僅牛頓在光學方面的成就就可能使他有資格在本書中占據(jù)一席之地；然而，這些成就同他在純數(shù)學和力學方面的成就比起來就次要多了。他對數(shù)學的突出貢獻是發(fā)明了微積分，那時他大概是23或24歲。這一發(fā)明是現(xiàn)代數(shù)學最重要的成就。它是種子，大多數(shù)現(xiàn)代數(shù)學理論由它生長繁育而來；它更是至關(guān)重要的工具，沒有它，在它之后的大多數(shù)現(xiàn)代科學進步就不可能實現(xiàn)。就算牛頓沒有做其他任何事情，僅僅是發(fā)明微積分本身就足以使他在本書中占據(jù)相當重要的位置。

然而，牛頓最重要的發(fā)現(xiàn)是在力學領(lǐng)域。力學是研究物體如何運動的科學。伽利略已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了第一運動定律，它描述了物體不受外力作用時的運動狀態(tài)。毫無疑問，在現(xiàn)實中所有的物體都受到外力的作用，因此力學里最重要的問題是在這樣的環(huán)境下物體是如何運動的。牛頓用他著名的第二運動定律解決了這一問題。該定律堪稱是經(jīng)典力學中最基本的定律。第二運動定律(用數(shù)學方程式表述為Ｆ＝ｍａ)說明了一個物體的加速度(即該物體速度的變化率)等于作用在該物體上的凈力除以該物體的質(zhì)量。作為這兩個定律的補充，牛頓又加上了他著名的第三運動定律(該定律說明每一個作用力，都存在一個大小相等、方向相反的反作用力)以及他最為有名的科學定律——萬有引力定律。這一組四個定律結(jié)合起來形成了一個統(tǒng)一的體系，借助這一體系，人們可以研究從鐘擺的擺動到行星沿著它們的軌道繞太陽運行等實際上所有的宏觀力學系統(tǒng)的問題，也可以對它們的狀態(tài)進行預測。牛頓不僅闡明了這些力學定律，而且他本人還親自運用微積分等數(shù)學工具，示范了如何應用這些基本定律解決實際問題。

牛頓的定律可能并且已經(jīng)在科學問題和工程問題的廣泛領(lǐng)域內(nèi)得到應用。在他活著時，他的這些定律在天文學領(lǐng)域已得到最引人注目的應用。他在這一領(lǐng)域也領(lǐng)導著研究的潮流。1687年他發(fā)表了偉大的著作——《自然哲學的數(shù)學原理》(簡稱《原理》)，在這本書中他提出了萬有引力定律的運動定律。牛頓展示了如何運用這些定律來精確預測圍繞太陽運行的各行星的運動。因此動態(tài)天文學中的主要問題，即精確預測恒星和行星位置和運動的問題，被牛頓漂亮地一舉解決。正是因為如此，牛頓常常被認為是最偉大的天文學家。

那么，我們對牛頓科學重要性的判斷是什么呢？如果你查閱一部科學百科全書的索引，你會發(fā)現(xiàn)有關(guān)牛頓和他的定律及發(fā)現(xiàn)的材料要比其他任何一位科學家都多(可能有兩到三倍之多)。更重要的是，你應該考慮到其他科學家對牛頓的評價。萊布尼茨并不是牛頓的朋友，他們之間曾有過非常激烈的爭論。他寫道：“從世界的開始直到牛頓生活的時代為止，對數(shù)學發(fā)展的貢獻絕大部分是牛頓作出的?！眰ゴ蟮姆▏茖W家拉普拉斯寫道：“《原理》是人類智慧的產(chǎn)物中最卓越的杰作?！崩窭嗜战?jīng)常說牛頓是有史以來最偉大的天才。而馬赫在1901年時寫道：“所有自他那個時代以來在數(shù)學上所取得的成就，只是建立在牛頓定律基礎(chǔ)之上的關(guān)于力學在演繹上、形式上和數(shù)學上的發(fā)展?！迸ｎD的偉大成就的關(guān)鍵或許是：他面對的科學是一堆孤立的事實和定律，可用來描述某些現(xiàn)象但幾乎不能預測任何東西，而他留給我們一個統(tǒng)一的定律體系，它可用來解釋眾多的物理現(xiàn)象，也可用作精確的預測。