在電磁場(chǎng)方面, 徐世浙與劉斌(1994)論證了有限單元法在電導(dǎo)率分層連續(xù)變化的水平層狀地電模型中正演的有效性; 徐世浙與李予國(guó)(1995, 1996)發(fā)表了兩篇關(guān)于基于雙線性與雙二次四邊形單元的大地電磁法有限元模擬, 結(jié)果證明雙二次單元能以相對(duì)少的自由度得到相對(duì)高精度的數(shù)值解; 史明娟與徐世浙(1997)采用二次四邊形有限單元研究了二維大地電磁正演問(wèn)題, 證明了采用高階基函數(shù)可以大幅度提高解的精度, 間接地印證了自適應(yīng)有限元的基本特征現(xiàn)象; 陳小斌與胡文寶(2002)采用在源點(diǎn)附近進(jìn)行局部加密的方式求解了線源頻率域大地電磁正演問(wèn)題, 暗示著hp型自適應(yīng)有限元中采用單元大小及密度不均勻分布的優(yōu)點(diǎn); 底青云、 Martyn Unsworth及王妙月(2004)采用低階四邊形單元模擬了2.5維復(fù)雜可控源音頻大地電磁法問(wèn)題, 進(jìn)一步暗示了如采用非均勻分布的高階單元將會(huì)取得更為精確的結(jié)果, 這一暗示由黃臨平與戴世坤(2002)在進(jìn)行三維大地電磁有限元數(shù)值模擬時(shí)采用十點(diǎn)雙二次的四面體單元得到了進(jìn)一步印證; 熊彬與羅延鐘(2005, 2006)在進(jìn)行瞬變電磁場(chǎng)2.5維有限元正演計(jì)算時(shí)得出了相似的結(jié)果, 即采用高階的基函數(shù)能夠帶來(lái)計(jì)算效率的增加與計(jì)算精度的提高。湯井田和任政勇(2006)研究了任意地電模型的全自動(dòng)非結(jié)構(gòu)化剖分。2007年12月, 任政勇和湯井田(2007)在AGU 2007 Fall Meeting 上首次展示了利用面向?qū)ο蟮母拍顏?lái)設(shè)計(jì)復(fù)雜的3D地電磁自適應(yīng)有限元算法的可行性。2008年劉長(zhǎng)生、 任政勇和湯井田應(yīng)用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行三維大地電磁矢量有限元模擬。

綜合國(guó)內(nèi)外研究成果, 地球物理電磁場(chǎng)有限元數(shù)值模擬存在明顯的發(fā)展趨勢(shì): ①模型由簡(jiǎn)單到復(fù)雜, 從早期的二維介質(zhì), 到目前的帶起伏地形的三維模型, 甚至復(fù)雜的各向異性介質(zhì); ②從穩(wěn)定電流場(chǎng)到感應(yīng)電磁場(chǎng); ③從無(wú)源的大地電磁法到可控源電磁法; ④插值基函數(shù)階次從線性到雙二次, 甚至更高; ⑤網(wǎng)格單元趨于復(fù)雜化、 非結(jié)構(gòu)化; ⑥自適應(yīng)有限元法開(kāi)始萌芽。后幾種趨勢(shì)明顯地預(yù)示了非結(jié)構(gòu)化的自適應(yīng)有限元法在地球物理電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算中的有效性與必要性。

1.2 大地電磁法反演國(guó)內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀

自20世紀(jì)60年代以來(lái), 在地球物理、 大氣科學(xué)、 生命科學(xué)、 金融科學(xué)、 遙感技術(shù)、 模式識(shí)別以及經(jīng)濟(jì)決策等眾多的科學(xué)領(lǐng)域中都提出了由效果、 表現(xiàn)(輸出)反求成因、 原像(輸入)的反問(wèn)題。由于有著廣泛的應(yīng)用背景, 近50年來(lái)國(guó)內(nèi)外眾多科學(xué)家對(duì)反問(wèn)題做了大量的研究, 無(wú)論是線性迭代反演還是非線性方法如模擬退火、 遺傳算法、 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等, 都已經(jīng)有相對(duì)成熟的算法。

在被動(dòng)源電磁測(cè)深發(fā)展之初, 其數(shù)據(jù)解釋工作主要采用一維的漸近線近似法和手工量板法, 隨著方法的成熟和反演技術(shù)的發(fā)展, 計(jì)算機(jī)自動(dòng)反演方法應(yīng)運(yùn)而生。發(fā)展到現(xiàn)在, 被動(dòng)源電磁測(cè)深的反演可分兩類: 一類是直接反演方法, 即直接從觀測(cè)數(shù)據(jù)出發(fā)求得地電模型; 另一類稱為間接反演, 即首先給出初始模型, 經(jīng)過(guò)正演計(jì)算, 然后用模型的地表電磁響應(yīng)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行反演擬合, 擬合過(guò)程中采用各種優(yōu)化方法和數(shù)學(xué)手段, 尋求最佳擬合的地電模型。

直接反演法理論基礎(chǔ)簡(jiǎn)單、 容易計(jì)算、 速度快, 目前還廣泛使用的Bostick反演(Bostick, 1977)就是其中杰出的代表。另外, Coen等人(1983)提出了一種Coen近似法對(duì)一維大地電磁數(shù)據(jù)進(jìn)行直接反演; 王家映等(1987)在Coen近似法的基礎(chǔ)上做了改進(jìn), 提出了修正的Coen反演方法; Gupta等人(1996)提出了一種一維大地電磁直接反演的策略(SIS); Niwas等人(2007)在SIS的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)。到目前為止, 直接反演方法都是針對(duì)一維反演來(lái)說(shuō)的, 二維直接反演方法還未見(jiàn)文獻(xiàn)報(bào)道。雖然直接反演簡(jiǎn)單快速, 但由于其反演結(jié)果受數(shù)據(jù)誤差影響大, 反演精度不高, 很難滿足實(shí)際應(yīng)用的需要, 但經(jīng)常被用作現(xiàn)場(chǎng)實(shí)時(shí)處理和構(gòu)建間接反演的初始模型。