2.7 扭曲截面承載力計算

2.7.1 受扭構(gòu)件截面限制條件

在彎矩、剪力和扭矩共同作用下，對h_w/b≤6的矩形、T形、I形截面和h_w/t_w≤6的箱形截面構(gòu)件（圖2.7-1），其截面應符合下列條件：

當h_w/b（或h_w/t_w）≤4時

當h_w/b（或h_w/t_w）=6時

當4＜h_w/b（或h_w/t_w）＜6時，按線性內(nèi)插法確定。

式中 T——扭矩設計值；

b——矩形截面的寬度，T形或I形截面的腹板寬度，箱形截面的側(cè)壁總厚度2t_w；

h₀——截面的有效高度；

W_t——受扭構(gòu)件的截面受扭塑性抵抗矩，按2.7.3節(jié)的規(guī)定計算；

h_w——截面的腹板高度：對矩形截面，取有效高度h₀；對T形截面，取有效高度減去翼緣高度；對I形和箱形截面，取腹板凈高；

t_w——箱形截面壁厚，其值不應小于b_h/7，此處，b_h為箱形截面的寬度。

圖2.7-1 受扭構(gòu)件截面

a）矩形截面 b）T形、I形截面 c）箱形截面（t_w≤t_w′）

1—彎矩、剪力作用平面

當h_w/b（或h_w/t_w）＞6時，受扭構(gòu)件的截面尺寸條件及扭曲截面承載力計算應符合專門規(guī)定。

2.7.2 不需進行構(gòu)件受剪扭承載力計算的條件

在彎矩、剪力和扭矩共同作用下的構(gòu)件（圖2.7-1），當符合下列公式的要求時：

或

均可不進行構(gòu)件受剪扭承載力計算，僅需按構(gòu)造要求配置縱向鋼筋和箍筋。

式中 N_p0——計算截面上混凝土法向預應力等于零時的縱向預應力鋼筋及非預應力鋼筋的合力，當N_p0＞0.3f_cA₀時，取N_p0=0.3f_cA₀，此處，A₀為構(gòu)件的換算截面面積；

N——與剪力、扭矩設計值V、T相應的軸向壓力設計值，當N＞0.3f_cA時，取N=0.3f_cA，此處，A為構(gòu)件的截面面積。

2.7.3 受扭構(gòu)件的截面受扭塑性抵抗矩

受扭構(gòu)件的截面受扭塑性抵抗矩應按下列規(guī)定計算：

1.矩形截面

式中 b、h——矩形截面的短邊尺寸、長邊尺寸。

2.T形和I形截面

W_t=W_tw+W′_tf+W_tf （2.7-6）

對腹板、受壓翼緣及受拉翼緣部分的矩形截面受扭塑性抵抗矩W_tw、W′_tf和W_tf應按下列規(guī)定計算：

（1）腹板

（2）受壓翼緣

（3）受拉翼緣

式中 b、h——腹板寬度、截面高度；

b_f′、b_f——截面受壓區(qū)、受拉區(qū)的翼緣寬度；

h_f′、h_f——截面受壓區(qū)、受拉區(qū)的翼緣高度。

計算時取用的翼緣寬度尚應符合b_f′≤b+6h_f′及b_f≤b+6h_f的規(guī)定。

3.箱形截面

式中 b_h、h_h——箱形截面的短邊尺寸、長邊尺寸。

2.7.4 純扭構(gòu)件的受扭承載力計算

1.矩形截面純扭構(gòu)件的受扭承載力計算

矩形截面純扭構(gòu)件的受扭承載力應符合下列規(guī)定：

式中 ζ——受扭的縱向鋼筋與箍筋的配筋強度比值；

A_stl——受扭計算中取對稱布置的全部縱向普通鋼筋截面面積；

A_st1——受扭計算中沿截面周邊配置的箍筋單肢截面面積；

f_yv——受扭箍筋的抗拉強度設計值；

f_y——受扭縱向鋼筋的抗拉強度設計值；

A_cor——截面核心部分的面積：A_cor=b_corh_cor，此處，b_cor、h_cor為箍筋內(nèi)表面范圍內(nèi)截面核心部分的短邊、長邊尺寸；

u_cor——截面核心部分的周長：u_cor=2（b_cor+h_cor）。對鋼筋混凝土純扭構(gòu)件，其ζ值應符合0.6≤ζ≤1.7的要求，當ζ＞1.7時，取ζ=1.7。對偏心距e_p0≤h/6的預應力混凝土純扭構(gòu)件，當符合ζ≥1.7時，可在式（2.7-11）的右邊增加預加力影響項 ，此處，N_p0的取值應符合第2.7.2節(jié)的規(guī)定；在式（2.7-11）中取ζ=1.7。

當ζ＜1.7或e_p0＞h/6時，不應考慮預加力影響項，而應按鋼筋混凝土純扭構(gòu)件計算。

2.T形和I形截面純扭構(gòu)件的受扭承載力計算

T形和I形截面純扭構(gòu)件，可將其截面劃分為幾個矩形截面，分別按上面進行受扭承載力計算。

每個矩形截面的扭矩設計值應按下列規(guī)定計算：

（1）腹板

（2）受壓翼緣

（3）受拉翼緣

式中 T——構(gòu)件截面所承受的扭矩設計值；

T_w——腹板所承受的扭矩設計值；

T_f′、T_f——受壓翼緣、受拉翼緣所承受的扭矩設計值。

3.箱形截面鋼筋混凝土純扭構(gòu)件的受扭承載力計算

箱形截面鋼筋混凝土純扭構(gòu)件的受扭承載力應符合下列規(guī)定：

式中 α_h——箱形截面壁厚影響系數(shù)：α_h=2.5t_w/b_h，當α_h＞1.0時，取α_h=1.0。

此處，ζ值應按式（2.7-12）計算，且應符合0.6≤ζ≤1.7的要求，當ζ＞1.7時，取ζ=1.7。

2.7.5 在軸向壓力和扭矩共同作用下的矩形截面鋼筋混凝土構(gòu)件的受扭承載力計算

在軸向壓力和扭矩共同作用下的矩形截面鋼筋混凝土構(gòu)件，其受扭承載力應符合下列規(guī)定：

式中 N——與扭矩設計值T相應的軸向壓力設計值，當N＞0.3f_cA時，取N=0.3f_cA；

A——構(gòu)件截面面積。

此處，ζ值應按2.7.4節(jié)1中的規(guī)定確定。

2.7.6 在剪力和扭矩共同作用下構(gòu)件受剪扭承載力計算

1.在剪力和扭矩共同作用下矩形截面受剪扭承載力計算

在剪力和扭矩共同作用下矩形截面剪扭構(gòu)件，其受剪扭承載力應符合下列規(guī)定：

（1）一般剪扭構(gòu)件

1）受剪承載力

式中 A_sv——受剪承載力所需的箍筋截面面積；

β_t——一般剪扭構(gòu)件混凝土受扭承載力降低系數(shù)：當β_t＜0.5時，取β_t=0.5；當β_t＞1時，取β_t=1。

2）受扭承載力

此處，ζ值應按第2.7.4節(jié)1中的規(guī)定確定。

（2）集中荷載作用下的獨立剪扭構(gòu)件

1）受剪承載力

式中 λ——計算截面的剪跨比；

β_t——集中荷載作用下剪扭構(gòu)件混凝土受扭承載力降低系數(shù)：當β_t＜0.5時，取β_t=0.5；當β_t＞1時，取β_t=1。

2）受扭承載力。受扭承載力仍應按式（2.7-20）計算。但式中的β_t應按式（2.7-22）計算。

2.T形和I形截面剪扭構(gòu)件的受剪扭承載力計算

在剪力和扭矩共同作用下T形和I形截面剪扭構(gòu)件的受剪扭承載力應按下列規(guī)定計算：

（1）剪扭構(gòu)件的受剪承載力，按式（2.7-18）與式（2.7-19）或式（2.7-21）與式（2.7-22）進行計算。但計算時應將T及W_t分別以T_w及W_tw代替。

（2）剪扭構(gòu)件的受扭承載力，可根據(jù)第2.7.4節(jié)2中的規(guī)定劃分幾個矩形截面分別進行計算；腹板可按式（2.7-20）、式（2.7-19）或式（2.7-20）、式（2.7-22）進行計算，但計算時應將T及W_t分別以T_w及W_tw代替；受壓翼緣及受拉翼緣可按第2.7.4節(jié)純扭構(gòu)件的規(guī)定進行計算，但計算時應將T及W_t分別以T_f′及W′_tf或T_f及W_tf代替。

3.箱形截面鋼筋混凝土剪扭構(gòu)件的受剪扭承載力計算

在剪力和扭矩共同作用下箱形截面鋼筋混凝土剪扭構(gòu)件的受剪扭承載力應符合下列規(guī)定：

（1）一般剪扭構(gòu)件

1）受剪承載力

2）受扭承載力

以上兩個公式中的β_t值應按式（2.7-19）計算，但式中的W_t應以α_hW_t代替；

α_h值和ζ值應按第2.7.4節(jié)3中的規(guī)定確定。

（2）集中荷載作用下的獨立剪扭構(gòu)件

1）受剪承載力

式中的β_t值應按式（2.7-22）計算，但式中的W_t應以α_hW_t代替。

2）受扭承載力。受扭承載力仍應按式（2.7-24）計算，但式中的β_t值應按式（2.7_-22）計算，W_t應以α_hW_t代替。

2.7.7 在彎矩、剪力和扭矩共同作用下的彎剪扭構(gòu)件承載力計算

（1）在彎矩、剪力和扭矩共同作用下的矩形、T形、I形和箱形截面的彎剪扭構(gòu)件，可按下列規(guī)定進行承載力計算：

1）當V≤0.35f_tbh₀或V≤0.875f_tbh₀/（λ+1）時，可僅按受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力和純扭構(gòu)件的受扭承載力分別進行計算；

2）當T≤0.175f_tW_t或T≤0.175α_hf_tW_t時，可僅按受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力和斜截面受剪承載力分別進行計算。

（2）矩形、T形、I形和箱形截面彎剪扭構(gòu)件，其縱向鋼筋截面面積應分別按受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力和剪扭構(gòu)件的受扭承載力計算確定，并應配置在相應的位置；箍筋截面面積應分別按剪扭構(gòu)件的受剪承載力和受扭承載力計算確定，并應配置在相應的位置。

2.7.8 多項作用下鋼筋混凝土矩形截面框架柱的承載力計算

1.在軸向壓力、彎矩、剪力和扭矩共同作用下的鋼筋混凝土矩形截面框架柱的承載力計算

（1）在軸向壓力、彎矩、剪力和扭矩共同作用下的鋼筋混凝土矩形截面框架柱，其受剪扭承載力應符合下列規(guī)定：

1）受剪承載力

2）受扭承載力

式中 λ——計算截面的剪跨比。

以上兩個公式中的β_t值應按式（2.7-19）或式（2.7-22）計算，ζ值應按第2.7.4節(jié)的規(guī)定確定。

（2）在軸向壓力、彎矩、剪力和扭矩共同作用下的鋼筋混凝土矩形截面框架柱，當T≤（0.175f_t+0.035N/A）W_t時，可僅按偏心受壓構(gòu)件的正截面受壓承載力和框架柱斜截面受剪承載力分別進行計算。

（3）在軸向壓力、彎矩、剪力和扭矩共同作用下的鋼筋混凝土矩形截面框架柱，其縱向鋼筋截面面積應分別按偏心受壓構(gòu)件的正截面受壓承載力和剪扭構(gòu)件的受扭承載力計算確定，并應配置在相應的位置；箍筋截面面積應分別按剪扭構(gòu)件的受剪承載力和受扭承載力計算確定，并應配置在相應的位置。

2.在軸向拉力、彎矩、剪力和扭矩共同作用下的鋼筋混凝土矩形截面框架柱的承載力計算

（1）在軸向拉力、彎矩、剪力和扭矩共同作用下的鋼筋混凝土矩形截面框架住，其受剪扭承載力應符合下列規(guī)定：

1）受剪承載力

2）受扭承載力

當公式（2.7-28）右邊的計算值小于 時，取 ；當式（2.7-29）右邊的計算值小于 時，取 。

（2）在軸向拉力、彎矩、剪力和扭矩共同作用下的鋼筋混凝土矩形截面框架柱，當T≤（0.175f_t-0.1N/A）W_t時，可僅驗算偏心受拉構(gòu)件的正截面承載力和斜截面受剪承載力。

（3）在軸向拉力、彎矩、剪力和扭矩共同作用下的鋼筋混凝土矩形截面框架柱，其縱向鋼筋截面面積應分別按偏心受拉構(gòu)件的正截面承載力和剪扭構(gòu)件的受扭承載力計算確定，并應配置在相應的位置；箍筋截面面積應分別按剪扭構(gòu)件的受剪承載力和受扭承載力計算確定，并應配置在相應的位置。

2.7.9 協(xié)調(diào)扭轉(zhuǎn)的鋼筋混凝土構(gòu)件計算

對屬于協(xié)調(diào)扭轉(zhuǎn)的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件，受相鄰構(gòu)件約束的支承梁的扭矩宜考慮內(nèi)力重分布。

考慮內(nèi)力重分布后的支承梁，應按彎剪扭構(gòu)件進行承載力計算，配置的縱向鋼筋和箍筋尚應符合梁的構(gòu)造規(guī)定。

當有充分依據(jù)時，也可采用其他設計方法。

【例2.7-1】 某鋼筋混凝土正方形截面梁，截面尺寸為500mm×500mm，計算跨度l₀為6.3m，跨中有一短挑梁（見圖2.7-2），挑梁上作用有距梁軸線400mm的集中荷載P=250kN，梁上的均布荷載設計值（包括自重）g=9kN/m，混凝土為C25，縱筋采用HRB400級鋼筋，箍筋采用HRB335級鋼筋。截面有效高度h₀=465mm。

1.設箍筋間距s=100mm，形式為雙肢箍，支座截面彎矩設計值M=226.640kN·m，剪力設計值V=153.35kN，扭矩設計值T=50kN·m，W_t=41666667mm³，已知截面滿足規(guī)范的要求，則按支座截面計算的截面抗剪箍筋面積與（ ）項數(shù)值最為接近。

圖2.7-2 【例2.7-1】圖

提示：按集中荷載下的剪扭構(gòu)件計算，剪跨比λ=3。

（A）64mm² （B）85mm² （C）107mm² （D）94mm²

答案：（A）

解答：集中荷載作用下的剪扭構(gòu)件混凝土受扭承載力降低系數(shù)β_t按式（2.7-22）（《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》式（6.4.8-5））計算：

取β_t=1.0

需進行剪扭計算。

驗算是否要考慮剪力、扭矩的影響：

當 時，可僅按純扭構(gòu)件計算受扭承載力。

，應考慮剪力影響。

剪扭構(gòu)件的受剪承載力：

則有：

2.若已知A_cor=202500mm²，ζ=1.2，β_t=1.0，假定支座處的抗剪箍筋面積A_sv=60mm²，其余條件同上題，則支座處截面的箍筋總面積與（ ）項數(shù)值最為接近。

（A）76mm² （B）99mm² （C）138mm² （D）102mm²

答案：（C）

解答：當T≤0.175f_tW_t時，可不進行受扭承載力計算。

0.175f_tW_t=0.175×1.27×41666667=9.260kN·m＜T=50kN·m，應進行受扭承載力計算。

剪扭構(gòu)件的受扭承載力：

受扭計算中沿截面周邊布置的箍筋單肢截面面積A_st1由下式求得：

構(gòu)件中箍筋的最小配筋面積：

箍筋計算配筋面積 A_svt=A_sv+2×A_st1=（60+2×39）mm²=138mm²

箍筋最小配筋率 ρ_sv，min=0.28×f_t/f_yv=0.12%

箍筋最小配筋面積： A_svt，min=ρ_sv，min×b×s=59mm²

【例2.7-2】 鋼筋混凝土T形截面構(gòu)件，b=250mm，h=500mm，b_f′=400mm，h_f′=150mm，混凝土強度等級為C30，縱筋采用HRB400級鋼筋，箍筋采用HPB300級鋼筋。受扭縱筋與箍筋的配筋強度比值為ζ=1.2，A_cor=90000mm²。

1.若構(gòu)件承受的扭矩設計值T=15kN·m，剪力設計值V=80kN，彎矩設計值M=15kN·m，則截面上翼緣分配的扭矩T_f最接近（ ）項數(shù)值。

（A）1.72kN·m （B）1.43kN·m （C）1.60kN·m （D）1.25kN·m

答案：（A）

解答：混凝土強度C30，f_cu，k=30.0N/mm²，f_c=14.3N/mm²，f_t=1.43N/mm²

鋼筋強度：f_y=360N/mm²，f_y′=360N/mm²，E_s=200000N/mm²

T形截面受扭塑性抵抗矩W_t：

腹板的受扭塑性抵抗矩：

受壓翼緣的受扭塑性抵抗矩：

截面的總受扭塑性抵抗矩：

W_t=W_tw+W_tf=（13020833+1687500）mm³=14708333mm³

腹板和翼緣扭矩的分配：

2.假定截面的受扭塑性抵抗矩W_t=14800000mm³，則當構(gòu)件所受的扭矩和剪力不大于（ ）項數(shù)值時，在進行承載力驗算時可僅驗算正截面受彎承載力。

（A）3.70kN·m，58.2kN （B）3.70kN·m，44.5kN

（C）6.70kN·m，58.3kN （D）2.70kN·m，52.1kN

答案：（A）

解答：驗算是否要考慮剪力、扭矩的影響：

當V≤0.35f_tbh₀=0.35×1.43×250×465N=58183N≈58.2kN時，可不驗算斜截面受剪承載力。

當T≤0.175f_tW_t=0.175×1.43×14800000N·mm=3.704kN·m時，可不進行受扭承載力驗算。

3.設構(gòu)件承受剪力設計值V=80kN，箍筋間距s=100mm，受扭縱筋與箍筋的配筋強度比值為ζ=1.2，腹板的塑性抵抗矩W_tw和所受扭矩T_w的比值為0.98，已知構(gòu)件須按剪扭構(gòu)件計算，則腹板的抗剪箍筋的計算面積A_sv最接近（ ）項數(shù)值。

（A）50mm² （B）29mm² （C）25mm² （D）17mm²

答案：（D）

解答：對于腹板，考慮其承受扭矩和全部剪力，按剪扭構(gòu)件考慮，剪扭構(gòu)件混凝土受扭承載力降低系數(shù)β_t應按下列公式計算：

取β_t=1.0

剪扭構(gòu)件的受剪承載力：

則抗剪箍筋面積：

【例2.7-3】 一非對稱鋼筋混凝土I形梁截面尺寸如圖2.7-3，混凝土為C20，寬度b=300mm，高度h=500mm，受拉區(qū)翼緣寬度b_f=800mm。受拉區(qū)翼緣高度h_f=80mm，受壓區(qū)翼緣寬度b_f′=600mm，受壓區(qū)翼緣高度h_f′=80mm。

設截面的扭矩設計值T=20kN·m，則截面腹板所承受的扭矩值與（ ）項數(shù)值最為接近。

（A）18.901kN·m （B）17.564kN·m

（C）16.684kN·m （D）19.013kN·m

答案：（B）

解答：Ⅰ形截面受扭塑性抵抗矩W_t：

腹板的受扭塑性抵抗矩：

圖 2.7-3

受壓翼緣的受扭塑性抵抗矩：

受拉翼緣的受扭塑性抵抗矩：W_tf=h²_f×（b_f-b）/2

截面的總受扭塑性抵抗矩：

W_t=W_tw+W_tf+W′_tf=（18000000+1536000+960000）mm=20496000mm

腹板和翼緣扭矩的分配：

腹板：

受拉翼緣：

受壓翼緣：

【例2.7-4】 某一般剪扭型鋼筋混凝土梁，梁端截面的剪力設計值V=160kN，扭矩設計值T=36kN·m，截面受扭塑性抵抗矩W_t=2.475×10⁷mm³，受扭的縱向普通鋼筋與箍筋的配筋強度比ζ=1.0，混凝土受扭承載力降低系數(shù)β_t=1.0，縱筋的混凝土保護層厚度取30mm，a_s=40mm。梁截面尺寸及配筋形式如圖2.7-4所示。試問，以下何項箍筋配置與計算所需要的箍筋最為接近？

（A） 10@200 （B） 10@150

（C） 10@120 （D） 10@100

圖 2.7-4

答案：（C）

解答：根據(jù)式（2.7-18）（《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》公式（6.4.10-1））：

根據(jù)式（2.7-20）（《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》）公式（6.4.10-2））：

于是，

四個答案分別計算如下： 10@200：0.393； 10@150：0.523； 10@120：0.654； 10@100：0.785，經(jīng)比較，選用 10@120。