星從合伏癸亦行九
　　十余度至寅自地心甲計之
　　星自上而下成一直線不見
　　其行為前留設太陽在丙本
　　輪心【或曰順留】丁距日半周則
　　星從合伏癸亦行半周至最
　　近子自地心甲計之地在星
　　與日之間成一直線為沖設
　　太陽在夘本輪心丁距日二
　　百六十余度則星從合伏癸
　　亦行二百六十余度至辰自
　　地心甲計之星自下而上成
　　一直線不見或曰順留

　　其行為后留【或曰退留】迨太陽
　　復至乙與本輪心丁參直而
　　星亦復至最逺癸又為合伏
　　矣凡星在辰癸寅上弧則順
　　輪心行自西而東故其行為
　　順為疾星在寅子辰下弧則
　　逆輪心行自東而西故其行
　　為退為遲也以金水二星論
　　之
　　如圖甲為地心乙丙為太陽
　　本天即金星本天亦以甲為
　　心丁戊為本【水星之理與金星同】輪
　　以乙太陽為心己庚為均輪
　　以戊為心辛壬為次輪以庚
　　為心太陽在乙星在次輪之
　　最逺辛在太陽之上自地心
　　甲計之成一直線或曰退留
　　水星之理與金星同
　　星伏而不見為順合星在次
　　輪之最近壬在太陽之下自
　　地心甲計之亦成一直線星
　　伏而不見為退合星從最逺
　　辛行一百三十余度至癸自
　　地心甲計之星自上而下成
　　一直線不見其行為前留星
　　從最近壬行四十余度至子
　　自地心甲計之星自下而上
　　成一直線不見其行為后留
　　凡星行子辛癸上弧為順為
　　疾行癸壬子下弧為退為遲
　　與土木火三星同也

　　五星次輪之上下兩弧皆非平分
　　五星皆以兩留際分次輪為上下兩弧星行上弧為順為疾星行下弧為退為遲然此兩弧皆非平分上弧常多下弧常少而五星又各不同如土星上弧一百九十二度有余下弧一百六十七度有余木星上弧二百度有余下弧一百五十九度有余火星上弧或二百八九十度下弧或七八十度金星上弧二百七十度下弧九十度水星上弧二百二十二度下弧一百三十八度其所以參差不齊者蓋因五星距地各有逺近而次輪又各有大小也自地心作兩視線至次輪周與次輪半徑成直角則此兩視線即為下半弧之切線其切輪周之防為留際即上下兩弧所由分而上弧之度必多于下弧但輪小而距地逺者其上下兩弧相差不甚逺如土木二星是也若輪大而近于地則上弧愈多下弧愈少如火金水三星是也又五星自行各有髙卑其上下兩弧之分亦有増減要之知輪心距地之逺近與輪徑之大小則上下兩弧之多少皆可得而推矣
　　如圖甲為地心乙為次輪心
　　乙丙乙丁皆次輪辛徑從甲
　　作甲丙甲丁兩視線至次輪
　　周與次輪半徑乙丙乙丁成
　　直角則甲丙即為丙戊下半
　　弧之切線甲丁即為丁戊下
　　半弧之切線而乙甲丙與乙
　　甲丁成相等之兩直角三角
　　形此乙甲丙三角形之丙角
　　既為直角九十度則乙角必
　　不足九十度而所對之丙戊
　　弧亦必不足九十度丙戊下
　　半弧既不足九十度則兩半
　　弧相合之丙戊丁弧亦必不
　　足一百八十度此下弧之所
　　以常少于上弧也又第一圖
　　輪小而乙

　　甲之距逺則兩視線長故甲
　　角小而乙角大乙角大則所
　　對之丙戊與戊丁兩弧亦大
　　此丙戊丁下弧雖小于丙己
　　丁上弧而猶不甚相逺也如
　　第二圖輪大而乙甲之距近
　　則兩視線短故甲角増而乙
　　角減乙角減則所對之丙戊
　　與戊丁兩弧亦從之而減此
　　丙戊丁下弧所以愈少丙己
　　丁上弧所以愈多也是故欲
　　求各星次輪下弧之度以次
　　輪心距地心之乙甲線與次
　　輪半徑乙丙或乙丁之比同
　　于半徑一千萬與乙角余?
　　之比而得乙角度即丙戊弧
　　或丁戊弧

　　倍之得丙戊丁下弧之度為
　　星退行之共度也御

　　制厯象考成上編卷九
　　欽定四庫全書
　　御制厯象考成上編卷十
　　五星厯理二【専論土星】
　　土星平行度
　　用土星三次沖日求本輪均輪半徑及最髙求初均數(shù)
　　求次均數(shù)

　　土星平行度
　　測土星平行之法用前后兩測取其距恒星之度分等【恒星有嵗差毎年五十一秒測時須加入計之】距太陽之逺近左右亦等乃計其前后相距中積若干日時及星行滿次輪若干周即可得其毎日平行之率蓋兩測距恒星之度既等則其行滿一周天而復于故處而距太陽之逺近左右又等則兩測之遲疾加減俱等而次輪之行亦滿全周而復其故處也新法厯書載古測定五十九平年又十六日十分日之三或二萬一千五百五十一日又十分日之三土星行次輪五十七周【即防日五十七次沖日亦五十七次】置中積二萬一千五百五十一日又十分日之三為實星行次輪周數(shù)五十七為法除之得周率三百七十八日八刻一十三分五十三秒三十八微四十一纎一十六忽四十八芒【即三百七十八日零百分日之九分二九八二□時厯作三百七十八日○九一六】乃以毎周三百六十度為實周率三百七十八日八刻一十三分五十三秒三十八微四十一纎一十六忽四十八芒為法除之得五十七分零七秒四十三微四十一纎四十四忽三十三芒為毎日土星距太陽之行【即土星在次輪周毎日之行一名嵗】行與毎日太陽平行五十九分零八秒一十九微四十九纎五十一忽三十九芒相減余二分零三十六微零八纎零七忽零六芒為毎日土星平行經(jīng)度【即本輪心毎日之行】既得毎日之平行用乘法可得毎年毎月之平行用除法可得毎時毎分之平行以立表

　　用土星三次沖日求本輪均輪半徑及最髙
　　土星之初均數(shù)生于本輪半徑而求本輪半徑須用三次沖日與月離用三月食同蓋星沖日之時星在次輪最近防無次均數(shù)故測諸星本輪半徑者必俟此時也新法厯書載西人多録某于漢順帝時用土星三次沖日推得兩心差為本天半徑十萬分之一萬一千七百七十二用其四分之三為本輪半徑四分之一為均輪半徑最髙在大火宮二十三度【永建二年丁夘】后因其數(shù)與天行不合又改兩心差為本天半徑十萬分之一萬一千二百七十七至明正徳間西人歌白泥復用三測推得兩心差為本天半徑十萬分之一萬二千最髙在析木宮二十七度三十五分【正徳九年甲戌】相距一千三百八十七年而兩次所測最髙相差三十四度三十五分乃以三十四度三十五分為實一千三百八十七年為法除之得毎年最髙行一分二十九秒四十六微萬厯間西人第谷又測得兩心差為本天半徑十萬分之一萬一千六百二十八后又定兩心差為本天半徑千萬分之一百一十六萬二千本輪半徑為本天半徑千萬分之八十六萬五千五百八十七【此四分之三小比三分之二大】均輪半徑為本天半徑千萬分之二十九萬六千四百一十三【比四分之一大比三分之一小】最髙在析木宮二十六度二十分二十七秒【萬厯十八年庚寅】毎年最髙行一分二十秒一十二微用其數(shù)推算均數(shù)與天行密合今仍用其數(shù)而述其測法如左
　　假如第一次沖日日躔娵
　　訾宮一度零三分二十七
　　秒土星在鶉尾宮一度零
　　三分二十七秒如甲第二
　　次沖日日躔娵訾宮二十
　　一度四十七分三十九秒
　　土星在鶉尾宮二十一度
　　四十七分三十九秒如乙
　　第三次沖日日躔降婁宮
　　一十六度五十一分二十
　　八秒土星在夀星宮一十
　　六度五十一分二十八秒
　　如丙
　　第一次沖日距第二次沖
　　日一萬一千三百四十三
　　日五時三十六分其實行
　　相距二十度四十四分一
　　十二秒【即鶉尾宮甲點距乙點之度亦即甲
　　丁乙角于第二次實行度內(nèi)減去第一次實行度即
　　得】其平行相距一十九度
　　五十九分五十四秒【以毎日平
　　行度與距日相乗減去全周即得】第二次
　　沖日距第三次沖日七百
　　五十五日二十時三十一
　　分其實行相距二十五度
　　零三分四十九秒【即鶉尾宮乙點
　　距夀星宮丙點之度亦即乙丁丙角于第三次實行
　　度內(nèi)減去第二次實行度即得】其平行相
　　距二十五度一十九分一
　　十六秒乃用不同心圈立法
　　算之任取戊點為心作己庚
　　辛壬不同心圈則辛庚弧即
　　第一次距第二次之平行度
　　一十九度五十九分五十四
　　秒庚巳?即第二次距第三
　　次之平行度二十五度一十
　　九分一十六秒爰從戊點過
　　地心丁至圜周二界作一線
　　為最髙線戊丁即兩心差又
　　引丙丁線至壬自壬至甲丁
　　乙丁二線所割庚辛二點作
　　壬庚壬辛二線自庚至辛又
　　作庚辛線即成壬丁辛壬丁
　　庚壬庚辛三三角形以求本
　　天半徑與兩心差之比例先
　　用壬丁辛

　　三角形求壬辛邊此形有壬
　　角二十二度三十九分三十
　　五秒有丁【壬為界角當辛巳弧以辛庚庚
　　巳兩弧相加折半即得】角一百三十
　　四度一十一分五十九秒設
　　丁壬【即甲丁丙角之余】邊為一○
　　○○○○○○求得壬辛邊
　　一八二四二六三九次用壬
　　丁庚三角形求壬庚邊此形
　　有壬角一十二度三十九分
　　三十八秒有丁角一百五十
　　四【以庚巳弧折半即得】度五十六分
　　一十一秒設丁壬邊為一○
　　○○【即乙丁丙角之余】○○○○
　　求得壬庚邊一九七二二九
　　五四末用壬庚辛三角形求
　　庚角此形有壬辛邊一壬為
　　界角當辛巳弧以辛庚庚巳
　　八二四二六三九有壬庚邉
　　一九七二二九五四有壬角
　　九度五十九分五十七秒求
　　得庚【以辛壬丁角與庚壬丁角相減即得】角
　　六十度五十八分四十秒倍
　　之得一百二十一度五十七
　　分二十秒為辛壬弧與辛巳
　　弧四十五度一十九分一十
　　秒相加得一百六十七度一
　　十六分三十秒為己辛壬弧
　　于是以本天半徑命為一○
　　○○○○○○各用八線表
　　求其通?則辛壬弧之通?
　　為一七四八八六三二己壬
　　弧之通?為一九八七六八
　　一三乃用比例法變先設之
　　丁壬邊為同以辛壬丁角與
　　庚壬丁角相減即得
　　比例數(shù)以先得之辛壬邊
　　一八二四二六三九與先
　　設之丁壬一○○○○○
　　○○之比即同于今所察
　　之辛壬通?一七四八八
　　六三二與今所求之丁壬
　　邊之比而得丁壬邊九五
　　八六六七九又平分己辛
　　壬弧于癸作戊癸線平分
　　己壬通?于子得子壬九
　　九三八四○七內(nèi)減去丁
　　壬九五八六六七九余子
　　丁三五一七二八又以己
　　癸弧八十三度三十八分
　　一十五秒與九十度相減
　　余六度二十一分四十五
　　【秒為戊巳子角戊巳子為直角三角
　　形戊角當己癸?故己角為己癸?減象限之余】察其正?得一一○八一八
　　五為戊子乃用戊子丁勾股
　　形以戊子為股子丁為勾求
　　得戊丁?一一六二六六三
　　為兩心差也求最髙之
　　法亦用戊子丁直角三角形
　　求丁角此形有三邊有子直
　　角求得丁角七十二度二十
　　三分二十八秒即第三次沖
　　日土星距最髙丑點之度也

　　求初均數(shù)
　　土星之初均數(shù)授時厯名為盈縮差其盈差最大者八度二五五二三八二一縮差最大者六度二七九○四七一四以周天三百六十度毎度六十分約之盈差得八度零八分一十一秒四十一微縮差得六度一十一分一十九秒三十八微沖合以外各段同用新法厯書最大之初均數(shù)為六度三十八分一十九秒零六微【乙而丙即六度零十分度之六分三八】惟星正當沖合之時止用此均數(shù)加減若在沖合前后仍有次均數(shù)之加減故此名初均數(shù)以別之
　　如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本天之一弧丙甲半徑為一千萬戊己庚為本輪戊丙半徑為八十六萬五千五

　　百八十七戊為最髙庚為最卑辛壬癸為均輪辛戊半徑為二十九萬六千四
　　【六三三】百一十三辛【去本輪心逺也】為最逺癸【去本輪心近也】為最近本輪心循本天右旋自而丁毎日行二分有余即土星經(jīng)度均輪心循本輪左旋自戊而已而庚毎日亦行二分有余【微不及經(jīng)度之行毎年少一分二十秒一十二微】即自行引數(shù)次輪心則循均輪右旋

　　自癸而壬而辛毎日行四分有余為倍引數(shù)也
　　如均輪心在本輪之最髙戊為初宮初度則次輪心在均輪之最近癸或均輪心從本輪最髙戊向已行半周至最卑庚為六宮初度則次輪心亦從均輪最近癸厯壬辛行一周復至癸從地心甲計之俱成一直線無平行實行之差故

　　自行初宮初度及六宮初度俱無均數(shù)也
　　如均輪心從本輪最髙戊行三十度至子為一宮初度則次輪心從均輪最近癸行六十度至丑【丑癸弧為戊子?之倍度】從地心甲計之當本天之寅寅丙弧為實行不及平行之度乃用丙癸夘直角三角形求癸夘夘丙二邉此形有夘直角有丙

　　角三十度則癸角必六十度有癸丙邊五十六萬九千一百七十四【本輪半徑內(nèi)減去均輪半徑之數(shù)】求得癸夘邊二十八萬四千五百八十七夘丙邊四十九萬二千九百一十九以夘丙與丙甲本天半徑一千萬相加得一千零四十九萬二千九百一十九為夘甲邊以癸夘邊與丑癸通?二十九萬六千四百一十三相加【即均】

　　【輪丑癸弧六十度之通?故與均輪半徑等若非六十度則用比例法以半徑一千萬為一率均輪丑癸弧折半察正?為二率均輪子癸半徑為三率得四率倍之即丑癸通?也】得五十八萬一千為丑夘邊于是用甲丑夘直角三角形求得甲角三度一十分零九秒即寅丙弧為自行一宮初度之初均數(shù)是為減差以減于平行而得實行也【凡求得初均角即求得丑甲邉為次輪心距地心之數(shù)存之為后求次均之用】若均輪心從最髙

　　戊向己厯庚行三百三十度至辰為十一宮初度則次輪心從均輪最近癸行一周復自最近癸厯壬辛行三百度至已從地心甲計之當本天之午午丙弧與寅丙弧等故自行十一宮初度之初均數(shù)與一宮初度等但為實行過于平行之度是為加差以加于平行而得實

　　行也用此法求得最髙后三宮之減差【初宮初度至二宮末度】即得最髙前三宮之加差【九宮初度至十一宮末度】
　　如均輪心從本輪最髙戊行一百二十度至未為四宮初度則次輪心從均輪最近癸厯壬辛行二百四十度至申從地心甲計之當本天之酉酉丙弧為實

　　行不及平行之度乃用丙癸戌直角三角形求癸戌丙戌二邊此形有戌直角有丙角六十度則癸角必三十度癸丙邊為五十六萬九千一百七十四求得癸戌邊四十九萬二千九百一十九丙戌邊二十八萬四千五百八十七以丙戌邊與丙甲本天半徑一千萬相減余

　　九百七十一萬五千四百一十三為戌甲邊以癸戌邊與申【千四百零二相加】癸通?五十一萬三【即均輪申癸?一百二十度之通?】得一百萬零六千三百二十一為申戌邊于是用甲申戌直角三角形求得甲角五度五十四分四十九秒即酉丙弧

　　為自行四宮初度之初均數(shù)是為減差以減于平行而得實行也若均輪心從最髙戊向已厯庚行二百四十度至亥為八宮初度則次輪心從均輪最近癸行一周復自癸厯壬行一百二十度至子從地心甲計之當本天之丑丑丙弧

　　與酉丙弧等故自行八宮初度之初均數(shù)與四宮初度等但為實行過于平行之度是為加差以加于平行而得實行

　　也用此法求得最卑前三宮之減差【三宮初度至五宮末度】即得最卑后三宮之加差【六宮初度至八宮末度】

　　求次均數(shù)
　　土星與太陽沖合之后即有次均其數(shù)生于次輪蓋星沖太陽之時在次輪之最近合伏之時在次輪之最逺與次輪心及地心參直故求初均數(shù)即以次輪心立算而無次均自沖合而外星行次輪周之左右其次輪周星體所在即次均數(shù)也新法厯書載西人多録某測得次輪半徑為本天半徑十萬分之一萬零八百三十三其后西人第谷又改為本天半徑千萬分之一百零四萬二千六百今從之
　　如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本天之一弧丙甲為本天半徑一千萬戊丙巳為本輪全徑戊丙半徑為八十六萬五千五百八十七戊為最髙己為最

　　卑庚戊辛為均輪全徑庚戊半徑為二十九萬六千四百一十三庚為最逺辛為最近【此逺近以距本輪心言】壬辛癸為次輪全徑壬辛半徑為一百零四萬二千六百壬為最逺癸為最近【此逺近以距地心言】本輪心從本天冬至度右旋【本天上與黃道冬至相對之度】為經(jīng)度均輪心從本輪最髙戊左旋為引數(shù)【即自行度】次輪心從均輪最近辛右旋為

　　倍引數(shù)星從次輪最逺壬右旋行距日之度【即本輪心距太陽之度】如均輪心在本輪最髙戊為自行初宮初度次輪心在均輪最近辛合伏之時星在次輪之最逺壬沖太陽之時星在次輪之最近癸從地心甲計之與輪心同在一直線故無均數(shù)之加減若沖合以后則星在次輪周之左右【沖太陽之后在次輪之右合伏之后在次輪之左】而次

　　均生矣
　　如均輪心從最髙戊行三十度至子為自行一宮初度次輪心則從均輪最近辛行六十度至丑若星在次輪之最逺壬或在次輪之最近癸則與次輪心丑同在一直線從地心甲計之當本天之寅其丙甲寅角三度一十分零九秒【即寅丙弧】為初均數(shù)而無次均數(shù)若星從次輪

　　最逺壬厯癸行三百度至夘從地心甲計之當本天之辰其寅甲辰角即次均數(shù)乃用丑甲夘三角形求甲角【即辰寅?】此形有丑角一百二十度【于壬癸夘弧三百度內(nèi)減去壬癸半周余癸夘?即丑角度】有夘丑半徑一百零四萬二千六百有丑甲邊一千零五十萬八千九百九十一【求丑甲邉法見前求初均數(shù)篇】求得

　　甲角四度五十四分一十八秒即辰寅弧為次均數(shù)與初均數(shù)寅丙?三度一十分零九秒相加得辰丙弧八度零四分二十七秒為實行不及平行之度是為減差以減于平行而得實行也若均輪心從最髙戊厯己行三百三十度至

　　己為自行十一宮初度次輪心則從均輪最近辛行一周復行三百度至午星從次輪最逺壬行六十度至未則初均數(shù)丙甲申角與丙甲寅角等次均數(shù)申甲酉角與寅甲辰角等兩角相加之丙甲酉角亦與丙甲辰角等但為實行過

　　于平行之度是為加差以加于平行而得實行也【若測得平行實行之差及星距太陽之度以推次輪半徑亦用丑甲夘三角形求之】

　　如均輪心從最髙戊行一百二十度至子為自行四宮初度次輪心則從均輪最近辛厯庚行二百四十度至丑若星在次輪之最逺壬或在次輪之最近癸

　　則與次輪心丑同在一直線從地心甲計之當本天之寅其丙甲寅角五度五十四分四十九秒【即寅丙弧】為初均數(shù)而無次均數(shù)若星從次輪最逺壬行四十五度至夘從地心甲計之當本天之辰其寅甲辰角即次均數(shù)乃用丑甲夘三角形求甲角【即寅辰弧】此形有丑角一百三十

　　五度【于半周內(nèi)減去壬夘弧四十五度余夘癸弧即丑角度】有夘丑半徑一百零四萬二千六百有丑甲邊九百七十六萬七千三百九十二求得甲角四度零五十二秒即寅辰弧為次均數(shù)與初均數(shù)寅丙弧五度五十四分四十九秒相減【因初均寅點在平行丙點之后而次均辰點在寅點之前故相減】余辰丙弧一度五十三分

　　五十七秒為實行不及平行之度是為減差以減于平行而得實行也若均輪心從最髙戊厯己行二百四十度至己為自行八宮初度次輪心則從均輪最近辛行一周復行一百二十度至午星從次輪最逺壬厯癸行三百一十五度

　　至未則初均數(shù)丙甲申角與丙甲寅角等次均數(shù)申甲酉角與寅甲辰角等兩角相減所余之丙甲酉角亦與丙甲辰角等但為實行過于平行之度是為加差以加于平行而得實行也

　　御制厯象考成上編卷十
　　欽定四庫全書
　　御制歴象考成上編卷十一
　　五星厯理三【專論木星】
　　木星平行度
　　用木星三次沖日求本輪均輪半徑及最髙求初均數(shù)
　　求次均數(shù)

　　木星平行度
　　測木星平行之法亦用前后兩測與土星同新法厯書載古測定七十一平年又十二日千分日之六百一十七或二萬五千九百二十七日又千分日之六百一十七木星行次輪六十五周【即防日六十五次沖日亦六十五次】置中積二萬五千九百二十七日又千分日之六百一十七為實星行次輪周數(shù)六十五為法除之得周率三百九十八日八十五刻一分二十六秒一十五微二十一纖三十六忽【即三百九十八日零十分日之八分八六四一五授時歴同數(shù)】乃以毎周三百六十度為實周率三百九十八日八十五刻一分二十六秒一十五微二十一纖三十六忽為法除之得五十四分零九秒零二微四十二纖四十七忽三十二芒為每日木星距太陽之行【即木星在次輪周毎日之行一名嵗行】與毎日太陽平行五十九分零八秒一十九微四十九纖五十一忽三十九芒相減余四分五十九秒一十七微零七纖零四忽零七芒為每日木星平行經(jīng)度【即本輪心毎日之行】既得每日之平行用乘法可得每年毎月之平行用除法可得毎時每分之平行以立表

　　用木星三次沖日求本輪均輪半徑及最髙
　　測木星本輪半徑法與土星同新法厯書載西人多録某于漢順帝時推得兩心差為本天半徑十萬分之八千九百零二用其四分之三為本輪半徑四分之一為均輪半徑最髙在鶉尾宮一十一度【陽嘉二年癸酉】后因其數(shù)與天行不合又改兩心差為本天半徑十萬分之九千一百七十至明正徳間西人歌白泥復推得兩心差為本天半徑十萬分之一萬一千九百三十最髙在壽星宮六度二十分【嘉靖八年己丑】相距一千三百九十六年而兩次所推最髙相差二十五度二十分因知毎年最髙行一分零五秒二十微萬厯間西人第谷又測得兩心差為本天半徑十萬分之九千五百四十后又定兩心差為本天半徑千萬分之九十五萬三千三百本輪半徑為本天半徑千萬分之七十萬五千三百二十【比四分之三小比三分之二大】均輪半徑為本天半徑千萬分之二十四萬七千九百八十【比四分之一大比三分之一小】最髙在壽星宮八度四十分【萬厯二十八年庚子】每年最髙行五十七秒五十二微用其數(shù)推算均數(shù)與天行密合今仍用其數(shù)而述其測法如左
　　假如第一次沖日日躔鶉
　　尾宮七度三十一分四十
　　九秒木星在娵訾宮七度
　　三十一分四十九秒如甲
　　第二次沖日日躔大火宮
　　二十度五十六分木星在
　　大梁宮二十度五十六分
　　如乙第三次沖日日躔析
　　木宮二十五度五十二分
　　二十七秒木星在實沈?qū)m
　　二十五度五十二分二十
　　七秒如丙
　　第一次沖日距第二次沖
　　日八百零四日一十五時
　　三十五分其實行相距七
　　十【度二十四分一十一秒】三【即娵訾宮甲點距大梁宮乙點之度亦即甲丁
　　乙角于第二次實行度內(nèi)減去第一次實行度即得】其平行相距六十六度五
　　十三分二十秒【以毎日平行度與距
　　日相乘即得】第二次沖日距第
　　三次沖日三百九十九日
　　一十四時四十四分其實
　　行相距三十四度五十六
　　分二十七秒【即大梁宮乙點距實沈?qū)m
　　丙點之度亦即乙丁丙角于第三次實行度內(nèi)減去
　　第二次實行度即得】其平行相距三
　　十三度一十三分零八秒
　　乃用不同心圈立法算之
　　任取戊點為心作己庚辛
　　壬不同心圈則辛庚弧即
　　第一次距第二次之平行
　　度六十六度五十三分二
　　十秒庚己弧即第二次距
　　第三次之平行度三十三
　　度一十三分零八秒爰從
　　戊點過地心丁至圜周二
　　界作一線為最髙線戊丁
　　即兩心差又引丙丁線至
　　壬自壬至甲丁乙丁二線
　　所割庚辛二點作壬庚壬
　　辛二線自庚至辛又作庚
　　辛線即成壬丁辛壬丁庚
　　壬庚辛三三角形以求本
　　天半徑與兩心差之比例
　　先用壬丁辛三角形求壬
　　辛邊此形有壬角五十度
　　零三分一十四秒【壬為界角當辛
　　己弧以辛庚庚己兩弧相加折半即得】有丁
　　角七十一度三十九分二
　　十二秒【即甲丁丙角之余】設丁壬
　　邊為一○○○○○○○
　　求得壬辛邊一一一五七
　　四三六次用壬丁庚三角形
　　求壬庚邊此形有壬角一十
　　六度三十六分三十四秒有
　　丁角【以庚巳弧折半即得】一百四十
　　五度零三分三十三秒設丁
　　壬邊【即乙丁丙角之余】為一○○
　　○○○○○求得壬庚邊一
　　八二一○○九一末用壬庚
　　辛三角形求庚角此形有壬
　　辛邊一一一五七四三六有
　　壬庚邊一八二一○○九一
　　有壬角三十三度二十六分
　　四十秒求得庚角三十四度
　　三十八【以辛壬丁角與庚壬丁角相減即得】分二十八秒倍之得六十九
　　度一十六分五十六秒為辛
　　壬弧與辛巳弧一以庚巳弧
　　折半即得即乙丁丙角之余
　　百度零六分二十八秒相
　　加得一百六十九度二十
　　三分二十四秒為己辛壬
　　弧于是以本天半徑命為
　　一○○○○○○○各用
　　八線表求其通?則辛壬
　　弧之通?為一一三六八
　　六八二己壬弧之通?為
　　一九九一四三三二乃用
　　比例法變先設之丁壬邊
　　為同比例數(shù)以先得之辛
　　壬邊一一一五七四三六
　　與先設之丁壬一○○○
　　○○○○之比即同于今
　　所察之辛壬通?一一三
　　六八六八二與今所求之
　　丁壬邊之比而得丁壬邊
　　一○一八九三三二又平
　　分己辛壬弧于癸作戊癸
　　線平分己壬通?于子得
　　子壬九九五七一六六與
　　丁壬一○一八九三三二
　　相減余子丁二三二一六
　　六又以壬癸弧八十四度
　　四十一分四十二秒與九
　　十度相減余五度一十八
　　分一十八秒為戊壬子角
　　【戊壬子為直角三角形戊角當壬癸弧故壬角為壬
　　癸弧減象限之余】察其正?得九
　　二四五七五為戊子乃用
　　戊子丁勾股形以戊子為
　　股子丁為勾求得戊丁?
　　九五三二七八為兩心差
　　也
　　求最髙之法亦用戊子丁
　　直角三角形求丁角此形
　　有三邊有子直角求得丁
　　角七十五度五十四分一
　　十五秒與半周相減余一
　　百零四度零五分四十五
　　秒為戊丁巳角即第三次
　　沖日木星距最髙丑防之
　　度也

　　求初均數(shù)
　　木星之初均數(shù)授時厯名為盈縮差止用一表不分盈縮其最大者五度九九二九八○二八以周天三百六十度每度六十分約之得五度五十四分二十四秒三十七微沖合以外各段同用新法歴書最大之初均數(shù)為五度二十七分零三秒五十四微【即五度零十分度之四分五一○八三三】惟星正當沖合之時止用此均數(shù)加減若在沖合前后仍有次均數(shù)之加減故此名初均數(shù)以別之
　　如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本天之一弧丙甲半徑為一千萬戊己庚為本輪戊丙半徑為七十萬五千三百二十戊為最髙庚為最卑辛壬癸為均

　　輪辛戊半徑為二十四萬七千九百八十辛為最逺【去本輪心逺也】癸為最近【去本輪心近也】本輪心循本天右旋自乙而丙而丁每日行四分五十九秒有余即木星經(jīng)度均輪心循本輪左旋自戊而已而庚每日亦行四分五十九秒有余【微不及經(jīng)度之行每年少五十七秒五十二微】即自行引數(shù)次輪心則循均輪右旋自癸而壬而辛每日行九分

　　五十八秒有余為倍引數(shù)也
　　如均輪心在本輪之最髙戊為初宮初度則次輪心在均輪之最近癸或均輪心從本輪最髙戊向已行半周至最卑庚為六宮初度則次輪心亦從均輪最近癸厯壬辛行一周復至癸從地心甲計之俱成一直線無平行實行之差故自行初宮初度及六宮初度俱無均數(shù)

　　也
　　如均輪心從本輪最髙戊行三十度至子為一宮初度則次輪心從均輪最近癸行六十度至丑【丑癸弧為戊子弧之倍度】從地心甲計之當本天之寅寅丙弧為實行不及平行之度乃用丙癸卯直角三角形求癸卯卯丙二邊此形有卯直角有丙角三十度則癸角必六十度有癸丙邊

　　四十五萬七千三百四十一【本輪半徑內(nèi)減去均輪半徑之數(shù)】求得癸卯邊二十二萬八千六百七十一卯丙邊三十九萬六千零六十九以卯丙邊與丙甲本天半徑一千萬相加得一千零三十九萬六千零六十九為卯甲邊以癸卯邊與丑癸通?二十四萬七千九百八十相加【即均輪丑癸弧】

　　【六十度之通?故與均輪半徑等若非六十度則用比例法以半徑一千萬為一率均輪丑癸弧折半查正?為二率均輪子癸半徑為三率得四率倍之即丑癸通?也】得四十七萬六十六百五十一

　　為丑卯邊于是用甲丑卯直角三角形求得甲角二度三十七分三十秒即寅丙弧為自行一宮初度之初均數(shù)是為減差以減于平行而得實行也【凡求得初均角】

　　【即求得丑甲邊為次輪心距地心之數(shù)存之為后求坎均之用】若均輪心從最髙戊向己厯庚行三百三十度至辰為十一宮初度則次輪心從均輪最近癸行一周復自最近癸厯壬辛行三百度至已從地心甲計之當本天之午午丙弧與寅丙弧等故自行十一宮初度之初均數(shù)與一宮初度等但為實

　　行過于平行之度是為加差以加于平行而得實行也用此法求得最髙后三宮之減差【初宮初度至二宮末度】即得最髙前三

　　宮之加差【九宮初度至十一宮末度】
　　如均輪心從本輪最髙戊行一百二十度至未為四宮初度則次輪心從均輪最近癸厯壬辛行二百四十度至申從

　　地心甲計之當本天之酉酉丙弧為實行不及平行之度乃用丙癸戌直角三角形求癸戌丙戌二邊此形有戌直角有丙角六十度則癸角必三十度癸丙邊為四十五萬七千三百四十一求得癸戌邊三十九萬六千零六十九丙戌邊二十二萬八千六百七十一以丙戌

　　邊與丙甲本天半徑一千萬相減余九百七十七萬一千二百二十九為戌甲邊以癸戌邊與申癸通?四十二萬九千五百一十四相加【即均輪申癸弧一百二十度之通?】得八十二萬五千五百八十三為申戌邊于是用甲申戌直角三角形求得甲角四度四十九分四十六秒即酉丙弧

　　為自行四宮初度之初均數(shù)是為減差以減于平行而得實行也若均輪心從最髙戊向己厯庚行二百四十度至亥為八宮初度則次輪心從均輪最近癸行一周復自癸厯壬行一百二十度至子從地心甲計之當本天之丑丑丙弧與酉丙弧等故自行八宮初度之初均

　　數(shù)與四宮初度等但為實行過于平行之度是為加差以加于平行而得實行也用此法求得最卑前三宮之減差【三宮初度至五宮末度】即得最卑后三宮之加差【六宮初度至八宮末度】

　　求次均數(shù)
　　木星與太陽沖合之后即有次均其數(shù)生于次輪蓋星沖太陽之時在次輪之最近合伏之時在次輪之最逺與次輪心及地心參直故求初均數(shù)即以次輪心立算而無次均自沖合而外星行次輪周之左右其次輪周星體所在即次均數(shù)也新法厯書載西人多録某測得次輪半徑為本天半徑十萬分之一萬九千一百九十四其后西人第谷又改為本天半徑千萬分之一百九十二萬九千四百八十今從之如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本天之一弧丙甲為本天半徑一千萬戊丙巳為本輪全徑戊丙半徑為七十萬五千三百二十戊為最髙己為最卑庚

　　戊辛為均輪全徑庚戊半徑為二十四萬七千九百八十庚為最逺辛為最近【此逺近以距本輪心言】壬辛癸為次輪全徑壬辛半徑為一百九十二萬九千四百八十壬為最逺癸為最近【此逺近以距地心言】本輪心從本天冬至度右旋【本天上與黃道冬至相對之度】為經(jīng)度均輪心從本輪最髙戊左旋為引數(shù)【即自行度】次輪心從均輪最近辛右旋為

　　倍引數(shù)星從次輪最逺壬右旋行距日之度【即本輪心距太陽之度】如均輪心在本輪最髙戊為自行初宮初度次輪心在均輪最近辛合伏之時星在次輪之最逺壬沖太陽之時星在次輪之最近癸從地心甲計之與輪心同在一直線故無均數(shù)之加減若沖合以后則星在次輪周之左右【沖太陽之后在次輪之右合伏之后在次輪之左】而次

　　均生矣
　　如均輪心從最髙戊行三十度至子為自行一宮初度次輪心則從均輪最近辛行六十度至丑若星在次輪之最逺壬或在次輪之最近癸則與次輪心丑同在一直線從地心甲計之當本天之寅其丙甲寅角二度三十七分三十秒【即寅丙弧】為初均數(shù)而無次均數(shù)若星從次

　　輪最逺壬厯癸行三百度至卯從地心甲計之當本天之辰其寅甲辰角即次均數(shù)乃用丑甲卯三角形求甲角【即辰寅弧】此形有丑角一百二十度【于壬癸卯弧三百度內(nèi)減去壬癸半周余癸卯弧即丑角度】有卯丑半徑一百九十二萬九千四百八十有丑甲邊一千零四十萬六千九百八十九【求丑甲邊法見前求】

　　【初均數(shù)篇】求得甲角八度二十一分三十三秒即辰寅弧為次均數(shù)與初均數(shù)寅丙弧二度三十七分三十秒相加得辰丙弧一十度五十九分零三秒為實行不及平行之度是為減差以減于平行而得實行也若均輪心從最髙戊厯己行

　　三百三十度至己為自行十一宮初度次輪心則從均輪最近辛行一周復行三百度至午星從次輪最逺壬行六十度至未則初均數(shù)丙甲申角與丙甲寅角等次均數(shù)申甲酉角與寅甲辰角等兩角相加之丙甲酉角亦與丙甲辰角

　　等但為實行過于平行之度是為加差以加于平行而得實行也【若測得平行貫行之差及星距太陽之度以推次輪半徑亦用丑甲卯三角形求之】
　　如均輪心從最髙戊行一百二十度至子為自行四宮初度次輪心則從均輪最近辛厯庚行二百四十度至丑若星在次輪之最逺壬或在次輪之最近癸

　　則與次輪心丑同在一直線從地心甲計之當本天之寅其丙甲寅角四度四十九分四十六秒【即寅丙弧】為初均數(shù)而無次均數(shù)若星從次輪最逺壬行四十五度至卯從地心甲計之當本天之辰其寅甲辰角即次均數(shù)乃用丑甲卯三角形求甲角【即寅辰弧】此形有丑角一百三十

　　五度【于半周內(nèi)減去壬卯弧四十五度余卯癸弧即丑角度】有卯丑半徑一百九十二萬九千四百八十有丑甲邊九百八十萬六千一百四十四求得甲角六度五十七分四十九秒即辰寅弧為次均數(shù)與初均數(shù)寅丙弧四度四十九分四十六秒相減【因初均寅防在平行丙防之后而次均辰防在寅防之前故相減】余辰丙弧二

　　度零八分零三秒為實行過于平行之度是為加差以加于平行而得實行也若均輪心從最髙戊厯己行二百四十度至己為自行八宮初度次輪心則從均輪最近辛行一周復行一百二十度至午星從次輪最逺壬厯癸行三百一

　　十五度至未則初均數(shù)丙甲申角與丙甲寅角等次均數(shù)申甲酉角與寅甲辰角等兩角相減所余之丙甲酉角亦與
　　丙甲辰角等但為實行不及平行之度
　　是為減差以減于平行而得實行也

　　御制厯象考成上編卷十一
　　欽定四庫全書
　　御制厯象考成上編卷十二
　　五星厯理四【專論火星】
　　火星平行度
　　用火星三次沖日求本輪均輪半徑及最髙求初均數(shù)
　　求次均數(shù)

　　火星平行度
　　測火星平行之法亦用前后兩測與土木二星同新法厯書載古測定七十九平年又二十二日千分日之八百八十三或二萬八千八百五十七日又千分日之八百八十三火星行次輪三十七周【即會日三十七次沖日亦三十七次】置中積二萬八千八百五十七日又千分日之八百八十三為實星行次輪周數(shù)三十七為法除之得周率七百七十九日九十刻七分三十六秒二十七微零四纖一十九忽一十二芒【即七百七十九日零十分日之九分四二七八三授時厯作七百七十九日九二九】乃以每周三百六十度為實周率七百七十九日九十刻七分三十六秒二十七微零四纖一十九忽一十二芒為法除之得二十七分四十一秒三十九微三十七纖四十三忽五十五芒為每日火星距太陽之行【即火星在次輪周每日之行一名嵗行】與每日太陽平行五十九分零八秒一十九微四十九纖五十一忽三十九芒相減余三十一分二十六秒四十微一十二纖零七忽四十四芒為每日火星平行經(jīng)度【即本輪心每日之行】既得每日之平行用乘法可得每年每月之平行用除法可得每時每分之平行以立表

　　用火星三次沖日求本輪均輪半徑及最髙
　　測火星本輪半徑法與土木二星同新法厯書載西人多録某于漢順帝時推得兩心差為本天半徑十萬分之二萬一千八百六十一用其四分之三為本輪半徑四分之一為均輪半徑最髙在鶉首宮二十五度二十九分【永和四年己卯】后因其數(shù)與天行不合又改兩心差為本天半徑十萬分之二萬分至明正徳間西人歌白泥復推得兩心差為本天半徑十萬分之一萬九千六百最髙在鶉火宮二十七度零一分【嘉靖二年癸未】相距一千三百八十四年而兩次所推最髙相差三十一度三十二分因知每年最髙行一分二十二秒零一微萬厯間西人第谷又測得兩心差為本天半徑千萬分之一百八十五萬五千本輪半徑為一百四十八萬四千【兩心差之五分之四】均輪半徑為三十七萬一千【兩心差之五分之一】最髙在鶉火宮二十八度五十九分二十四秒【萬厯二十八年庚子】每年最髙行一分零七秒用其數(shù)推算均數(shù)與天行密合今仍用其數(shù)而述其測法如左
　　假如第一次沖日日躔元
　　枵宮一十八度五十八分
　　三十八秒火星在鶉火宮
　　一十八度五十八分三十
　　八秒如甲第二次沖日日
　　躔娵訾宮二十三度二十
　　二分火星在鶉尾宮二十
　　三度二十二分如乙第三
　　次沖日日躔大梁宮一度
　　火星在大火宮一度如丙
　　第一次沖日距第二次沖
　　日七百六十四日一十二
　　時三十二分其實行相距
　　三十四度二十三分二十
　　二秒【即鶉火宮甲防距鶉尾宮乙防之度亦即
　　甲丁乙角于第二次實行度內(nèi)減去第一次實行度
　　即得】其平行相距四十度三
　　十九分二十五秒【以每日平行度
　　與距日相乘減去全周即得】第二次沖
　　日距第三次沖日七百六
　　十八日一十八時其實行
　　相距三十七度三十八分
　　【即鶉尾宮乙防距大火宮丙防之度亦即乙丁丙角
　　于第三次實行度內(nèi)減去第二次實行度即得】其
　　平行相距四十二度五十
　　二分三十五秒乃用不同
　　心圈立法算之任取戊防
　　為心作己庚辛壬不同心
　　圈則辛庚弧即第一次距
　　第二次之平行度四十度
　　三十九分二十五秒庚巳
　　弧即第二次距第三次之
　　平行度四十二度五十二
　　分三十五秒爰從戊防過
　　地心丁至圜周二界作一
　　線為最髙線戊丁即兩心
　　差又引丙丁線至壬自壬
　　至甲丁乙丁二線所割庚
　　辛二防作壬辛壬庚二線
　　自庚至辛又作庚辛線即
　　成壬丁辛壬丁庚壬庚辛
　　三三角形以求本天半徑
　　與兩心差之比例先用壬
　　丁辛三角形求壬辛邊此
　　形有壬角四十一度四十
　　六分【壬為界角當辛巳弧以辛庚庚巳兩弧相
　　加折半即得】有丁角一百零七
　　度五十八分三十八秒【即甲
　　丁丙角之余】設丁壬邊為一○
　　○○○○○○求得壬辛
　　邊一八八七七六二○次
　　用壬丁庚三角形求壬庚
　　邊此形有壬角二十一度
　　二十六分一十七秒三十
　　微【以庚巳弧折半即得】有丁角一百
　　四十二度二十二分【即乙丁丙
　　角之余】設丁壬邊為一○○
　　○○○○○求得壬庚邊
　　二一八九二六○九末用
　　壬庚辛三角形求庚角此
　　形有壬辛邊一八八七七
　　六二○有壬庚邊二一八
　　九二六○九有壬角二十
　　度一十九分四十二秒三
　　十微【以辛壬丁角與庚壬丁角相減即得】求
　　得庚角五十七度二十五
　　分一十五秒倍之得一百
　　一十四度五十分三十秒
　　為辛壬弧與辛巳弧八十
　　三度三十二分相加得一
　　百九十八度二十二分三
　　十秒為己辛壬弧于是以
　　本天半徑命為一○○○
　　○○○○各用八線表求
　　其通?則辛壬弧之通?
　　為一六八五二九六五己
　　壬弧之通?為一九七四
　　三四二二乃用比例法變
　　先設之丁壬邊為同比例
　　數(shù)以先得之辛壬邊一八
　　八七七六二○與先設之
　　丁壬邊一○○○○○○
　　○之比即同于今所察之
　　辛壬通?一六八五二九
　　六五與今所求之丁壬邊
　　之比而得丁壬邊八九二
　　七四八四又平分己壬弧
　　于癸作戊癸線平分己壬
　　通?于子得子壬九八七
　　一七一一內(nèi)減去丁壬八
　　九二七四八四余子丁九
　　四四二二七又以己癸弧
　　八十度四十八分四十五
　　秒【以己辛壬弧與全周相減所余折半即得】與
　　九十度相減余九度一十
　　一分一十五秒為戊己子
　　角【戊己子為宜角三角形戊角當己癸弧故己角
　　為己癸弧減象限之余】察其正?得
　　一五九六六五八為戊子
　　乃用戊子丁勾股形以戊
　　子為股子丁為勾求得戊
　　丁?一八五四九六一為
　　兩心差也
　　求最髙之法亦用戊子丁
　　直角三角形求丁角此形
　　有三邊有子直角求得丁
　　角五十九度二十四分零
　　三秒即第三次沖日火星
　　【距最髙丑防之度也】

　　求初均數(shù)
　　火星之初均數(shù)授時厯名為盈縮差止用一表不分盈縮其最大者二十五度六一九七七九七一以周天三百六十度每度六十分約之得二十五度一十五分零五秒三十微沖合以外各段同用新法厯書最大之初均數(shù)為一十度三十四分二十秒【即一十度零十分度之五分七六六六】惟星正當沖合之時止用此均數(shù)加減若在沖合前后仍有次均數(shù)之加減故此名初均數(shù)以別之
　　如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本天之一弧丙甲半徑為一千萬戊己庚為本輪戊丙半徑為一百四十八萬四千戊為最髙庚為最卑辛壬癸為均輪

　　辛戊半徑為三十七萬一千辛為最逺【去本輪心逺也】癸為最近【去本輪心近也】本輪心循本天右旋自乙而丙而丁每日行三十一分二十六秒有余即火星經(jīng)度均輪心循本輪左旋自戊而己而庚每日亦行三十一分二十六秒有余【微不及經(jīng)度之行每年少一分零七秒】即自行引數(shù)次輪心則循均輪右旋自癸而壬而辛每日行一度零二

　　分五十二秒有余為倍引數(shù)也
　　如均輪心在本輪之最髙戊為初宮初度則次輪心在均輪之最近癸或均輪心從本輪最髙戊向已行半周至最卑庚為六宮初度則次輪心亦從均輪最近癸厯壬辛行一周復至癸從地心甲計之俱成一直線無平行實行之差故自行初宮初度及六宮初度俱無均數(shù)

　　也
　　如均輪心從本輪最髙戊行三十度至子為一宮初度則次輪心從均輪最近癸行六十度至丑【丑癸弧為戊子弧之倍度】從地心甲計之當本天之寅寅丙弧為實行不及平行之度乃用丙癸卯直角三角形求癸卯卯丙二邊此形有卯直角有丙角三十度則癸角必六十度有癸丙邊

　　一百一十一萬三千【本輪半徑內(nèi)減去均輪半徑之數(shù)】求得癸卯邊五十五萬六千五百卯丙邊九十六萬三千八百八十六以卯丙邊與丙甲本天半徑一千萬相加得一千零九十六萬三千八百八十六為卯甲邊以癸卯邊與丑癸通?三十七萬一千相加【即均輪丑癸弧六十度之通?故與均輪半徑等若非六】

　　【十度則用比例法以半徑一千萬為一率均輪丑癸弧折半查正?為二率均輪子癸半徑為三率得四率倍之即丑癸通?也】得九十二萬七千五百為丑卯邊于是用甲丑卯直

　　角三角形求得甲角四度五十分零八秒即寅丙弧為自行一宮初度之初均數(shù)是為減差以減于平行而得實行也【凡求得初均角即求得丑甲邊為次輪心距地心之數(shù)存之為后求次均之用】

　　若均輪心從最髙戊向己厯庚行三百三十度至辰為十一宮初度則次輪心從均輪最近癸行一周復自最近癸歴壬辛行三百度至巳從地心甲計之當本天之午午丙弧與寅丙弧等故自行十一宮初度之初均數(shù)與一宮初度等但為實行過于平行之度是為加差以

　　加于平行而得實行也用此法求得最髙后三宮之減差【初宮初度至二宮末度】即得最髙前三宮之加差【九宮初度至十一宮末度】

　　如均輪心從本輪最髙戊行一百二十度至未為四宮初度則次輪心從均輪最近癸厯壬辛行二百四十度至申從地心甲計之當本天之酉酉丙弧為實

　　行不及平行之度乃用丙癸戌直角三角形求癸戌丙戌二邊此形有戌直角有丙角六十度則癸角必三十度癸丙邊為一百一十一萬三千求得癸戌邊九十六萬三千八百八十六丙戌邊五十五萬六千五百以丙戌邊與丙甲本天半徑一千萬相減余九百四十四萬

　　三千五百為戌甲邊以癸戌邊與申癸通?六十四萬二千五百九十相加【即均輪申癸弧二百四十度之通?】得一百六十萬零六千四百七十六為申戌邊于是用甲申戌直角三角形求得甲角九度三十九分一十六秒即酉丙弧為自行四宮初度

　　之初均數(shù)是為減差以減于平行而得實行也若均輪心從最髙戊向己厯庚行二百四十度至亥為八宮初度則次輪心從均輪最近癸行一周復自癸厯壬行一百二十度至子從地心甲計之當本天之丑丑丙弧與酉丙弧等故自

　　行八宮初度之初均數(shù)與四宮初度等但為實行過于平行之度是為加差以加于平行而得實行也用此法求得最卑前三宮之減差【三宮初度至五宮末度】即得最卑后三宮之加差【六宮初度至八宮末度】

　　求次均數(shù)
　　火星之次均數(shù)生于次輪與土木二星同但其次輪半徑有本天髙卑之差又有太陽髙卑之差髙則半徑大卑則半徑小無一定之數(shù)此則火星之所獨異也新法厯書載西人多録某測得次輪半徑為本天半徑十萬分之六萬五千八百以推次均數(shù)不合天行其后西人第谷等累年密測方知次輪半徑有髙卑之不同其法于太陽火星同在最卑時測得次輪最小之半徑為本天半徑千萬分之六百三十萬二千七百五十又于太陽在最卑火星在最髙時測得次輪半徑為本天半徑千萬分之六百五十六萬一千二百五十與最小之半徑相較余二十五萬八千五百此本天髙卑之大差也又于火星在最卑太陽在最髙時測得次輪半徑為本天半徑千萬分之六百五十三萬七千七百五十與最小之半徑相較余二十三萬五千此太陽髙卑之大差也既得此兩髙卑之差則次輪由髙及卑之各半徑皆可以比例而得之矣
　　如圖甲為地心即本天心
　　乙丙丁為本天之一弧丙
　　甲為本天半徑一千萬戊
　　丙巳為本輪全徑戊丙半
　　徑為一百四十八萬四千
　　戊為最髙己為最卑庚戊
　　辛為均輪全徑庚戊半徑
　　為三十七萬一千庚為最
　　逺辛為最近【此逺近以距本輪心言】壬辛癸為次輪全徑壬辛
　　半徑之數(shù)隨時不同壬為
　　最逺癸為最近【此逺近以距地心言】本輪心從本天冬至度右
　　旋為經(jīng)度均輪心從本輪
　　最髙戊左旋為引數(shù)【即自行度】次輪心從均輪最近辛右
　　旋為倍引數(shù)星從次輪最
　　逺壬右旋行距日之度【即本
　　輪心距太陽之度】如均輪心在本
　　輪最髙戊為自行初宮初度
　　次輪心在均輪最近辛合伏
　　之時星在次輪之最逺壬沖
　　太陽之時星在次輪之最近
　　癸從地心甲計之與輪心同
　　在一直線故無均數(shù)之加減
　　若沖合以后星在次輪之左
　　右而次均生矣如均輪心從
　　最髙戊
　　行三十度至子為自行一宮
　　初度次輪心則從均輪最近
　　辛行六十度至丑若星在次
　　輪之最逺壬或在次輪之最
　　近癸則與次輪心丑同在一
　　直線從地心甲計之當本天
　　之寅其丙甲寅輪心距太陽
　　之度
　　角四度五十分零八秒【即寅
　　丙弧】為初均數(shù)而無次均數(shù)
　　若星從次輪最逺壬厯癸
　　行三百度至卯從地心甲
　　計之當本天之辰其寅甲
　　辰角即次均數(shù)乃用丑甲
　　卯三角形求甲角【即辰寅弧】此
　　形有丑角一百二十度【于壬
　　癸卯弧三百度內(nèi)減去壬癸半周余癸卯弧即丑角
　　度】本時太陽在最髙后六
　　十度火星均輪心在最髙
　　后三十度卯丑次輪半徑
　　為六百七十二萬零一百
　　八十四【于最小半徑六百三十萬零二千七
　　百五十內(nèi)加本天髙卑差二十四萬一千一百八十
　　四又加太陽髙卑差一十七萬六千二百五十即得
　　求差之法見后】有丑甲邊一千一
　　百萬零三千零四十九【求丑
　　甲邊法見前求初均數(shù)篇】求得甲角二
　　十二度零三分二十七秒即
　　辰寅弧為次均數(shù)與初均數(shù)
　　寅丙弧四度五十分零八秒
　　相加得辰丙弧二十六度五
　　十三分三十五秒為實行不
　　及平行之度是為減差以減
　　于平行而得實行也若均輪
　　心從最髙戊厯己行三百三
　　十度至己為自行十一宮初
　　度次輪心則從均輪最近辛
　　行一周復行三百度至午星
　　從次輪最逺壬行六十度至
　　未則初均數(shù)丙甲申角與丙
　　甲寅角等次均數(shù)申甲酉角
　　與寅甲辰角等兩角相加之
　　丙甲酉角亦甲邊法見前求
　　初均數(shù)篇
　　與丙甲辰角等但為實行
　　過于平行之度是為加差
　　以加于平行而得實行也
　　【若測得平行實行之差及星距太陽度以推次輪半
　　徑亦用丑甲卯三角形求之】
　　如均輪心從最髙戊行一
　　百二十度至子為自行四
　　宮初度次輪心則從均輪
　　最近辛厯庚行二百四十
　　度至丑若星在次輪之最
　　逺壬或在次輪之最近癸
　　則與次輪心丑同在一直
　　線從地心甲計之當本天
　　之寅其丙甲寅角九度三
　　十九分一十六秒【即寅丙弧】為
　　初均數(shù)而無次均數(shù)若星
　　從次輪最逺壬行一百四
　　十度至卯從地心甲計之
　　當本天之辰其寅甲辰角
　　即次均數(shù)乃用丑甲卯三
　　角形求甲角【即寅辰弧】此形有
　　丑角四十度【于半周內(nèi)減去壬卯弧一
　　百四十度余卯癸弧即丑角度】本時太陽
　　在最髙前三十度火星均
　　輪心在最卑前六十度卯
　　丑次輪半徑為六百五十
　　八萬六千六百三十三【于最
　　小半徑六百三十萬零二千七百五十內(nèi)加本天髙
　　卑差六萬四千六百二十五又加太陽髙卑差二十
　　一萬九千二百五十八即得】有丑甲邊
　　九百五十七萬九千一百
　　六十九求得甲角四十三
　　度零二分三十二秒即辰
　　寅弧為次均數(shù)與初均數(shù)
　　寅丙弧九度三十九分一
　　十六秒相減余辰丙弧三
　　十三度二十三分一十六
　　秒為實行過于平行之度
　　是為加差以加于平行而
　　得實行也若均輪心從最
　　髙戊厯己行二百四十度
　　至己為自行八宮初度次
　　輪心則從均輪最近辛行
　　一周復行一百二十度至
　　午星從次輪最逺壬厯癸
　　行二百二十度至未則初
　　均數(shù)丙甲申角與丙甲寅
　　角等次均數(shù)申甲酉角與
　　寅甲辰角等兩角相減所
　　余之丙甲酉角亦與丙甲
　　辰角等但為實行不及平
　　行之度是為減差以減于
　　平行而得實行也
　　求火星髙卑差法命火星
　　本輪全徑為二千萬為一
　　率本天髙卑大差二十五
　　萬八千五百為二率火星
　　自行距最卑之正矢為三
　　率【火星自行距最卑過象限則為大矢以半徑與
　　余?相加即得】得四率為所求本
　　天髙卑差又以太陽本輪
　　全徑為二千萬為一率太
　　陽髙卑大差二十三萬五
　　千為二率太陽自行距最
　　卑之正矢為三率【太陽自行距最
　　卑過象限則為大矢以半徑與余?相加即得】得
　　四率為所求太陽髙卑差
　　乃以次輪最小之半徑六
　　百三十萬二千七百五十
　　加所求本天髙卑差及太
　　陽髙卑差即為本時次輪
　　半徑也

　　御制厯象考成上編卷十二
<子部,天文算法類,推步之屬,御制歷象考成>
　　欽定四庫全書
　　御制歴象考成上編卷十三
　　五星歴理五【專論金星】
　　金星平行度
　　用金星距太陽前后極遠度求最髙及本輪均輪半徑
　　求初均數(shù)
　　求次均數(shù)

　　金星平行度
　　金星之平行經(jīng)度【即本輪心行度】即太陽之平行經(jīng)度蓋金星之本輪心即太陽之本輪心故其行度同也至其在次輪周每日之平行亦用前后兩測與土木二星同新法厯書載古測定七平年又三百六十四日千分日之六百六十七或二千九百一十九日又千分日之六百六十七金星行次輪五周【即會日五次退合亦五次】置中積二千九百一十九日又千分日之六百六十七為實星行次輪周數(shù)五為法除之得周率五百八十三日八十九刻九分零五秒四十五微三十六纖【即五百八十三日零十分日之九分三三四授時歴作五百八十三日九○二六】乃以每周三百六十度為實周率五百八十三日八十九刻九分零五秒四十五微三十六纖為法除之得三十六分五十九秒二十五微五十二纖一十六忽四十四芒為每日金星在次輪周之平行【一名伏見行】既得每日之平行用乘法可得每年每月之平行用除法可得每時每分之平行以立表
　　用金星距太陽前后極逺度求最髙及本輪均輪半徑
　　測金星兩心差之法與土木火三星不同蓋土木火三星各有平行能與太陽沖故測三次沖日之度即可得兩心差及最髙所在金星即以太陽之平行為平行星繞太陽旋轉(zhuǎn)不得與太陽沖故必測其距太陽極逺之度先得最髙所在而后得兩心差其本輪均輪之半徑方可次第定焉其法于金星辰見時逐日測之取其距太陽極逺之度【星自合伏后距太陽漸逺至極逺又復漸近故須逐日測之方得其極逺之度也】夕見時亦逐日測之取其距太陽極逺之度但星距太陽極逺之度亦時時不同蓋本天有髙卑平行【即輪心】近最髙則距地逺而角小平行近最卑則距地近而角大必擇晨夕極逺度之相等者【如晨測距太陽四十七度夕測亦距四十七度】則其兩平行距髙卑左右之度亦等爰以兩平行所當宮度相加折半即最髙最卑線所當宮度然猶未能定其孰為最髙孰為最卑也乃再擇晨見時或夕見時距太陽極逺之度以相較若平行所當宮度近最髙其相距極逺之度較小近最卑其相距極逺之度較大既得最髙而兩心差可得矣【法見后】新法厯書載西人多録某于漢順帝陽嘉三年甲戌測得最髙在大梁宮二十五度兩心差為本天半徑十萬分之二千一百三十取其四分之三為本輪半徑四分之一為均輪半徑因其數(shù)與天行不合又改兩心差為本天半徑十萬分之四千一百四十八逮后西人第谷又于明萬厯十三年乙酉測得最髙在實沈?qū)m二十九度一十六分三十九秒每年最髙行一分二十二秒五十七微定兩心差為本天半徑千萬分之三十二萬零八百一十四本輪半徑為二十三萬一千九百六十二【比四分之三小比三分之二大】均輪半徑為八萬八千八百五十二【比四分之一大比三分之一小】用其數(shù)推算均數(shù)與天行密合今仍用其數(shù)而述其測法如左
　　求最髙之法用晨夕兩測
　　取其平行實行之大差相
　　等者用之假如第一次晨
　　測得金星實行在娵訾宮
　　八度二十三分四十七秒如
　　甲太陽平行在降婁宮二十
　　二度一十六分即金星之平
　　行如乙甲乙弧四十三度五
　　十二分一十三秒為平行實
　　行之大差第二次夕測得金
　　星實行在夀星宮二十五度
　　三十分一十三秒如丙太陽
　　平行在鶉尾宮一十一度三
　　十八分即金星之平行如丁
　　丁丙弧亦四十三度五十二
　　分一十三秒為平行實行之
　　大差兩測平行實行之大差
　　既等則最髙最卑線必在兩
　　平行宮度之中試取乙丁兩
　　平行相距之弧折半于戊從
　　戊過地心

　　己至庚作戊庚線即為最髙
　　最卑線而不同心天之心必
　　在此線之上乃于戊庚線上
　　任取辛點為心作壬癸子丑
　　不同心天復從辛點作壬辛
　　丑辛兩線與乙己丁巳平行
　　即以壬丑兩點各為心作兩
　　次輪切己甲線于寅切己丙
　　線于卯第一次晨測時次輪
　　心循不同心天行至壬以太
　　陽平行計之當恒星天之乙
　　故乙點為平行星循次輪周
　　行【乙距戊之度與壬距辰之度等】至寅從
　　地心己計之當恒星天之甲
　　故甲點為實行甲乙相距之
　　四十三度五十二分一十三
　　秒即癸己寅乙距戊之度與
　　壬距辰之度等
　　角第二次夕測時次輪心循
　　不同心天行至丑以太陽平
　　行計之當恒星天之丁故丁
　　點【丁距戊之度與丑距辰之度等】為平行
　　星循次輪周行至卯從地心
　　已計之當恒星天之丙故丙
　　點為實行丁丙相距之四十
　　三度五十二分一十三秒即
　　子己卯角此癸己寅及子己
　　卯兩角之大小因平行距最
　　髙之逺近而殊蓋平行距最
　　髙近則不同心天距地心之
　　線長而角小平行距最髙逺
　　則不同心天距地心之線短
　　而角大也今兩已角既相等
　　則癸巳與子巳距地心之兩
　　線必等而乙丁距戊之度與
　　丑距辰之度等
　　點與丁點距最髙之度亦必
　　等故以乙點之降婁宮二十
　　二度一十六分與丁點之鶉
　　尾宮一十一度三十八分相
　　加折半得鶉首宮一度五十
　　七分如戊其沖為星紀宮一
　　度五十七分如庚得戊庚為
　　最髙最卑之線也欲定其孰
　　為最髙須再測之假如再用
　　晨測得金星實行在星紀宮
　　一十四度一十八分三十三
　　秒如已太陽平行在娵訾宮
　　初度如午巳午弧四十五度
　　四十一分二十七秒為平行
　　實行之大差試從辛點作辛
　　未線與己午平行即以未點
　　為心作次

　　輪切己巳線于申次輪心循
　　不同心天行至未以太陽平
　　行計之當恒星天之午故午
　　點為平行星循次輪周行至
　　申從地心己計之當恒星天
　　之已故已點為實行已午相
　　距之四十五度四十一分二
　　十七秒即酉己申角此前所
　　測癸己寅角多一度四十九
　　分一十四秒夫先測之平行
　　乙點距鶉首宮戊點近而平
　　行實行之差少是近最髙而
　　差角小也后測之平行午點
　　距鶉首宮戊點逺而平行實
　　行之差多是逺最髙而差角
　　大也然則鶉首宮戊點為最
　　髙而星紀

　　宮庚點為最卑可知矣
　　求兩心差之法亦用兩測擇
　　其平行度一當最髙一當最
　　卑而距太陽極逺者用之假
　　如太陽平行在鶉首宮一度
　　五十七分正當金星最髙之
　　點如戊于時測得金星實行
　　為鶉火宮一十六度二十二
　　分四十五秒如甲其平行實
　　行之差為四十四度二十五
　　分四十五秒即甲巳戊角又
　　于太陽平行在星紀宮一度
　　五十七分亦正當金星最卑
　　之點如庚于時測得金星實
　　行為大火宮一十三度四十
　　分零四秒如乙其平行實行
　　之差為四十

　　八度一十六分五十六秒即
　　乙己庚角乃以戊點為心切
　　己甲線于丙庚點為心切己
　　乙線于丁各作一金星次輪
　　又從戊點至丙庚點至丁作
　　兩半徑即成己丙戊己丁庚
　　兩直角三角形用己丙戊直
　　角三角形求戊己邊此形有
　　丙直角有己角四十四度二
　　十五分四十五秒命戊丙半
　　徑為一○○○○○○○求
　　得戊巳邊一四二八五一六
　　三又用己丁庚直角三角形
　　求己庚邊此形有丁直角有
　　己角四十八度一十六分五
　　十六秒命庚丁半徑為一○
　　○○○○

　　○○求得己庚邊一三三九
　　七○七五以戊己與己庚相
　　加得戊庚二七六八二二三
　　八為本天全徑半之得戊辛
　　或辛庚一三八四一一一九
　　為本天半徑辛庚半徑內(nèi)減
　　去己庚一三三九七○七五
　　余辛巳四四四○四四為兩
　　心差乃用比例法變先所得
　　之本天半徑為同比例數(shù)以
　　先所得之本天半徑一三八
　　四一一一九與先所得之兩
　　心差四四四○四四之比即
　　同于今所設之本天半徑一
　　○○○○○○○與今所得
　　之兩心差之比而得三二○
　　八一五為

　　【兩心差也】

　　求初均數(shù)
　　金星之初均數(shù)授時歴亦名盈縮差止用一表不分盈縮其最大者二度一三六三二一三八以周天三百六十度每度六十分約之得二度零九分二十二秒零六微新法厯書最大之初均數(shù)為一度五十分一十五秒四十防【秒有余即一度零十分度之八分三七六】惟星在次輪周之行度正當最逺最近二點之時止用此均數(shù)加減若在最逺最近前后仍有次均數(shù)之加減故此名初均數(shù)以別之
　　如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本天之一弧丙甲半徑為一千萬戊己庚為本輪戊丙半徑為二十三萬一千九百六十二戊為最髙庚為最卑辛壬癸

　　為均輪辛戊半徑為八萬八千八百五十二辛為最逺【八五二去本輪】癸為最近【心逺也去本輪】本輪心循本天右旋自乙而【心近也】丙而丁每日行五十九分零八【與太陽之平行同】即金星經(jīng)度均輪心循本輪左旋自戊而己而庚每日亦行五十九分零八秒有余【微不及于經(jīng)度之行每年少一分二十二秒五十七微】即自行引數(shù)次輪心則循均輪右旋自癸

　　而壬而辛每日行一度五十八分一十六秒有余為倍引數(shù)也
　　如均輪心在本輪之最髙戊為初宮初度則次輪心在均輪之最近癸或均輪心從本輪最髙戊向己行半周至最卑庚為六宮初度則次輪心亦從均輪最近癸歴壬辛行一周復至癸從地心甲計之俱成一直線無平行實行之差故

　　自行初宮初度及六宮初度俱無均數(shù)也
　　如均輪心從本輪最髙戊行三十度至子為一宮初度則次輪心從均輪最近癸行六十度至丑【丑癸弧為戊子弧之倍度】從地心甲計之當本天之寅寅丙弧為實行不及平行之度乃用丙癸卯直角三角形求癸卯卯丙二邊此形有卯直角有丙

　　角三十度則癸角必六十度有癸丙邊一十四萬三十一百一十【本輪半徑內(nèi)減去均輪半徑之數(shù)】求得癸卯邊七萬一千五百五十五卯丙邊一十二萬三千九百三十七以卯丙邊與丙甲本天半徑一千萬相加得一千零一十二萬三千九百三十七為卯甲邊以癸卯邊與丑癸通?八

　　萬八千八百五十二相加【即均輪丑癸弧六十度之通?故與均輪半徑等若非六十度則用比例法以半徑一千萬為一率均輪丑癸弧折半察正?為二率均輪子癸半徑為三率得四率倍之即丑癸通?也】得一十六萬零四百零七為丑卯邊于是用甲丑卯直角三角形求得甲角五十四分三十秒即寅丙弧為自行一宮初度之初均數(shù)是為減差以減于平

　　行而得實行也【凡求得初均角即求得丑甲邊為次輪心距地心之數(shù)存之為后求次均之用】若均輪心從最髙戊向己厯庚行三百三十度至辰為十一宮初度則次輪心從均輪最近癸行一周復自最近癸厯壬辛行三百度至已從地心甲計之當本天之午午丙弧與寅丙弧等故自行十一宮初度之初均數(shù)

　　與一宮初度等但為實行過于平行之度是為加差以加于平行而得實行也用此法求得最髙后三宮之減差【初宮初度至二宮末度】即得最髙前三宮之加差【九宮初度至十一宮末度】
　　如均輪心從本輪最髙戊行一百二十度至未為四宮初度則次輪心從均輪

　　最近癸厯壬辛行二百四十度至申從地心甲計之當本天之酉酉丙弧為實行不及平行之度乃用丙癸戌直角三角形求癸戌丙戌二邊此形有戌直角有丙角六十度則癸角必三十度癸丙邊為一十四萬三千一百一十求得癸戌邊一十二萬三千九百三十七丙戌

　　邊七萬一千五百五十五以丙戌邊與丙甲本天半徑一千萬相減余九百九十二萬八千四百四十五為戌甲邊以癸戌邊與申癸通?一十五萬三千八百九十六相加【即均輪申癸弧一百二十度之通?】得二十七萬七千八百三十三為申戌邊于是用甲申戌直角三角形求得甲角一

　　度三十六分一十一秒即酉丙弧為自行四宮初度之初均數(shù)是為減差以減于平行而得實行也若均輪心從最髙戊向己厯庚行二百四十度至亥為八宮初度則次輪心從均輪最近癸行一周復自癸厯壬行一百二十度至子從

　　地心甲計之當本天之丑丑丙弧與酉丙弧等故自行八宮初度之初均數(shù)與四宮初度等但為實行過于平行之度

　　是為加差以加于平行而得實行也用此法求得最卑前三宮之減差【三宮初度至五宮末度】即得最卑后三宮之加差【六宮初度至八宮末度】

　　求次均數(shù)
　　金星之次均數(shù)亦生于次輪但星在次輪周之行度土木火三星皆自最逺起算金星則自平逺起算蓋土木火三星之次輪徑線與地心參直其次輪周之最逺防有分定星在次輪周又行距日度最逺即為合伏最近即為退沖故從最逺起算金星之次輪徑線不與地心參直而與本輪髙卑線平行【從地心過本輪心之線】其徑線逺地心之端為平逺近地心之端為平近理與太陰次輪徑線與均輪徑線平行者同蓋太陰次輪之逺近以距本輪心言則與均輪徑線平行金星次輪之逺近以距地心言則與髙卑線平行故最逺防無定分而平逺防有定分又金星之本輪即以太陽本輪心為心星在次輪周自行伏見度其合伏退合亦不定在逺近二防故從平逺起算惟次輪心正當髙卑線上【即均輪心在最髙或最卑時】則平逺?與最逺防合最髙后半周則平逺差而東最卑后半周則平逺差而西此兩逺防之差即初均數(shù)然求次均數(shù)之法必以最逺防為起算之端故均輪心在最髙后半周初均數(shù)為減者則于伏見度內(nèi)加初均數(shù)為星距次輪最逺之度【因其差而東也】均輪心在最卑后半周初均數(shù)為加者則于伏見度減去初均數(shù)為星距次輪最逺之度【因其差而西也】是金星在次輪周之行度雖自平逺起算而求次均數(shù)之法仍自最逺起算也新法厯書載西人多録某測得次輪半徑為本天半徑千萬分之七百五十萬九千八百其后西人第谷又改為本天半徑千萬分之七百二十二萬四千八百五十今從之
　　如圖甲為地心即本天心
　　乙丙丁為本天之一弧丙
　　甲為本天半徑一千萬戊
　　丙巳為本輪全徑戊丙半
　　徑為二十三萬一千九百
　　六十二戊為最髙己為最
　　卑庚戊辛為均輪全徑庚
　　戊半徑為八萬八千八百
　　五十二庚為最逺辛為最
　　近【此逺近以距本輪心言】壬辛癸為
　　次輪全徑壬辛半徑為七
　　百二十二萬四千八百五
　　十壬為最逺癸為最近【此逺
　　近以距地心言】因均輪心在最髙
　　故平逺點與最逺點合而
　　壬亦即為平逺癸亦即為
　　平近本輪心從本天冬至
　　度右旋為經(jīng)度【即太陽平行度】均
　　輪心從本輪最髙戊左旋
　　為引數(shù)【即自行度】次輪心從均
　　輪最近辛右旋為倍引數(shù)
　　星從次輪平逺點右旋行
　　伏見度如均輪心在本輪
　　最髙戊為自行初宮初度
　　次輪心在均輪最近辛星
　　在次輪之最逺壬或在次
　　輪之最近癸從地心甲計
　　之與輪心同在一直線故
　　無均數(shù)之加減過此二點
　　則星在次輪周之左右而
　　次均生矣
　　如均輪心從最髙戊行六
　　十度至子為自行二宮初
　　度次輪心則從均輪最近
　　辛行一百二十度至丑從
　　地心甲計之當本天之寅
　　其丙甲寅角一度三十四
　　分四十九秒【即寅丙弧】為初均
　　數(shù)卯為平逺辰為平近壬
　　為最逺癸為最近其平逺
　　距最逺之卯丑壬角亦一
　　度三十四分四十九秒【即壬
　　卯弧】與初均數(shù)丙甲寅角等
　　如星從平逺卯行三百五
　　十八度二十五分一十一
　　秒正當最逺壬或從平逺卯
　　行一百七十八度二十五分
　　一十一秒正當最近癸則與
　　次輪心丑同在一直線而無
　　次均數(shù)若星從次輪平逺卯
　　厯辰行三百二十度至已則
　　于卯癸辰巳弧三百二十度
　　加壬卯弧一度三十四分四
　　十九秒得壬卯癸辰巳弧三
　　百【分四十九】二十一度三十四
　　分四十九秒為星距次輪最
　　逺之度從地心甲計之當本
　　天之午其寅甲午角即次均
　　數(shù)乃用丑甲巳三角形求甲
　　角此形有丑角一百四十一
　　度三十四【秒即初均】分四十九
　　秒即初均數(shù)【數(shù)即午寅弧】即午寅弧于【于壬卯癸辰巳弧內(nèi)減去
　　壬卯癸半周即得】有己丑半徑七
　　百二十二萬四千八百五十
　　有丑甲邊一千零七萬五千
　　三百八十七求得甲【求丑甲邊法見
　　前求初均數(shù)篇】角一十五度五十
　　五分二十七秒即午寅弧為
　　次均數(shù)與初均數(shù)寅丙弧一
　　度三十四分四十九秒相加
　　得午丙弧一十【因初均寅點在平行
　　丙點之后而次均午點又在寅點之后故相加】七
　　度三十分一十六秒為實行
　　不及平行之度是為減差以
　　減于平行而得實行也若均
　　輪心從最髙戊厯己行三百
　　度至未為自行十宮初度次
　　輪心則從均輪最近辛行一
　　周復行二百四十度壬卯癸
　　半周即得求丑甲邊法見前
　　至申星從次輪平逺卯行四
　　十度至酉則初均數(shù)丙甲戌
　　角與丙甲寅角等次均數(shù)戌
　　甲亥角與寅甲午角等兩角
　　相加之丙甲亥角亦與丙甲
　　午角等但為實行過于平行
　　之度是為加差以加于平行
　　而得實行也如均輪心從最
　　髙戊【若測得平行實行之差及伏見度以推次
　　輪半徑亦用丑甲巳三角形求之】
　　行一百二十度至子為自行
　　四宮初度次輪心則從均輪
　　最近辛行二百四十度至丑
　　從地心甲計之當本天之寅
　　其丙甲寅角一度三十六分
　　一十一秒為初均數(shù)卯為平
　　逺辰為平若測得平【即寅丙弧】行
　　實行之差及伏見度以推次
　　近壬為最逺癸為最近其平
　　逺距最逺之卯丑壬角亦一
　　度三十六分一十一秒與初
　　均【即壬卯弧】數(shù)丙甲寅角等如
　　星從平逺卯行三百五十八
　　度二十三分四十九秒正當
　　最逺壬或從平逺卯行一百
　　七十八度二十三分四十九
　　秒正當最近癸則與次輪心
　　丑同在一直線而無次均數(shù)
　　若星從次輪平逺卯行七十
　　度至已則于卯巳弧七十度
　　加壬卯弧一度三十六分一
　　十一秒得壬卯巳弧七十一
　　度三十六分【即初均數(shù)】一十一
　　秒為星距次輪最逺之度從
　　地心甲計之當即壬卯弧即
　　初均數(shù)
　　本天之午其寅甲午角即
　　次均數(shù)乃用丑甲巳三角
　　形求甲角【即寅午弧】此形有丑
　　角一百零八度二十三分
　　四十九秒【于壬卯巳癸半周內(nèi)減去壬卯
　　巳弧即得】有己丑半徑七百二
　　十二萬四千八百五十有
　　丑甲邊九百九十三萬一
　　千五百一十求得甲角二
　　十九度一十八分三十六
　　秒即午寅弧為次均數(shù)與
　　初均數(shù)寅丙弧一度三十
　　六分一十一秒相減【因初均寅
　　點在平行丙點之后而次均午點在平行丙點之前
　　故相減】余丙午弧二十七度
　　四十二分二十五秒為實
　　行過于平行之度是為加
　　差以加于平行而得實行
　　也若均輪心從最髙戊歴
　　巳行二百四十度至未為
　　自行八宮初度次輪心則
　　從均輪最近辛行一周復
　　行一百二十度至申星從
　　次輪平逺卯行二百九十
　　度至酉則初均數(shù)丙甲戌
　　角與丙甲寅角等次均數(shù)
　　戌甲亥角與寅甲午角等
　　兩角相減所余之丙甲亥
　　角亦與丙甲午角等但為
　　實行不及平行之度是為
　　減差以減于平行而得實
　　行也

　　御制歴象考成上編卷十三
　　欽定四庫全書
　　御制厯象考成上編卷十四
　　五星厯理六【專論水星】
　　水星平行度
　　用水星距太陽前后極逺度求最髙及本輪均輪半徑
　　求初均數(shù)
　　求次均數(shù)

　　水星平行度
　　水星之平行經(jīng)度【即本輪心行度】亦即太陽之平行經(jīng)度其在次輪周每日之平行亦用前后兩測與金星同新法厯書載古測定四十六平年又十二日十分日之四或一萬六千八百零二日又十分日之四水星行次輪一百四十五周【即會日一百四十五次退合亦一百四十五次】置中積一萬六千八百零二日又十分日之四為實星行次輪周數(shù)一百四十五為法除之得周率一百一十五日八十四刻五分一十二秒五十一微一十五纖五十忽二十四芒【即一百一十五日零十分日之八分七八六二授時歴作一百一十五日八七六○】　乃以每周三百六十度為實周率一十一十五日八十四刻五分一十二秒五十一微一十五纖五十忽二十四芒為法除之得三度零六分二十四秒零六微五十九纖二十九忽二十二芒為每日水星在次輪周之平行【一名伏見行】既得毎日之平行用乘法可得每年每月之平行用除法可得毎時每分之平行以立表
　　用水星距太陽前后極逺度求最髙及本輪均
　　輪半徑
　　測水星兩心差之法與金星同蓋其行旋繞太陽不得與太陽沖故亦須測其距太陽前后極逺之度先得最髙所在而后得兩心差也新法厯書載西人多録某于漢順帝永和三年戊寅測得最髙在壽星宮一十度一十五分兩心差為本天半徑十萬分之九千四百零七取其六分之五為本輪半徑六分之一為均輪半徑逮后西人第谷又于明萬厯十三年乙酉測得最髙在析木宮初度一十分一十七秒每年最髙行一分四十五秒一十四微定兩心差為本天半徑千萬分之六十八萬二千一百五十五本輪半徑為五十六萬七千五百二十三【比六分之五微小】均輪半徑為一十一萬四千六百三十二【比六分之一微大】用其數(shù)推算均數(shù)與天行密合今仍用其數(shù)而述其測法如左
　　求最髙之法用晨夕兩測
　　取其平行實行之大差相
　　等者用之假如第一次晨測
　　得水星實行在壽星宮一十
　　度一十五分一十四秒如甲
　　太陽平行在壽星宮二十九
　　度三十二分即水星之平行
　　如乙甲乙弧一十九度一十
　　六分四十六秒為平行實行
　　之大差第二次夕測得水星
　　實行在星紀宮二十七度一
　　十二分四十六秒如丙太陽
　　平行在星紀宮七度五十六
　　分即水星之平行如丁丁丙
　　弧亦一十九度一十六分四
　　十六秒為平行實行之大差
　　兩測平行實行之大差既等
　　則最髙最卑線必在兩平行
　　宮度之中

　　試取乙丁兩平行相距之弧
　　折半于戊從戊過地心己至
　　庚作戊庚線即為最髙最卑
　　線而不同心天之心必在此
　　線之上乃于戊庚線上任取
　　辛點為心作壬癸子丑不同
　　心天復從辛點作壬辛丑辛
　　兩線與乙巳丁巳平行即以
　　壬丑兩點各為心作兩次輪
　　切己甲線于寅切己丙線于
　　卯第一次晨測時次輪心循
　　不同心天行至壬以太陽平
　　行計之當恒星天之乙故乙
　　點為平行星循次輪周行至
　　寅【乙距戊之度與壬距辰之度等】從地心
　　己計之當恒星天之甲故甲
　　點為實行甲乙距戊之度與
　　壬距辰之度等
　　乙相距之一十九度一十六
　　分四十六秒即癸巳寅角第
　　二次夕測時次輪心循不同
　　心天行至丑以太陽平行計
　　之當恒星天之丁故丁點為
　　平【丁距戊之度與丑距辰之度等】行星循
　　次輪周行至卯從地心己計
　　之當恒星天之丙故丙點為
　　實行丁丙相距之一十九度
　　一十六分四十六秒即子己
　　卯角此癸巳寅及子己卯兩
　　角之大小因平行距最髙之
　　逺近而殊蓋平行距最髙近
　　則不同心天距地心之線長
　　而角小平行距最髙逺則不
　　同心天距地心之線短而角
　　大也今兩已丁距戊之度與
　　丑距辰之度等
　　角既相等則癸巳與子巳距
　　地心之兩線必等而乙點與
　　丁點距最髙之度亦必等故
　　以乙點之夀星宮二十九度
　　三十二分與丁點之星紀宮
　　七度五十六分相加折半得
　　析木宮三度四十四分如戊
　　其沖為實沈?qū)m三度四十四
　　分如庚得戊庚為最髙最卑
　　之線也欲定其孰為最髙須
　　再測之假如再用晨測得水
　　星實行在鶉首宮一十六度
　　四十二分五十四秒如已太
　　陽平行在鶉火宮六度三十
　　分如午巳午弧一十九度四
　　十七分零六秒為平行實行
　　之大差試

　　從辛點作辛未線與巳午平
　　行即以未點為心作次輪切
　　己巳線于申次輪心循不同
　　心天行至未以太陽平行計
　　之當恒星天之午故午點為
　　平行星循次輪周行至申從
　　地心己計之當恒星天之巳
　　故巳點為實行巳午相距之
　　一十九度四十七分零六秒
　　即酉己申角比前所測癸巳
　　寅角多三十分二十秒夫先
　　測之平行乙點距析木宮戊
　　點近而平行實行之差少是
　　近最髙而差角小也后測之
　　平行午點距析木宮戊點逺
　　而平行實行之差多是逺最
　　髙而差角

　　大也然則析木宮戊點為最
　　髙而實沈?qū)m庚點為最卑可
　　知矣求兩
　　心差之法亦用兩測擇其平
　　行度一當最髙一當最卑而
　　距太陽極逺者用之假如太
　　陽平行在析木宮三度正當
　　水星最髙之點如戊于時測
　　得水星實行為析木宮二十
　　三度四十八分三十二秒如
　　甲其平行實行之差為二十
　　度四十八分三十二秒即甲
　　巳戊角又于太陽平行在實
　　沈?qū)m三度亦正當水星最卑
　　之點如庚于時測得水星實
　　行為大梁宮八度五十八分
　　如乙其平行

　　實行之差為二十四度零二
　　分即乙己庚角乃以戊點為
　　心切己甲線于丙庚點為心
　　切己乙線于丁各作一水星
　　次輪又從戊點至丙庚點至
　　丁作兩半徑即成己丙戊己
　　丁庚兩直角三角形用己丙
　　戊直角三角形求戊己邊此
　　形有丙直角有己角二十度
　　四十八分三十二秒命戊丙
　　半徑為一○○○○○○○
　　求得戊巳邊二八一四九○
　　三二又用己丁庚直角三角
　　形求己庚邊此形有丁直角
　　有己角二十四度零二分命
　　庚丁半徑為一○○○○○
　　○○求得

　　己庚邊二四五五三八五○
　　以戊己與己庚相加得戊庚
　　五二七○二八八二為本天
　　全徑半之得戊辛或辛庚二
　　六三五一四四一為本天半
　　徑辛庚半徑內(nèi)減去己庚三
　　四五五三八五○余辛巳一
　　七九七五九一為兩心差乃
　　用比例法變先所得之本天
　　半徑為同比例數(shù)以先所得
　　之本天半徑二六三五一四
　　四一與先所得之兩心差一
　　七九七五九一之比即同于
　　今所設之本天半徑一○○
　　○○○○○與今所得之兩
　　心差之比而得六八二一六
　　○為兩心

　　【差也】

　　求初均數(shù)
　　水星之初均數(shù)授時厯亦名盈縮差止用一表不分盈縮其最大者二度二八六一四八四七以周天三百六十度每度六十分約之得二度一十五分一十一秒五十一微新法厯書最大之初均數(shù)為三度三十四分二十秒二十三微【余即三度零十分度之五分七二三二八】惟星在次輪周之行度正當最逺最近二點之時止用此均數(shù)加減若在最逺最近前后仍有次均數(shù)之加減故此名初均數(shù)以別之
　　如圖甲為地心即本天心乙丙丁為本天之一弧丙甲半徑為一千萬戊己庚為本輪戊丙半徑為五十六萬七千五百二十三戊為最髙庚為最卑辛壬癸

　　為均輪辛戊半徑為一十一萬四千六百三十二辛為最逺【七去本輪心逺】癸為最近【也去本輪心近】本輪心循本天右旋自乙而【也】丙而丁每日行五十九分零八秒有【與太陽之平行同】即水星經(jīng)度均輪心循本輪左旋自戊而己而庚每月亦行五十九分零八秒有余【微不及于經(jīng)度之行每年少一分四十五秒一十四微】即自行引數(shù)次輪心則循均輪右旋

　　自辛而壬而癸每日行二度五十七分有余為三倍引數(shù)也【土木火金四星之次輪心皆起均輪最近行倍引數(shù)惟水星則起均輪最逺行三倍引數(shù)】
　　如均輪心在本輪之最髙戊為初宮初度則次輪心在均輪之最逺辛或均輪心從本輪最髙戊向己行半周至最卑庚為六宮初度則次輪心亦從均輪最逺辛歴壬癸行一周至辛復自辛歴壬

　　行半周至最近癸從地心甲計之俱成一直線無平行實行之差故自行初宮初度及六宮初度俱無均數(shù)也
　　如均輪心從本輪最髙戊行三十度至子為一宮初度則次輪心從均輪最逺辛行九十度至丑【辛丑弧為戊子弧之三倍】從地心甲計之當本天之寅寅丙弧為實行不及平行之度乃用丙子丑三角形求丙

　　角及丑丙邊此形有子角九十度【當丑癸弧】有子丙本輪半徑五十六萬七千五百二十三有丑子均輪半徑一十一萬四千六百三十二求得丙角一十一度二十五分一十秒丑丙邊五十七萬八千九百八十五以丙角一十一度二十五分一十秒與子丙庚角一百五十度相加【當子庚弧為自行度減半周之余】得丑丙庚角一百

　　六十一度二十五分一十秒于是用丑丙甲三角形求甲角此形有丙角一百六十一度二十五分一十秒有丑丙邊五十七萬八千九百八十五有丙甲本天半徑一千萬求得甲角一度零七秒即寅丙弧為自行一宮初度之初均數(shù)是為減差以減于平行而得實行也【凡求得初均角即求得丑甲邊為次輪心距地心之數(shù)存之為后求次均之用】若

　　均輪心從最髙戊向己歴庚行三百三十度至卯為十一宮初度則次輪心從均輪最逺辛行二周復自最逺辛歴壬癸行二百七十度至辰從地心甲計之當本天之己巳丙弧與寅丙弧等故自行十一宮初度之初均數(shù)與一宮初度等但為實行過于平行之度是為加差以加于平行而得實行也用此法求得

　　最髙后三宮之減差【初宮初度至二宮末度】即得最髙前三宮之加差【九宮初度至十一宮末度】如均輪心從本輪最髙戊行一百三十五度至午為四宮一十五度則次輪心從均輪最逺辛歴壬癸行一周復行四十五度至未從地心甲計之當本天之申申丙弧為實行不及平行之度乃用丙午未三角形求丙角及丙未邊此形

　　有午角一百三十五度【當癸未弧】有丙午本輪半徑五十六萬七千五百二十三有午未均輪半徑一十一萬四千六百三十二求得丙角七度零七分二十五秒丙未邊六十五萬三千六百三十四以丙角七度零七分二十五秒與午丙庚角四十五度相加【當午庚弧為自行度減半周之余】得

　　未丙庚角五十二度零七分二十五秒于是用未丙甲三角形求甲角此形有丙角五十二度零七分二十五秒有丙未邊六十五萬三千六百三十四有丙甲本天半徑一千萬求得甲角三度零四分三十六秒即申丙弧為自行四宮

　　一十五度之初均數(shù)是為減差以減于平行而得實行也若均輪心從最髙戊向已歴庚行二百二十五度至酉為七宮一十五度則次輪心從均輪最逺辛行一周復自辛歴壬癸行三百一十五度至戌從地心甲計之當本天之亥亥

　　丙弧與申丙弧等故自行七宮一十五度之初均數(shù)與四宮一十五度等但為實行過于平行之度是為加差以加于平行而得實行也用此法求得最卑前三宮之減差【三宮初度至五宮末度】即得最卑后三宮之加差【六宮初度至八宮末度】

　　求次均數(shù)
　　求水星次均數(shù)之理與金星同新法厯書載西人多録某測得次輪半徑為本天半徑十萬分之三萬五千七百二十其后西人第谷又改為本天半徑千萬分之三百八十五萬今從之
　　如圖甲為地心即本天心
　　乙丙丁為本天之一弧丙
　　甲為本天半徑一千萬戊
　　丙巳為本輪全徑戊丙半
　　徑為五十六萬七千五百
　　二十三戊為最髙己為最
　　卑庚戊辛為均輪全徑庚
　　戊半徑為一十一萬四千
　　六百三十二庚為最逺辛
　　為最近【為最近因此逺近以距】壬庚
　　癸為次輪全徑壬庚半徑
　　為三百八十　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【本輪心言】五
　　萬壬為最逺【此逺近以距地心言】癸
　　均輪心在最髙故平逺點
　　與最逺點合而壬亦即為
　　平逺癸亦即為平近本輪
　　心從本天冬至度右旋為
　　經(jīng)度【即太陽平行度】均輪心從本
　　輪最髙戊左旋為引數(shù)【即自
　　行度】次輪心從均輪最逺庚
　　右旋為三倍引數(shù)星從次
　　輪平遠點右旋行伏見度
　　如均輪心在本輪最髙戊
　　為自行初宮初度次輪心
　　在均輪最逺庚星在次輪
　　之最逺壬或在次輪之最
　　近癸從地心甲計之與輪
　　心同在一直線故無均數(shù)
　　之加減過此二點則星在
　　次輪周之左右而次均生
　　矣
　　如均輪心從最髙戊行六
　　十度至子為自行二宮初
　　度次輪心則從均輪最逺
　　庚行一百八十度至辛從
　　地心甲計之當本天之丑
　　其丙甲丑角二度一十一
　　分四十七秒【即丑丙弧】為初均
　　數(shù)寅為平逺卯為平近壬
　　為最逺癸為最近其平逺
　　距最逺之寅辛壬角亦二
　　度一十一分四十七秒【即壬
　　寅弧】與初均數(shù)丙甲丑角等
　　加星從平逺寅行三百五
　　十七度四十八分一十三
　　秒正當最逺壬或從平逺
　　寅行一百七十七度四十
　　八分一十三秒正當最近
　　癸則與次輪心辛同在一
　　直線而無次均數(shù)若星從次
　　輪平逺寅歴卯行三百三十
　　度至辰則于寅癸卯辰弧三
　　百三十度加壬寅弧二度一
　　十一分四十七秒得壬寅癸
　　卯【九百六十】辰弧三百三十二
　　度一十一分四十七秒為星
　　距次輪最逺之度從地心甲
　　計之當本天之己其丑甲巳
　　角即次均數(shù)乃用辛甲辰三
　　角形求甲角此形有辛角一
　　百五十二【五求即初】度一十一
　　分四十七秒有辰辛半徑三
　　百八十五萬【均數(shù)即己丑弧于壬寅癸
　　卯辰弧內(nèi)減去壬】有辛甲邊一千
　　零二十三萬三千九百六十
　　五求即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【寅癸半周即得】初
　　均數(shù)即【求辛甲邊法見前求初均數(shù)篇】己
　　得甲角七度三十分零二
　　秒即己丑弧為次均數(shù)與
　　初均數(shù)丑丙弧二度一十
　　一分四十七秒相加【因初均丑
　　點在平行丙點之后而次均己點又在丑點之后故
　　相加】得己丙弧九度四十一
　　分四十九秒為實行不及
　　平行之度是為減差以減
　　于平行而得實行也若均
　　輪心從最髙戊歴己行三
　　百度至午為自行十宮初
　　度次輪心則從均輪最逺
　　庚行二周復行一百八十
　　度至辛星從次輪平逺寅
　　行三十度至未則初均數(shù)
　　丙甲申角與丙甲丑角等
　　次均數(shù)申甲酉角與丑甲
　　巳角等兩角相加之丙甲
　　酉角亦與丙甲巳角等但
　　為實行過于平行之度是
　　為加差以加于平行而得
　　實行也【若測得平行實行之差及伏見度以
　　推次輪半徑亦用辛甲辰三角形求之】如均輪心從最髙戊行一
　　百一十度至子為自行三
　　宮二十度次輪心則從均
　　輪最逺庚行三百三十度
　　至丑從地心甲計之當本
　　天之辰其丙甲辰角三度
　　三十四分二十六秒【即辰丙弧】為初均數(shù)寅為平逺卯為
　　平近壬為最逺癸為最近
　　其平逺距最逺之寅丑壬
　　角亦三度三十四分二十
　　六秒【即壬寅弧】與初均數(shù)丙甲
　　辰角等如星從平逺寅行
　　三百五十六度二十五分
　　三十四秒正當最逺壬或
　　從平逺寅行一百七十六
　　度二十五分三十四秒正
　　當最近癸則與次輪心丑
　　同在一直線而無次均數(shù)
　　?星從次輪平逺寅行二
　　百度至巳則于寅癸卯巳
　　弧二百度加壬寅弧三度
　　三十四分二十六秒【即初均數(shù)】得壬寅癸卯巳弧二百零
　　三度三十四分二十六秒
　　為星距次輪最逺之度從
　　地心甲計之當本天之午
　　其辰甲午角即次均數(shù)乃
　　用丑甲巳三角形求甲角
　　【即午辰弧】此形有丑角二十三
　　度三十四分二十六秒【于壬
　　寅癸卯巳弧內(nèi)減去壬寅癸半周即得】有己
　　丑半徑三百八十五萬有
　　丑甲邊九百七十三萬七
　　千零一十九求得甲角一
　　十三度五十五分四十四
　　秒即午辰弧為次均數(shù)與
　　初均數(shù)辰丙弧三度三十
　　四分二十六秒相加得午
　　丙弧一十七度三十分一
　　十秒為實行不及平行之
　　度是為減差以減于平行
　　而得實行也若均輪心從
　　最髙戊歴己行二百五十
　　度至未為自行八宮十度
　　次輪心則從均輪最遠庚
　　行二周復行三十度至申
　　星從次輪平遠寅行一百
　　六十度至酉則初均數(shù)丙
　　甲戌角與丙甲辰角等次
　　均數(shù)戌甲亥角與辰甲午
　　角等兩角相加之丙甲亥
　　角亦與丙甲午角等但為
　　實行過于平行之度是為
　　加差以加于平行而得實
　　行也

　　御制厯象考成上編卷十四

<子部,天文算法類,推步之屬,御制歷象考成>
　　欽定四庫全書
　　御制厯象考成上編卷十五
　　五星厯理七【五星合論】
　　五星交周
　　土木火三星緯度
　　金水二星緯度
　　五星伏見
　　五星視差

　　五星交周
　　五星交周名義雖與太隂同而其行之順逆實相反也【太隂之交逆行五星之交順行】然而本道與黃道交周土木火三星有之而金水二星則無何也土木火三星各有本道與黃道斜交其自黃道南過黃道北之?亦為正交自黃道北過黃道南之?亦為中交自交而后便生距度此本道與黃道相距所生之緯度也若夫金水二星則皆以黃道為本道因無二道之交?故亦無二道相距之緯度也其所以又有緯度者由于次輪之面不與本道平行星行次輪周凡離本道者皆生緯度此又非獨金水二星為然即土木火三星亦然也是故土木火三星本道與黃道相交之兩?仍名之曰交周自兩交?過地心作徑線名之曰交線自兩交之中過地心作徑線名之曰大距線其次輪面之東西徑線恒當本道之平面而與交線平行者曰樞線次輪面之南北徑線恒與本道斜交而與黃道平行者曰次輪大距線其樞線之兩端恒與本道相當遂成兩交?今名之曰次交?而金水二星次輪面之東西徑線亦曰樞線南北徑線亦曰次輪大距線其樞線之兩端亦與本道【卽黃道】相當今亦名之曰次交?而與樞線平行之本道徑線仍名之曰交線交線之兩端仍名之曰交周【金水二星本無交周因次輪最逺距次輪兩交防之度即次輪心距交線兩端之度故仍名曰交周】又土木火三星之次輪面不與本道平行而金水二星之次輪面亦不與本道平行此五星之所同次輪心行至本道之兩交?則樞線與交線合次輪心行至本道兩交之中星又行至次輪兩交?之中則緯度極大故五星之交周?即緯度起算之端也新法厯書載崇禎元年戊辰土星正交在鶉首宮二十度四十一分五十二秒中交在星紀宮二十度四十一分五十二秒每年交行四十一秒五十三微本天與黃道相交之角為二度三十一分木星正交在鶉首宮七度零九分零八秒中交在星紀宮七度零九分零八秒每年交行一十三秒三十六微本天與黃道相交之角為一度一十九分四十秒火星正交在大梁宮一十七度零二分二十九秒中交在大火宮一十七度零二分二十九秒每年交行五十二秒五十七微本天與黃道相交之角為一度五十分金星正交恒距最髙一十六度在實沈?qū)m一十四度一十六分零六秒中交在析木宮一十四度一十六分零六秒每年交行一分二十二秒五十七微水星正交恒與最卑同在實沈?qū)m一度二十五分四十二秒【舊作中交】中交在析木宮一度二十五分四十二秒【舊作正交】每年交行一分四十五秒一十四微至于金水二星之次輪面與黃道相交之角則未載其數(shù)今按其緯度表推之金星次輪面交黃道之角為三度二十九分水星次輪心在正交當黃道北之角為五度零五分一十秒當黃道南之角為六度三十一分零二秒次輪心在中交當黃道北之角為六度一十六分五十秒當黃道南之角為四度五十五分三十二秒次輪心在兩交之中當黃道南北之角皆五度四十分夫五星之次輪面斜交本道其交角宜相等而輪心南北之角為交錯之角其度尤宜相等惟水星獨不等或因水星近日逼于陽光低昻不定亦未可知然其體甚微且不數(shù)見于其應見時謹之隨見即?無從測騐以得其確準也
　　土木火三星交周如甲為
　　地心乙丙丁戊為黃道乙
　　巳丁庚為星本道丙巳戊
　　庚為過二極經(jīng)圏星本道
　　之乙巳丁半周在黃道北
　　丁庚乙半周在黃道南乙
　　為正交丁為中交己丙與
　　戊庚為大距當乙丁二交
　　角土星為二度三十一分
　　木星為一度一十九分四
　　十秒火星為一度五十分
　　乙丁為交線己庚為大距
　　線辛壬癸子為次輪其面
　　與本道斜交【本道上有本輪均輪而次
　　輪心在均輪周然本輪均輪皆與本道成一平面自
　　地心作視線與本道參直故止將次輪畫于本道以
　　便觀覽】而與黃道平行辛壬
　　癸半周在本道南【低于本道之下】癸子辛半周在本道北【昻于
　　本道之上】其辛癸徑線恒當本
　　道之平面而與乙丁交線
　　平行今名之曰樞線樞線
　　之辛癸兩端自地心甲視
　　之恒當本道故與本道成
　　兩交點今名之曰次交點
　　辛為次輪正交癸為次輪
　　中交其壬子徑線恒與本
　　道面斜交【壬子線本在兩交之中因與本
　　道斜交非平行面故作旁視之形以顯交角】若
　　與本道面平行作丑寅線
　　則壬己丑及寅巳子諸角
　　即次輪面與本道面斜交
　　之角與二道之交角等其
　　壬子二點距本道最大故
　　壬子線今名之曰次輪大
　　距線次輪心在本道乙丁兩
　　交點則無本道距黃道之緯
　　度次輪心在己或在庚則本
　　道距黃道之緯度極大星在
　　次輪辛癸兩交點則無星距
　　本道之緯度星在壬或在子
　　則星距本道之緯度極大然
　　星距次輪兩交之度實由次
　　輪心距木道兩交之度而知
　　蓋土木火三星行次輪周皆
　　自合伏起算而合伏距次輪
　　正交之度即【即次輪最逺】與次
　　輪心距本道正交之度等試
　　自地心過次輪心作夘辰逺
　　近線夘為合伏時星當本道
　　視線點辰為退沖時星當本
　　道視線點次即次輪最逺

　　輪心行至本道正交乙則合
　　伏所當本道視線夘點與次
　　輪正交辛點合次輪心行至
　　本道中交丁則合伏所當本
　　道視線夘點與次輪中交癸
　　點合次輪心行至本道大距
　　己距正交乙九十度則合伏
　　所當本道視線夘點距次輪
　　正交辛點亦九十度次輪心
　　行至本道大距庚距中交丁
　　九十度則合伏所當本道視
　　線夘點距次輪中交癸點亦
　　九十度若次輪心距本道正
　　交乙行四十五度至己則合
　　伏所當本道視線夘點距次
　　輪正交辛點亦四十五度是
　　知次輪心

　　距本道正交之度即合伏距
　　次輪正交之度以星距合伏
　　之度與次輪心距本道正交
　　之度相加即得星距次輪正
　　交之度故本道之乙丁兩交
　　點為緯度起算之端也金水
　　二星交周
　　如甲為地心乙丙丁戊為星
　　本道即黃道丙戊為過黃極
　　經(jīng)圈本道與黃道既為一體
　　故無二道之交亦無相距之
　　緯辛壬癸子為次輪與黃道
　　斜交辛壬癸半周在黃道北
　　癸子辛半周在黃道南其辛
　　癸徑【昻于黃道之上】線恒當黃道
　　之平面任【低于黃道之下】次輪心
　　在黃道之何處其昻于黃道
　　之上低于黃道之下
　　辛癸徑線皆相為平行今
　　亦名之曰樞線樞線之辛
　　癸兩端自地心甲視之恒
　　當黃道故與黃道成兩交
　　點今亦名之曰次交點辛
　　為次輪正交癸為次輪中
　　交【因辛點為自黃道南過黃道北之點故名正交
　　癸點為自黃道北過黃道南之點故名中交與土木
　　火三星之本道兩交點相應與次交點相反】其
　　壬子徑線恒與黃道面斜
　　交【壬子線本在兩交之中因與黃道斜交非平行
　　面故作旁視之形以顯交角】若與黃道
　　面平行作丑寅線則丑丙
　　壬及寅丙子諸角即次輪
　　面與黃道面斜交之角其
　　壬子二點距黃道最大故
　　壬子線今亦名之曰次輪
　　大距線星在次輪辛癸兩
　　交點則無星距黃道之緯度
　　星在壬或在子則星距黃道
　　之緯度極大然金水二星行
　　次輪周自平逺起算而求次
　　均與緯度皆自最逺起算其
　　距次交點之度無由而知故
　　與樞線平行作乙丁徑線亦
　　名曰交線又自地心過次輪
　　心作夘辰逺近線夘為最逺
　　時星當本道視線點辰為最
　　近時星當本道視線點次輪
　　心行至交線乙則最逺所當
　　本道視線夘點與次輪正交
　　辛點合次輪心行至交線丁
　　則最逺所當本道視線夘點
　　與次輪中交癸點合次輪心
　　距交線乙

　　行九十度至丙則最逺所當
　　本道視線夘點距次輪正交
　　辛點亦九十度次輪心距交
　　線丁行九十度至戊則最逺
　　所當本道視線夘點距次輪
　　中交癸點亦九十度若次輪
　　心距交線乙行四十五度至
　　己則最逺所當本道視線夘
　　點距次輪正交辛點亦四十
　　五度故乙點亦命為正交下
　　點亦命為中交丙戊二點亦
　　命為大距所以紀次輪最逺
　　距次交點之度而為緯度起
　　算之端其實無本道之交周
　　點也

　　土木火三星緯度
　　土木火三星緯度之原有四一由本道與黃道斜交本輪心循本道右旋均輪次輪亦隨之而右旋次輪心雖不在本道然當本道之平面自地心計之與在本道等若次輪心適當二道之交則無緯度距交漸逺則緯度漸大今名之曰初緯乃初經(jīng)度所當本道距黃道之緯度即次輪心距黃道之緯度也一由星循次輪周行其經(jīng)度既因次均數(shù)之加減而不同于初經(jīng)則緯度亦不同于初緯今名之曰實緯乃實經(jīng)度所當本道距黃道之緯度也一由次輪面與本道斜交而與黃道平行半周在本道南半周在本道北又生緯度今名之曰次緯乃星距本道之緯度也一由緯度之角生于地心而次緯之角卻生于次輪心必求得次緯當?shù)匦闹桥c實緯相加減方為星距黃道之緯度【實緯在黃道北而次緯又在本道北或?qū)嵕曉邳S道南而次緯又在本道南則相加若實緯在黃道北而次緯卻在本道南實緯在黃道南而次緯卻在本道北則相減】今名之曰視緯乃自地心作視線所得之真緯度也然如此立法則甚繁且實緯與黃道成直角而次緯卻與本道成直角亦難于加減入算況次輪面與黃道平行星距地心之逺近雖不等而距黃道之逺近必與次輪心距黃道之逺近等夫既有次輪心距黃道之弧即可得星距黃道之邊再有星距地心之邊即可得視緯之角又不必以實緯與次緯相加減而得之也故今立法惟以次輪心距本道正交之度【分南緯為六度四十七分】求得初緯即以次輪心距地心線與初緯之正?為比例而得星距黃道線又以星距合伏之度【初經(jīng)度內(nèi)減】用三角形法求得星當黃道視線?距地心之逺與星距黃道線為比例而得視緯度要之初緯度小星在合伏前后則距地心逺而視緯度愈小初緯度大星又在退沖前后則距地心近而視緯度愈大也新法厯書載西人第谷測得次輪心在兩交之中星又在次輪最近其視緯極大【正交度即得即次輪最逺兩交之中為二道之大距次輪心在此其初緯極大星又在次輪最近其距地】土星北緯為二度四十八分南緯為二度四十九分木星北緯為一度三十八分南緯為一度四十分【心之線極短故視緯尤大】火星北緯為四度三十一【本輪有髙卑則次輪心距地有逺近逺則緯小近則緯大因次輪心在本道之北半周當最髙南半周當最卑故南緯大于北緯也】
　　如圖甲為地心乙丙丁戊
　　為黃道乙巳丁庚為星本
　　道丙巳戊庚為過二極經(jīng)
　　圈星本道之乙巳丁半周
　　在黃道北丁庚乙半周在
　　黃道南乙為正交丁為中
　　交辛壬癸子為次輪次輪
　　心所當宮度為初經(jīng)度如
　　次輪心行至正交乙或中
　　交丁則無初緯度次輪心
　　距本道正交乙行九十度
　　至己或距本道中交丁行
　　九十度至庚則己丙或庚
　　戊為初緯度即大距度若
　　次輪心距本道正交乙行
　　四十五度至己則己年為
　　初緯度當己甲午角其法
　　以乙巳九十度之正?與
　　己丙大距度正?之比即
　　同于乙巳距交四十五度
　　之正?與巳午距緯度正
　　?之比也【此即正弧三角形有黃赤交角
　　有黃道求距緯之法蓋乙角即如黃赤交角乙巳即
　　如黃道乙午即如赤道己午即如距緯也】又如次輪心距本道正交
　　乙行九十度至己星行至
　　次輪中交癸當本道之未
　　則未為實經(jīng)度未申為實
　　緯度當未甲申角其法亦
　　以丁巳九十度之正?與
　　己丙大距度正?之比即
　　同于丁未距交度之正?
　　與未申距緯度正?之比
　　也【與求初緯法同】
　　又如次輪心距本道正交
　　乙行九十度至己星合伏時
　　所當本道視線夘距次輪正
　　交辛亦九十度其實經(jīng)度仍
　　當本道之己則己甲丙角為
　　初緯度亦即實緯度【即己丙大距度】然次輪面與本道斜交自地
　　心計之星雖與夘辰逺近線
　　參直而星實在壬低于夘點
　　之下壬巳夘角為次緯度壬
　　酉線為星距本道視線之逺
　　其當?shù)匦闹菫榧杭兹山?br />　　與實緯己甲丙角相減余壬
　　甲丙角乃為視緯度也又如
　　次輪心距本道正交乙行九
　　十度至己星退沖時則當本
　　道視線辰其實經(jīng)度仍當本
　　道之己則即己丙大距度

　　己甲丙角為初緯度【即己丙大
　　距度】亦即實緯度然次輪面
　　與本道斜交自地心計之
　　星雖與夘辰逺近線參直
　　而星實在子昻于辰點之
　　上子己辰角為次緯度子
　　戌線為星距本道視線之
　　逺其當?shù)匦闹菫樽蛹?br />　　巳角與實緯己甲丙角相
　　加得子甲丙角乃為視緯
　　度也
　　今立求視緯法先求初緯
　　即求視緯而不用求實緯
　　及次緯焉蓋次輪面與黃
　　道平行星距黃道視線之
　　逺近必與次輪心距黃道
　　之逺近等如次輪心行至
　　本道正交乙或中交丁其
　　壬子次輪大距線正當黃道
　　自地心視之則辛壬癸子次
　　輪面與壬子次輪大距線合
　　任星在次輪周之何處無初
　　緯亦無視緯如次輪心行至
　　本道大距己或本道大距庚
　　其壬子次輪大距線與丙戊
　　黃道徑線平行而辛壬癸子
　　次輪面亦與壬子大距線平
　　行任星在次輪周之何處其
　　距黃道視線之逺近皆與輪
　　心距黃道之逺近等惟求得
　　星當黃道視線點距地心之
　　逺與星距黃道之逺近為比
　　例即得視緯之角其法甚便
　　也如次輪心距本道正交乙

　　行九十度至己則己甲丙角
　　為初緯星【即己丙大距度】在合伏
　　壬求視緯則以本天半徑與
　　初緯己丙弧正?之比即同
　　于己甲次輪心距地心與己
　　亥之比而得己亥與【求次輪心距地
　　心見前求初均數(shù)篇】壬干等為星距
　　黃道視線之逺又以本天半
　　徑與初緯己丙弧余?之比
　　即同于己甲次輪心距地心
　　與亥甲之比而得亥甲其干
　　亥一段即與壬巳次輪半徑
　　等以干亥與亥甲相加得干
　　甲為星當黃道視線點距地
　　心之逺乃以干甲與壬干之
　　比即同于半徑全數(shù)與壬甲
　　干角正切之比即己丙大距
　　度求次輪心距地心見前求
　　而得壬甲干角為星在合伏
　　壬之視緯度也如星在退沖
　　子則星距黃道視線之逺為
　　子坎仍與己亥等而亥坎亦
　　與己子次輪半徑等以亥坎
　　與亥甲相減余坎甲為星當
　　黃道視線點距地心之逺乃
　　以坎甲與子坎之比即同于
　　半徑全數(shù)與子甲坎角正切
　　之比而得子甲坎角為星在
　　退沖子之視緯度也如次輪
　　心距本道正交乙行
　　九十度至己則己甲丙角為
　　初緯星距合伏壬行六十度
　　至艮其距【即己丙大距度】黃道視
　　線之逺為艮震與己亥等今
　　所求之視緯即即己丙大距
　　度
　　艮甲震角艮甲為星距地心
　　之逺震甲為星當黃道視線
　　點距地心之逺艮巽為艮壬
　　弧六十度之正?與震離等
　　巽己為艮壬弧六十度之余
　　?與離亥等而防離亦與己
　　亥等故以半徑全數(shù)與六十
　　度正?之比即同于艮己次
　　輪半徑與艮巽次輪六十度
　　正?之比而得艮巽又以半
　　徑全數(shù)與六十度余?之比
　　即同于艮己次輪半徑與巽
　　己次輪六十度余?之比而
　　得巽己又以半徑全數(shù)與初
　　緯己丙弧余?之比即同于
　　己甲次輪心距地心與亥甲
　　之比而得

　　亥甲其離亥一段原與巽
　　己等以離亥與亥甲相加
　　得離甲乃用震離甲勾股
　　形求震甲離甲為股震離
　　為勾求得震甲?為星當
　　黃道視線點距地心之逺
　　于是以震甲與艮震之比
　　即同于半徑全數(shù)與艮甲
　　震角正切之比而得艮甲
　　震角為星距合伏六十度
　　艮之視緯度也
　　如次輪心距本道正交乙
　　行四十五度至己則先求
　　得己甲午角為初緯【即己午距
　　緯度】又與甲午黃道徑線平
　　行作坤兌線即知合伏時
　　星在坤低于夘辰逺近線
　　之下退沖時星在兌昻于
　　夘辰逺近線之上如星在合
　　伏坤則以本天半徑與初緯
　　己午弧正?之比即同于己
　　甲次輪心距地心與己亥之
　　比而得己亥與坤干等為星
　　距黃道視線之逺又以本天
　　半徑與初緯己午弧余?之
　　比即同于己甲次輪心距地
　　心與亥甲之比而得亥甲其
　　干亥一段即與坤己次輪半
　　徑等以干亥與亥甲相加得
　　干甲為星當黃道視線點距
　　地心之逺乃以干甲與坤干
　　之比即同于半徑全數(shù)與坤
　　甲干角正切之比而得坤甲
　　干角為星在合伏坤之視緯
　　度也如星

　　在退沖兌則星距黃道視線
　　之逺為兌坎仍與己亥等而
　　亥坎亦與巳兌次輪半徑等
　　以亥坎與亥甲相減余坎甲
　　為星當黃道視線點距地心
　　之逺乃以坎甲與兌坎之比
　　即同于半徑全數(shù)與兌甲坎
　　角正切之比而得兌甲坎角
　　為星在退沖兌之視緯度也
　　如次輪心距本道正交
　　乙行四十五度至己則己甲
　　午角為初緯星過退沖兌行
　　七十度至艮其距黃道視線
　　之逺為艮震與己亥等今所
　　求之視緯即艮甲震角艮甲
　　為星距地心之逺震甲為星
　　當黃道視線

　　點距地心之逺艮巽為艮兌
　　弧七十度之正?與震離等
　　巽己為艮兌弧七十度之余
　　?與離亥等而巽離亦與己
　　亥等故以半徑全數(shù)與七十
　　度正?之比即同于艮己次
　　輪半徑與艮巽次輪七十度
　　正?之比而得艮巽又以半
　　徑全數(shù)與七十度余?之比
　　即同于艮己次輪半徑與巽
　　己次輪七十度余?之比而
　　得巽己又以半徑全數(shù)與初
　　緯己午弧余?之比即同于
　　己甲次輪心距地心與亥甲
　　之比而得亥甲其離亥一段
　　原與巽己等以離亥與亥甲
　　相減余離

　　甲乃用震離甲勾股形求震
　　甲離甲為股震離為勾求得
　　震甲?為星當黃道視線點
　　距地心之逺于是以震甲與
　　艮震之比即同于半徑全數(shù)
　　與艮甲震角正切之比而得
　　艮甲震角為星過退沖七十
　　度艮之視緯度也又求合伏
　　退沖視緯
　　防法不用求星距黃道視線
　　及星當黃道視線點距地心
　　之逺即以初緯度與次輪心
　　距地心及次輪半徑為三角
　　形算之如次輪心在本道大
　　距己星在合伏壬求視緯則
　　用壬巳甲三角形此形有己
　　甲次輪心距

　　地心有壬巳次輪半徑有己
　　角為初緯壬巳夘角之外角
　　求得【壬巳夘角與己甲丙角等】甲壬己
　　角與壬甲丙角等即星在合
　　伏壬之視緯度也如星在退
　　沖子求視緯則用子巳甲三
　　角形此形有己甲次輪心距
　　地心有己子次輪半徑有己
　　角為初緯角求得己子甲角
　　與半【子巳甲角與己甲丙角等】周相減
　　余甲子丑角與子甲丙角等
　　即星在退沖子之視緯度也
　　壬巳夘角與己甲丙角等子

　　金水二星緯度
　　金水二星緯度生于次輪本無初緯實緯蓋因其本道即黃道本輪心循黃道右旋均輪次輪亦隨之而右旋次輪心雖不在黃道然當黃道之平面自地心計之與在黃道等故無初緯星循次輪周行其實行所當本道經(jīng)度亦即黃道度故無實緯也其次輪與黃道斜交半周在南半周在北乃生緯度今亦名之曰次緯次緯當?shù)匦闹羌葱蔷帱S道之緯度今亦名之曰視緯今立法先以星距次輪正交之度【為三度三十以星距次輪最逺度與次輪心距黃道正交】求得次緯即以次輪半徑與次緯之正?為比例而得星距黃道線又以星距次輪最逺之度用三角形法求得星當黃道視線點距地心之逺與星距黃道線為比例而得視緯度要之次緯度小星在最逺前后則距地心逺而視緯度愈小次緯度大星又在最近前后則距地心近而視緯度愈大也新法厯書載西人第谷測得次輪心在兩
　　【度相加即得】交之中星在次輪最近【次輪心在兩交之中則最近即次輪之大距故緯度極大】其緯度極大金星為九度零二分水星三分【金水二星本道之交點皆近最髙則兩交之中皆近中距故次輪心距地心之逺近皆等而南北之緯度亦等】
　　如圖甲為地心乙丙丁戊
　　為星本道即黃道丙戊為
　　過黃極經(jīng)圈辛壬癸子為
　　次輪次輪心所當宮度為
　　初經(jīng)度即黃道度故無初
　　緯度也
　　如次輪心距本道正交乙
　　行九十度至丙星行至次
　　輪正交辛當本道之己則
　　己為實經(jīng)度亦即黃道度
　　故亦無實緯度也
　　又如次輪心距本道正交
　　乙行九十度至丙星在次
　　輪最逺時所當本道視線
　　夘距次輪正交辛亦九十
　　度然次輪面與本道斜交
　　自地心計之星雖與夘辰逺
　　近線參直而星實在壬昻于
　　夘點之上壬丙夘角為次緯
　　度壬午線為星距黃道視線
　　之逺其當?shù)匦闹菫槿杉?br />　　午角即視緯度也又如次輪
　　心距本道正交乙行九十度
　　至丙星在次輪最近時則當
　　本道視線辰然次輪面與本
　　道斜交自地心計之星雖與
　　夘辰逺近線參直而星實在
　　子低于辰點之下子丙辰角
　　為次緯度子未線為星距黃
　　道視線之逺其當?shù)匦闹?br />　　為子甲未角即視緯度也今
　　立求視緯法先求次緯

　　如次輪心距本道正交乙行
　　九十度至丙星在次輪最逺
　　壬則次輪面與本道斜交之
　　壬丙夘角即次緯以半徑全
　　數(shù)與壬丙夘角正?之比即
　　同于壬丙次輪半徑與壬午
　　之比而得壬午為星距黃道
　　視線之逺又以半徑全數(shù)與
　　壬丙夘角余?之比即同于
　　壬丙次輪半徑與午丙之比
　　而得午丙與丙甲次輪心距
　　地心相加得午甲為星當黃
　　道視線點距地心之逺乃以
　　午甲與壬午之比即同于半
　　徑全數(shù)與壬甲午角正切之
　　比而得壬甲午角即星在次
　　輪最逺壬

　　之視緯度也如星在次輪最
　　近子則次輪面與本道斜交
　　之子丙辰角為次緯以半徑
　　全數(shù)與子丙辰角正?之比
　　即同于子丙次輪半徑與子
　　未之比而得子未為星距黃
　　道視線之逺又以半徑全數(shù)
　　與子丙辰角余?之比即同
　　于子丙次輪半徑與未丙之
　　比而得未丙與丙甲次輪心
　　距地心相減余未甲為星當
　　黃道視線點距地心之逺仍
　　以未甲與子未之比即同于
　　半徑全數(shù)與子甲未角正切
　　之比而得子甲未角為星在
　　次輪最近子之視緯度也

　　如次輪心距本道正交乙行
　　九十度至丙星距次輪最逺
　　壬行三十度至申則以星距
　　最逺壬申弧三十度與最逺
　　距次輪正交辛壬弧九十度
　　相加得辛申弧一百【辛壬弧與乙丙
　　弧等】二十度為星距次輪正交
　　度與半周相減余申癸弧六
　　十度為星距次輪中交度先
　　求次緯以半徑全數(shù)與次輪
　　面斜交本道之壬丙夘角正
　　?之比即同于距交申癸弧
　　之正?與次緯申丙酉角正
　　?之比而得申丙酉角為次
　　緯度復以半徑全數(shù)與次緯
　　申丙酉角正?之比即同于
　　申丙次輪辛壬弧與乙丙弧
　　等
　　半徑與申酉之比而得申酉
　　為星距黃道視線之逺今所
　　求之視緯即申甲酉角申甲
　　為星距地心之逺酉甲為星
　　當黃道視線點距地心之逺
　　申戌為壬申弧三十度之正
　　?與酉亥等戌丙為壬申弧
　　三十度之余?而戌亥亦與
　　申酉等故以半徑全數(shù)與三
　　十度正?之比即同于申丙
　　次輪半徑與申戌次輪三十
　　度正?之比而得申戌又以
　　半徑全數(shù)與三十度余?之
　　比即同于申丙次輪半徑與
　　戌丙次輪三十度余?之比
　　而得戌丙又以半徑全數(shù)與
　　次輪逺近

　　線斜交本道逺近線之壬
　　丙夘角余?之比【因次輪最逺距
　　次交點九十度故次輪面與本道斜交之壬丙夘角
　　亦即為次輪逺近線斜交本道逺近線之角過此則
　　先求次輪逺近線斜交本道逺近線之角詳見后】即同于戌丙與亥丙之比
　　而得亥丙與丙甲次輪心
　　距地心相加得亥甲乃用
　　酉亥甲勾股形求酉甲亥
　　甲為股酉亥為勾求得酉
　　甲?為星當黃道視線點
　　距地心之逺于是以酉甲
　　與申酉之比即同于半徑
　　全數(shù)與申甲酉角正切之
　　比而得申甲酉角為星距
　　次輪最逺三十度申之視
　　緯度也
　　如次輪心距本道正交乙
　　行一百五十度至干則次輪
　　最逺所當本道視線夘點距
　　次輪正交辛亦一百五十度
　　而距次輪中交癸即三十度
　　然次輪面與本道斜交最逺
　　時星在坎昻于夘辰逺近線
　　之上最近時星在艮低于夘
　　辰逺近線之下如星在最逺
　　坎則先以半徑全數(shù)與次輪
　　面斜交本道之壬干丑角正
　　?之比即同于最逺距交坎
　　癸弧之正?與最逺距黃道
　　視線之正?之比而得坎干
　　夘角為次輪逺近線與本道
　　逺近線斜交之角即次緯度
　　以半徑全數(shù)與坎干夘角正
　　?之比即

　　同于坎干次輪半徑與坎震
　　之比而得坎震為星距黃道
　　視線之逺又以半徑全數(shù)與
　　坎干夘角余?之比即同于
　　坎干次輪半徑與震干之比
　　而得震干與干甲次輪心距
　　地心相加得震甲為星當黃
　　道視線點距地心之逺乃以
　　震甲與坎震之比即同于半
　　徑全數(shù)與坎甲震角正切之
　　比而得坎甲震角即星在次
　　輪最逺坎之視緯度也如星
　　在次輪最近艮則次輪逺近
　　線與本道逺近線斜交之艮
　　干辰角即次緯度以半徑全
　　數(shù)與艮干辰角正?之比即
　　同于艮干

　　次輪半徑與艮巽之比而得
　　艮巽為星距黃道視線之逺
　　又以半徑全數(shù)與艮干辰角
　　余?之比即同于艮干次輪
　　半徑與巽干之比而得巽干
　　與干甲次輪心距地心相減
　　余巽甲為星當黃道視線點
　　距地心之逺乃以巽甲與艮
　　巽之比即同于半徑全數(shù)與
　　艮甲巽角正切之比而得艮
　　甲巽角為星在次輪最近艮
　　之視緯度也如次輪心距本
　　道正交乙行一百五十度至
　　干星距次輪最逺坎行一百
　　五十五度過最近艮一十五
　　度至離則以星距最逺坎艮
　　離弧一百

　　九十五度與最逺距次輪正
　　交辛壬坎弧一百五十度相
　　加得三【辛壬坎弧與乙丙干弧等】百四
　　十五度為星距次輪正交度
　　而距次輪正交前即一十五
　　度先求次緯以半徑全數(shù)與
　　次輪面斜交本道之子干寅
　　角正?之比即同于距交離
　　辛弧之正?與次緯離乾坤
　　角正?之比而得離乾坤角
　　為次緯度復以半徑全數(shù)與
　　次緯離乾坤角正?之比即
　　同于離干次輪半徑與離坤
　　之比而得離坤為星距黃道
　　視線之逺今所求之視緯即
　　離甲坤角離甲為星距地心
　　之逺坤甲為辛壬坎弧與乙
　　丙干弧等
　　星當黃道視線防距地心之
　　逺離兌為艮離弧一十五度
　　之正?畧與坤亥等兌干為
　　艮離弧一十五度之余?而
　　離坤亦畧與兌亥等故以半
　　徑全數(shù)與一十五度正?之
　　比即同于離干次輪半徑與
　　離兌次輪一十五度正?之
　　比而得離兌又以半徑全數(shù)
　　與一十五度余?之比即同
　　于離干次輪半徑與兌干次
　　輪一十五度余?之比而得
　　兌干又以半徑全數(shù)與次輪
　　逺近線斜交本道逺近線之
　　艮干辰角余?之比即同于
　　兌干與亥干之比而得亥干
　　與干甲次

　　輪心距地心相減余亥甲乃
　　用坤亥甲勾股形求坤甲亥
　　甲為股坤亥為勾求得坤甲
　　?為星當黃道視線防距地
　　心之逺于是以坤甲與離坤
　　之比即同于半徑全數(shù)與離
　　甲坤角正切之比而得離甲
　　坤角為距次輪最逺一百九
　　十五度離之視緯度也又求
　　最逺最近視緯防
　　法不用求星距黃道視線及
　　星當黃道視線防距地心之
　　逺即以次緯度與次輪心距
　　地心及次輪半徑為三角形
　　算之如次輪心距本道正交
　　乙行九十度至丙星在次輪
　　最逺壬求視

　　緯則用壬丙甲三角形此形
　　有丙甲次輪心距地心有壬
　　丙次輪半徑有丙角為次緯
　　壬丙夘角之外角求得丙甲
　　壬角即星在次輪最逺壬之
　　視緯度也如星在次輪最近
　　子求視緯則用子丙甲三角
　　形此形有丙甲次輪心距地
　　心有丙子次輪半徑有丙角
　　為次緯角求得子甲丙角即
　　星在次輪最近子之視緯度
　　也

　　五星伏見
　　五星近太陽則伏逺太陽則見而伏見遲速之故有三一由星體之大小一由黃道之斜正一由緯度之南北如星體大黃道正升正降緯度在北則速見遲伏星體小黃道斜升斜降緯度在南則遲見速伏要皆視太陽在地平下之度為準新法厯書載西人多錄某測得金星當?shù)仄教栐诘仄较挛宥燃纯梢娔拘撬钱數(shù)仄教栐诘仄较乱皇确娇梢娡列钱數(shù)仄教栐诘仄较乱皇欢确娇梢娀鹦钱數(shù)仄教栐诘仄较乱皇欢热址娇梢娚w五星之體金星最大木水二星次之土星又次之火星最小星體大則太陽在地平下之度少即可見星體小則太陽在地平下之度多方可見夫太陽在地平下之度既不等則五星距太陽之度亦不等而伏見之遲速因之不等以此定為伏見之限加以黃道經(jīng)緯度推之則五星在黃道之何宮度距太陽若干度則見若干度則伏皆可得而知矣
　　如圖甲乙丙丁為過黃極
　　經(jīng)圈甲為天頂乙丁為地
　　平戊為黃極己庚辛為黃
　　道庚為星當?shù)仄接终?br />　　黃道無緯度壬為太陽癸
　　壬為太陽距地平之度即
　　伏見之限如庚為金星則
　　癸壬為五度庚為木星水
　　星則癸壬為一十度庚為
　　土星則癸壬為一十一度
　　庚為火星則癸壬為一十
　　一度三十分既知癸壬伏
　　見限度則用庚癸壬正弧
　　三角形此形有癸壬弧有
　　癸直角有庚角為黃道交
　　地平之角【知庚防為黃道之某宮某度即
　　可求黃道與地平相交之角法詳交食厯理求黃平
　　象限篇】求得庚壬弧即星在
　　黃道上距太陽伏見之限
　　星距太陽之黃道度大于庚
　　壬弧則見小于庚壬弧則伏
　　癸壬弧五星既各不等則庚
　　壬弧亦不等此因星體之大
　　小而為伏見之遲速者也又
　　癸壬伏見
　　限五星各有定數(shù)而庚角則
　　時時不同設黃道斜升斜降
　　如子丑則庚角小庚角小則
　　庚壬弧轉(zhuǎn)大設黃道正升正
　　降如寅夘則庚角大庚角大
　　則庚壬弧轉(zhuǎn)小此因黃道之
　　斜正而為伏見之遲速者也
　　又設星在黃道北如辰其距
　　緯為
　　辰庚其經(jīng)度仍在庚正當?shù)?br />　　平而星己在地

　　平之上則庚壬弧不足以定
　　伏見之限試作辰己距等圈
　　交地平于己從黃極戊過己
　　作經(jīng)圈截黃道于午則午壬
　　弧為星距太陽伏見之限乃
　　用庚巳午正弧三角形此形
　　有午直角有庚角為黃道交
　　地平之角有己午距緯與辰
　　庚等求得庚午弧與庚壬弧
　　相減余午壬弧為伏見之限
　　蓋星在辰其距太陽之黃道
　　度大于午壬弧則見小于午
　　壬弧則伏也設星在黃道南
　　如未其距緯為庚未其經(jīng)度
　　仍在庚正當?shù)仄蕉巧性?br />　　地平之下則庚壬弧亦不足
　　以定伏見

　　之限試作未申距等圈交地
　　平于申從黃極戊至申作經(jīng)
　　圈截黃道于酉則酉壬弧為
　　星距太陽伏見之限乃用庚
　　申酉正弧三角形此形有酉
　　直角有庚角為黃道交地平
　　之角有酉申距緯與庚未等
　　求得酉庚弧與庚壬弧相加
　　得酉壬弧為伏見之限蓋星
　　在未其距太陽之黃道度大
　　于酉壬弧則見小于酉壬弧
　　則伏也此因緯度之南北而
　　為伏見之遲速者也

　　五星視差
　　五星視差生于地半徑其測算之法并與太陽太隂同土木二星距地極逺地半徑與本天半徑之比例土星為一與一萬零九百五十三木星為一與五千九百一十八其最大之視差俱不滿一分可以不計火星在最髙之比例為一與三千一百二十三其最大之視差為一分六秒在中距之比例為一與一千七百四十四其最大之視差為一分五十八秒在最卑之比例為一與四百一十其最大之視差為八分二十三秒金星在最髙之比例為一與一千九百八十三其最大之視差為一分四十四秒在中距與太陽同在最卑之比例為一與三百零一其最大之視差為一十一分二十五秒水星在最髙之此例為一與一千六百三十三其最大之視差為二分零六秒在中距與太陽同在最卑之北例為一與六百五十一其最大之視差為五分一十七秒蓋五星距地之逺近不等故視差之大小亦不等今亦約為最髙中距最卑三限用火金水三星距地心與地半徑之比【立表御制歴象考成上編卷十五】

　　例數(shù)逐度各求地半徑差以
　　欽定四庫全書
　　御制厯象考成上編卷十六
　　恒星厯理
　　恒星總論
　　恒星東行
　　測恒星法
　　三恒星比測考經(jīng)度
　　推恒星赤道經(jīng)緯度
　　七政宿度
　　中星時刻
　　恒星出入地平

　　恒星總論
　　恒星之名見于春秋而四仲中星及斗牽牛織女參昴箕畢大火農(nóng)祥龍尾鳥帑天駟天黿之屬散見于尚書易詩左傳國語至周禮春官馮相氏掌二十八星之位而禮記月令太戴禮夏小正稍具諸星見伏之節(jié)葢古者敬天勤民因時出政皆以星為紀秦炬之后羲和舊術無復可稽其傳者惟史記天官書而所載簡畧后漢張衡云中外之官常明者百有二十四可名者三百二十為星二千五百而其書不傳至三國時太史令陳卓始列巫咸甘石三家所著星圖總二百八十三官一千四百六十四星隋丹元子作步天歌敘三垣二十八宿共一千四百六十七星為觀象之津梁然尚未有各星經(jīng)緯度數(shù)自唐宋而后諸厯家以儀象考測始有各星入宿去極度數(shù)視古加密矣新法厯書恒星圖表共星一千二百六十六分為六等第一等星一十七第二等星五十七第三等星一百八十五第四等星三百八十九第五等星三百二十三第六等星二百九十五外無名不入等者四百五十九康熙壬子年欽天監(jiān)新修儀象志恒星亦分六等而其數(shù)又與新法厯書微異第一等星一十六第二等星六十八第三等星一百零八第四等星五百一十二第五等星三百四十二第六等星七百三十二總計一千八百七十八葢觀星者以目之所能辨因其形體聨綴成象而命之名其微茫昬暗者多不可考故各家星官之學有古少而今多者亦有古多而今少者而惟列宿及諸大星則中外如一轍也今擇其近黃道諸星及星體之大者為推凌犯中星之用其黃道經(jīng)緯則依儀象志加嵗差推算為厯元康熙二十三年甲子黃道經(jīng)緯度云

　　恒星東行
　　恒星行即古嵗差也古厯俱謂恒星不動而黃道西移今謂黃道不動而恒星東行葢使恒星不動而黃道西移則恒星之黃道經(jīng)緯度宜毎嵗不同而赤道經(jīng)緯度宜終古不變今測恒星之黃道經(jīng)度毎嵗東行而緯度不變至于赤道經(jīng)度則逐嵗不同而緯度尤甚自星紀至鶉首六宮星在赤道南者緯度古多而今漸少在赤道北者緯度古少而今漸多自鶉首至星紀六宮星在赤道南者緯度古少而今漸多在赤道北者緯度古多而今漸少凡距赤道二十三度半以內(nèi)之星在赤道北者皆可以過赤道南在赤道南者亦可以過赤道北則恒星循黃道東行而非黃道之西移明矣新法厯書載西人第谷以前恒星東行之數(shù)或云百年而行一度或云七十余年而行一度或云六十余年而行一度隨時修改訖無定數(shù)與古厯累改嵗差之意同迨至第谷殫精推測方定恒星毎嵗東行五十一秒約七十年有余而行一度而元郭守敬所定亦為近之至今一百四十余年驗之于天雖無差忒但星行微渺必厯多年其差乃見然則第谷所定之數(shù)亦未可泥為定率惟隨時測驗依天行以推其數(shù)可也

　　測恒星法
　　恒星東行既依黃道則測定一年之黃道經(jīng)緯度而逐年之黃道經(jīng)緯度皆視此矣然欲測諸恒星必以一星作距而欲測黃道經(jīng)緯度必以赤道經(jīng)緯度為宗葢諸曜隨天左旋惟赤極不動其經(jīng)緯既與黃道相當又與地平相應時刻之早晚于是乎紀太陽之躔次于是乎辨非赤道則黃道無從而稽也其法擇恒星之大者測其方中時刻及正午髙弧乃以本時太陽赤道經(jīng)度與太陽距午正赤道經(jīng)度相加即星之赤道經(jīng)度又以正午髙弧與赤道髙度相減即星之赤道緯度既得赤道經(jīng)緯度則用弧三角法推得黃道經(jīng)緯度既得一星之黃赤經(jīng)緯度即以此一星作距或用黃道赤道諸儀測其相距之經(jīng)緯或用地平象限諸儀測其偏度及髙弧而諸星之黃赤經(jīng)緯度皆可得矣要之測恒星之法先測一星為準而此星經(jīng)度必取定于太陽倘于時刻差四分則于天行差一度故須防互考驗方得密合或用太陰及太白比測者然皆有視差不如用太陽之確準也
　　設如亥初初刻測得大角星
　　方中正午髙弧七十度四十
　　九分四十秒本時太陽赤道
　　經(jīng)度為實沈?qū)m一十五度四
　　十九分一十秒求大角星黃
　　赤經(jīng)緯度如圖甲為天頂甲
　　乙丙丁為子午圈乙丙為地
　　平丁為北極戊巳為赤道庚
　　辛為黃道壬為大角星當赤
　　道之戊戊乙為京師赤道髙
　　五十度零五分壬乙為星髙
　　弧七十度四十九分四十秒
　　癸為太陽當赤道之子戊子
　　為亥初初刻距午正赤道經(jīng)
　　度以亥初初刻距午正之九
　　小時變作一百三十五度自
　　子防實沈

　　宮一十五度四十九分一十
　　秒計之得戊防為大火宮初
　　度四十九分一十秒即大角
　　星赤道經(jīng)度又以壬乙七十
　　度四十九分四十秒與戊乙
　　五十度零五分相減余壬戊
　　二十度四十四分四十秒即
　　大角星距赤道北緯度乃用
　　弧三角法推之即得大角星
　　黃道經(jīng)度為夀星宮二十度
　　二十二分三十秒緯度距黃
　　道北三十一度零三分也設
　　如以大角星作距用黃道儀
　　測【法與斜弧三角形設例第七則同】心宿第二星如圖甲乙為南
　　北極丙丁為黃極軸甲丙乙
　　丁為過二極法與斜弧三角
　　形設例第七則同
　　經(jīng)圈戊巳為地平庚辛為黃
　　道庚為冬至辛為夏至壬為
　　黃道心壬癸為黃道心緯表
　　子防為夀星宮二十度二十
　　二分三十秒即大角星黃道
　　經(jīng)度丑防為其對沖即降婁
　　宮二十度二十二分三十秒
　　于丑防安表耳對丙丁黃極
　　軸見大角星如寅當黃道之
　　子同時于丙卯丁辰黃道經(jīng)
　　圈辰防安表耳對壬癸緯表
　　見心宿第二星如卯當黃道
　　之己乃視己防為析木宮五
　　度五十五分三十秒即心宿
　　第二星黃道經(jīng)度又視辰午
　　四度二十七分與卯巳等即
　　心宿第二

　　星距黃道南之緯度也
　　設如用赤道儀測之如圖甲
　　乙為赤極軸甲丙乙丁為子
　　午圈丙丁為地平戊巳為赤
　　道庚為赤道心庚辛為赤道
　　心緯表壬為心宿第二星正
　　到子午圈上于癸防安表耳
　　對庚辛緯表見心宿第二星
　　當赤道之戊距赤道如戊壬
　　同時以甲子乙丑經(jīng)圈對大
　　角星寅則當赤道之子乃視
　　子戊相距三十二度二十分
　　五十秒與大角星赤道經(jīng)度
　　大火宮初度四十九分一十
　　秒相加得析木宮三度一十
　　分即心宿第二【因在距星東故加若
　　在距星西則減】星赤道因在距星
　　東故加若在距星西則減
　　經(jīng)度又視戊壬二十五度四
　　十三分二十秒即心宿第二
　　星距赤道南之緯度既得赤
　　道經(jīng)緯度用弧三角法推之
　　亦得心宿第二星黃道經(jīng)度
　　為析木宮五度五十五分三
　　十秒緯度在黃道南四度二
　　十七分也又隨時測恒星法
　　設
　　如子正初刻用地平儀測得
　　室宿第一星地平經(jīng)度偏西
　　六十一度三十四分五十秒
　　同時用象限儀測得髙弧五
　　十二度五十三分四十五秒
　　本時太陽赤道經(jīng)度為夀星
　　宮初度五十二分三十六秒
　　正午赤道經(jīng)

　　度為降婁宮初度五十二分
　　三十六秒求室宿第一星黃
　　赤經(jīng)緯度如圖甲為天頂甲
　　乙丙丁為子午圈乙丙為地
　　平丁為北極戊巳為赤道庚
　　為室宿第一星當赤道之辛
　　乙壬為地平經(jīng)度偏西六十
　　一度三十四分五十秒即壬
　　甲乙角庚壬為髙弧五十二
　　度五十三分四十五秒庚辛
　　為赤道北緯度即丁庚之余
　　戊辛為距午正赤道經(jīng)度即
　　丁角乃用甲丁庚斜弧三角
　　形求丁庚弧及丁角此形有
　　甲丁弧五十度零五分為京
　　師北極距天頂之度有甲庚
　　弧三十七

　　度零六分一十五秒為庚壬
　　之余有甲角一百一十八度
　　二十五分一十秒為壬甲乙
　　角之外角求得丁庚弧七十
　　六度一十六分一十四秒與
　　丁辛九十度相減余庚辛一
　　十三度四十三分四十六秒
　　即室宿第一星距赤道北緯
　　度又求得丁角三十度當戊
　　辛弧即距午正赤道經(jīng)度與
　　戊防降婁宮初度五十二分
　　三十六秒相減得辛防為娵
　　訾宮初度五十二分【因星在午西故
　　減若星在午東則加】三十六秒即室
　　宿第一星赤道經(jīng)度既有赤
　　道經(jīng)緯度則用弧三角法推
　　之即得室宿因星在午西故
　　減若星在午東則加
　　第一星黃道經(jīng)度為娵訾宮
　　一十九度三十九分三十秒
　　緯度在黃道北一十九度二
　　十六分也此法或用月食時
　　刻或用中星時刻隨時測量
　　不必方中其所得太陽距正
　　午赤道經(jīng)度較準而所得之
　　地平經(jīng)緯度亦簡而易用距
　　星測他星仿此

　　三恒星比測考經(jīng)度
　　前用太陽經(jīng)度推測各星經(jīng)度尚恐所測未準又用左右兩星比測中一星以考驗之彼此分秒相符方為密合如原測得參宿第一星赤道經(jīng)度實沈?qū)m一十九度三十分南河第二星赤道經(jīng)度鶉首宮一十八度零二分星宿第一星赤道經(jīng)度鶉火宮一十八度三十一分今用赤道儀先測得參宿第一星與南河第二星相距二十八度三十二分以加參宿第一星赤道經(jīng)度實沈?qū)m一十九度三十分得南河第二星赤道經(jīng)度為鶉首宮一十八度零二分又測得南河第二星與星宿第一星相距三十度二十九分以減星宿第一星赤道經(jīng)度鶉火宮一十八度三十一分亦得南河第二星赤道經(jīng)度為鶉首宮一十八度零二分彼此參互考驗其數(shù)相同方知其不誤也

　　推恒星赤道經(jīng)緯度
　　恒星赤道經(jīng)緯度逐嵗不同難以列表儀象志用加分算法固簡捷而理則未精葢二分之后黃道度多赤道度少二至之后黃道度少赤道度多恒星既依黃道東行則升度差亦有増減況黃道與赤道斜交夏至后赤道北之星漸差而近冬至后赤道北之星漸差而逺緯度既差則經(jīng)度亦必有差今立法以厯元甲子年各星黃道經(jīng)度加嵗差分得本年各星黃道經(jīng)度然后用弧三角法推本年各星赤道經(jīng)緯度設例如左
　　設厯元甲子年河鼓第二
　　星黃道經(jīng)度為星紀宮二
　　十七度一十分黃道北緯
　　度二十九度二十二分求
　　赤道經(jīng)緯度如圖甲為赤
　　極乙為黃極甲乙相距二
　　十三度二十九分三十秒
　　丙丁為赤道戊己為黃道
　　戊為冬至己為夏至庚為河
　　鼓第二星當黃道之辛當赤
　　道之壬戊辛為黃道經(jīng)度距
　　冬至二十七度一十分即戊
　　乙辛角庚辛為星距黃道北
　　二十九度二十二分丙壬為
　　距冬至赤道經(jīng)度即丙甲壬
　　角庚壬為赤道北緯度即甲
　　庚之余故用甲乙庚斜弧三
　　角形求甲庚弧及甲角此形
　　有甲乙邊二十三度二十九
　　分三十秒有乙角一百五十
　　二度五十分為戊乙辛角之
　　外角有乙庚弧六十度三十
　　八分為庚辛之余求得甲庚
　　弧八十一度五十四分五十
　　六秒與九

　　十度相減余八度零五分零
　　四秒即赤道北緯度又求得
　　甲角二十三度四十一分五
　　十八秒即距冬至赤道經(jīng)度
　　為星紀宮二十三度四十一
　　分五十八秒也若用加分算
　　依儀象志內(nèi)載康熙十一年
　　壬子河鼓第二星赤道經(jīng)度
　　為星紀宮二十三度三十七
　　分緯度在赤道北八度九分
　　自癸丑年起算每年經(jīng)度加
　　四十六秒一十二微緯度加
　　七秒四十八微至康熙二十
　　三年甲子計十二年經(jīng)度應
　　加九分一十四秒二十四微
　　緯度應加一分三十三秒三
　　十六微則

　　甲子年河鼓第二星赤道經(jīng)
　　度為星紀宮二十三度四十
　　六分一十四秒二十四微緯
　　度在赤道北八度一十分三
　　十三秒三十六微較細推所
　　得之數(shù)經(jīng)度多四分一十六
　　秒二十四微緯度多五分二
　　十九秒三十六微十二年之
　　間雖所差無多然而積久則
　　著也

　　七政宿度
　　日月五星皆有宿度古以十二宮定于二十八宿故宿度逐嵗不同者經(jīng)度亦因而不同今以二十八宿厯于十二宮故宿度逐嵗有差而經(jīng)度終古不變其法以嵗差五十一秒按嵗積之與各宿第一星黃道經(jīng)度相加為本年黃道宿鈐乃于七政黃道經(jīng)度內(nèi)減去相當黃道宿度余即七政黃道宿度葢七政恒星皆宗黃道故宿度亦以黃道推也至于日月交食則并用赤道宿因其闗于天行最著故于推算獨詳然各宿赤道經(jīng)緯度逐嵗不同須按推恒星赤道經(jīng)度法求得本年各宿第一星赤道經(jīng)度為本年赤道宿鈐乃于太陽太陰赤道經(jīng)度內(nèi)減去相當赤道宿度余即太陽太陰赤道宿度若夫測量中星每以大星作距儀象志載康熙壬子年二十八宿距星及諸大星赤道經(jīng)緯度并每嵗經(jīng)緯加減分為求赤道宿度及測量中星之用其加減分所差無多而各星赤道經(jīng)緯度則以渾儀比測與推算多不合今用弧三角法推得厯元甲子年二十八宿及諸大星赤道經(jīng)緯度并每嵗經(jīng)緯加減分附恒星黃道經(jīng)緯度表后以為推步之捷徑云

　　中星時刻
　　厯法最重中星有中星可以知時刻有時刻亦可以知中星中星與時刻相符則恒星之經(jīng)度可稽太陽之躔次可驗而太陰與五星皆于是取征焉中星求時刻者以中星赤道經(jīng)度【即本時正午赤道經(jīng)度】與本日太陽赤道經(jīng)度相減余數(shù)變時自午正后起算即得時刻時刻求中星者以本時太陽赤道經(jīng)度與本時太陽距午正后赤道經(jīng)度相加即得本時正午赤道經(jīng)度視本年某星赤道經(jīng)度與正午赤道經(jīng)度相合即為某星方中若星之赤道經(jīng)度小于正午赤道經(jīng)度即為某星偏西大于正午赤道經(jīng)度即為某星偏東也
　　設心宿第二星康熙六十
　　年赤道經(jīng)度為析木宮三
　　度一十分夏至日太陽赤
　　道經(jīng)度為鶉首宮初度求
　　其方中之時刻如圖甲乙
　　丙丁為子午圈乙丁為地
　　平戊為北極甲丙為赤道
　　己庚為黃道辛為心宿第
　　二星當赤道之甲為析木
　　宮三度一十分即正午赤
　　道經(jīng)度壬為太陽當赤道
　　之癸為鶉首宮初度則于
　　正午甲防析木宮三度一
　　十分內(nèi)減癸防太陽赤道
　　經(jīng)度鶉首宮初度余甲癸
　　弧五宮三度一十分變時
　　得十小時一十二分四十
　　秒自甲防午正初刻起算
　　得亥正初刻一十二分四十
　　秒即心宿第二星方中之
　　時刻也如以時刻求中星
　　則以本時太陽距正午十
　　小時一十二分四十秒變
　　赤道度得五宮三度一十
　　分與本時太陽赤道經(jīng)度
　　鶉首宮初度相加得析木
　　宮三度一十分為本時正
　　午赤道經(jīng)度與本年心宿
　　第二星赤道經(jīng)度相合即
　　為心宿第二星方中也設
　　本日心宿第二星偏西二
　　度十五分求時刻則赤道
　　經(jīng)度偏西如甲子乃以子
　　甲二度五十分與甲防析
　　木宮三度一十分相加【因偏
　　西故加若偏東則減】得子防為析木
　　宮六度即正午赤道經(jīng)度
　　內(nèi)減癸防太陽赤道經(jīng)度
　　鶉首宮初度余子癸弧五
　　宮六度變時得十小時二
　　十四分自子防午正初刻
　　起算得亥正一刻九分即
　　心宿第二星偏西二度五
　　十分之時刻也如以時刻求
　　中星則以本時太陽距正午
　　十小時二十四分變赤道度
　　得五宮六度與本時太陽赤
　　道經(jīng)度鶉首宮初度相加得
　　析木宮六度為本時正午赤
　　道經(jīng)度內(nèi)減本年心宿第二
　　星赤道經(jīng)度析木宮三度一
　　十分余二度五十分即為心
　　【取本年恒星赤道經(jīng)度相近者用之】宿第二
　　星偏西二度五十分也取本
　　年恒星赤道經(jīng)度相

　　恒星出入地平
　　恒星隨宗動天東出西入旋轉(zhuǎn)有常因節(jié)氣有冬夏晝夜有永短人居有南北故所見恒星出入地平之時刻因時各異隨地不同也夫逐時皆有出入地平之恒星逐星皆有出入地平之時刻可以測候而得亦可以推步而知其法用本地北極髙度及本星赤道經(jīng)緯度求得本星與赤道同出入地平之度乃與本時太陽赤道經(jīng)度相減即得本星出入地平之時刻也
　　設如京師北極髙三十九
　　度五十五分角宿第一星
　　康熙六十年赤道經(jīng)度為
　　夀星宮一十七度四十分
　　距赤道南緯度九度三十
　　九分一十秒清明時太陽
　　赤道經(jīng)度為降婁宮一十
　　五度求其出入地平之時
　　刻則先求本星與赤道同
　　出入地平之度如圖甲乙丙
　　丁為子午圈乙丁為地平戊
　　為北極戊丁為京師北極髙
　　三十九度五十五分甲丙為
　　赤道甲乙為京師赤道髙五
　　十度零五分己為赤道出入
　　地平之度即卯正酉正之位
　　庚為角宿第一星當赤道之
　　辛為夀星宮一十七度四十
　　分庚辛為距赤道南緯度九
　　度三十九分一十秒辛巳為
　　星出入地平在卯后酉前分
　　乃用已辛庚正弧三角形求
　　辛巳【星在赤道南為卯后酉前分星在赤道北
　　為卯前酉后分與太陽出入地平之理同】弧此
　　形有辛直角有已角五十度
　　零五分有庚辛星在赤道南
　　為卯后酉前分星在赤道北
　　弧九度三十九分一十秒
　　求得辛巳弧八度一十分
　　五十一秒以辛巳弧與辛
　　防夀星宮一十七度四十
　　分相加得夀星宮二十五
　　度五十分五十一秒為星
　　出地平時卯正赤道度【因辛
　　巳弧為卯后分故加若為卯前分則減】又以
　　辛巳弧與辛防夀星宮一
　　十七度四十分相減得夀
　　星宮九度二十九分零九
　　秒為星入地平時酉正赤
　　道度【因辛巳弧為酉前分故減若為酉后分則
　　加】既得星出入地平時卯
　　正酉正赤道度則于星出
　　地平時卯正赤道度夀星
　　宮二十五度五十分五十
　　一秒內(nèi)減本日太陽赤道
　　經(jīng)度降婁宮一十五度【不及
　　減者加十二宮減之】余六宮一十度
　　五十分五十一秒變時得
　　一十二小時四十三分二
　　十三秒自卯正后計之為
　　酉正二刻十三分二十三
　　秒即角宿第一星出地平
　　之時刻又于星入地平時
　　酉正赤道度夀星宮九度
　　二十九分零九秒內(nèi)減本
　　日太陽赤道經(jīng)度降婁宮
　　一十五度余五宮二十四
　　度二十九分零九秒變時
　　得一十一小時三十七分
　　五十七秒自酉正后計之
　　為卯初二刻七分五十七
　　秒即角宿第一星入地平
　　之時刻也

　　御制歴象考成上編卷十六
<子部,天文算法類,推步之屬,御制歷象考成>
　　欽定四庫全書
　　御制厯象考成下編目錄
　　明時正度
　　卷一
　　日躔厯法
　　卷二
　　月離厯法
　　卷三
　　月食厯法
　　卷四
　　日食厯法
　　卷五
　　土星厯法
　　卷六
　　木星厯法
　　卷七
　　火星厯法
　　卷八
　　金星厯法
　　卷九
　　水星厯法
　　卷十
　　恒星厯法

　　欽定四庫全書
　　卸制厯象考成下編卷一
　　日躔厯法
　　推日躔用數(shù)
　　推日躔法
　　用表推日躔法
　　推節(jié)氣時刻法
　　推節(jié)氣用時法
　　推各省節(jié)氣時刻法
　　推日出入晝夜時刻法
　　定氣推平氣法
　　平氣推定氣法