“古為今用”開(kāi)創(chuàng)“吳方法”

1975年，中科院數(shù)學(xué)所的《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》上發(fā)表了一篇題為《中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界文化的偉大貢獻(xiàn)》的文章，署名為“顧今用”?！邦櫋奔础肮拧?，“顧今用”意為“古為今用”?！邦櫧裼谩闭菂俏目?。

遵循這一理念，在充分研讀中國(guó)古代數(shù)學(xué)史的基礎(chǔ)上，吳文俊“古為今用”，創(chuàng)造性提出數(shù)學(xué)機(jī)械化的想法。

1974年以后的兩年多時(shí)間里，吳文俊的主要經(jīng)歷集中在數(shù)學(xué)史研究。古代幾何、古代代數(shù)、古證復(fù)原……他系統(tǒng)地梳理了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展。

這段經(jīng)歷讓他更加堅(jiān)信，中國(guó)古代數(shù)學(xué)和中華文化一樣博大精深，且中國(guó)人完全有理由感到驕傲而不是跟在外國(guó)人后面亦步亦趨。

他曾舉例說(shuō)，中國(guó)古代有本著作《九章算術(shù)》。其中的術(shù)，就是講方法。比如求最大公約數(shù)，書里核心就一句話：“以少減多，求其等也”。大數(shù)減小數(shù)，一步步減下去直到兩邊相等，就得到兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。還有方程章，古人想到了正負(fù)數(shù)，這說(shuō)明那時(shí)中國(guó)人的抽象能力就很強(qiáng)。

他認(rèn)為，相對(duì)于信息時(shí)代的數(shù)學(xué)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)蘊(yùn)含深厚的數(shù)學(xué)機(jī)械化思想，簡(jiǎn)單明了，有它的一套。不可想象中國(guó)人的祖先已創(chuàng)造出非常適合應(yīng)用于計(jì)算機(jī)的數(shù)學(xué)。

“中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)是最古老的數(shù)學(xué)，也是最現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)，2000多年前的中國(guó)古代數(shù)學(xué)就注定適應(yīng)現(xiàn)代計(jì)算機(jī)。”吳文俊反復(fù)強(qiáng)調(diào)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)是他最欣賞的，也是最值得驕傲的。

吳文俊說(shuō)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)就是一部算法大全，有著世界最早的幾何學(xué)、最早的方程、最古老的矩陣。其中包含著獨(dú)特的機(jī)械化思想，能夠把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成代數(shù)，再編成程序，輸入電腦，代替大量復(fù)雜的人工演算，這樣就可以把數(shù)學(xué)家從繁重的腦力勞動(dòng)中解放出來(lái)，進(jìn)而推進(jìn)科學(xué)發(fā)展。這就是“數(shù)學(xué)機(jī)械化”。

“文化大革命”結(jié)束后，吳文俊立即開(kāi)始用筆和紙驗(yàn)證自己的方法。1977年農(nóng)歷新年的大年初一，他發(fā)現(xiàn)自己的方法行得通?！俺闪?”同年，他的《初等幾何判定問(wèn)題與機(jī)械化問(wèn)題》論文在《中國(guó)科學(xué)》上發(fā)表。

“工業(yè)革命解放了生產(chǎn)力，因?yàn)闄C(jī)械化解放了體力勞動(dòng)。數(shù)學(xué)是一種腦力勞動(dòng)，我希望數(shù)學(xué)機(jī)械化能讓重復(fù)的腦力勞動(dòng)得到解放，讓人們?nèi)プ龈鄤?chuàng)造性的工作。”吳文俊說(shuō)。

下一步，就要到機(jī)器上進(jìn)行檢驗(yàn)。那時(shí)候，簡(jiǎn)單的袖珍計(jì)算器成了吳文俊心愛(ài)的工具。他曾利用HP25型袖珍計(jì)算器，檢驗(yàn)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的求解三次方程的數(shù)值解法。這種計(jì)算器有8個(gè)存儲(chǔ)單元可以存放數(shù)值，他利用這8個(gè)單元就可以編一個(gè)小時(shí)程序，求得最高至五次方程的數(shù)值解。

但袖珍計(jì)算器顯然不能運(yùn)算更為復(fù)雜的定理證明，吳文俊急需購(gòu)買一臺(tái)計(jì)算機(jī)。那個(gè)年代，計(jì)算機(jī)無(wú)疑是奢侈品，而且買計(jì)算機(jī)需要外匯，從哪里才能找到這些錢呢？

正當(dāng)吳文俊為此事發(fā)愁時(shí)，他的一位老朋友告訴他，時(shí)任中國(guó)科學(xué)院副院長(zhǎng)的李昌要去某個(gè)地方做報(bào)告，你可以參加，那時(shí)再寫封信交給他，申請(qǐng)一筆買計(jì)算機(jī)的錢。

抱著試試看的心態(tài)，吳文俊將信交給了李昌。沒(méi)想到李昌馬上批給他大約2萬(wàn)美元。1979年年初，應(yīng)華裔物理學(xué)家楊振寧邀請(qǐng)，吳文俊帶著2萬(wàn)美元到美國(guó)做學(xué)術(shù)訪問(wèn)?！爱?dāng)時(shí)真正的計(jì)算機(jī)要幾百萬(wàn)美元，我買不起，只能買放在桌子上的臺(tái)式計(jì)算機(jī)?！痹谂笥训膸椭?，吳文俊以2萬(wàn)美元挑選了一臺(tái)最好的臺(tái)式機(jī)帶回了祖國(guó)。

在吳文俊準(zhǔn)備用計(jì)算機(jī)驗(yàn)證想法的關(guān)鍵時(shí)刻，國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)界對(duì)他提出了不同看法。有些人甚至提出，外國(guó)人搞機(jī)器證明都是用數(shù)理邏輯的方法，為什么他要用代數(shù)幾何的方法呢？對(duì)此，他只能頂著壓力單槍匹馬地干。

1978年，中國(guó)科學(xué)院將數(shù)學(xué)所分出部分成員，成立了系統(tǒng)科學(xué)研究所，吳文俊到了這邊。系統(tǒng)科學(xué)研究所成立后不久，所長(zhǎng)關(guān)肇直就對(duì)吳文俊說(shuō)：“你想干什么就干什么，你愛(ài)干什么就干什么?！?/p>

“正是關(guān)肇直同志的理解，給了我最大的自由，這是最珍貴的!”吳文俊多年后感嘆道。

其實(shí)，在國(guó)內(nèi)學(xué)術(shù)界還在爭(zhēng)議吳文俊的工作時(shí)，他的研究領(lǐng)域已引起了國(guó)外同行的重視。1978年秋，吳文俊到中國(guó)科學(xué)院研究生院授課。課堂上一位名叫周咸青的旁聽(tīng)生對(duì)他的理論很感興趣。不久，周咸青到美國(guó)得克薩斯大學(xué)讀博士。得克薩斯州剛好有一批人正在搞機(jī)械證明，但沒(méi)有成功，周咸青便將自己聽(tīng)課的情況告訴教授，并以這個(gè)題目做自己的博士論文。

當(dāng)時(shí)，吳文俊的《幾何定理機(jī)器證明的基本原理》還沒(méi)有正式出版，但周咸青將校印本帶到了國(guó)外，吳文俊的研究成果也隨之被系統(tǒng)地介紹到了國(guó)外?！爸芟糖嗟牟┦空撐木褪怯梦业姆椒ǎ矣梦业姆椒ㄗC明了幾百條定理，他自己還發(fā)明了一些定理?！眳俏目≌f(shuō)，“他用那里的計(jì)算機(jī)來(lái)算，很難的證明也只需要幾微秒，非常快?！?/p>

吳文俊運(yùn)用自己的方法，在電子計(jì)算機(jī)上完成了西姆森線、費(fèi)爾巴哈定理、毛萊定理等一系列初等幾何的證明。隨后，他又把證明的范圍擴(kuò)大到非歐幾何、仿射幾何、圓幾何、線幾何、球幾何等領(lǐng)域。目前，運(yùn)用他的方法，已證明出600多條定理，許多定理的證明只需幾秒甚至零點(diǎn)幾秒就可在電子計(jì)算機(jī)上完成。這其中有一些定理證明相當(dāng)繁雜，即便交給杰出的數(shù)學(xué)家來(lái)證，也是相當(dāng)困難的。

在吳文俊的影響下，中科院數(shù)學(xué)所與系統(tǒng)科學(xué)研究院成立了數(shù)學(xué)機(jī)械化研究中心，對(duì)“吳方法”和“吳消元法”進(jìn)行大量的后續(xù)性研究工作。在這個(gè)中心，吳文俊的成就被應(yīng)用于若干高科技領(lǐng)域，得到一系列國(guó)際領(lǐng)先的成果，包括曲面造型、機(jī)器人機(jī)構(gòu)的位置分析、智能計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、信息傳輸中的圖像壓縮等。

在吳文俊的帶領(lǐng)和影響下，這個(gè)中心已經(jīng)形成了一支高水平的數(shù)學(xué)機(jī)械化研究隊(duì)伍，在國(guó)際上被稱為“吳學(xué)派”。這改變了數(shù)學(xué)家“一支筆、一張紙、一個(gè)腦袋”的勞動(dòng)方式，運(yùn)用電子計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)證明。

吳文俊從初等幾何著手，在計(jì)算機(jī)上證明了一類高難度的定理，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了一些新定理，進(jìn)一步探討了微分幾何的定理證明。提出了利用機(jī)器證明與發(fā)現(xiàn)幾何定理的新方法。這項(xiàng)工作為數(shù)學(xué)研究開(kāi)辟了一個(gè)新的領(lǐng)域，對(duì)數(shù)學(xué)的革命產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。

在吳文俊看來(lái)，數(shù)學(xué)機(jī)械化思想是一種思維模式，一些數(shù)學(xué)分支，正是由于踏上了機(jī)械化的道路而獲得蓬勃發(fā)展，使之成為重要的研究方向，甚至成為數(shù)學(xué)的主流。

美國(guó)《自動(dòng)推理雜志》編委穆?tīng)栒J(rèn)為，“吳方法”建立之前，幾何定理機(jī)械化證明的研究處于一片黑暗，吳不僅沖破了這種沉寂的局面，而且?guī)?lái)了光輝的前景。