打游戲的間隔時(shí)間是冪律的；

地震的間隔時(shí)間是冪律的；

地方訪問頻數(shù)分布是冪律的；

地點(diǎn)停留時(shí)間分布是冪律的；

旅行距離分布是冪律的；

個(gè)人財(cái)富分布是冪律的；

社交網(wǎng)絡(luò)上朋友的數(shù)目是冪律的；

……

這本書從時(shí)間的異質(zhì)性出發(fā)，想表述的卻不僅僅是時(shí)間規(guī)律，還包括一切異質(zhì)性中的普適特征；這本書從人類行為出發(fā)，想刻畫的卻不僅僅是人類行為，還包括宇宙運(yùn)行的萬千規(guī)律。

這本書向前邁出了一步，而更遠(yuǎn)的征程上的美景或許來自于各位讀者的貢獻(xiàn)。不管是叫爆發(fā)、陣發(fā)還是異質(zhì)性，我們都會(huì)無數(shù)次遇到以冪函數(shù)為代表的一類非常廣闊的分布函數(shù)，這些函數(shù)中的一大部分都具有發(fā)散的二階矩。對(duì)這類分布函數(shù)進(jìn)行抽樣分析、參數(shù)估計(jì)、檢驗(yàn)以及置信區(qū)間的確定等，都需要更加完善的數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論基礎(chǔ)。既然事件到達(dá)的時(shí)間間隔是異質(zhì)的，無法用均勻過程或者泊松過程來刻畫，那么以前大量從泊松過程得來的排隊(duì)論的結(jié)論都需要重新的審視。同樣，間隔時(shí)間分布中發(fā)散的高階矩再次成為完美理論的攔路虎。事實(shí)上，面對(duì)這樣異質(zhì)的序列，計(jì)算事件發(fā)生的記憶性這樣簡(jiǎn)單的任務(wù)都變得不同尋常。我們有理由相信，這些普適而美妙的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，會(huì)給概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)以及隨機(jī)過程這些傳統(tǒng)的學(xué)科提出新的問題，而刻畫爆發(fā)特性的分布函數(shù)有一天將成為概率統(tǒng)計(jì)與隨機(jī)過程教材中的常客。