Joseph Mayer與統(tǒng)計(jì)力學(xué)

此文是80年代初在慶祝Joseph Mayer學(xué)術(shù)討論會(huì)上的講詞。原文“Joseph Mayer and Statistical Mechanics”，發(fā)表于International Journal of Quantum Chemistry：Quantum Chemistry Symposium，16（1982），John Wiley ＆ Sons，Inc.。譯者：翁帆。

1937年1月《化學(xué)物理》（第5卷）上出現(xiàn)了Joseph Mayer的一篇論文，是一系列論文的第一篇。它立即產(chǎn)生了巨大的影響。文章的標(biāo)題是《凝聚系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)力學(xué)Ⅰ》。原文所附摘要如下：

對(duì)于一個(gè)由N個(gè)有相互勢(shì)能的相同分子組成的系統(tǒng)，如果假設(shè)其總勢(shì)能可以表示為各對(duì)分子之間的勢(shì)能的總和，則其熱力學(xué)性質(zhì)即可以以簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確的方程式表示。在一定的條件下，通常是在低溫狀態(tài)下，這些方程式顯示：壓力（P）與Gibbs自由能，在一定條件下，都可以和體積無(wú)關(guān)，而這正是凝聚現(xiàn)象的特點(diǎn)。自這些方程式可以導(dǎo)出與蒸氣共存的液態(tài)的Gibbs的自由能，也可以導(dǎo)出飽和氣態(tài)的所有性質(zhì)，可是不能導(dǎo)出凝聚后的液態(tài)的體積。

短短幾個(gè)月內(nèi)就有以下一篇對(duì)這一系列論文的評(píng)論：

我們認(rèn)為這些論文對(duì)統(tǒng)計(jì)力學(xué)有極大的貢獻(xiàn)，這一觀點(diǎn)也在1937年11月26日在Amsterdam舉行的紀(jì)念van der Waals誕辰的國(guó)際會(huì)議上得到認(rèn)同。^[1]

這些論文有什么不尋常的地方？是什么引起了人們的注意？它們產(chǎn)生了什么影響？要回答這些問(wèn)題，就有必要用長(zhǎng)遠(yuǎn)的眼光，從總體的統(tǒng)計(jì)力學(xué)的發(fā)展歷史來(lái)看。

早期的統(tǒng)計(jì)力學(xué)誕生于19世紀(jì)Maxwell和Boltzmann的偉大論著。1902年Gibbs出版《統(tǒng)計(jì)力學(xué)的基本原理》（Elementary Principles in Statistical Mechanics），把統(tǒng)計(jì)力學(xué)推至高潮。這本書(shū)精深而美妙，尤其值得注意的是那時(shí)Gibbs知道他的仔細(xì)而優(yōu)美的分析引導(dǎo)出的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)不合。為此他給書(shū)加上了一個(gè)副標(biāo)題：

從而推導(dǎo)熱力學(xué)的合理基礎(chǔ)

他在書(shū)的前言里說(shuō)：

我們無(wú)法了解像雙原子氣體的自由度這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的難題。我們都知道根據(jù)理論，每個(gè)分子的自由度是六，然而在比熱的實(shí)驗(yàn)中，我們最多只能得到五。所以，基于物質(zhì)結(jié)構(gòu)的研究都是建立在不牢固的基礎(chǔ)上。

最后一個(gè)句子指的不僅是關(guān)于氣體比熱的難題，而且是關(guān)于物質(zhì)的分子理論的巨大爭(zhēng)議，這個(gè)爭(zhēng)議在20世紀(jì)初年曾是物理學(xué)界的大事。

我們今天當(dāng)然知道，Gibbs的合理基礎(chǔ)是絕對(duì)正確的，而且在20年代后期量子力學(xué)取代傳統(tǒng)力學(xué)以后取得了最終勝利。此后，量子統(tǒng)計(jì)力學(xué)毫無(wú)疑問(wèn)地成為這個(gè)領(lǐng)域的基礎(chǔ)：在這個(gè)基礎(chǔ)上，研究工作者能夠通過(guò)統(tǒng)計(jì)觀念研究氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)的物理學(xué)和化學(xué)。而這些研究的中心是逐漸發(fā)展的相變理論。

當(dāng)然，相變現(xiàn)象之熱力學(xué)早已于上一世紀(jì)被廣泛研究過(guò)。Gibbs的一項(xiàng)重要貢獻(xiàn)就是他的相規(guī)律（phase rule）。自統(tǒng)計(jì)力學(xué)來(lái)研究相變則始于本世紀(jì)之早年，始于1907年P(guān)．Weiss的磁學(xué)工作。后來(lái)在 1934年Bragg與Williams在有序-無(wú)序方面的工作是Weiss工作的推廣。這一類(lèi)研究今天還是有其直覺(jué)的意義，被統(tǒng)稱為平均場(chǎng)理論。

在30年代中期這些直覺(jué)想法很有影響。當(dāng)此類(lèi)研究正向多方向發(fā)展的時(shí)候，Mayer發(fā)表了他的1937年的文章。這是第一篇嘗試超越直覺(jué)思維，而用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)來(lái)研究相變的文章。他用同一統(tǒng)計(jì)函數(shù)來(lái)計(jì)算液態(tài)與氣態(tài)的自由能，沖出了傳統(tǒng)的把液態(tài)與氣態(tài)當(dāng)作兩個(gè)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的基本觀念。Born與Fuchs在一年以后這樣描述Mayer的工作所引起的沖擊：

本文的作者之一在此會(huì)上作了一個(gè)關(guān)于Mayer在 1937年Physica上面的文章的報(bào)告。報(bào)告以后，有了激烈的討論：Mayer對(duì)相變的解釋是否正確？評(píng)審人提出了疑問(wèn)：Mayer自氣態(tài)出發(fā)，怎么能導(dǎo)致出等溫線上相變區(qū)域內(nèi)密度的突變？通常的研究出發(fā)自兩態(tài)各自的熱力學(xué)函數(shù)，然后寫(xiě)出二者的平衡方程式。Mayer的理論完全與此不同，它研究各種可能的分子構(gòu)圖，好像只有一態(tài)。氣態(tài)的分子怎能“知道”它們什么時(shí)候應(yīng)該凝聚成液體或固體呢？Mayer的數(shù)學(xué)太復(fù)雜了，不能回答此問(wèn)題。^[1]

Mayer的工作用統(tǒng)一公式研究相變現(xiàn)象中兩態(tài)的熱力學(xué)，從而開(kāi)始了此類(lèi)對(duì)相變的數(shù)學(xué)與物理的研究：Born與Fuchs^[1]，Kahn與Uhlenbeck^[2]，Van Hove^[3]以及Yang與Lee^[4]等就是沿此方向發(fā)展出50年代至60年代的許多工作。

除此以外，Mayer的初創(chuàng)性工作還引導(dǎo)出系統(tǒng)計(jì)算virial coefficient及其他函數(shù)的研究。這些研究后來(lái)與30年代和40年代對(duì)Ising模型的興趣會(huì)合而成為很活躍的領(lǐng)域。當(dāng)Onsager^[5]發(fā)現(xiàn)了Ising模型的嚴(yán)格解以后，相變研究就更吸引了許多物理學(xué)家。

可是，即使一些年后仍然有物理學(xué)家堅(jiān)持一種看法，認(rèn)為這一類(lèi)研究的數(shù)學(xué)性太強(qiáng)，未必與實(shí)際物理現(xiàn)象有關(guān)。到了50 年代底60年代初，F(xiàn)airbank等^[6]、Robinson與Friedberg^[7]，以及Bagatskii等^[8]的美妙實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)多類(lèi)相變中比熱的奇點(diǎn)，才完全掃光了此類(lèi)懷疑態(tài)度，開(kāi)始了理論與實(shí)際工作的密切聯(lián)系，發(fā)展出臨界指數(shù)、標(biāo)度、普遍性（universality）、重整化群等觀念，將統(tǒng)計(jì)力學(xué)研究引入高峰。

這些研究近年來(lái)在另外一個(gè)物理領(lǐng)域也產(chǎn)生了巨大影響：粒子物理。統(tǒng)計(jì)力學(xué)的研究對(duì)象是無(wú)限多自由度系統(tǒng)，而粒子物理研究的重點(diǎn)越來(lái)越接近這類(lèi)系統(tǒng)。所以二者趨于同一領(lǐng)域并不稀奇。我在1971年就曾寫(xiě)過(guò)^[9]：

我相信粒子物理的基本困難實(shí)起源于我們對(duì)多維運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)不夠了解。一個(gè)強(qiáng)子其實(shí)不過(guò)是所謂的真空中的一個(gè)復(fù)雜的激發(fā)態(tài)，而真空有無(wú)限多維自由度。研究量子統(tǒng)計(jì)力學(xué)的經(jīng)驗(yàn)應(yīng)可幫助我們了解強(qiáng)子之間的相互作用。希望在這兩個(gè)領(lǐng)域中以后會(huì)有更多的觀念上的與方法上的交流。

我當(dāng)時(shí)的想法是正確的：量子場(chǎng)論與量子統(tǒng)計(jì)力學(xué)在過(guò)去十年間有過(guò)極多合作，對(duì)二者都極有利。顯然此類(lèi)合作今后還會(huì)繼續(xù)。

注釋?zhuān)?/h4>

[1]M．Born and K．Fuchs，Proc．R．Soc．London Ser．A166，391（1938）.

[2]B．Kahn and G．E．Uhlenbeck，Physica．5，399（1938）.

[3]L．van Hove，Physica．15，951（1949）.

[4]C．N．Yang and T．D．Lee，Phys．Rev．87，404，410（1952）.

[5]L．Onsager，Phys．Rev．65，117（1944）.

[6]W．M．Fairbank，M．J．Buckingham and C．F．Kellers，Proceedings of the Fifth International Conference on Low Temperature Physics（Wisconsin U．P.，Madison，WI，1957），p．50.

[7]W．K．Robinson and S．A．Friedberg，Phys．Rev．117，402（1960）.

[8]M．I．Bagatskii，A．V．Voronel and V．G．Gusak，J．Exp．Theor．Phys．43，728（1962）.

[9]C．N．Yang，in Phase Transitions and Critical Phenomena，C．Domb and M．S．Green，eds．（Academic，New York，1972），Vol．I，p．1.

后記（楊振寧）

Joseph Mayer（1904—1983）是有名的化學(xué)家。夫人Maria Mayer是有名的物理學(xué)家，于1963年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。Mayer夫婦于1946年任職于芝加哥大學(xué)，與Fermi，Urey，Libby，Teller等大家創(chuàng)造了當(dāng)時(shí)芝加哥大學(xué)的物理和化學(xué)研究的輝煌時(shí)代。