《物理學史中的佯謬》

“佯謬”（paradox）很早就引起我的特別關(guān)注，因為佯謬毫不例外地會引起研究者的驚訝，甚至迷茫。殊不知，此時可能就有一個偉大的發(fā)現(xiàn)藏身在佯謬之中。如果聰明的科學家這時能夠抓住佯謬給予他的機會，就一定可以做出重要的發(fā)現(xiàn)。因此，我在完成第一本書《杰出物理學家的失誤》以后，立即開始收集資料，準備寫一本關(guān)于物理學中佯謬的書。這就是后來出版的《驚訝·思考·突破——物理學史中的佯謬》。在導論中，我仔細地介紹了佯謬的種種特色和功能。這是讀者了解佯謬最方便的一條道路。為了說明我為什么寫這本書，我覺得很有必要引用其中的一些段落：

《驚訝·思考·突破——物理學史中的佯謬》，湖北教育出版社，1987年出版

在物理學發(fā)展史中，最吸引人而又令人驚訝和絞盡腦汁的大約應該首推五花八門的物理佯謬（或悖論、謎）了。它們像深藏在濃云密霧中的奇花異葩，既使人感到撲朔迷離，又讓人感到它有一種令人無法抗拒的美的吸引力，促使每個時代最杰出的物理學家以令人肅然起敬的智慧和毅力去解開它們，以摘取勝利之果，讓它們那深邃的美和無窮的奧秘展現(xiàn)在人類面前。

物理學（或者說科學）史上，最早出現(xiàn)的佯謬，大約首推公元前5世紀愛利亞學派的代表人物芝諾（Zeno，約公元前490—公元前430）提出的“芝諾佯謬”了。在古希臘，佯謬被稱為“疑難”，在希臘文里這個詞是“α π ορ ξ”，意思是“無路可走”，轉(zhuǎn)義則是“四處碰壁，無法解決”。古希臘可以說是佯謬的故鄉(xiāng)。聰慧的哲人常常提出一些極其幽默和風趣的難題使你真假難分、絞盡腦汁。例如《虛偽的山王》就是一則膾炙人口的佯謬。

……

開始，這些佯謬大概是作為茶余飯后的談資，并沒有受到多大重視，但到后來，……佯謬的重要性就越來越受到人們的重視了。那么，到底什么是佯謬？佯謬和悖論有沒有什么區(qū)分？

在英語里，佯謬和悖論都是一個單詞——“paradox”，大約正是因為這個原因，在不同的書里，同一個疑難有時被稱為佯謬，有時又被稱為悖論，似乎它們之間是沒有什么區(qū)分的。有的書上也表示了這種看法，例如，有的書上認為：“從某一前提出發(fā)推出兩個在邏輯上自相矛盾的命題，或從某一理論、觀點中推出的命題與已知的科學原理產(chǎn)生的邏輯矛盾就叫悖論……在物理學上的悖論常譯作佯謬?！?sup>(1)這種看法很通行。

……

下面我們要探討佯謬是怎樣產(chǎn)生的，以及佯謬在物理學發(fā)展史上起過什么樣的作用。

佯謬的出現(xiàn)是科學發(fā)展所不可避免的，因而也是科學發(fā)展所具有的正常的特征。這一特征在20世紀物理發(fā)展史中表現(xiàn)得特別突出。但在21世紀之初，包括一些非常杰出的物理學家，并沒有自覺地認識到這一點。那時，一些物理學家認為經(jīng)典物理學得到了迅速而穩(wěn)固的發(fā)展，經(jīng)典力學、熱力學和電磁學已經(jīng)發(fā)展到了登峰造極的地步，它們的基本原理已經(jīng)足以解釋所有已知的現(xiàn)象。這種盲目樂觀的情緒，當年不僅在物理學界有，數(shù)學界也同樣有。例如，法國著名大數(shù)學家彭加勒（H．Poincaré，1854—1912）于1900年在巴黎召開的國際數(shù)學家大會上表示了他對當時數(shù)學進展極為滿意的看法：“今天我們可以說已經(jīng)取得了絕對的嚴格?！?/p>

正當科學界中的某些人陶醉于已經(jīng)取得的成績時，經(jīng)典物理和數(shù)學基礎(chǔ)的矛盾——佯謬接踵而至，暴露出了深刻的科學危機。物理學中被開爾文稱為的“兩朵烏云”（其實就是兩個佯謬）以及數(shù)學中著名的“羅素佯謬”，拉開了科學革命時代到來的帷幕。由于科學家們?nèi)狈λ枷霚蕚?，以致?shù)學家弗雷格（G．Frege，1848—1925）驚呼：“算術(shù)的基礎(chǔ)動搖了！”而物理學家洛倫茲（H．A．Lorentz，1853—1928）更哀嘆自己沒有早死幾年，否則就不會遇到這種可怕的危機了。危機暴露后的形勢，如果用歌德在《詩歌和真理》中的話來形容大約是十分恰當?shù)模?/p>

這非常驚人的事，幾乎震動了整個安寧和平的世界。

佯謬之所以是科學發(fā)展中不可避免的，是因為科學理論總會包含內(nèi)在的邏輯矛盾，想一勞永逸地消除所有這種內(nèi)在的邏輯矛盾，事實已經(jīng)一再證明是不可能的；而且，科學理論總想窮盡所有的（亦即無限多的）對象，然而創(chuàng)建理論的人又永遠只能研究有限的對象，用有限個研究過的對象去窮盡無限多的對象，這本身就是矛盾。為了解決這個矛盾，科學家常用的法寶就是把適用于有限研究對象的結(jié)論外推到無限多的對象上去。這當然是一種很自然的而且是必然的嘗試，然而正是這種外推的應用，帶來了理論自身的矛盾。1894年，德國天文學家西利格爾（Zeeliger，1874—1906）提出的“引力佯謬”（又稱“西利格爾佯謬”）就是一個典型的例子。

經(jīng)典宇宙學認為：①星體占據(jù)的空間是歐幾里得空間，而且是無限的；②宇宙中有無限多星體，均勻分布在無限的空間里，因而宇宙中的物質(zhì)密度處處都不等于零；③牛頓的萬有引力定律適用于整個宇宙。

在以上三點假定之下，牛頓的萬有引力理論將導致引力場中任一點的場強為無窮大，因而每一個物體都將具有無限大的加速度和速度。但事實上并沒有出現(xiàn)這種情況。

這一佯謬產(chǎn)生的根源，就是因為運用有限的理論外推，來描述無限的宇宙的結(jié)果。一般來說，外推當然是允許的，但應明確的是這種外推只能是一種近似的描述，而佯謬正是這種近似性引起沖突的表現(xiàn)，它反映了有限理論的應用范圍。

綜上所述，佯謬的出現(xiàn)歸根結(jié)底是在于人類認識的自身的矛盾，是現(xiàn)有理論不完備的征兆，是現(xiàn)有理論局限性的暴露，也是認識在進展的標志。隨著人類認識的深化，佯謬的出現(xiàn)有它自身的必然性。每個歷史時代，一定會有新的佯謬出現(xiàn)，向人類提出挑戰(zhàn)。正確地認識到這一點，我們就既不會在佯謬未出現(xiàn)前趾高氣揚、忘乎所以地幻想佯謬最終消失，也不會在它出現(xiàn)后，惶然不知所措，甚至謙卑地匍匐在自然奧秘面前，承認自己無能為力。相反，我們將會積極地迎接這一挑戰(zhàn)，去開拓新的研究領(lǐng)域。偉大的科學家從不把認識過程看成是有最終答案的。認識有如廣闊無垠的大自然，是永恒的、不間斷的，而且是永無止境的！

佯謬除了有它產(chǎn)生的必然性以外，它對物理學（或科學）的發(fā)展還起著重要的作用。對此進行探討十分必要。

首先，佯謬是科學發(fā)展的直接動因之一，在物理發(fā)展史上，我們可以找到許多著名的例子，證明物理學家的驚異（常被作為一個佯謬而提出）常常引起物理學的巨大進展，甚至曾經(jīng)引起一場科學革命。例如，從伽利略時代以來人們就知道，無論任何物體在地球的引力作用下產(chǎn)生的加速度都是相等的，也就是說，由牛頓第二定律和牛頓的萬有引力定律得出的是一個普適常數(shù)。

上式中的m_i和m_g，分別表示物體的慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量，M是地球的質(zhì)量，R是物體距地心的距離，G是萬有引力常數(shù)，a是物體的加速度。

我們對這一真理是如此習慣，以至于根本不覺得它有什么值得注意的地方。但是愛因斯坦（A．Einstein，1879—1955）卻對此覺得十分奇怪，他曾經(jīng)這樣說：

在引力場中一切物體都具有同一加速度。這條定律也可以表述為慣性質(zhì)量同引力質(zhì)量相等的定律。它當時就使我認識到它的全部的重要性，我為它的存在感到極為驚奇，并猜想其中必定有一把可以更加深入地了解慣性和引力的鑰匙。⁽²⁾

愛因斯坦用一個佯謬的形式表示了他的驚奇：為什么任何物體的引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量之比是一個普適常數(shù)，而與具體物體的性質(zhì)無關(guān)？他相信，這一佯謬的解決，一定可以揭示慣性力和引力之間必然存在的更深刻的聯(lián)系。在這一信念的激勵下，愛因斯坦終于創(chuàng)立了20世紀最杰出的物理理論——愛因斯坦引力理論。

其次，佯謬作為一種推理方式，在物理發(fā)展史上起過多方面的作用。在許多情況下，佯謬起著反駁和證明的作用，例如，伽利略為了反駁亞里士多德（Aristotle，公元前384—322）關(guān)于“物體自由下落時物體越重下落越快”這一錯誤結(jié)論，提出了“落體佯謬”?！Y(jié)果，亞里士多德的結(jié)論在這一佯謬面前，就顯得蒼白無力，幾乎沒有反擊的力量。反駁本身就含有證明的力量，伽利略的“落體佯謬”不僅反駁了亞里士多德的錯誤理論，而且為確證自己正確的理論鋪平了道路。

……

最后，佯謬對建立物理學新的理論，具有方法論的功能。

法國啟蒙運動思想家盧梭（J．J．Rousseau，1712—1778）說過，通向謬誤的道路有千百條，但通向真理的道路只有一條。要發(fā)現(xiàn)哪一條道路能通向真理，人類是要付出極大的代價的。但人類在探索真理的過程中，總希望能走一條最經(jīng)濟、耗散值最小的路徑。物理發(fā)展史告訴我們，佯謬的提出和解決，可以使物理學家有希望通過一條捷徑獲得真理。這是因為佯謬常常是以極尖銳的形式向探索者提出迫切需要作出解釋的二難問題，提出問題本身就是極有價值的事情?！螞r佯謬提出的問題還不同于一般的問題，因為它或者指出了理論邏輯上的矛盾、不完備性，或者指出了理論與實際自然現(xiàn)象的不符。這實際上就暗示：新的理論必須要以能夠消除這一佯謬為前提，因而佯謬提出的問題就具有某種程度的方法論功能。

……

數(shù)學佯謬一直受到數(shù)學家的高度關(guān)注，而物理佯謬相比較則是一個很少人涉獵的領(lǐng)域。但我相信，這一領(lǐng)域是值得人們重視和探索的；在物理學逐漸高度數(shù)學化的時代更加值得重視。通過對物理佯謬的產(chǎn)生和消除的分析，我們將看到物理學家們在創(chuàng)造性的思維過程中，如何尋找矛盾，找到佯謬，如何從疑難中找到出路，使錯誤轉(zhuǎn)化為正確，從失敗轉(zhuǎn)化為成功。

有了這樣一個寫作想法之后，我馬上就開始四處聯(lián)系，希望找到一家愿意出版這本書的出版社。這時我想到了湖北教育出版社的編輯李紹建，他是國內(nèi)少見的《物理學史》一書的責任編輯。該書由黃石市湖北師范學院物理系的夏宗經(jīng)老師和我以及許多高校愛好物理學史研究的老師合作撰寫完成，北京大學圖書館館長潘教授擔任主編。夏宗經(jīng)老師與我在幾次物理學史會議上相識，他與李紹建有師生之誼。于是，我首先向李紹建詢問他們出版社是否愿意出版《物理學史中的佯謬》這本書。恰巧當時李紹建正好想出版一套科普叢書，內(nèi)容與科學史（包括數(shù)學史）有關(guān)。我的書正與他的設(shè)想不謀而合，因此幾乎沒有遇到任何困難他就答應出版我的這本書了。

1989年1月，《物理學史中的佯謬》正式出版了，同時出版的還有好幾本，不過書名我都忘記了。

這本書出版后，幾乎沒有引起任何強烈的反響。我只記得，清華大學的劉兵教授與我在茶館喝茶的時候，談到?jīng)]有收集到我寫的《物理學史中的佯謬》一書，似乎有一些遺憾。這是我得到的唯一反饋。

在《物理學史中的佯謬》出版很多年后，我看到美國物理學家弗蘭克·維爾切克（Frank Wilczek，1951—，2004年獲得諾貝爾物理學獎）2008年寫了《奇妙的現(xiàn)實》（Fantastic Realities）一書⁽³⁾，書中第八節(jié)“偉大的時刻”里有一小節(jié)“漸近自由：從佯謬到成功的范例”。這一節(jié)對于我們認識和了解佯謬非常合適，如果我早些年看到這段話，就會引用在我這本書的導言里。在這一小節(jié)里，維爾切克寫道：

在理論物理中佯謬是好事。那是一種似乎矛盾而又可能正確的事物，因為一個佯謬看上去是一個矛盾，而矛盾就意味著嚴重的錯誤。但是自然界不會認可矛盾。當我們的物理理論導致了一個佯謬時，我們必須找到一種出路來解決它。佯謬集中了我們的注意，我們會更認真地去思考。

1972年，當格羅斯和我開始導致獲得這個諾貝爾獎的工作時，我們就是被這些佯謬所驅(qū)使的。在解決這些佯謬時，我們被引向發(fā)現(xiàn)一個新的動力學原理：漸近自由。這個原理又導致了一個擴展的基本粒子概念、一種關(guān)于物質(zhì)如何獲得質(zhì)量的新理解、一個關(guān)于早期宇宙的清楚得多的新圖像以及關(guān)于自然界的力統(tǒng)一的一些新觀念。今天我愿與你們一起分享發(fā)現(xiàn)這種觀念的故事。

《福音：物理學的佯謬》，湖北教育出版社，2013年出版

2013年，湖北教育出版社理科室主任彭永東博士想把他們出版社在1987年出版的一套叢書再版。我修改一番并增加了一些范例，最終以《福音：物理學的佯謬》出版了增訂版。

(1)《自然辯證法講義》，人民教育出版社，1979年，第327頁。

(2)《愛因斯坦文集》第一卷，商務(wù)印書館，1979年，第320頁。

(3)《奇妙的現(xiàn)實》，弗蘭克·維爾切克著，丁亦兵等譯，科學出版社，2010年。