很多人喜歡看相親類的節(jié)目，比如江蘇衛(wèi)視的《非誠勿擾》。但是，不知道你發(fā)現(xiàn)沒有，這類節(jié)目里面，失敗的多，成功的少。經(jīng)常是磨磨唧唧一個多小時，四五個男生面對二十多個姑娘，不是我選你的時候你沒選我，就是你選我的時候我選了別人..

蛋糕好吃，平分很難

拋磚引玉

很多人都聽過二人分餅的故事，為了公平起見，采取了一個人切，另一個人先選的辦法。其實，早在孔子的那個時代，就已經(jīng)有“分餅”的問題了，對此，孔子提出了“不怕少，就怕分不均勻”的思想。

在現(xiàn)實中，確實如孔子所慮，不管分什么，都很難做到絕對的平均。而且現(xiàn)實中肯定不只是分餅，把餅換成蛋糕，而且是一面有巧克力，一面有水果的蛋糕，甚至好幾層的蛋糕，分起來可就麻煩了。甲想吃巧克力，乙想吃水果，丙想吃蛋糕上的花..如果分蛋糕的人對蛋糕各部分的價值看法不同，那要實現(xiàn)公平分割就更難了。加上兩個人分可能還好，要是一群人分呢？

看來要想把蛋糕分好，還真需要動動腦筋了。

神秘登場

現(xiàn)在假設(shè)甲乙二人分蛋糕，依然可以用“你來分我來選”的方法，即使雙方對蛋糕各部分價值的計算方法不同也無所謂。

首先，可以由甲來切，把蛋糕分成兩塊；然后乙從中選一塊自己更想要的，剩下的那塊留給甲。因為甲事先不知道乙會選擇哪塊，所以為了保證自己的利益，他必須把蛋糕分成均等的兩塊，當然，他是按照自己的標準來分。這樣，不管乙選了哪塊，甲都能保證自己得到蛋糕總價值的1/2。

這種分法看似很公平，但貌似也不太公平，對于甲來說，兩塊蛋糕的價值是一樣的，但是對于乙來說，這兩塊蛋糕的價值可能就不同了。因此，乙往往能獲得大于1/2的價值。比如蛋糕表面一半是巧克力一半是獼猴桃。甲只對蛋糕的體積感興趣，于是他把有巧克力的分成一塊，把有獼猴桃的分成一塊。但是甲不知道，乙喜歡吃獼猴桃而不喜歡吃巧克力。然后乙選擇了獼猴桃的那塊，在他看來，自己得到的價值超過了蛋糕總價值的一半，而甲只能恰好得到總價值的一半。

有沒有更公平一些的做法呢？如果甲得到所有的巧克力部分加一小塊獼猴桃部分，乙得到剩下的獼猴桃部分，這樣二人都可以得到總價值一半多一點的價值。

這樣分割雖然理想，但是必須有一個前提，雙方要完全公開自己的想法，并且相互信任。在現(xiàn)實中，這是很難做到的?？紤]到分蛋糕的人中沒有孔融式的人物，因此追求絕對的公平幾乎不可能。我們只能退而求其次，降低“公平”的標準，只要是大家能接受就可以。

在公平分割問題中，有一個最根本的原則叫做“均衡分割”。它的意思是，如果有N個人分蛋糕，則每個人都認為自己得到了整個蛋糕至少1/N的價值。從這一原則來看，“你來分我先選”的辦法是公平的，因為在信息不對稱的情況下，能獲得總價值的1/2已經(jīng)應(yīng)該知足了。

以上說的是兩人分蛋糕，是最簡單的。如果是多人分蛋糕，怎樣才能做到均衡呢？問題變得復(fù)雜了，如何解決呢？

揭秘事實

解決問題的辦法總是比問題多，如果是多人分蛋糕，也同樣能實現(xiàn)均衡，而且方法很多，下面介紹兩種。

第一種分法比較簡單，就是每個已經(jīng)分到蛋糕的人都把手中的蛋糕分成更小的等份，讓下一個沒有分到蛋糕的人來選。詳細的做法是：假設(shè)現(xiàn)在有甲乙丙丁等人，先讓甲乙二人用“你來分我先選”的方法，把蛋糕分成兩塊；然后，甲乙都把自己手中的蛋糕分成三等份，讓丙從每個人手里各挑出一份來；接下來，甲乙丙都把自己手中的蛋糕分成四等份，讓丁從他們?nèi)齻€手中各挑選一份；這樣繼續(xù)下去，直到最后一個人選完自己的蛋糕。

由于切蛋糕的人會均分，所以無論別人拿走哪塊，他都不會吃虧；而第N個人拿到了每個人手中至少1/N的小塊，合起來自然也就不會少于蛋糕總價值的1/N。

這樣分的蛋糕，最后必將特別零碎，但這樣能保證每個人手中的蛋糕在他自己看來都不小于蛋糕總價值的1/N。

第二種方法叫“最后削減人算法”，與第一種分法截然不同。