倒推法是分析完全且完美信息下的動(dòng)態(tài)博弈的有用工具，在第五章我們分析言語(yǔ)博弈中“威脅”或“承諾”是否可信時(shí)，已給出了一個(gè)倒推法例子。我們看到，倒推法符合我們的直覺(jué)。然而，通過(guò)下面的蜈蚣博弈的悖論，我們將看到倒推法存在致命的缺陷。

蜈蚣博弈是由羅森塞爾（Rosenthal）與1981年提出的。它是這樣一個(gè)博弈：兩個(gè)參與人A、B輪流進(jìn)行策略選擇，可供選擇的策略有“合作”和“背叛”（“不合作”）兩種。假定A先選，然后是B，接著是A，如此交替進(jìn)行。A、B之間的博弈次數(shù)為有限次，比如198次。假定這個(gè)博弈各自的支付給定如下：

A B A A B （100，100）

（1，1）（0，3） （2，2） （99，99） （98，101）

A、 B是如何進(jìn)行策略選擇的？

這個(gè)博弈因形狀像一只蜈蚣，而被命名成蜈蚣博弈。

這個(gè)博弈的奇特之處是：當(dāng)A決策時(shí)，他考慮博弈的最后一步即第198步；B在“合作”和“背叛”之間作出選擇時(shí)，因“合作”給B帶來(lái)100的收益，而“不合作”帶來(lái)101的收益，根據(jù)理性人的假定，B會(huì)選擇“背叛”。但是，要經(jīng)過(guò)第197步才到第198步，在197步，A考慮到B在198步時(shí)會(huì)選擇“背叛”——此時(shí)A的收益是98，小于B合作時(shí)的100，那么在第197步時(shí)，他的最優(yōu)策略是“背叛”——因?yàn)椤氨撑选钡氖找?9大于“合作”的收益98……如此推論下去，最后的結(jié)論是：在第一步A將選擇“不合作”，此時(shí)各自的收益為1，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于大家都采取“合作”策略時(shí)的收益：A：100，B：100。

根據(jù)倒推法，結(jié)果是令人悲傷的。從邏輯推理來(lái)看，倒推法是嚴(yán)密的，但結(jié)論是違反直覺(jué)的。直覺(jué)告訴我們，一開(kāi)始就采取不合作的策略獲取的收益只能為1，而采取合作性策略有可能獲取的收益為100。當(dāng)然，A一開(kāi)始采取合作性策略的收益有可能為0，但1或者0與100相比實(shí)在是太小了。直覺(jué)告訴我們采取合作策略是好的。而從邏輯的角度看，一開(kāi)始A應(yīng)取不合作的策略。我們不禁要問(wèn)：是倒推法錯(cuò)了，還是直覺(jué)錯(cuò)了？

這就是蜈蚣博弈的悖論。

什么是悖論？悖論（paradox）來(lái)源于希臘語(yǔ)，para意即“超越”，doxos的意思是“相信”。Paradox的意思是：本來(lái)可以相信的東西不能相信，而有的東西看起來(lái)不可信但是反而是正確的。悖論指由肯定它真，就推出它假，由肯定它假，就推出它真的一類命題。在歷史上有許多悖論。如“阿基里斯趕不上烏龜”的芝諾悖論，“一個(gè)克里特人說(shuō)‘所有克里特人都說(shuō)謊’”的說(shuō)謊者悖論，“一個(gè)理發(fā)師說(shuō)：‘我給所有不給自己理發(fā)的人理發(fā)’”的理發(fā)師悖論或羅素悖論，等等。這些悖論在歷史上對(duì)于邏輯和數(shù)學(xué)的發(fā)展起了巨大的作用。

對(duì)于蜈蚣悖論，許多博弈專家都在尋求它的解答。在西方有研究博弈論的專家做過(guò)該方面的實(shí)驗(yàn) 。通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，不會(huì)出現(xiàn)一開(kāi)始選擇“不合作”策略而雙方獲得收益1的情況。雙方會(huì)自動(dòng)選擇合作性策略，從而走向合作。這種做法違反倒推法，但實(shí)際上雙方這樣做，要好于一開(kāi)始A就采取不合作的策略。

倒推法似乎是不正確的。然而，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，即使雙方開(kāi)始能走向合作，即雙方均采取合作策略，這種合作也不會(huì)堅(jiān)持到最后一步。理性的人出于自身利益的考慮，必定在某一步采取不合作策略。倒推法必定在某一步要起作用。只要倒推法在起作用，合作便不能進(jìn)行下去。

這個(gè)悖論在現(xiàn)實(shí)中的對(duì)應(yīng)情形是，參與人不會(huì)在開(kāi)始時(shí)確定他的策略為“不合作”，但他難以確定在何處采取“不合作”策略。