可見，如果把冷水龍頭和熱水龍頭同時打開，每分鐘可以灌滿浴缸的1/20。也就是說，20分鐘就可以灌滿整個浴缸。

從那天以后，我不時會回想起歐文叔叔出的這道往浴缸里灌水的應用題。每次想起這道題，都會激起我對歐文叔叔的感情，以及我對這道題本身的興趣。我覺得這道題里有一些更大的道理值得我們學習，那就是，當我們無法得到一個問題的準

確答案時，如何快速求得問題的近似解呢？又應該如何用直覺來解題呢？用直覺解出一道題時，我們常常會獲得一種茅塞頓開的快樂。

首先，我們來考慮一下我最初瞎猜的答案：45分鐘。我們只要思考兩種極端情況，就可以立刻判斷出45分鐘這個答案絕對不可能是正確答案。實際上，45分鐘這個答案是十分荒謬的。為什么這么說呢？讓我們考慮一下這種情況：如果根本不開熱水龍頭，而只開冷水龍頭，那么冷水龍頭會在30分鐘內(nèi)把整個浴缸灌滿。所以，不管歐文叔叔出的這道應用題的答案是什么，答案都絕對要少于30分鐘。因為不管怎么說，讓熱水龍頭來幫助冷水龍頭一起灌水，絕對沒有理由會延長水灌滿浴缸的時間。

當然，這個結論是很粗略的。得出這個結論以后，我們還是不知道同時打開兩個水龍頭到底需要多久才能灌滿浴缸，在這個意義上，歐文叔叔的算法給出的信息量顯然更大。但是，我的這種粗略的推導方法卻有著歐文叔叔的算法所不具備的優(yōu)點：我的方法并不涉及任何具體的計算。

另一種簡化問題的方法是：假設這兩個水龍頭的灌水速度是一樣的。比如說，我們假設單獨開冷水龍頭或者熱水龍頭，都能在30分鐘內(nèi)灌滿浴缸（也就是說，假設熱水龍頭的水流量和冷水龍頭的水流量相同）?，F(xiàn)在的問題就很簡單了，因為新的假設創(chuàng)造出了原題所沒有的“對稱性”（即兩個水龍頭的水流量相同），所以我們可以立即判斷出，冷熱水龍頭一起開，灌滿浴缸需要的時間是15分鐘（因為水流量加倍了，所以灌滿浴缸的時間應該減半）。

這種假設還可以立刻告訴我們，問題的精確解應該是大于15分鐘的。為什么呢？因為我們夸大了熱水龍頭的水流量。兩個水流量較大的水龍頭灌滿浴缸所需要的時間，顯然應該大于一個水流量大、一個水流量小的兩個水龍頭灌滿浴缸所需要的時間。歐文叔叔原題中的兩個水龍頭，一個水流龍頭水流量大，一個水龍頭水流量??；而我們現(xiàn)在假設兩個水龍頭都是大水流量的水龍頭。既然兩個大水流量的水龍頭一起灌滿浴缸需要15分鐘的時間，那么一個大水流量的水龍頭和一個小水流量的水龍頭一起灌滿浴缸所需要的時間，就必然超過15分鐘。

以上，我們考慮了兩種假設：一種是假設只開冷水龍頭而關閉熱水龍頭，另一種是假設熱水龍頭的水流量和冷水龍頭的水流量相同。通過考慮這兩種極端情況，我們可以知道，此題的精確解應該是大于15分鐘而小于30分鐘的。在有些情況下，問題會比歐文叔叔的浴缸灌水問題更復雜。在有些情況下，精確解是不可能求得的，這種情形不僅在數(shù)學領域存在，在其他領域中也十分常見。在這樣的情形下，上文的這種分析思路能幫我們確定精確解的范圍，為我們提供非常有用的信息。