2.所有樹(shù)都是植物。 2.所有規(guī)定主義者都是后倫理主義者。

因此，3.所有橡樹(shù)都是植物。 因此，3.所有情感主義者都是后倫理主義者。

上述兩個(gè)論證具有相同的形式——即它們都模仿了同樣的推理模式。我們可以將該形式表達(dá)如下：

形式1

1.所有A都是B。

2.所有B都是C。

所以，3.所有A都是C。

這里的字母A，B和C都表示詞項(xiàng)。為了這一章的需要，我們斷言，一個(gè)詞項(xiàng)（term）是一個(gè)表示事物類（即集合或集）的詞或詞組，比如橡樹(shù)類或樹(shù)類。所以，“橡樹(shù)”、“樹(shù)”和“植物”等詞語(yǔ)在上述論證（28）中都是詞項(xiàng)。（特定摹狀詞如“少于2年的橡樹(shù)”在限定的意義上也算作詞項(xiàng)。）形式1提供了論證（28）和（29）的共同推理形式的表達(dá)。關(guān)于（28），A表示詞項(xiàng)“橡樹(shù)”，B表示詞項(xiàng)“樹(shù)”，C表示詞項(xiàng)“植物”。關(guān)于（29），A表示詞項(xiàng)“情感主義者”，B表示詞項(xiàng)“規(guī)定主義者”，C表示詞項(xiàng)“后倫理主義者”。

論證（28）顯然有效：如果A（橡樹(shù)）類所有的元素，都是B（樹(shù)）類的元素，并且B（樹(shù)）類所有的元素都是C（植物）類的元素，那么A（橡樹(shù)）的所有元素都是C（植物）的元素。我們可以邏輯圖解如下：

關(guān)于論證（29），即使對(duì)其詞項(xiàng)含義并不熟悉，但人們?nèi)匀荒軌蛎靼?，如果其前提真則結(jié)論也必定真；因此，它是有效的。事實(shí)上，任何具有形式1的論證都具有下列特征：假設(shè)前提真時(shí)結(jié)論必定真。所以，論證的有效性通過(guò)其形式來(lái)確保，而并不依靠其內(nèi)容（即其具體隸屬的事實(shí)）。

運(yùn)用形式1，我們可以通過(guò)用詞項(xiàng)替換字母A、B、C，派生有效的論證。在一個(gè)論證形式中，通過(guò)用詞項(xiàng)或陳述一致地替換字母而得到的論證稱為那個(gè)形式的一個(gè)替換例（substitution instance）。注意，替換必須是一致的。例如，如果“橡樹(shù)”在一個(gè)實(shí)例中替換A，那么它就必須在所有的實(shí)例中替換A。（在本節(jié)中，我們將基本集中于字母表示詞項(xiàng)的論證形式；在下一節(jié)中，我們將集中于字母表示陳述的論證形式。）

下面是另一個(gè)有效的論證形式，跟著兩個(gè)替換例：

形式2

1.所有A是B。

2.有些C不是B。

因此，3.有些C不是A。

替換例

30. 1.所有翡翠都是寶石。 31. 1.所有牧羊犬都是犬。

2. 有些石頭不是寶石。 2.有些動(dòng)物不是犬。

因此，3.有些石頭不是翡翠。 因此，3.有些動(dòng)物不是牧羊犬。

在論證（30）中，“翡翠”替換了A，“寶石”替換了B，“石頭”替換了C。在（31）中，“牧羊犬”替換了A，“犬”替換了“B”，“動(dòng)物”替換了C。凡具有該形式的論證都是有效的。我們可以邏輯圖解如下：

顯然，如果A類的元素都是B類的元素，并且C類的有些元素不是B的元素，則有些C的元素不是A的元素。所以，具有該形式的論證，必然如果前提都真則結(jié)論真。

一個(gè)論證形式是一個(gè)推理模式。

在一個(gè)論證形式中，通過(guò)用詞項(xiàng)（或陳述）一致地替換字母而得到的論證稱為那個(gè)形式一個(gè)替換例。

現(xiàn)在，讓我們來(lái)考慮形式和無(wú)效性之間的關(guān)系。下述論證有真前提和假結(jié)論，因此它顯然是無(wú)效的。

32. 1.所有鳥是動(dòng)物。

2.所有犬是動(dòng)物。

因此，3.所有鳥是犬。

如果我們令A(yù)表示“鳥”，B表示“動(dòng)物”，C表示“犬”，我們就可以將論證形式表達(dá)如下：