劉延孫，彭城呂縣人，是雍州刺史劉道產(chǎn)的兒子。

　　最先他當(dāng)徐州主簿，被選為秀才，接著當(dāng)彭城王劉義康司徒行參軍，尚書都官郎，錢唐令，世祖的撫軍，廣陵王劉誕北中郎中兵參軍，南清河太守，世祖當(dāng)徐州刺史時，他補任治中從事史。當(dāng)時魏軍圍攻縣瓠，分出一部分部隊護送他們掠奪的百姓停留在汝陽，文帝命令世祖派部隊截取他們，決策的人都選劉延孫當(dāng)元帥。延孫堅決辭讓，說自己不是當(dāng)將領(lǐng)的材料，而推薦劉泰之代替自己。劉泰之出發(fā)以后，太祖非常憤怒，免除劉延孫的官職。接著劉延孫當(dāng)孝武帝鎮(zhèn)軍北中郎中兵參軍，南中郎諮議參軍，兼管錄事事務(wù)，世祖孝武帝討伐逆賊劉邵，中郎府缺少一個上等官吏，劉延孫便轉(zhuǎn)補做長史，尋陽太守，代管留府事務(wù)。

　　世祖登位做皇帝，讓延孫做侍中，兼任前軍將軍，世祖下詔書說：“我借助眾位賢人的輔助，雪去莫大的恥辱，以自己小小的身份，處在公卿們的上面，想到怎樣地賞賜立了功勛的人和選任賢人，永遠安寧天下，最近任命的侍中，兼領(lǐng)前軍將軍劉延孫心懷忠誠，聰明智慧，品質(zhì)良好，在起義之初便全力擁護協(xié)助于我，竭盡他所有的力量，左衛(wèi)將軍顏竣有明確的遠大理想，思想明確而簡潔，計策不斷，而且把忠誠的建議多次上獻。從一開始便管理很多了不起的大事，使我成就這么大的事業(yè)，他們都有功勞，應(yīng)該對他們封以土地和國家，也增強我朝的好運氣。劉延孫可以封爵東昌縣侯，顏竣建城縣侯，每人食邑二千戶。”當(dāng)年，延孫由侍中改為衛(wèi)尉。

　　孝建元年(454)他遷官丹陽尹，臧質(zhì)反叛時孝武非常擔(dān)心東方，讓延孫出去做冠軍將軍、吳興太守。并允許設(shè)置手下佐吏長史等官。臧質(zhì)的反叛被平定后，他被征調(diào)為尚書右仆射，兼領(lǐng)徐州大中正。派他到江陵，甄別各種好人壞人，允許他有生殺予奪的大權(quán)。孝建三年(456)又出外當(dāng)南兗州刺史，加官散騎常侍。同時轉(zhuǎn)官使持節(jié)，監(jiān)雍梁北南秦四州郢州的竟陵隨二郡諸軍事、鎮(zhèn)軍將軍、雍州刺史，因為患病而沒有成行，留下來當(dāng)侍中、護軍又兼領(lǐng)徐州大中正，因為他一貫有肺病，當(dāng)年病情更加嚴(yán)重，孝武帝派黃門侍郎傳圣旨問候他的病情。

　　大明元年(457)，他被任為金紫光祿大夫，兼領(lǐng)太子詹事，中正照舊，當(dāng)年，又出外當(dāng)鎮(zhèn)軍將軍，南徐州刺史，先前高祖留下的詔書說：“京口這么重要的地方，離京城不遠，如果不是皇室近親，不能鎮(zhèn)守。”劉延孫和皇室雖然都是彭城人，但另居呂縣，劉氏居在彭城縣的，又分兩處住居，皇室老家居在綏輿里，左將軍劉懷肅居住在安上里，豫州刺史劉懷武居住在叢亭里，和呂縣劉氏共稱為“四劉”。他們雖然都出自楚元王，但從來沒有劃定輩分族房。劉延孫和皇帝本來不是同一個宗族，不應(yīng)該有這個任命。當(dāng)時司空竟陵王劉誕當(dāng)徐州刺史，孝武帝非常害怕而又忌恨劉誕，不想叫劉誕駐守京口，便遷他的治所到廣陵城。廣陵和京口正對岸，孝武想叫親信心腹當(dāng)徐州刺史占據(jù)京口防衛(wèi)劉誕，所以將南徐州刺史的職務(wù)授予劉延孫，而且和他敘上同一個房族，叫各個親王和他攀敘上親戚關(guān)系。

　　大明三年(459)南兗州刺史竟陵王劉誕有罪，不接受朝延的征調(diào)，劉延孫迅速派中兵參軍杜幼文率兵伐劉誕，到了廣陵城，劉誕已經(jīng)關(guān)閉城門防守起來。杜幼文只好回來，劉誕派使者劉公泰帶著書信邀請劉延孫同時反叛，劉延孫將劉公泰斬首，把劉公泰的腦袋送到京城，又派杜幼文率領(lǐng)軍隊渡過長江、接受沈慶之的指揮，當(dāng)年，劉延孫進官車騎將軍，加官散騎常侍，賞賜鼓吹一部。

　　大明五年(461)，孝武給劉延孫下詔書說：“過去京口的鎮(zhèn)守往往選用皇室人物，是一貫的規(guī)矩，這一次出鎮(zhèn)是另外的原因，現(xiàn)在這個城的防守不需要，應(yīng)該把它轉(zhuǎn)授給我的兒子。”征調(diào)劉延孫當(dāng)侍中、尚書左仆射，兼領(lǐng)護軍將軍，這時，劉延孫突然病得很厲害，不能起來拜官，孝武叫人在五城接受延孫每日的封牌，坐船從青溪到平昌門，同時到中書省居住養(yǎng)病，又想讓劉延孫代理朱修之當(dāng)荊州刺史，還未拜職，第二年(462)劉延孫去世，當(dāng)時五十二歲，孝武非常痛惜，下詔書說：“前侍中，尚書左仆射兼領(lǐng)護軍將軍東昌縣開國侯延孫風(fēng)度高潔，器局嚴(yán)正，見識深遠，明白暢達。為國家的事業(yè)做了很多的工作，從外州到朝廷，同樣勤勞肯干，多達二十四年，在國家出現(xiàn)動亂時，他最先贊成起事討賊，義兵發(fā)動，他則像蕭何寇恂那樣照顧后方，使我無后顧之憂。他氣質(zhì)平允，可算是棟梁之才。他對于本朝確實是立下了功勛，經(jīng)歷兩朝在內(nèi)是好尹令，在外是好刺史，他的仁政和杰出的成績，人民看得很清楚，忠誠的計策，高尚的氣節(jié)也叫我深深銘記。正要讓他兼任三公臺職；管理各種事務(wù)，永遠保護國家大業(yè)，誰知突然去世。我心里深深悲痛?？疾焖簧墓^，評價他的整個功勞，應(yīng)該深深的哀悼他，可以給他贈官司徒，賜給班劍二十人，侍中仆射侯爵如舊。”有關(guān)部門上奏謚號名忠穆，詔書說給他謚號為文穆，另又下詔書說：“前司徒文穆公劉延孫，生活樸素，家庭貧困，我每每想起他的這種高尚的品行，總是深深的感嘆。葬送的各種器具，一定有所缺乏，可以賞賜他家錢財三十萬、一千斛米?！?br />
　　他的兒子劉質(zhì)繼承爵位，太宗泰始中，犯了罪，封爵被取消，劉延孫的弟弟延熙，官義興太守，事跡見《袁靑傳》。