形式3

1.所有A是B。

2.所有C是B。

因此，3.所有A是C。

該論證形式是無效的，因?yàn)樗试S我們從真前提得到假結(jié)論。論證（32）證明了這一點(diǎn)，因?yàn)樗切问?的替換例。

論證（32）和形式3之間的關(guān)系，提出了一個顯示無效論證的方法。首先，識別論證的形式。其次，如果論證的有效性是值得懷疑的，則派生一個前提真而結(jié)論假的論證形式的替換例。這樣就可以證明論證形式是無效的。第三，假如論證的有效性依賴于被識別的形式，我們就可以得出結(jié)論：論證自身是無效的?，F(xiàn)在，讓我們將這個方法變得更明確一點(diǎn)，并注意一些可能引起的復(fù)雜性。

考慮下述論證：

33. 1.所有決定論者都是宿命論者。

2.有些宿命論者不是基督徒。

因此，3.有些基督徒不是決定論者。

上述論證具有下述形式：

形式4

1.所有A都B。

2.有些B不是C。

因此，3.有些C不是A。

我們可以通過派生一個已知前提真而已知結(jié)論假的替換例，來證明該形式是無效的。例如：

34. 1.所有犬都是動物。[真]

2.有些動物不是牧羊犬。[真]

因此，3.有些牧羊犬不是犬。[假]

一個具有已知前提真而已知結(jié)論假的替換例，是有問題形式的一個反例(counterexample)。一個反例，通過顯示形式不保持真，即該形式能夠從真前提導(dǎo)致一個假結(jié)論，來證明一個論證形式的無效性。一個好的反例，必須具有下述特征：

它必須有正確的形式。

其前提必須是確知的真理。

其結(jié)論必須是一個確知的謬誤。

一個論證形式的反例，是前提為確知真理而結(jié)論為一個確知謬誤的替換例。

反例（34）表明，形式4是無效的：“所有A是B；有些B不是C；因此，有些C不是A”。而且論證（33）——“所有決定論者都是宿命論者；有些宿命論者不是基督徒；因此，有些基督徒不是決定論者”——具有形式4。所以，我們可以暫時得出結(jié)論：（33）是無效的。(結(jié)論的暫時性可以隨時得到說明。)

現(xiàn)在，讓我們將尋找反例的過程分解為各個步驟。我們從一個論證開始：

35. 1.所有資本家都不是慈善家。

2.所有慈善家都是利他主義者。

因此，3.所有資本家都不是利他主義者。

如果我們令A(yù)表示“資本家”，B表示“慈善家”，C表示“利他主義者”，我們就可以將形式表達(dá)如下：

形式5

1.所有A不是B。

2.所有B是C。

因此，3.所有A不是C。

接下來，我們構(gòu)造一個前提是確知真理，而結(jié)論是確知謬誤的替換例。最好采用容易理解的相關(guān)詞項(xiàng)，例如，簡單的生物學(xué)詞項(xiàng)，如“犬”、“牧羊犬”、“哺乳動物”、“貓”、“動物”，或者簡單的幾何學(xué)詞項(xiàng)，如“方”、“圖形”、“三角形”、“圓”。通過寫一個顯然假的結(jié)論開始，然后進(jìn)行回溯通常是有幫助的。例如：

36. 1.所有犬都不是B。

2.所有B都是動物。

因此，3.所有犬都不是動物。

需要注意的是，既然在結(jié)論中用“犬”來替換A，那么它也必須在第一個前提中替換A；而且由于“動物”在結(jié)論中替換C，它也必須在第二個前提中替換C?，F(xiàn)在我們只需要找一個詞項(xiàng)來替換B——這個詞項(xiàng)將使得前提為確知真理?！柏垺笔且粋€明顯的選擇。因此，我們的一個完整的反例如下：

37. 1.所有犬不是貓。

2.所有貓是動物。