因此，3.所有犬都不是動物。

因為前提是確知真理，但結論卻是確知謬誤，所以，形式5是無效的（“所有A不是B；所有B是C；因此，所有A不是C”）。而且，我們也可以暫時得出結論：論證（35）是無效的。

這里應該注意，反例方法有一些局限性和復雜性。首先，盡管反例方法可以被用來證明一個無效論證形式是無效的，它卻不能顯示一個有效形式是有效的。例如，假設我們顯示了，一個給定論證形式有一個真前提和真結論的替換例。這樣就顯示了該論證形式是有效的嗎？沒有。無效形式通常也有這樣的替換例。下面是形式5的一個替換例（“所有A不是B；所有B是C；因此，所有A不是C”）：

38. 1.所有貓不是牧羊犬。[真]

2.所有牧羊犬是犬。[真]

因此，3.所有貓不是犬。[真]

然而，該論證形式保持無效，因為它像反例（37）所顯示的那樣，能從真前提導致假結論。而且，這一點也說明，反例方法不能確立有效性，僅能確立無效性。

當然，對有效形式構造一個反例是不可能的。如果一個論證形式是有效的，那么任何帶有真前提的替換例都必然有真結論。這表明了反例方法的第二個局限性。如果我們懷疑一個論證形式是無效的，但卻難于構造一個反例該怎么辦呢？也許形式畢竟是有效的，或者也許我們只需要更多的創(chuàng)造性來思考替換例。我們如何來確定是哪一個反例？反例方法卻不回答這個問題。

構造反例時導致的一個微妙的復雜性是關于“有些”一詞。在邏輯中，“有些”一詞意味著“至少有一個”。因此，陳述“有些犬是動物”是真的：至少有一條犬是動物。而且，“有些犬是動物”，并不意味著有些犬不是動物。下列兩句話都是真陳述：“有些犬是動物”和“所有犬是動物”。

關于反例的一個更有趣的復雜性來自一個論證可以有多于一個形式的事實。該復雜性說明了，為什么反例方法允許我們關于無效論證僅能得出暫時的結論。讓我們考慮一個具有形式1的論證：

39. 1.所有貓都是哺乳動物。

2.所有哺乳動物都是動物。

因此，3.所有貓都是動物。

像所有具有形式1的論證一樣，上述論證是有效的。但是，假設令字母A，B和C表示陳述（代替詞項，像我們一直在做的那樣）。字母的這樣一個應用是完全合法的；的確，在下一節(jié)中我們將集中于字母表示陳述的形式上。而且，如果我們令A表示第一個前提，B表示第二個前提，并且C表示結論，我們就可以正確地斷言，論證（39）具有下列形式：

40. 。

。

因此，。

然而，這一形式是無效的，下面是一個反例：

41. 1.樹存在。

2.青蛙存在。

因此，3.獨角獸存在。

（要獲得反例，只需要用 “樹存在”替換A，用“青蛙存在”替換B，并且用 “獨角獸存在”替換C。）我們已經顯示了論證（39）是無效的嗎？沒有。我們僅僅顯示了，它有一個無效的形式。事實上，我們可以進一步得到，每一論證都有至少一個無效形式，因為我們可以把任一論證都表達為一個陳述系列，結論即是沿著這些行得出來的：“A；B；C；D；因此，E”（這里，字母表示陳述）。而且，容易構造一個類似（41）的反例來證明，任何這樣的形式都是無效的。

那好。一個單一的論證既可以有有效的形式也可以有無效的形式。但下面是一個要記住的關鍵點：一個論證如果其任一形式都是有效，則它就是有效的。換句話說，如果一個論證有一個有效形式，那么不可能當其前提都真時，結論是假的。需要指出的是，論證（39）是有效的，因為它有一個有效形式，即形式1。