我們可以利用這種方法先計(jì)算出平均每一輪連續(xù)性的博弈中被逮捕的官員總數(shù)，然后再隨機(jī)挑選一輪博弈作為最后一輪，那么我們就可以計(jì)算出任何一輪博弈中被逮捕官員在被逮捕官員總數(shù)中的比重。比如，我們?cè)谇拔奶岬降那闆r下，如果腐敗官員在經(jīng)過(guò)6 輪博弈之后被逮捕的概率是10% ，那么假設(shè)有100 名腐敗官員，經(jīng)過(guò)6 輪腐敗之后將共有47 人被逮捕。基于這個(gè)數(shù)字，我們又可以推斷出在被逮捕的那47 名腐敗官員中，有21% 的人，也就是大約有10 個(gè)人是在第1 輪博弈中被抓的，有19% 的人，也就是大約9 個(gè)人是在第2 輪博弈中被抓的。相比之下，如果被逮捕的概率是50% ，那么在被逮捕的腐敗官員中，有50% 的人是在第1 輪博弈中被逮捕的，有76% 的人是在第2 輪博弈中被逮捕的。我們還可以利用這種對(duì)比性的靜態(tài)模型，根據(jù)每輪博弈中被逮捕的概率計(jì)算滯后分布模型。

從這個(gè)簡(jiǎn)單的、以單一組別為基礎(chǔ)的模型中可以分析出，我們有可能利用一個(gè)動(dòng)態(tài)的發(fā)生模型建立一個(gè)更加復(fù)雜的模型，以更好地模仿真實(shí)世界的情形，比如，這個(gè)模型可以把1 000 名官員作為一個(gè)組別，其中有些是腐敗的，有些是清廉的。在這個(gè)模型中，可以讓腐敗官員采取一次腐敗行為，經(jīng)歷一輪博弈，然后計(jì)算出被逮捕官員的數(shù)量與比重，然后讓廉潔官員與在上一輪博弈中逃脫逮捕的腐敗官員經(jīng)歷第2 輪博弈，那么漏網(wǎng)的官員則會(huì)繼續(xù)面臨因歷史罪行而被逮捕的風(fēng)險(xiǎn)。如果我們假定腐敗官員在最終被逮捕之前會(huì)不斷從事腐敗行為，那么這個(gè)模型可以讓那些連續(xù)從事腐敗行為的官員經(jīng)歷多輪博弈，而在這個(gè)博弈過(guò)程中，官員因歷史罪行被逮捕的概率將會(huì)低于因當(dāng)前犯罪行為被逮捕的概率。我們還可以假定，在每一輪連續(xù)性的博弈中，一些在之前博弈中保持清廉的官員會(huì)在下一輪博弈中轉(zhuǎn)而從事腐敗行為，因此也必須面臨著被逮捕的風(fēng)險(xiǎn)。最后，在每一輪博弈中都有從廉潔轉(zhuǎn)為腐敗的官員替代那些被逮捕的腐敗官員，然后繼續(xù)經(jīng)歷新一輪博弈，而新一輪博弈中同樣是腐敗官員與清廉官員并存的。無(wú)論我們利用這個(gè)模型所做的分析是簡(jiǎn)單的還是復(fù)雜的，最終我們都會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同的現(xiàn)象，即如果我們假定被逮捕概率偏高，那么腐敗與被逮捕之間的時(shí)間跨度就會(huì)很短，滯后分布態(tài)勢(shì)就會(huì)非?！岸盖汀?，出現(xiàn)迅速下跌。隨著概率下滑，分布態(tài)勢(shì)就會(huì)日趨平緩，在前幾輪博弈中被逮捕的腐敗官員的比重就會(huì)越來(lái)越低。即便不用復(fù)雜模型，憑借直覺也可以推斷出，如果某一年中腐敗官員初次從事腐敗行為之后不久便被逮捕的概率高于其他年份，那么腐敗官員在這一年中被逮捕的概率肯定也會(huì)高于其他年份。

在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析之前，有一個(gè)重要的事實(shí)需要重新說(shuō)明一下，即這些數(shù)據(jù)無(wú)法讓我們計(jì)算出被逮捕的概率或者評(píng)估被逮捕腐敗官員的比重，但能讓我們間接地對(duì)比某一年中或某一個(gè)時(shí)間段內(nèi)腐敗官員的被逮捕概率與其他年份或其他時(shí)間段的被逮捕概率，并評(píng)估某一年中犯罪與被逮捕之間的時(shí)間間隔分布態(tài)勢(shì)是否與其他年份的被逮捕概率存在某種形式上的聯(lián)系。

關(guān)于初次犯罪與最終被逮捕之間時(shí)間間隔的數(shù)據(jù)，是我根據(jù)一個(gè)由大約4 300 起備受關(guān)注的案件組成的數(shù)據(jù)庫(kù)計(jì)算出來(lái)的，在這4 300 起案件中，有3 037 起案件的初次犯罪時(shí)間與最終被逮捕時(shí)間是可以確定。根據(jù)年度排序的起訴信息中可見，在20 世紀(jì)80 年代的任何一年內(nèi)被起訴的腐敗官員中，至少有一半的官員從事腐敗行為的時(shí)間在2 年或2 年以下，將近90% 的官員從事腐敗行為的時(shí)間在5 年或5 年以下（見圖6–1）。在接下來(lái)10 年間，短期腐敗官員（指從事腐敗行為的時(shí)間為1~2 年的官員）的比重下降了將近一半，到21 世紀(jì)初，被起訴的腐敗官員中只有將近25% 的人從事腐敗行為的時(shí)間為2 年或2 年以下。與此同時(shí)，那些長(zhǎng)期從事腐敗行為的官員的人數(shù)，也就是指那些連續(xù)在5 年成功逃避被逮捕命運(yùn)的腐敗官員人數(shù)卻出現(xiàn)了大幅增長(zhǎng)，而且那些被起訴的腐敗官員，將近一半的人，即約2 000 人，都是長(zhǎng)期腐敗者。這些數(shù)據(jù)還表明，將近1/3 的腐敗官員都是存在腐敗行為2 年之后遭到起訴的，這個(gè)比重是比較穩(wěn)定，而長(zhǎng)期腐敗者的比重則從20 世紀(jì)80 年代初的20% 增加到了20 世紀(jì)90 年代末的35% 。