8.2  向量

向量是一個(gè)常用的游戲編程工具。了解向量數(shù)學(xué)最簡單的方式是在游戲中使用向量，很快就可以熟悉向量的各種用法。前面的章節(jié)中已經(jīng)創(chuàng)建了一個(gè)簡單的向量類，但是到現(xiàn)在為止還沒有定義它的任何屬性。

8.2.1  向量的定義

在游戲編程中，向量用于操作和描述3D游戲世界。向量的數(shù)學(xué)定義是既有大小又有方向的量。大小就是向量的長度。

游戲編程中最常用的向量是2D、3D和4D向量。在使用投影矩陣將頂點(diǎn)從3D轉(zhuǎn)換到2D空間時(shí)，會用到4D向量。紙面上看起來，向量和位置很類似。位置[0,3,0]和向量[0,3,0]有相同的內(nèi)部值，但是它們代表不同的概念。位置使用坐標(biāo)系統(tǒng)定義世界中的一個(gè)絕對位置。向量描述一個(gè)方向(在這里為向上)和大小或者說長度(在這里為3)。圖8-3比較了兩者的不同。例如，“離地面3英里”不是一個(gè)位置，而是使用位置和長度描述了一個(gè)位置，換句話說，它是一個(gè)向量。

在游戲編程中，向量用于回答如下問題：

● 敵人的飛船位于[0,0,90]，玩家的飛船位于[0,80,-50]。敵人應(yīng)該向哪個(gè)位置發(fā)射導(dǎo)彈？在每一幀中，如何更新導(dǎo)彈的位置，使其朝向玩家不斷移動？

● 玩家與導(dǎo)彈的位置小于1m嗎？

● 玩家在墻的哪一邊？

● 玩家在看NPC嗎？

● 給定一個(gè)表示槍的后部的四方形，子彈將向哪個(gè)方向飛出？

● 光應(yīng)該如何從這個(gè)表面反射出去？

● 把汽車向前移動3m。

● 玩家擊中了一個(gè)敵人，敵人應(yīng)該向哪個(gè)方向運(yùn)動？

● 如何將子彈的動力增加100？

● 哪個(gè)玩家最接近外星人的飛船？