成年人學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的意義

根本沒必要學(xué)數(shù)學(xué)嗎？

“根本沒必要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)！踏入社會后，只要會加減乘除，再懂點(diǎn)比例之類的概念就足夠了，中學(xué)學(xué)那么多復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識簡直是在浪費(fèi)時間！”估計對數(shù)學(xué)抱有這種怨念的人不在少數(shù)。

然而，幾年前國內(nèi)開始掀起一股“成年人重修數(shù)學(xué)”的熱潮，許多相關(guān)書籍競相出版，這股熱潮延續(xù)至今。如今，許多有一定規(guī)模的書店都有專為成年人重學(xué)數(shù)學(xué)設(shè)立的“數(shù)學(xué)書籍專柜”，而永野數(shù)學(xué)私塾開設(shè)的“成年人數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)班”，近幾年前來咨詢的人數(shù)也呈明顯上升趨勢。

或許，大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還是有必要的?！?/p>

如今我們的智能手機(jī)上都附帶計算器功能，文具店也都能買到計算器，更不用說個人電腦了，Excel和賬目管家這類軟件能很快完成繁瑣的計算，踏入社會后，你會感到幾乎沒有什么用紙和筆進(jìn)行計算的機(jī)會。沒錯，這種現(xiàn)象說白了就是“優(yōu)秀的計算能力”的價值在逐漸下降，而與之相反的是，“邏輯思考能力”“獨(dú)立思考能力”的價值則越發(fā)突出。

如今的世界是多元化的，當(dāng)初那種所有人堅持相同的價值觀、盲目朝著一致目標(biāo)努力的時代早已結(jié)束?，F(xiàn)代社會有著龐大的信息網(wǎng)，所有人都可以通過博客、Twitter、Facebook等平臺發(fā)表自己的言論，似乎人人都是評論員。在信息與個體意識交融的風(fēng)暴中，人們不會再盲目地追求統(tǒng)一的價值觀，也許到昨天為止還被認(rèn)為正確的事，到了今天就變成錯誤的了。

其實(shí)在我們目前的生活中，需要的不是按部就班或是依照習(xí)慣處理事情的能力，而是要能自我思考并付諸行動，讓他人認(rèn)可自己的想法。換句話說，能以獨(dú)到的視角看穿事物的本質(zhì)，并有條理地向他人解釋說明，這才是我們在現(xiàn)代社會需要具備的能力。

初中數(shù)學(xué)其實(shí)很有用

“說是那么說，但到底怎樣才能具備這種能力呢？”

我想很多人都存在這樣的疑問。既然你已經(jīng)拿起這本書，就說明你已經(jīng)找到這個問題的答案了。沒錯，通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能磨煉出你在現(xiàn)代社會生存所需的技能。

因式分解、二次方程、勾股定理在現(xiàn)實(shí)生活中確實(shí)沒什么用處，但話又說回來，懂得因式分解，能解二次方程，其實(shí)都不是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正目的。事實(shí)上，數(shù)學(xué)公式與解題方法背后暗含的處理問題的方法和思考方式，才是我們需要通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)磨煉出的能力。在這里，我引用一下自己常常掛在嘴邊的愛因斯坦名言：

“所謂教育，是忘卻了在校學(xué)得的全部內(nèi)容之后所剩下的本領(lǐng)。為了讓這個本領(lǐng)能便利地解決社會中面臨的諸多問題，教育應(yīng)該培養(yǎng)的是能夠獨(dú)立思考和獨(dú)立行動的人?！?/p>

其實(shí)你把之前所學(xué)的數(shù)學(xué)定理、公式、解題方法忘了也沒關(guān)系，因?yàn)樘と肷鐣螅蟛糠秩耸遣粫玫降?。但如果你不僅把這些知識忘得一干二凈，也沒學(xué)到其他東西，恕我直言，那只能說明你的數(shù)學(xué)確實(shí)白學(xué)了……

其實(shí)這樣學(xué)習(xí)的人不只你一個，當(dāng)時我們忙著應(yīng)付期中、期末和升學(xué)考試，根本沒有功夫去思考學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正意義。為了通過連續(xù)不斷的考試，我們一頭扎進(jìn)習(xí)題堆，認(rèn)為只要努力就會有回報，誰又忍心去責(zé)備這樣辛苦的學(xué)生時代呢？后來，當(dāng)你走向社會，發(fā)現(xiàn)當(dāng)初拼命記住的公式和解題方法全無用武之地，難免會覺得“數(shù)學(xué)一點(diǎn)兒用處都沒有”。

為什么對于大多數(shù)人而言，數(shù)學(xué)是沒用的呢？最根本的原因是我們從認(rèn)識這門學(xué)科開始，就采取了錯誤的學(xué)習(xí)方法。在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)時，我們先學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)和代數(shù)式，接著是方程、函數(shù)、幾何圖形的全等和相似……當(dāng)我們按照“計算法則”學(xué)習(xí)這些知識的時候，就會漸漸朝著錯誤的方向前進(jìn)，換言之，我們在這樣的學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)忘掉了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正目的。很多人認(rèn)為算數(shù)和數(shù)學(xué)是一回事，其實(shí)不然，算術(shù)與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法并不相同。

只要選對學(xué)習(xí)方法，誰都能學(xué)好數(shù)學(xué)，不僅如此，數(shù)學(xué)還能讓我們學(xué)會“自我思考”，幫我們找到處理日常生活中的問題的方法。懂得如何自我思考會讓我們受益終生，一輩子也忘不了，這正是愛因斯坦所說的“忘卻了在校學(xué)得的全部內(nèi)容之后所剩下的本領(lǐng)”。

無論你是否擅長數(shù)學(xué)，只要你想通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)掌握對今后生活有幫助的技能，我強(qiáng)烈建議你更正學(xué)習(xí)方法，從全新的角度重新學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)。

有人可能會質(zhì)疑：“初中數(shù)學(xué)能對人生起到多大的幫助？”也有些人覺得成年人再次學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)是在繞遠(yuǎn)路，而且學(xué)習(xí)效率低下。我明白大家的顧慮，但任何事情都要從基本做起，打好基礎(chǔ)才是通向成功的捷徑。相較之下，你會發(fā)現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)中，到處都是培養(yǎng)邏輯思考能力所需的基礎(chǔ)知識，這才是重點(diǎn)。

我在前作《寫給全人類的數(shù)學(xué)魔法書》中，提出“用正確的方法學(xué)習(xí)，任何人都能學(xué)好數(shù)學(xué)”，并針對正確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和“遇到任何數(shù)學(xué)題都能夠解答的10種解題思路”進(jìn)行了闡述。托讀者們的福，這本書的反響還不錯，但由于書中內(nèi)容是以高中一年級的知識為基礎(chǔ)，有些人覺得“太難了”。因此，本書將從最簡單的數(shù)學(xué)開始，以成年人的視角學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)，并告訴大家如何走進(jìn)數(shù)學(xué)世界，幫助大家從初中數(shù)學(xué)中獲得邏輯思考的能力。

成年人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義

不僅是數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)任何新東西時，“畫面感”都是最重要的。

簡單來說，“明白”某件事是指你了解此事，并可以用自己的語言進(jìn)行描述，只是知道事情的原委，并不代表真的明白。要想知道自己是否真的掌握了所學(xué)的知識，是不是真的明白了，不妨問問自己：“我能不能講得讓奶奶也能夠理解呢？”我想此時你的理解一定會以畫面的形式浮現(xiàn)在眼前。

要讓一個人理解你的意思，你肯定得根據(jù)對方的理解能力選擇措辭，還要盡量說得簡單易懂，如果連你自己也只知道個大概，那對方也不會明白。就拿數(shù)學(xué)來說，書本上羅列的是枯燥無味的公式和幾何圖案，只有結(jié)合現(xiàn)實(shí)中的畫面，我們才會發(fā)現(xiàn)它們的意義。如果你要通過自己的語言進(jìn)行描述，必須以理解這個“意義”為基礎(chǔ)，這樣才能領(lǐng)悟出潛藏于公式和解題方法之中的真正涵義。是把數(shù)學(xué)作為單純的背誦科目，讓它淪為無用之物，還是讓數(shù)學(xué)變成生存所需的無價智慧，關(guān)鍵就在于此。

那么，如何在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中產(chǎn)生畫面感呢？這就需要你具有豐富的詞匯積累和人生經(jīng)驗(yàn)，而在這點(diǎn)上，成年人具備壓倒性的優(yōu)勢。

毫無疑問，與成年人相比，初中生的詞匯量和人生經(jīng)驗(yàn)都明顯不足，所以老師在教學(xué)中應(yīng)該運(yùn)用具體圖片賦予數(shù)學(xué)生命力，然而這么做的老師并不多。如此一來，大多數(shù)學(xué)生只會覺得數(shù)學(xué)離現(xiàn)實(shí)生活越來越遠(yuǎn)，越學(xué)越摸不著頭腦，數(shù)學(xué)考試也像酷刑，只會讓人痛苦，這不禁讓人有些痛心。

而成年人掌握了大量詞匯，也在不知不覺中積累了豐富的人生經(jīng)驗(yàn)，也就是說，成年人自然而然地培養(yǎng)出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的想象力。

成年人重學(xué)數(shù)學(xué)的優(yōu)勢很多，其中最大的優(yōu)勢就是“已經(jīng)學(xué)過一次”。盡管你在當(dāng)時可能學(xué)得不怎么樣，但不是還能模糊地記得一些公式定理和概念嗎？我認(rèn)為，大多數(shù)人對這些學(xué)過的知識還是有些印象的，這就是優(yōu)勢所在。對初次學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的初中生來說，有些部分必須按照教育部規(guī)定的教學(xué)計劃學(xué)習(xí)，但對于學(xué)過一次的我們來說，就能大膽地重新制定自己的學(xué)習(xí)計劃了。

本書就是要幫你通過“畫面感”和“重新制定計劃”學(xué)到不一樣的數(shù)學(xué)。初中數(shù)學(xué)背后的7個技能本書是我根據(jù)初中數(shù)學(xué)的知識框架，加入了內(nèi)容和圖片編寫而成。為了讓大家掌握思考問題的方法和技巧，我總結(jié)出了以下“7個技能”。

【7個技能】（1）概念理解（2）看穿本質(zhì)（3）合理解題（4）抓住因果關(guān)系（5）增加信息（6）令人信服（7）從局部看整體

你一定沒想到，初中數(shù)學(xué)中竟然隱藏著這么多邏輯思考的提示。

舉個例子，初二學(xué)生學(xué)的“三角形的全等條件”可能在日常生活中完全用不到，這個知識如果只在解數(shù)學(xué)題時才會用到，那就是典型的“無用之物”。但是，如果我們以“如何判定兩個三角形全等”為例，說明“如何高效收集信息”會怎么樣？又或者嘗試以此概念為基礎(chǔ)，發(fā)掘出全等三角形的潛藏特性又會如何？你可能多少會覺得“有點(diǎn)兒用處”吧。

通過本書的重新編寫，你會發(fā)現(xiàn)課本中原先七零八落的知識點(diǎn)，彼此之間的關(guān)系瞬間明朗，整個初中數(shù)學(xué)就如同一棵脈絡(luò)清晰的大樹。只要你抓住主干，深入理解各個單元的內(nèi)容，學(xué)習(xí)速度也會顯著提升。

我們時常能聽到這些話：“數(shù)學(xué)是有用的。”“社會人士也需要具備與數(shù)學(xué)相關(guān)的邏輯思維能力?！比欢鴮τ诓簧瞄L數(shù)學(xué)的人來說，他們也許完全不明白數(shù)學(xué)的用處在哪里。因此，我之前提到的“7個技能”正是為這些人準(zhǔn)備的。

這里說的“技能”并非解答數(shù)學(xué)題的竅門，它可以運(yùn)用在與數(shù)學(xué)毫無關(guān)系的日常生活和工作中，是事情的處理方法、思考方法和解決方法。如果這本書讓你覺得“原來數(shù)學(xué)是有用的”，那么作為本書的作者，我會感到無上喜悅。

10種思路與7個技能

我在前作《寫給全人類的數(shù)學(xué)魔法書》中列出了“遇到任何數(shù)學(xué)題都能夠解答的10種解題思路”，這是我從高中數(shù)學(xué)約700個典型解題方法中，總結(jié)出的數(shù)學(xué)共通性基本思考方式?！吧瞄L數(shù)學(xué)的人是如何思考并解決問題的呢？”我相信你能從這本書中找到答案，我在此只簡單將這些辦法羅列出來。

“遇到任何數(shù)學(xué)題都能夠解答的10種解題思路”：

（1）降低次方和次數(shù)（2）尋找周期性和規(guī)律性（3）尋找對稱性（4）逆向思維（5）與其考慮相加，不如考慮相乘（6）相對比較（7）歸納性的思考實(shí)驗(yàn)（8）數(shù)學(xué)問題的圖像化（9）等值替換（10）通過終點(diǎn)來追溯起點(diǎn)

就算遇到以前沒見過的新問題，使用這些思路也可以想出解決方案。就如同高爾夫球賽中的制勝戰(zhàn)術(shù)，這種思考方式也是無價的。

由于“10種思路”具有實(shí)戰(zhàn)性，需要你做好一定程度上的準(zhǔn)備，這與高爾夫球教練在球場上說“遇到這種情況要用5號球桿”一樣。相對而言，“7個技能”是熟練運(yùn)用“10種思路”的必要基礎(chǔ)，如果還以打高爾夫球?yàn)槔?，?個技能”就相當(dāng)于選手比賽前必須熟悉的戰(zhàn)術(shù)和方法。掌握這“7個技能”，你便能自如地運(yùn)用“10種思路”，讓數(shù)學(xué)從此跟你“化敵為友”。

對于不擅長數(shù)學(xué)的人來說，計算公式和幾何圖形可能如同路邊的無聲石子般可有可無。然而，數(shù)學(xué)的語言是極其有力的，其中還可能隱藏著宇宙中的諸多真理。人類的歷史幾乎沒有離開過數(shù)學(xué)，幾乎所有國家都將數(shù)學(xué)作為義務(wù)教育課程也說明了它的重要性。只要擁有“7個技能”和“10種思路”，你就可以通過數(shù)學(xué)語言，掌握無窮盡的信息。