可見(jiàn)，如果把冷水龍頭和熱水龍頭同時(shí)打開(kāi)，每分鐘可以灌滿浴缸的1/20。也就是說(shuō)，20分鐘就可以灌滿整個(gè)浴缸。

從那天以后，我不時(shí)會(huì)回想起歐文叔叔出的這道往浴缸里灌水的應(yīng)用題。每次想起這道題，都會(huì)激起我對(duì)歐文叔叔的感情，以及我對(duì)這道題本身的興趣。我覺(jué)得這道題里有一些更大的道理值得我們學(xué)習(xí)，那就是，當(dāng)我們無(wú)法得到一個(gè)問(wèn)題的準(zhǔn)

確答案時(shí)，如何快速求得問(wèn)題的近似解呢？又應(yīng)該如何用直覺(jué)來(lái)解題呢？用直覺(jué)解出一道題時(shí)，我們常常會(huì)獲得一種茅塞頓開(kāi)的快樂(lè)。

首先，我們來(lái)考慮一下我最初瞎猜的答案：45分鐘。我們只要思考兩種極端情況，就可以立刻判斷出45分鐘這個(gè)答案絕對(duì)不可能是正確答案。實(shí)際上，45分鐘這個(gè)答案是十分荒謬的。為什么這么說(shuō)呢？讓我們考慮一下這種情況：如果根本不開(kāi)熱水龍頭，而只開(kāi)冷水龍頭，那么冷水龍頭會(huì)在30分鐘內(nèi)把整個(gè)浴缸灌滿。所以，不管歐文叔叔出的這道應(yīng)用題的答案是什么，答案都絕對(duì)要少于30分鐘。因?yàn)椴还茉趺凑f(shuō)，讓熱水龍頭來(lái)幫助冷水龍頭一起灌水，絕對(duì)沒(méi)有理由會(huì)延長(zhǎng)水灌滿浴缸的時(shí)間。

當(dāng)然，這個(gè)結(jié)論是很粗略的。得出這個(gè)結(jié)論以后，我們還是不知道同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)水龍頭到底需要多久才能灌滿浴缸，在這個(gè)意義上，歐文叔叔的算法給出的信息量顯然更大。但是，我的這種粗略的推導(dǎo)方法卻有著歐文叔叔的算法所不具備的優(yōu)點(diǎn)：我的方法并不涉及任何具體的計(jì)算。

另一種簡(jiǎn)化問(wèn)題的方法是：假設(shè)這兩個(gè)水龍頭的灌水速度是一樣的。比如說(shuō)，我們假設(shè)單獨(dú)開(kāi)冷水龍頭或者熱水龍頭，都能在30分鐘內(nèi)灌滿浴缸（也就是說(shuō)，假設(shè)熱水龍頭的水流量和冷水龍頭的水流量相同）。現(xiàn)在的問(wèn)題就很簡(jiǎn)單了，因?yàn)樾碌募僭O(shè)創(chuàng)造出了原題所沒(méi)有的“對(duì)稱性”（即兩個(gè)水龍頭的水流量相同），所以我們可以立即判斷出，冷熱水龍頭一起開(kāi)，灌滿浴缸需要的時(shí)間是15分鐘（因?yàn)樗髁考颖读耍怨酀M浴缸的時(shí)間應(yīng)該減半）。

這種假設(shè)還可以立刻告訴我們，問(wèn)題的精確解應(yīng)該是大于15分鐘的。為什么呢？因?yàn)槲覀兛浯罅藷崴堫^的水流量。兩個(gè)水流量較大的水龍頭灌滿浴缸所需要的時(shí)間，顯然應(yīng)該大于一個(gè)水流量大、一個(gè)水流量小的兩個(gè)水龍頭灌滿浴缸所需要的時(shí)間。歐文叔叔原題中的兩個(gè)水龍頭，一個(gè)水流龍頭水流量大，一個(gè)水龍頭水流量?。欢覀儸F(xiàn)在假設(shè)兩個(gè)水龍頭都是大水流量的水龍頭。既然兩個(gè)大水流量的水龍頭一起灌滿浴缸需要15分鐘的時(shí)間，那么一個(gè)大水流量的水龍頭和一個(gè)小水流量的水龍頭一起灌滿浴缸所需要的時(shí)間，就必然超過(guò)15分鐘。

以上，我們考慮了兩種假設(shè)：一種是假設(shè)只開(kāi)冷水龍頭而關(guān)閉熱水龍頭，另一種是假設(shè)熱水龍頭的水流量和冷水龍頭的水流量相同。通過(guò)考慮這兩種極端情況，我們可以知道，此題的精確解應(yīng)該是大于15分鐘而小于30分鐘的。在有些情況下，問(wèn)題會(huì)比歐文叔叔的浴缸灌水問(wèn)題更復(fù)雜。在有些情況下，精確解是不可能求得的，這種情形不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域存在，在其他領(lǐng)域中也十分常見(jiàn)。在這樣的情形下，上文的這種分析思路能幫我們確定精確解的范圍，為我們提供非常有用的信息。