為了回答這些問題，需要擴展向量類，在其中添加基本的向量方法。本章中的示例將以前面章節(jié)中的代碼為基礎(chǔ)。其中的大多數(shù)示例都要求創(chuàng)建一個新的游戲狀態(tài)，并使其成為活動的狀態(tài)以測試代碼。本章所有的示例代碼都可以從本書配套光盤中的Code\Chapter 8目錄中找到。下面的小節(jié)將解釋各種向量操作，并列出完成向量類所需添加的代碼。游戲引擎中有時候會有Vector2d、Vector3d和Vector4d，但是在這里只創(chuàng)建一個向量結(jié)構(gòu)會更加簡單一些，這個向量仍然可以用于任意的2D操作。本書中的內(nèi)容不會涉及4D向量。

[StructLayout(LayoutKind.Sequential)]

public struct Vector

{

public double X { get; set; }

public double Y { get; set; }

public double Z { get; set; }

public Vector(double x, double y, double z) : this()

{

X = x;

Y = y;

Z = z;

}

}

8.2.2  長度操作

長度操作以一個向量作為參數(shù)，返回該向量的大小。對于簡單的向量，如[0,1,0]，很容易看出長度為1。但是對于復(fù)雜一些的向量，如[1.6,-0.99,8]，很難一眼看出其長度。如下所示的公式可以計算向量的長度。

v旁邊的兩條豎線是數(shù)學(xué)上表示向量長度的一種方法。該公式對于任意維度的向量都是相同的：計算成員的平方值，將這些值相加，然后取其平方根。

用代碼表示這個公式很簡單。這里使用了兩個函數(shù)：一個用于計算成員的平方值，然后對這些平方值求和；另一個函數(shù)執(zhí)行求平方根的運算。

public double Length()

{

return Math.Sqrt(LengthSquared());

}

public double LengthSquared()

{

return (X * X + Y * Y + Z * Z);

}

如果想要比較兩個向量的長度，可以采用LengthSquared操作，而不是采用Length操作，這樣可以省去球平方根的操作，從而使代碼更高效一些。

8.2.3  向量的相等性

如果所有的成員值(X、Y和Z)都相等，則認(rèn)為向量是相等的。向量沒有位置，它們只是從某個原點開始的一個方向。圖8-3顯示了一組向量，可以看到，即使一些向量放到了不同的位置，它們?nèi)匀皇窍嗟鹊?，因為它們的成員是相等的。不管是從你的房子向北3英里，還是從吉薩金字塔向北3英里，它都一樣是向北3英里。

為向量創(chuàng)建一個Equals函數(shù)是很簡單的。

public bool Equals(Vector v)

{

return (X == v.X) && (Y == v.Y) && (Z == v.Z);

}

在代碼中，如果重載了==操作符的話，就更方便了?，F(xiàn)在，還不能編寫下面的代碼。

// Cannot write this

if (vector1 == vector2)

{

System.Console.WriteLine("They're the same")

}

// Instead must write

if (vector1.Equals(vector2))

{

System.Console.WriteLine("They're the same")

}

要使用==操作符，需要重載該操作符，還需要重寫其他一些函數(shù)或操作符，如GetHashCode、!=和Equals(Object obj)。