前言

你自認(rèn)數(shù)學(xué)不夠好嗎？

因為工作的關(guān)系，時常有學(xué)生來向我咨詢未來的升學(xué)方向。但有一種現(xiàn)象始終讓我耿耿于懷，就是很多學(xué)生會因為數(shù)學(xué)（理科）不好而選擇文科，或因為語文（文科）不好而選擇理科。而區(qū)分文、理科的目的是為了區(qū)分出個人有興趣的領(lǐng)域，而不是為了把個人不擅長的特定領(lǐng)域強(qiáng)化為一項既定的事實。我在提供升學(xué)意見時，一定會問學(xué)生：

“你的夢想是什么？你喜歡什么科目？”

然后再根據(jù)學(xué)生的回答，一起思考哪一所大學(xué)、什么專業(yè)比較適合他，盡量不讓文、理科干擾到他的升學(xué)方向。

你是如何選擇的呢？

如果你是以將來的夢想或喜歡的科目為基準(zhǔn)而選擇文科，那么數(shù)學(xué)好不好基本上不會左右你的升學(xué)方向，又或者數(shù)學(xué)這個科目根本就難不倒你，至少你不會因為自己學(xué)文科，而在數(shù)學(xué)方面感到自卑。如果你是那種“名副其實”的文科生的話，那這本書恐怕對你沒有太大幫助（話雖如此，若你愿意撥冗一讀，我還是很高興的）。

但是，如果你是因為想逃避數(shù)學(xué)才選擇文科的話，就另當(dāng)別論了。過去你在自稱文科生的時候，是否會下意識地認(rèn)為“因為我是學(xué)文科的，所以數(shù)學(xué)不好”？而現(xiàn)在你會愿意翻閱這本書，是不是因為覺得“如果能夠以數(shù)學(xué)的邏輯來思考，或許會對工作或生活有所幫助”呢？

利用數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行思考，確實能給生活帶來方便，使我們更有創(chuàng)造力。如果你明明知道這個道理，卻因為“反正我沒那個天分”的想法而放棄，那就太可惜了。不過現(xiàn)在你可以放心，因為本書就是為了這樣的你而存在的!

在這本書的一開始，我想先強(qiáng)調(diào)一件事：用數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行思考并不需要任何天分。把數(shù)學(xué)思維活用于日常生活中，根本不需要什么特別的天分，除非你想成為全世界首屈一指的數(shù)學(xué)家。

接下來，讀完這本書，你一定能學(xué)會如何以數(shù)學(xué)思維來思考。同時你也會明白，“因為我是學(xué)文科的，所以數(shù)學(xué)不好”這句話的“因為??所以??”之間毫無因果關(guān)系。從此以后，你不再是那個因為數(shù)學(xué)不好而選擇文科的人，你可以大大方方地告訴別人：因為我對文科感興趣，所以我選擇文科。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義

我想所有對數(shù)學(xué)感到頭痛的人，求學(xué)期間肯定都有過痛不欲生的經(jīng)歷：

“為什么要逼我學(xué)數(shù)學(xué)？”

如果是語文或英語等科目，即使再怎么棘手，也很少有人會去懷疑學(xué)習(xí)這些科目的目的，但對于數(shù)學(xué)來說，很多學(xué)生無法理解學(xué)習(xí)它的意義。在此，我想向各位分享一句我經(jīng)常引用的愛因斯坦的名言：

“教育就是當(dāng)一個人把在學(xué)校所學(xué)全部忘光之后剩下的東西。通過這股力量培養(yǎng)出能夠獨(dú)立思考、行動的人，并解決社會面臨的各種問題?！?/p>

大部分人在步入社會以后，應(yīng)該很少有機(jī)會去解一元二次方程、計算向量內(nèi)積或是微分吧。如果學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只是為了熟悉這些計算技術(shù)，那么對大多數(shù)人來說的確沒什么意義，只需針對那些工作上需要用到這些專業(yè)技術(shù)的人授課即可?？墒菐缀跛袊叶及褦?shù)學(xué)納入義務(wù)教育的一環(huán)，這是為什么呢？

因為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種培養(yǎng)邏輯思維能力的方式。一元二次方程或向量都只是用來鍛煉邏輯思維的工具而已。

“邏輯思維能力”是一種不分文理，所有人都應(yīng)該具備的能力，這一點我想應(yīng)該不會有人提出異議。在這個早已邁入國際化、信息化社會的時代，想要達(dá)到不說話就“心有靈犀一點通”的境界，幾乎是一種幻想。當(dāng)一群成長環(huán)境不同、想法不同的人聚在一起，試圖解決各種以往未曾碰到過的問題時，自然必須具備理解他人想法、用自己的想法說服他人，以及任何情況下都能將問題抽絲剝繭、解疑釋結(jié)的能力。邏輯思維能力就是實現(xiàn)這一切的基礎(chǔ)能力，因此為了鍛煉這種能力，所有人都必須學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

語文能力才是數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)

在我的補(bǔ)習(xí)班中，所有數(shù)學(xué)不好卻能在短期內(nèi)提高成績的學(xué)生，都有一個共同點，就是具備優(yōu)異的語文能力，尤其是能夠按照清楚的條理構(gòu)建文章，或是能夠?qū)e人的話轉(zhuǎn)換成自己的方式表達(dá)的人。由于他們在邏輯思維方面，本身已具備最基礎(chǔ)的能力，因此能夠迅速吸收我所傳授的正確讀書技巧，并且在短時間內(nèi)提升數(shù)學(xué)能力。

反之，那些語文能力不佳的學(xué)生大多學(xué)習(xí)效果也不佳。不用說也知道，人類在思考事情時，使用的工具正是語言。如果缺乏一定程度的語文能力，自然無法建構(gòu)出強(qiáng)而有力的邏輯思維。在此稍微岔開一下話題，我個人對于數(shù)學(xué)的早期教育或提前學(xué)習(xí)的必要性是充滿懷疑的。就算比別人早一點兒學(xué)會微分，又有什么意義呢？如果不知道牛頓或萊布尼茨是在何種動力驅(qū)使下推導(dǎo)出微分的概念，以及這個概念又有怎樣無人能及的貢獻(xiàn)，那么學(xué)習(xí)微分是沒有任何意義的。我個人強(qiáng)烈建議，與其盲目地讓學(xué)齡前兒童提早學(xué)習(xí)算術(shù)或練習(xí)數(shù)學(xué)計算題，倒不如鼓勵孩子多讀書、積累豐富的經(jīng)驗，借此培養(yǎng)他們的好奇心，并提升整體的“語文能力”。能夠用自己的語言進(jìn)行完整的思考分析，不但對將來大有幫助，也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。如果你將來想讓自己的孩子考上東京大學(xué)，我希望你能將孩子培養(yǎng)成一個能夠清楚向他人解釋“為什么想進(jìn)東大”“考上東大以后想做什么”的孩子，如此一來，他自然而然會具備相應(yīng)的學(xué)習(xí)能力。

本書是特別為那些自認(rèn)為數(shù)學(xué)不好的“標(biāo)準(zhǔn)文科生”所寫的。因為我一直認(rèn)為，擅長閱讀或?qū)懽鲄s不擅長數(shù)學(xué)是一件矛盾的事。不過我也深知那些討厭數(shù)學(xué)的人，對于數(shù)學(xué)算式是多么地頭疼，因此本書盡可能減少使用數(shù)學(xué)算式的頻率，盡管不用數(shù)字或算式來傳授數(shù)學(xué)思考的訣竅難度頗高，但為了證明扎實的語文能力是數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，同時也為了讓你了解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，我認(rèn)為這是一件相當(dāng)值得挑戰(zhàn)的事情。

另外，通常不擅長數(shù)學(xué)的人，只要一聽到“數(shù)學(xué)”二字，就會聯(lián)想到復(fù)雜、困難，但數(shù)學(xué)其實是一門講求簡單與明了的學(xué)問。如果本書介紹的思維方式能讓你覺得“其實數(shù)學(xué)挺簡單的”，那么我的目的就達(dá)到了。

本書的使用方法

這是一本幫助覺得自己數(shù)學(xué)不行的人，喚醒與生俱來的數(shù)學(xué)力和邏輯思維能力的書。本書最大且唯一的目標(biāo)，就是讓你在讀完本書時發(fā)現(xiàn)：“哇，原來我也有數(shù)學(xué)思維能力啊!”從而掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)來進(jìn)行思考的方法。在本書中，我將“數(shù)學(xué)思考法”從七個方面進(jìn)行了整理。

①整理

②順序概念

③轉(zhuǎn)換

④抽象化

⑤具體化

⑥逆向思維

⑦對數(shù)學(xué)的美感

怎么樣？其中至少有幾項會讓你想到：“啊，這種思考方式好像平常就在使用了?！睂Π?？我想再強(qiáng)調(diào)一次，數(shù)學(xué)并非專屬于那些“有天分”的人。運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行思考是任何人都做得到的事，甚至有許多人早已在無意識中就運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行思考了。但是能不能“有意識地”運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行思考，卻是另外一碼事。在無意識的情況下，我們?nèi)绻灰蕾嚒办`光一閃”和“直覺”等，就沒有辦法解決問題，也無法想出什么好主意，但如果能夠了解如何運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行思考，并且明確意識到這件事的話，不但能夠順利解決問題，而且必然能夠開拓出他人眼中的嶄新思維。同時，你說出口的話會格外具有說服力，讓人想不側(cè)耳傾聽都難。在此我誠摯希望本書能夠幫助你激發(fā)體內(nèi)潛沉已久的數(shù)學(xué)力。

永野裕之