“好啦，那么它源自哪里呢？是什么意思呢？”

“這只是我們獲取知識的方式上的差別。先天的知識是我們先于經(jīng)驗而有的，或者更準確地說，是以理性而不是以觀察為基礎(chǔ)的知識。這并不是說它真的是在經(jīng)驗之前——除非你相信我們在生下來之前就具有純粹的天賦觀念。我想，笛卡兒認為我們具有一些這樣的觀念，柏拉圖認為我們有許多這樣的觀念。但是拋開天賦觀念不談，還存在許多觀念看起來是來自于理性而不是經(jīng)驗知識。想想當你的一年級老師拿著兩個紅色的球和兩個綠色的球問，它們加起來是多少個球？然后你會把它們放在桌子上，一個個數(shù)完后說是4個，對吧？觀察這些顏色鮮艷的球使你掌握了這個概念，但是數(shù)學(xué)知識并不是真的建立在經(jīng)驗基礎(chǔ)上，對不？再想想：什么樣的經(jīng)驗可以使你相信2×2=5呢？想象一下，如果我兩只手各拿兩個球，把它們放在一起，然后說那就是：5個球。那么你會怎樣說呢？”

“我會說你是一個魔術(shù)師，薩拉。”本回答說。

“確實如此。但假設(shè)你相信我不是在使用騙術(shù)或者詭計，那么你又會怎樣說呢？”

“那么這4個球放在一塊產(chǎn)生了另一個球：可能放在黑暗中的四個球可以生出另外的球；或者，第5只球是由亞原子微粒自由組合而構(gòu)成的；或者，是上帝無中生有。”

“相當怪異的景象。本，但是當你思考如此怪異的事情時，你不會考慮到2×2=5這種可能性的真實性。如果這個數(shù)字更大，你會認為這個可能是你在計算時發(fā)生了失誤。你也甚至?xí)J為你可能已經(jīng)喪失了你的理性本能，不能再做數(shù)學(xué)運算了。但是沒有任何一個經(jīng)驗?zāi)芊瘩g這一數(shù)學(xué)真理。當然，我們可以決定一種不同的代數(shù)或者幾何原理對于某些應(yīng)用顯得更方便。例如，愛因斯坦發(fā)現(xiàn)非歐幾里得幾何學(xué)對于他的理論工作非常有用。但這不是說經(jīng)驗證明了歐幾里得幾何學(xué)是錯誤的，而僅僅表明其他類型的幾何公理也是有其用處的。顯然，一個數(shù)學(xué)家可以證明某種我們一直在思考的數(shù)學(xué)原理在事實上是錯誤的，但這個證明將會是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的證明，而不是一個實證的或者經(jīng)驗的證明。代數(shù)和幾何不是以經(jīng)驗為基礎(chǔ)的；相反，它們是建立在純粹的理性之基上。這就是說，它們是一種先天的真理?，F(xiàn)在，很顯然，如果有魔鬼在你出生時把你鎖在一個黑暗的櫥柜中，你被完全剝奪了感覺，但可以在某種程度上得到營養(yǎng)并存活，這樣，你也從來不會理解任何關(guān)于代數(shù)和幾何的東西。作為一種社會性的動物，我們需要社會交流互動，需要經(jīng)歷世事而變得健康，變成一個有理性的人，但我們對于數(shù)學(xué)的推理是不以這種經(jīng)驗為基礎(chǔ)的。經(jīng)驗對于我們理性能力的發(fā)展可能是必需的；但是一旦這種能力成熟，我們能夠知道理性的真理，先天的真理，這就是獨立于我們的經(jīng)驗的——真理不是經(jīng)驗或者實驗可以反駁的。”