序二

我沒有將我的一生成書面世的經(jīng)驗(yàn)，為了自己，同時(shí)也為了方便讀者，讓我話說(shuō)從頭。簡(jiǎn)略言之，1949年春我出生于汕頭，因?yàn)閼?zhàn)亂，幾個(gè)月大的我隨著家人南遷香港，在這個(gè)當(dāng)時(shí)由英國(guó)人管治的地方成長(zhǎng)，直到1969年赴美深造為止；此后一直在美國(guó)生活。時(shí)光流逝，不知不覺間，距離我第一次橫渡太平洋已近五十年了。這幾十年間，我曾無(wú)數(shù)次往返北美和亞洲。行旅之中，每每自問，我真正的家園何在；或更精確地說(shuō)，我有兩個(gè)家，但兩者皆非我身心安托之所。

我在美國(guó)生活富足，也有一定的成就，然而和身處的社會(huì)并非水乳交融。對(duì)中國(guó)，無(wú)論在情感或家族上，這種紐帶是根深蒂固的，早已烙刻心中。但經(jīng)過了這么多年后，對(duì)祖國(guó)的印象也在不斷變化，多少有些隔膜。無(wú)論在美國(guó)或中國(guó)，我都像半個(gè)局內(nèi)人和半個(gè)局外人。

這種感覺，使我置身于一般地圖上找不到的頗為詭異的位置，介于無(wú)論在歷史上、地理上、理念上甚至口味上都是南轅北轍的兩套文化和兩個(gè)國(guó)家之間。我家在麻省劍橋，離哈佛大學(xué)不遠(yuǎn)，自1987年受聘于此，安居樂業(yè)至今。而在北京我也有套公寓，每次到北京時(shí)會(huì)在那里安頓。但我還有第三個(gè)家，它就在數(shù)學(xué)的國(guó)度內(nèi)，我在那里棲遲最久，至今差不多半個(gè)世紀(jì)了。

對(duì)我來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)賦予的，是一本讓我在世界各處隨意走動(dòng)的護(hù)照，同時(shí)也是探索這世界強(qiáng)而有力的工具。數(shù)學(xué)擁有神奇的力量，對(duì)那些懂得駕馭它的人來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)能打破距離、語(yǔ)言、文化的隔膜，把他們立時(shí)拉在一起，交流共通的知識(shí)。數(shù)學(xué)還有另一個(gè)神奇之處，那就是不需要什么成本，也能在數(shù)學(xué)的天地大展拳腳。就許多問題來(lái)說(shuō)，所需的只是一張紙和一支筆，再加上專心致志的能耐。有時(shí)甚至連紙筆也不用，最重要的工作就在腦海中完成。

早在念完研究院和取得博士學(xué)位前，我已努力不懈地從事研究，能有這樣的機(jī)遇，非常感恩。今天，我對(duì)數(shù)學(xué)略有貢獻(xiàn)，并以自己的專業(yè)為榮。然而，縱使自小就對(duì)數(shù)學(xué)著迷，我的數(shù)學(xué)生涯并不是一蹴而就的。事實(shí)上，童年時(shí)做夢(mèng)也想不到自己會(huì)有今天的成就。

我在知識(shí)分子的家庭中成長(zhǎng)。雖然幼時(shí)家窮，但我和兄弟姊妹并不乏雙親的慈愛。不幸父親丘鎮(zhèn)英在我十四歲時(shí)去世，家中經(jīng)濟(jì)拮據(jù)，既無(wú)積蓄，又債臺(tái)高筑，但母親梁若琳決心繼承父親的遺志，讓我們繼續(xù)上學(xué)，追求學(xué)問。我努力學(xué)習(xí)，并在中學(xué)時(shí)為數(shù)學(xué)所吸引，感受到它的召喚。

念大學(xué)時(shí)，遇到加州大學(xué)伯克利分校的年輕學(xué)者斯蒂芬·薩拉夫（Stephen Salaff），可說(shuō)是我人生的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。在他的安排下，我到了伯克利念研究院，投到當(dāng)時(shí)世界最著名的華裔數(shù)學(xué)家陳省身先生門下。

若非一連串的機(jī)緣巧合使我到了加州，真不知道自己能在數(shù)學(xué)的道路上走多遠(yuǎn)。如果沒有母親為子女做出的犧牲，和父親培養(yǎng)子女對(duì)知識(shí)的熱愛，我也不會(huì)有今天的成就。我把這本書獻(xiàn)給他們，沒有他們就沒有今天的我。同時(shí)，也要感謝內(nèi)子友云和兒子明誠(chéng)、正熙過去多年的容讓。此外，還要感謝我的兄弟姊妹。

大半生沉醉于圖形、數(shù)字，還有曲線、曲面和高維空間的我，工作和人生因和家人、朋友、同行、師長(zhǎng)、學(xué)生的交往而變得十分豐盛。

我一直風(fēng)塵仆仆輾轉(zhuǎn)于中國(guó)、美國(guó)，為了追尋幾何的真和美踏遍全球。幾何這門學(xué)問從最宏觀和最微細(xì)的水平來(lái)探索宇宙，在這些旅程中，猜想形成了，公開難題提出了，各種定理證明了?？墒牵瑪?shù)學(xué)的工作幾乎都不是獨(dú)立完成的，而是建基于前人的成果上，得力于頻繁的交流中。這些交流時(shí)而導(dǎo)致誤解甚至紛爭(zhēng)，本人也曾不幸地牽涉其中。從這些經(jīng)歷中，認(rèn)識(shí)到“純粹數(shù)學(xué)”實(shí)質(zhì)上是很難做到的，明爭(zhēng)暗斗往往出乎意料地介入，不免唐突了數(shù)學(xué)之美。

雖然如此，和同行隨性的交談卻會(huì)導(dǎo)致出乎意料的收獲，影響維持多年甚至數(shù)十年之久。說(shuō)到底，我們都是時(shí)代和社會(huì)的產(chǎn)物，受別人影響，被環(huán)境熏陶，諸般歷練使我的人生更豐盛、更復(fù)雜。此書所載的，便是我的出身、成長(zhǎng)和個(gè)人經(jīng)歷，但愿讀者不覺乏味。

我想借此機(jī)會(huì)感謝一些人，他們其中有的與這本書并無(wú)直接關(guān)系，卻協(xié)助提高了全書的可讀性。首先是我父母，可謂恩深難報(bào)；他們竭盡全力養(yǎng)育子女，在艱難的日子中教導(dǎo)我們正確的人生觀，了解到人生的主要目的不在追逐名利，從而使我走上研究數(shù)學(xué)的道路，而非賺錢而已。我和兄弟姊妹都很親近，對(duì)三姐成瑤尤其感激。在去世之前，她為幫助我和弟妹做出了諸多犧牲，包括自己的事業(yè)。

我亦有幸能夠邂逅并與內(nèi)子結(jié)成伴侶。我們對(duì)人生的看法一致，財(cái)富、奢侈品和物質(zhì)生活皆比不上對(duì)學(xué)問的追求。對(duì)于我們的兩個(gè)兒子都走上了學(xué)術(shù)研究的道路，做父親的我感到十分欣慰。

有幸自中學(xué)開始，就和鄭紹遠(yuǎn)（Shiu-Yuen Cheng）、徐少達(dá)（Siu-Tat Chui）、王彬（Bun Wong）^[1]等結(jié)為好友，班主任潘燕霞老師在我年少無(wú)助時(shí)的慈憐，周慶麟講師讓我在崇基書院一年級(jí)時(shí)初窺高等數(shù)學(xué)的門戶，而最幸運(yùn)的乃是得遇斯蒂芬·薩拉夫，經(jīng)他的指點(diǎn)，我在陳省身、小林昭七、薩拉森等師長(zhǎng)的幫助下到了伯克利深造。

亦感謝美國(guó)的教育體系，它使我到達(dá)美國(guó)后，即能在理想的環(huán)境中鉆研數(shù)學(xué)。這體系的特點(diǎn)是充分重視和培養(yǎng)每個(gè)人的才華，無(wú)分種族、出身和說(shuō)話的口音。特別要感謝哈佛大學(xué)，給予我迄今三十多年安樂的家，還有很多很好的同事，人數(shù)眾多，請(qǐng)恕無(wú)法盡錄。

我的職業(yè)生涯也有賴于老一輩數(shù)學(xué)家的無(wú)私提攜。首先要提到最重要的是我的論文導(dǎo)師陳省身老師，其他有大幫忙者包括：阿爾芒·博雷爾（Armand Borel）、拉烏爾·博特（Raoul Bott）、歐金尼奧·卡拉比（Eugenio Calabi）、廣中平佑、弗里德里希·希策布魯赫（Friedrich Hirzebruch）、巴里·馬祖爾（Barry Mazur）、約翰·米爾諾（John Milnor）、查爾斯·莫里（Charles Morrey）、于爾根·莫澤（Jürgen Moser）、戴維·芒福德（David Mumford）、路易斯·尼倫伯格（Louis Nirenberg）、羅伯特·奧塞曼（Robert Osserman）、吉姆·西蒙斯（Jim Simons）、艾沙道爾·辛格（Isadore Singer）、什洛莫·斯滕伯格（Shlomo Sternberg）。

有些數(shù)學(xué)家喜孤軍作戰(zhàn)，我則在團(tuán)隊(duì)中發(fā)揮尤佳。多年來(lái)有幸與多位杰出的學(xué)者攜手作戰(zhàn)，他們包括：鄭紹遠(yuǎn)、約翰·科茨（John Coates）、羅伯特·格林（Robert Greene）、迪克·格羅斯（Dick Gross）、理查德·漢密爾頓（Richard Hamilton）、比爾·赫爾頓（Bill Helton）、布萊恩·勞森（Blaine Lawson）、李偉光、比爾·米克斯（Bill Meeks）、楊宏風(fēng)（Duong Hong Phong）、維爾弗里德·施密德（Wilfried Schmid）、孫理察（Richard Schoen）、利昂·西蒙（Leon Simon）、克利福德·陶布斯（Clifford Taubes）、卡倫·烏倫貝克（Karen Uhlenbeck）、伍鴻熙、姚鴻澤，還有舍弟成棟。尤其是孫理察，我與他合作逾四十五年，完成了部分最好的工作。雖然開始時(shí)他是我的學(xué)生，但我們互相學(xué)習(xí)，齊足并馳，多年情誼，彌足珍貴。

我亦與弟子和博士后合作，其中包括曹懷東、梁乃聰、李駿、連文豪、劉克鋒、劉秋菊、王慕道等。我在內(nèi)地和香港也有不少出色的同行，包括楊樂、辛周平等。在我的職業(yè)生涯中，也常常和物理學(xué)者緊密地聯(lián)系，與下列人士的交流尤為密切：菲利普·坎德拉斯（Philip Candelas）、布萊恩·格林（Brian Greene）、戴維·格羅斯（David Gross）、斯蒂芬·霍金（Stephen Hawking）、加里·霍羅威茨（Gary Horowitz）、安德魯·斯特魯明格（Andrew Strominger）、亨利·泰伊（Henry Tye）、卡姆朗·瓦法（Cumrun Vafa）、愛德華·威滕（Edward Witten）。在從他們那里獲益良多的同時(shí)，我的工作余緒旁及物理，自忖也有寸功。

如上所述，作者的生命旅程，至今為止，可謂精彩；未來(lái)如何，但愿還有驚喜。

丘成桐

2018年于劍橋