式(2.24)是線性代數(shù)方程組, 可用來求解n個系數(shù)αj(j=1, …, n)。代入式(2.21), 可以求出近似解。

有限單元法的解題的基本思想是將研究區(qū)域剖分為許多小單元, 在單元內進行插值。插值函數(shù), 即近似解Φ是各節(jié)點的形函數(shù)Ni的線性組合

Φ=∑NiΦi    (2.26)

此處的Ni與式(2.21)中的Φj相當, 此處的Φi與式(2.21)中的αj相當。

式(2.26)為有限單元分析中單元內的近似解。因為區(qū)域是由各單元疊加而成, 將式(2.26)作為全區(qū)域的近似解, 這時i包含了所有的節(jié)點。

對于微分方程(2.17), 其近似解用式(2.26)表示, 其余量R=￡(Φ)-p。用形函數(shù)Ni作權函數(shù)ωi, 則伽遼金法的加權積分為