趙世延，字子敬，祖先雍古族人，住云中北邊。曾祖黑旦公，在金為群牧使，祖父按竺邇，年幼喪父，由外祖父術(shù)要甲撫養(yǎng)，訛為趙家，故姓趙。按竺邇驍勇善騎射，隨太祖征伐，有功，為蒙古漢軍征行大元帥，鎮(zhèn)守蜀地，因而家在成都。父親趙黑梓，因功襲父元帥職兼文州吐蕃萬(wàn)戶達(dá)魯花赤。

　　世延天資聰慧，朝氣蓬勃，喜愛(ài)讀書(shū)，專心推究儒家關(guān)于本體與現(xiàn)象的學(xué)說(shuō)。二十歲時(shí)世祖召見(jiàn)，入樞密院御史臺(tái)學(xué)習(xí)官政，至元二十一年(1284)授承事郎、云南諸路提刑按察司判官，年僅二十四歲。烏蒙蠻酋叛亂，世延與省臣討伐，蠻兵大潰請(qǐng)降。二十六年提拔為監(jiān)察御史，與同列五人彈劾桑哥，中丞趙國(guó)輔是桑哥同黨，他沒(méi)將彈劾的奏章上報(bào)皇帝，而是告訴桑哥，于是五人被排擠，世延獨(dú)免。奉旨審查也先忽都貪贓巨款，審判董仲威殺人，都很公正。二十九年調(diào)遷奉議大夫，出任江南湖北道肅政廉訪司僉事。勉力儒學(xué)，設(shè)立義倉(cāng)，撤毀淫祠，修建澧陽(yáng)縣壞堤，嚴(yán)禁常、澧掠賣(mài)良民，因而境內(nèi)安然無(wú)事。

　　元貞元年(1295)，授江南行御史臺(tái)都事，由于親喪，未赴任。大德元年(1297)再授前官，三年調(diào)中臺(tái)都事，不久改任中書(shū)左司都事。六年由山東肅政廉訪司副使改江南行臺(tái)治書(shū)侍御史。十年授安西路總管。安西過(guò)去是京兆行省與御史臺(tái)衙門(mén)所在地，號(hào)稱會(huì)府，前任官積壓公文三千件，世延到任不出三個(gè)月，全部處理完畢。陜民鬧饑荒，省臺(tái)決定請(qǐng)求朝廷賑救，世延說(shuō)：“救災(zāi)如救火，應(yīng)先開(kāi)倉(cāng)賑濟(jì)，以后朝廷如不同意，我愿傾家產(chǎn)償還。”省臺(tái)聽(tīng)從了他的意見(jiàn)，救活的人很多。

　　至大元年(1308)授紹興路總管，又改四川肅政廉訪使。蒙古軍士科差繁重，戍守往來(lái)多害人，世延除弊正罪。又修都江堰。四年升中奉大夫、陜西行臺(tái)侍御史。以前八百媳婦是一邊患，右丞劉深討伐失敗判處死刑?，F(xiàn)在右丞阿忽臺(tái)繼續(xù)用兵，世延提出改用羈縻政策，不用兵征討。樞密院臣認(rèn)為這是國(guó)家大事，不能只聽(tīng)一個(gè)人的話。世延第二次上奏，終于停止出兵。

　　皇慶二年(1313)授江浙行省參知政事，不久召回，授侍御史。延..元年(1314)省臣奏：“近奉詔漢人參政用儒生，趙世延為適當(dāng)人選?！钡壅f(shuō)：“世延是儒生可以用，但他祖先雍古氏，不是漢人，其官職應(yīng)該居右。”于是授中書(shū)參知政事。他任中書(shū)二十個(gè)月后，調(diào)遷御史中丞。有旨省臣自平章以下，一律到本府視事，這種規(guī)定是過(guò)去沒(méi)有的，因此為權(quán)臣忌恨，借太后懿旨，調(diào)世延出京任云南行省右丞，臨行向皇上告別，帝特命回京任御史中丞。三年世延彈劾帖木迭兒十三條罪惡，詔奪其官職。不久升翰林學(xué)士承旨，兼御史中丞，世延堅(jiān)決辭官，解除中丞職務(wù)。五年升為光祿大夫、昭文館學(xué)士、守大都留守，請(qǐng)求出任京外官，于是授四川省平章政事。世延在重慶路屯田，開(kāi)墾江津、巴縣閑田七百八十三頃，選取一千二百軍人開(kāi)墾，一年得粟一萬(wàn)一千七百石。

　　第二年，仁宗駕崩，帖木迭兒又復(fù)相位，其黨羽誣告并逮捕世延，至夔路遇赦。世延因病抵荊門(mén)就醫(yī)。帖木迭兒遣使強(qiáng)迫他至京師治罪，適逢有旨，終于赦免。帖木迭兒又以其他事向皇帝誣告，世延又被囚兩年，逼他自殺未成。中書(shū)左丞相拜住屢次說(shuō)世延無(wú)罪，得旨出獄，回家養(yǎng)病。英宗也認(rèn)為帖木迭兒對(duì)世延是公報(bào)私仇。直到帖木迭兒死，這件事才罷休。世延出居金陵。

　　泰定元年(1324)召回朝廷，授集賢大學(xué)士。第二年，出任江南行臺(tái)御史中丞。四年入朝，任御史中丞，升遷中書(shū)右丞。第二年，有旨趙世延被權(quán)奸誣陷，中書(shū)應(yīng)該到全國(guó)各地為他昭雪，并加翰林學(xué)士承旨、光祿大夫。開(kāi)經(jīng)筵，兼知經(jīng)筵事，他所選講官，都是當(dāng)時(shí)名流。又加同知樞密院事。

　　泰定帝崩，燕鐵木兒與宗王大臣商議迎懷王即位，這就是文宗。世延仍以御史中丞兼翰林學(xué)士承旨，因病乞求回家鄉(xiāng)，不允。天歷二年(1329)正月又授江南行臺(tái)御史中丞，到濟(jì)州；三月改任集賢大學(xué)士；六月加任奎章閣大學(xué)士；八月，授中書(shū)平章政事。冬天，世延到京堅(jiān)決辭官，仍未應(yīng)允，因世延年高多病，允許乘小車(chē)入內(nèi)。至順元年世延與虞集等人纂修《皇朝經(jīng)世大典》，世延屢奏：“臣衰老，乞求解除中書(shū)政務(wù)，專意纂修?！钡壅f(shuō)“：老臣中像你這樣的人才沒(méi)幾個(gè)了，求退的話以后不要再說(shuō)了?！彼脑氯约雍擦謱W(xué)士承旨，封魯國(guó)公。秋因病寫(xiě)出公文給中書(shū)談到辭去官職的事，第二天就動(dòng)身，在金陵茅山養(yǎng)病，詔征回朝，不能行走，二年改封涼國(guó)公。

　　元統(tǒng)二年(1334)詔贈(zèng)世延錢(qián)四萬(wàn)緡。至元改元，仍授奎章閣大學(xué)士、翰林學(xué)士承旨、中書(shū)平章政事、魯國(guó)公。第二年五月至成都，十一月卒，享年七十七歲。至正二年(1342)贈(zèng)世忠執(zhí)法佐運(yùn)翊亮功臣、太保、金紫光祿大夫、上柱國(guó)，追封魯國(guó)公，謚號(hào)文忠。

　　世延歷經(jīng)九朝，任省臺(tái)五十多年，有經(jīng)世濟(jì)民的才能，以忠義為本，堅(jiān)守清廉，文章博學(xué)，凡軍國(guó)利弊，與百姓休戚相關(guān)的事，都能知無(wú)不言，對(duì)儒家名教，更是誠(chéng)心誠(chéng)意。其文波瀾浩瀚，理貫全文，曾校定律令，匯編《風(fēng)憲宏綱》，流行于世。