傅法橢圓地圖說 傅云龍 欲圖全地密合罔有或差難矣不免無差未始無合尺短寸長可偏廢哉墨加禱法而外平分差多初學易為尋常圖亦便之弦線勝平分而近邊狹切線又善于弦線差較少也云龍以為地既實測為橢圜詳?shù)貦E圜說 何圖必圜為與其不合于體而仍未免于差何若刱橢圜圖法亦未必遽免于差而先已粗合于體雖地非正橢而遠視大體較圜圖已覺近是不然地如璣如卵如肺葉如橘皮而圖學家大率圖圜何歟橢圜亦非意度也據(jù)談天曰其南北短徑約三百分赤道徑之一是書術自李善蘭測算家皆以為是繇近是以求皆是后必有因精于者凡法類然獨橢圜地圖云爾哉此法圖面可正可平而不可偏輒依切線例改圖為正面有不以為非者曰盍目傅法橢圜圖也遂據(jù)入說雖然其椎輪也 地橢圓說 傅云龍 地體橢圜橢詳釋橢論定如山厥說有本匪自西域始矣或猶執(zhí)管子之大方呂氏春秋之大矩以問難云龍輒辭焉以答曰舊說地方非以體言易曰地德方呂氏春秋曰地道方萬物殊形皆有分職不能相為故曰方淮南子曰地道曰方白虎通曰地諦也其道曰方鹖冠子曰方者地之理也然則理也德也道也皆非體之謂不然周髀家既言天象蓋笠象一作似地法覆盤盤宋志作盆而又言天圓如張蓋地方如棋局又見晉志何與棋局喻開方之道覆盤則喻地圓之體或且疑儒家罕言之盍籀大戴禮記乎單居離問于曾子天圓而地方誠有之乎曾子曰天之所生上首地之所生下首上首之謂圓下首之謂方如誠天圓而地方鮑本御覽二引如誠云始識則是四角之不揜也參嘗聞之夫子曰天道曰圓地道曰方注道曰方圓非形也方曰幽而圓曰明然則地圜之說孔圣發(fā)之而孔門述之如讀者未之深思何周髀算經曰極下者其地高人所居六萬里滂四隤而下接四隤即無四角誼也上而溯之虞書璇璣玉衡馬注璣渾天儀可轉旋御覽二引風土記璇衡即今渾儀古者以玉為之又上而溯之內經黃帝曰地之為下否乎岐伯曰地為人之下大虛之中也考容成作蓋天黃帝臣在顓頊作渾天前圖渾于平蓋天之理不異渾天揚雄蔡邕難之非也周髀即蓋天說獨怪太史公世掌天官兩儀亦一無闡明何論班志又何論司馬彪采馬續(xù)說以續(xù)漢志也晉志雖鮮實測所引未嘗無是渾天儀云天如雞子地如雞中黃孤居天內天大地小半覆地上半繞地下二十八宿半見半隱黃帝書云天在地外吳中常侍盧江王蕃制渾儀立論考度曰前儒說天地之體狀如鳥卵天包地外猶殼之裹黃其形渾渾然二端北極出地三十六度南極入地三十六度繞北極徑七十二度常見謂之上規(guī)繞南極七十二度常隱謂之下規(guī)陸續(xù)造渾象如鳥卵此皆近是者也天可言無葛洪譏非當譏轉許知言是不信為是所繇非者未斷為非也齊書張融傳所謂分渾始地亦似有見隋宋志半沿晉志之說而明志勝其言地圜與元史西域扎馬魯丁地圜說略同按元西域扎馬魯丁造西域遺像所謂北來亦阿兒子漢言地里志也制以木為圓球七分水其色綠二分土其色白畫小方井計幅員廣袤道里遠近亦地圓不始西說一證也惜言圜未言橢圜也欲知橢圜之所以然先言地圜之易見其然登高視地必有圜界一也地以人立處為高二也海岸視舟漸遠桅亦漸隱三也地自轉動無疑凡物自轉必圜四也試繇中國東航而太平洋而北阿美利加洲而南阿美利加洲而大西洋而亞非利加洲而印度洋仍回中國是為環(huán)游一周西航亦如之五也月小于地地小于日地隔日光而地影見月食處輒圜六也日輪周圜而向地平向日為午背日為子東三十度得未西三十度得巳七也地非圜則南北無差何以近赤道晝夜?jié)u平北極之下半年晝半年夜如周髀所云乎八也非圜則日一出而四方皆曙何以此日中彼半夜如周髀所云乎九也就地見圜既如彼說日月見地圜又如此茍求其故不待知者而知矣曷又言乎橢圜其理闡微于重學其度實測于天學重學家謂地圜環(huán)轉有離心力亦曰離中力南北必扁于東西譬以泥球貫木軸持轉不停兩端軸處漸縮當轉縮時視之有橢圜說理有必至地何獨不然耶天學家析言曰算曰測渾言曰天算謂地如正圜而用徑一周三二四一五九六二五之率測算輒差于是就精測而密算之地非正圜且非正橢蓋當赤道形亦略橢也猶言正扁橢圜其長徑東西四千一百二十五萬八千五百五十三尺一度二百里是秒得千五百尺一其短徑南北四千一百二十四萬八千九百二十四尺長徑約大于短徑五里有而東西長徑南北短徑之說中國古亦有之見河圖括地象御覽三十六引曰八極之廣東西二億三千里南北二億一千五百里淮南子東西二萬八千里南北二萬六千里注經短緯長物理論御覽三十六引曰地天之根本也形西北高而東南下東西長而南北短其所以盡四海者也后漢天文志注八極之維徑二億三萬二千三百里南北短減千[里](四)東西則廣增千里 特古疏今密不無異同即西人實測之法亦后出者勝然大要不外乎此庶無疑大方大矩之為地形乎 地動說 傅云龍 說地主動非自西始雖諸子亦能道之如列子曰運轉亡已天地密移疇覺之哉莊子曰天其運乎又地其處乎日月其爭于所乎孰主張是孰綱維是孰居無事推而行之是意者其有機緘而不得已邪意者其運轉而不能自止邪尸子曰地右辟而起昴畢鹖冠子曰地循理以作進而證之春秋元命苞曰御覽三十六引地所以右轉者氣濁精少含陰而起遲故轉迎天佐其道又曰陰右動注動而東也由西轉東之西說基此矣尚書考靈曜曰御覽三十六引地有四游冬至地上北而西三萬里夏至地下南而東復三萬里春秋分則其中矣地恒動不止人不知譬如人在大舟中閉牖而坐舟行不覺也張華博物志亦引之岸動舟不覺動之西說又拓此矣或疑違經請與言易坤至靜以德言也不然何言靜又言動與承天時行之恉即萬世中外地學之宗也動而有定者二一為轉不變向一為南北之極不變方位近中國為北極遠為南極而從古至今之緯度罔有一變所謂得主有常非與西說天算學之法實本動重學之理何以言之謂地蓋厚豈無盡界否則日月奚由出入乎界盡則浮空中不難于動而難于不動一也凡物等重必變如地不動赤道陸必消蝕成正[圜](圖)非橢圜矣橢圜由動二也凡重物動有離心力生攝力恒向地心一名地心力亦名向心力有直加有遞加非幾何學難輔重學而離心力由地動而生居向心力二百八十九分之一三也陸居四之一而水居四之三地動何以不泄亦猶盛水之器繩懸而轉其四邊水起欲離不能有重力阻之四也欲明地動而人不顛之理亦有重學五也地亦一行星六也天動地不動之舊說按之[日](可)月行星其理不符七也而地動有二一為一日自轉一周一為環(huán)日一年一周又何以言之既自轉一周凡二十七日六小時二刻六分又一周天凡三百六十五日四分日之一非地日一轉何以朝見日東夕見日西也赤道北恒北風南恒南風謂之恒風非地日一轉何以北輒東北風南輒東南風而赤道氣至地面北輒西南風南輒西北風也指一星于地平若干度非地日一轉何以明日復然也知斯三證所謂尖錐動者夫奚疑曷言地環(huán)日一年一周也其道若橢圓其行自西而東一日而時異一年而日月又異地背日半面為夜向日半面為晝晝夜平分則春秋分時也中國居赤道北當赤道北向日時中國漸燠北暑南寒而赤道南向日時中國漸寒南暑北寒 若春若秋地斜向日然則四時非地動無以成也譬之二丸環(huán)行天空必繞重心日大于地百三十八萬四千四百七十二倍地繞重心即繞日也凡物行之遲速與加力之大小為算學平環(huán)率而繞行之道輒為橢圓日力吸地視此地小于日故速于日而日轉若不動李善蘭敘談天曰證以距日立方與周時平方之比例及恒星之光行差地道半徑視差而地之繞日益信證以彗星軌道雙星相繞多合橢圓而地與日之行橢圓益信善蘭算學西人所自嘆弗如者也其主地動之說如此而或疑何與云龍惜其疑不釋則天算幾何動重學請書皆不克籀欲述諸學釋例而未遑也輒舉淺近大要而撮經籍說以導之 天空說 傅云龍 謂天蓋空難者曰晉天文志天轉如磨日月東行而天牽之以西豈無據(jù)乎會者輒謂天載星轉此與恒星環(huán)繞之象似亦近是而實測以日月及諸行星之理則大不然蓋無不有歲差章動差也是以天算家有地轉之定論即可無疑于天空之定論古非無言天空者而知言則鮮即如晉隋志曰宣夜唯漢秘書郎郗萌記師傅云天了無質日月眾星自然浮生虛空之中其行須氣咸康中虞喜作安天論光曜布列各自運行葛洪譏之曰茍辰宿不麗于天天可言無稚川可謂知言之道選就[是]言而論虞未為非也而葛不以為是葛未為是也而晉隋志不以為非千百年來無論定者請仍證之舊說內經岐伯曰地太虛之中也按太虛猶言太空也列子天積氣耳無處無氣若屈伸呼吸莊子天門者無有也鹖冠子天者神也地者形也類此可為宣夜家之說之證或問天氣有盡界乎曰難言也量地面氣居海面氣重八之一離地漸高漸清而輕以風雨表測之高千尺氣輕三十之一高萬有六百尺輕三之一高萬八千尺輕二之一萬八千尺約華里十愈輕愈薄高如地徑百之一約華里二百有奇已薄極不克生物作氣無論可而較云厚十之八云最高不過二十九里所謂蒙氣者即氣之變[化](光) 生差也知蒙氣層出不同而天空說益信 七政高下說 傅云龍 問日月五星行天而有高下說始西乎曰否楚辭天問圓則九重后漢崔骃傳九干注謂天有九重晉陶侃傳天門九重與廣雅九天同按漢揚雄傳注九閎九天之門漢禮樂志九閎似與九重異 聞之月在日蔽最上于地最遠何以月與五星皆能掩之下月之上距地各有遠近何以五星互掩也下日而食步日食者有里差而非恒星食恒星也而非月最下何以能掩五食星也而非五日大于月月小于恒星而視日月大于恒星非以高下分遠近歟地者月也漸遠之星由水而金而日而火而木而土而恒星 地圖經緯說 傅云龍 說文經織從絲也從字據(jù)御覽引以補說文今本之闕緯織橫絲也此從橫本誼釋名南北為經東西為緯證之周禮天官冢宰疏南北之道謂之經東西之道謂之緯龜人注疏南北為經東西為緯考工記匠人九經九緯疏南北之道為經東西之道為緯大戴記家語南北為經東西為緯[呂覽淮南](呂南覽淮)高注子午為經癸酉為緯周髀算經注南北為經東西為緯太元注漢五行志集注晉灼后漢班彪傳注楚辭注文選東京賦注皆同楊子經則有南有北緯則有東有西均同今中外圖法適符古誼天道潛北而見南故地圖亦上北而下南下之者向之地即張衡蔡邕王番諸說北高南下意也自東橫西曰緯線以赤道為根赤道北曰北緯線南可類推南曰南緯線此有定者也經線自北直南中國圖當以京城觀象臺為主外國亦自起其都東曰東經線西曰西經線如以左右言則右東左西此無定者也而或疑無定為有定此云龍所以不能已于說也赤道經線亦曰中午線亦曰赤徑南北各二十三度二十有八分曰黃道溫寒漸得厥平近日度也又南北各四十三度四分曰黑道去日度遠是為南北冰海所謂黃道赤道黑道者見周禮馮相氏洪范正義后漢志晉志唐天文志而經線兩端南北極也亦曰極徑自赤道直北二十三度有半俗名北帶亦謂晝短圈又謂夏至圈南亦如之俗名南帶亦謂晝長圈又謂冬至圈以地面言晝長晝短二圈時有變更自北極直南二十三度有半俗名北圓線南極直北亦如之俗名南圓線此二圈亦稱二寒界圈又名黃極圈凡言二十三度半者細數(shù)二十三度二十七分二十秒也五道云者南帶至北帶曰熱道當赤道日度故也北帶至北[圓](圈)線曰北溫道南帶至南圓線曰南溫道近赤道日度故也南圓線至南極曰南寒道北圓線至北極曰北寒道赤道日度故也舊說寒溫以南北分非耶是耶凡地圖經緯十度為一線線之從橫南北自赤道計東西自經線根計中國以京為根地面半圖為三百六十度之半以二百里計度是為三萬六千里赤道大周七萬二千里 其經緯線各十有九而東西面經緯線則各三十有六 測學何所憑借考 楊毓輝 今夫一事也始而驚為神奇既而或見為庸腐非事之始終異致也蓋有超乎其上者則其事遂以數(shù)見不鮮矣一物也始而夸為精妙繼而或視為平常非物之先后不同也蓋有軼乎其前者則其物遂以相形見絀矣天下事物之消長大抵如斯也即如古設律度量衡本為測算計也測算之理雖奧測算之事雖繁約而計之則有四一曰點點如針芒無闊狹亦無短長假如測日月行度祗視其中心一點此點所到即為躔離真度也一曰線線有弧直二種假如測日月相距度皆自太陽心算至太陰心是為弧線假如測日月離人遠近皆自人目中一點算至太陽太陰天是為直線一曰面面之形有方圓無厚薄之分而有狹闊短長之別故謂之幕幕也者所以冒物如量田畝界域只論其土面之大小而不論其淺深是也一曰體體有闊狹有長短有厚薄其形式又有方有圓圓體如柱如球方體如如柜以上四者其所以測算亦精矣故當時之律度量衡胥夸為測算要器謂其可以纖微畢悉可以毫發(fā)無遺初不意有駕而上之者也乃未幾而聲學出矣考西人之言聲謂傳聲俱賴空氣無空氣則不能傳若空氣中和之候一秒內有九十六丈可通其聲之大小無殊惟大者能及遠耳且空氣之傳動實與浪因風激相同故謂之聲浪聲浪之行速其謂每秒一千零九十尺者以空氣冷至冰度而言也若熱至二度半則每秒行速一千零九十一尺熱至八度半則每秒行速一千一百零九尺熱至十二度則每秒行速一千一百十三尺熱至二十六度六則每秒行速一千一百四十尺其測算之精微如此實非尋常之器所能同也此所以聲學出而律度量衡之用幾微也未幾而熱學出矣西人之言熱即謂天下無無熱之物不論物之冷有多少內面有熱氣即傳之于外面此端有熱氣即射之于彼端而且各物之面俱能回熱各物相近亦能吸熱其理極奧極精又謂水之化氣惟熱氣為根又謂欲考物容熱度之率必先明其功效功效同則熱氣多少亦恒等用能如法測度纖細靡遺此所以熱學出而律度量衡之用又寡也至于光學之出也為時已久而近時則益精昔人皆謂人所見之光自目中而至目外有精于光學者窮究研索始知由目外而至目中其中奧妙難以縷述且光之類亦不一凡物發(fā)光而至他物必有回射之光則曰回光亦曰射光光線射至物上或改其原方向有似折形則曰折光透出物回則曰透光傳于別物則曰傳光至若光線由小孔而透光發(fā)順直線而行以及光發(fā)之性情光行之速率皆可測算不爽毫厘此所以光學出而律度量衡之用更鮮也至于電學之出也實自擦磨琥珀始厥后愈考愈精始知電有自然者有造成者其自然者止一種為空中云二片相激而成者其造成者有二種一干一濕干電用干燥之物磨擦而出濕電用濕瓶水注和陰陽用二金制成制成又分正負如將鋅與鉑各一片入酸水內則其水外二端之電氣即有相反之性鉑端顯正電鋅端顯負電再將二片聯(lián)以金類絲則正電在絲上向負電而行負電在絲上向正電而行其理亦甚微奧至若電無論遠近瞬息可通不尤神乎其神哉此所以電學出而律度量衡之用又絀也是故猶是律度也猶是量衡也而向也皆驚為神奇者至是皆見為庸腐矣向也皆誘為精妙者至是皆視為平庸矣蓋其用幾窮矣 且夫西人之于聲學熱學光學電學皆有實用即西人之于測音測熱測光測電非托空談也其所以知大小多寡者夫豈無所憑借哉夫果何所憑借哉則請詳言其法一論測音之法也測音與測光略同蓋光有透光音亦有透音也光有回光音亦有回音也其測透音之法如后第一圖取炭氣盛于極薄之象皮球內懸于架上如乙其旁又懸一表如物則所發(fā)之聲浪遇氣球即行透過而折聚一點與光相同又以漏斗一只置于球之對面如已相去約數(shù)尺許以其管對人耳左右遠近漸移以試之其聲最大之處即為聚聲點漏斗若不對聚聲點即不聞其聲取去氣球雖有聲而甚小可見甚小之聲其聚聲點之聲亦甚大也以此法[測]他物亦不能爽毫厘其測回音之法如后第二圖用橢圓凹回光鏡二面其一覆懸于屋頂如寅其一仰置于棹上如卯相距二丈五尺許若掛一表于光點如物則他處不聞其聲惟在甲點其聲甚清與執(zhí)在手者同聽其聲非自上而下實自下而上而其回音之大小不難一而知也以此測他物亦能不爽毫厘若夫測聲浪之行速也亦精其法雖多而最靈極者則莫如用炮嘗有人用巨炮一具置于三千二百七十尺以外而從三千二百七十尺以內聽之則燃放之后即見其光惟歷三秒許始能聞其聲因測知聲之傳行每秒約為一千零九十尺以此類推他皆可知如見電光后停幾秒而聞雷聲即知發(fā)雷之處相距幾何遠也若夫測金類之傳聲也亦易有西人用測傳聲器測之知金類之熱度不同傳聲之速率亦異熱度加而速率減惟銀與鐵則不然銀鐵熱二十度速率一萬六千八百二十二尺熱一百度速率加至一萬七千三百八十六尺熱二百度速率減至一萬五千四百八十三尺蓋熱度至其定限速率最大或過或不及速率俱小也不特是也至測音叉聲音之度數(shù)則其法尤精如后第三圖將氣吹入此器觀時表之秒針[指](拈)六十秒急按左柄如乙則器面之針即動待針秒轉(秒)一周仍至六十[秒]急按右柄如甲則器面之針即停觀針所指若在一千四百四十而板之孔四十六則十六乘一千四百四十得二萬三千零四十即一分時音叉動之數(shù)以六十約之得三百八十四為一秒時音叉之動數(shù)此種測法實屬精微他如纮音管音鐘[磬](罄)之音以記聲器準音器驗之亦無差誤此西人測音之法所以精而微也一論測熱之法也測熱之法約有數(shù)端先論傳熱各物性質有傳多傳寡之殊全類中惟金銀銅最易傳熱鉛則次之玉石磁器玻璃木植最難傳熱炭則次之然果何所測而知之也則有一簡法在如后第四圖欲測某物之傳熱大小多寡即用某物制成圓柱以蠟包其上端使之與銅器相切于其所用銅器內盛熱水或熱油其熱氣傳至圓柱必化開上端之蠟凡難傳者其镕化近而少易傳者其镕化遠而多故不難一測而畢悉也次論射熱射熱之理各質相同如以洋鐵匣盛滿熱水其射熱與鐵球之燒紅無殊人身亦然冰則亦然較冰之再冷物質亦然不過射之大小射之多寡各有不同耳然又何以測而知之也則亦有妙法在如后第五圖即測射熱之[器](氣) 厥名為測射熱較度表法將兩球盛滿風氣中藏紅色硫磺強水設加熱度于一球風氣漸長即抵硫磺強水至別管內如兩球熱度俱同則兩管內硫磺強水高低一例兩球熱度各異則何管較冷即何管之硫磺強水較高因之可測射熱之大小多寡也且射熱之能力關于物面之滯滑面愈滑則射熱愈寡面愈滯則射熱愈多如后第五圖以金類立方箱置在球體鏡前用一測射熱較度球放于鏡之針心處箱內盛熱水則各面熱度俱同測各面熱度之效在最滯面上其表度最高比滑面之熱度加三倍有奇他面愈滑表度愈低他面愈滯表度愈高也 次論吸熱凡物之吸熱皆同而所以吸熱則不同即以太陽而論凡萬物皆為太陽照熱其所照之熱無異所受之熱即有異蓋吸熱之能力亦關各物之性質故或吸受寡或吸受多不容一概而論也如以測射熱較度表測之即知其理設以表之兩球同置太陽之下一球為原色一球為漆黑色復熱以薄物則其熱較度之大小即關于所熱之性質用金銀為蓋則吸熱甚少用黑紙為蓋則吸熱甚多蓋金銀之性有返照之能故吸熱少也知乎此則他可類推矣次論回熱回熱之能力亦視各物之性質與各物之滯滑其測驗之法亦甚多若以測熱表測之即可知其大小多寡又一簡法略可試驗即如以熱物放在彗星曲線鏡之針心處其熱必平行于彗星曲線[鏡](徑)之方向再以別鏡置于相近之地使人能射所受之熱其熱必聚在彼鏡之針心處以火紙[放] 于此紙即能燃固可測而知之也蓋回熱與射熱相反物愈光滑回熱愈多物愈阻滯回熱愈少如用鏡兩面一鏡有漆一鏡無漆其有漆者回熱必少其無漆者回熱必多也以上測傳熱射熱吸熱回熱之法可謂精矣然猶不止是也各物之容熱也有容熱大者有容熱小者有容熱多者有容熱小者又何所憑借而測之哉則以有測熱標準也如后第七圖用鐵皮制成三器重復套下以碎冰盛于外盛兩器中第一套镕冰化水可從甲閘流下第二套镕冰化水可從乙閘流下并用精紬鐵絲阻其冰塊不使塞于孔管之處則外面之熱必為第一層冰所隔不能至第二層里面之熱即從丁器化下不能至第一層丙層丁層之冰亦必為熱镕化其化下之水在甲點乙點可以測知其多寡此器之用甚多不拘何物皆可測試如欲測試鐵容熱之率將鐵球熱度加至一百置于里面器中即速蓋好則熱度加至三十二度時量測镕開之水若干又熱度加至二三百層時測量镕開之水若干傳出熱之多少與冰化水多少之比例恒等可測而知所化之水以愈高愈加長為率準此測知鐵镕熱之率與熱度大小一同改變此僅就鐵之镕熱而言也若欲測各物容熱之率則當升各物熱至相等之度從熱度點時降至三十二度熱點時測其冰化水若干即得容熱之率也至于測空氣之熱其法最易明曉如第八圖厥名為寒暑表以玻璃管為之下端有圓球內存水銀管連于架其表面則刻度數(shù)觀水銀之升度若干即知熱度若干也此則西人測熱之法所以靈而捷也一論測光之學也光之濃淡可測光之速率亦可測測濃淡之法平方反比例盡之也而又有一簡法亦可試驗其法立竿于白屏前以一燭火置其前即見一竿影以二燭火至其前即見二竿影設兩燭火離屏之遠近同其成影之暗亦同則其光力之濃淡亦同可知也若一影暗一影更暗則影暗之燭光其光較淡更暗之燭光其光較濃更可知也蓋凡物光之力愈濃所成之影愈暗也用此法以測他物亦可不差測速率之法昔丹國人名六麻者在法巴黎城內測望木星小月之食木星離日四萬七千二百六十九萬三千英里因而又得一據(jù)凡光行過空處之速率每秒約十九萬二千五百英里然其法頗繁 又有傅珂者測得光行速率為每秒十八萬五千一百七十七英里光學家多宗其說其法如第九圖仔為暗室之墻辰為方孔以回光鏡置于暗[室]之外以白金條于方孔之內令光條透過方孔而至室中則白金條分光條為二又用無光色差之透光鏡如吜光條透過此鏡之后射至寅平回光鏡回光鏡旋轉之速率甚大且其回射之形像成于空中在空中之行速率為回光鏡速率之加倍此形像射至口寅凹回光鏡其鏡面之中心合于寅鏡旋轉之角線從口寅鏡回射之光復至寅鏡再從此鏡回射而過吜鏡成一白金絲之形像若寅鏡旋轉不速所成之形像即合于白金絲其咳為平行面之玻璃片在白金絲與透光鏡之間所以從寅鏡回射之形至玻璃片而回射則透過己目鏡倘寅鏡不動而或旋轉甚遲口寅寅兩鏡回射之光線射于寅鏡上其形像與原回射之形像相合后從寅鏡回射至咳玻璃片之甲點從此處有幾分回射至目鏡之丁點成一形像甲丁等于甲辰其形像即用己目鏡觀之此即測光行速率所憑借之器也又可用此器測光行于流質內之差數(shù)其法用一長管如呷口乙長三碼計每碼二尺共六尺長也置于口寅寅兩回光鏡之間光線二次透過管內之流質從寅回射透過吜鏡至丙自丙回射而成形像于辛相距之差數(shù)流質大于空氣質故空氣內光行之速率[大于流質內](八流于質良)光行之速率因而測知空氣內每秒十九萬二千英里水內十四萬四千英里剛石內七萬七千英里玻璃內十二萬八千英里也以上二者皆測光之總法也若分而言之則又有回光昔有精于格致者測知各物回光異若射光線為回光面之垂線以光線一千分而論則水回射之光線十八玻璃回射之光線二十有五水銀回射之光線六百六十有六若不為回光面之垂線則水與玻璃回光較多以光線一千分而論假如射角四十度則水面回光線二十有二射角六十度則水面回光線三百三十有三射角八十度半九則水面回光線七百二十有一此時水銀之回光線亦與水同其測驗之法甚簡如用水一盆以燭火照之而仔細看其回射之光迨其燭低而目亦低將近水面燭光更明即可測知其理也又一法可用回光鏡測之亦極明晰惟不及前法之簡便耳又有透光西人測得凡物有透光有不透光者有濕時透光干時不透光即如用水一盆以紙浸其中紙即透光以白布浸其中則白布之色稍減蓋濕布透光多于干布回光少于干布也又有數(shù)種石類干時亦不透光浸于水中其光即透蓋其物雖異而其理則同也測透光之法則全憑借透光鏡其鏡分為二種一令平行光線透過鏡后而漸離一令平行光線透過鏡后而漸聚其二種鏡每種有三式茲將其名列表如左 計漸離透光三種鏡 一為平凹鏡二為雙凹鏡三為凹凸鏡 計漸聚透光三種鏡 一為平凸鏡二為雙凸鏡三為凸凹鏡 惟漸離透光凹凸鏡之凹面半徑大于凸面半徑漸聚透光凹凸鏡之凸面半徑大于凹面半徑稍有不同耳憑此六鏡以測透光可以纖細無余矣又有折光西人測得光線凡自空氣射入水中則折光線即近于垂線自水中射入空氣則折光線即遠于垂線其測試之法如第十圖甲為水中發(fā)光點乙為射光線丙為垂線其射光線出水面而入空氣即更遠于垂線若射光線之度數(shù)加多則出光線之度數(shù)亦加多如有出光線與水面平行則射光線亦不出水面而射入水中矣觀乎此即可知凡物折光之理既知折光之理則折光理即光差亦可知如玻璃瓶內用醋則折光指為一三六用橄欖油則折光指為一四七用柏角油則折光指為一五三八用以脫里克醇則折光指為一三七二用磷則折光指為二二四用炭硫則折光指為一六七八皆可試用而知之也又有光力西人之測量光力或大或小或多或寡全憑借量光力器其器甚多而以活樞量光力器為尤善如第十一圖其器為克羅克司所設用極輕細之金絲或銀[銅](銀) 等絲作十字形如乙中加一硬銅釘如甲此釘靠于小杯凹內如丙用能任意轉動其十字絲之端用圓通草片作球形如丁兩黑兩白裝于白玻璃泡內抽盡空氣而密封之此器遇光即動其轉動之遲速視光力之大小光力大若干則轉動即速若干光力小幾度則轉動即遲幾度前曾有人試此種器執(zhí)燭火距器二十寸則二百八十二秒內轉一周距器十寸則四十五秒內轉一周距器五寸則十一秒內轉一周如用燭兩只則所轉之數(shù)視前加倍用燭三只則所轉之數(shù)視前加三倍又用燭火置于小器中距器約五寸許令光行過各色玻璃則淡紅色玻璃三十秒轉一周紫色玻璃二十八秒轉一周綠色玻璃四十秒轉一周黃色玻璃二十一秒轉一周藍色玻璃三十八秒轉一周橘色玻璃二十六秒轉一周其轉動之遲速不同實其光力之大小各異也故某種玻璃光力大某色玻璃光力小俱可一測而知也此則西人測光之法所以神而奇也一論測電之法也測電之法亦多蓋電有濃有淡有少有多有疾有徐有大有小其為類不一故其測法亦不一也然則測濃淡果何所憑借乎曰有妙法在昔西人測得含電之物其外廓愈大則電氣愈淡其外廓愈小則電氣愈濃其法如第十二圖用鐵輪軸裹以薄鐵片數(shù)重使之加厚而以電表高懸于軸上電氣放滿于輪中則電表之二團離不甚遠可見物加大而電反淡矣及將鐵片撤去則二團立即遠揚可見物加小而電反濃矣又一法可測來頓瓶之電氣濃淡其所憑借者如第十三圖甲為象牙半周丁為所連之木桿乙為干稻草針針端有樹心球而掛于半周心之針處其木桿之下又有針如丙可插于瓶球之上若瓶之電氣愈淡則稻草成角愈小瓶之電氣愈濃則稻草角成愈大故觀其角度即可知其電氣之濃淡也又有一法可測空氣之電氣濃淡如弗打測器及各種測器均可測之后有英人測得自西七月之十一月即華六月至十月也空中電氣濃始增大每日之二十四小時內有兩次極濃兩次極淡可見無論何項電氣其濃淡皆可測知也然則測多少又何所憑借乎曰亦有妙法在蓋西人測電之多少其法不一而其最簡便者莫如電表電表亦有三種最靈其一如第十四圖用大玻璃筩一具筩內懸一鐵針針尖有燈草團包以金箔其筩之周圍畫有度數(shù)使此表依有電之物則觀其針行之度數(shù)即知其電氣之多少也其二如第十五圖以絲線二條懸燈草團二枚如探電式使依有電之物電寡則二團微離電多則二團遠揚其三如第十六圖用電架一具上插鐵柱旁懸鐵針有活機可以轉動外加半圈如弓形圈中畫以度數(shù)針上插以燈草團離開鐵柱若干即可按其度數(shù)而知電之多少也 又有一法可測來頓瓶電氣之多少其法則憑借量電氣器如第十圖子為小瓶倒套于銅桿七外銅桿連于摩器之收筩將容電氣之來頓瓶外皮連于此氣之乙球而以口卯卯二瓶記子瓶容滿電氣所放之次數(shù)便可以子瓶測來頓瓶所容之摩數(shù)其卯球之桿在申而有螺絲旋轉動可使口卯卯二球或離或即即知每次所放電氣之數(shù)或少或多蓋桿旁有分度故能測之極準也可見無論何項電氣其多少亦可測知也至于電氣之疾徐也每無定論惟電氣之透過各物確可知其疾徐西人測得[電](憑) 過鐵絲有于一秒內行至二萬洋里者電過銅絲有一秒內行至二十八萬洋里者其疾徐之不同如是測驗之法于電線空隙之下置太平鏡一具上懸平板如輪令其捷于轉運迨電光過時返照其上觀其二光之方向即可度其先后所差之分數(shù)蓋將一秒分作百小分設若二光先后只差一小分目視必不能晰使大輪外廓于一秒內能轉百丈則是每丈占一小分二光之相差必系一丈由是可定電氣之疾徐矣至于電力之大小也亦有確據(jù)其測之之法無非憑借乎器而已其器亦不一法拉待所設者名曰量化電氣管微巴所設者名曰切線指南針量化電氣管法用玻璃管刻度每分度能指所容氣質若干復以水盛于管之右端封密之覆于發(fā)電氣器水內金類片上則通電氣時所放氣必由管內上升觀其每若干時放氣若干數(shù)即知其電力之大小也切線指南針法用小指南針掛于銅圈內將圈立向南北其一圈通化電氣針必偏差若干度觀其所偏之度數(shù)即知其電力之大小也又有白底愛所設之器其測法亦甚靈如第十八圖甲為大銅桿由玻璃罩中透出上端連珠如乙下端連于亞布內脫圓板如丙此板為器底桿中作圈圈內容小指南針而能轉動其用法轉動全器至指南針停止不動時將電氣容于乙球則電氣傳于銅圈指南針必偏偏若干度即電力若干大也由是可測電力之大小矣此則西人測電之法所以微而渺也以上測音測光測熱測電其法可謂精矣可謂美矣可謂神奇而不庸腐矣可謂精奧而非平常矣雖然以天地之大以事物之繁理必有所未窮知必有所未盡其機關奧竅者尚多有余不盡之蘊以待后人之研求是故今日之見為庸腐平常者即昔日之神奇奧妙者也又安知今日之見為神奇奧妙非異日之見為庸腐平常者乎所以我中國講求西學者不貴拘執(zhí)乎西法而貴變通乎西法西法所有者擴而充之西人所無者超而上之善益求善精益求精則今日以中國比西洋固不及異日以西洋視中國亦難同矣豈不懿歟豈不懿歟 周髀經與西法平弧三角相近說 朱正元 且屢變者法也不變者理也善變者以不變御至變而無窮之變出焉自其變者而言之千萬言不能盡其緒者也自其不變者而言之一二言已足括其要當今西法風行援今證古今勝于古勿能諱焉然考泰西之學每有與我古書符合之處即如西法之有平弧角后來者驚為創(chuàng)獲而周髀經實以啟其緒特未能暢厥恉耳謹按周髀者言蓋天也而其測天以句股平矩正繩以下六句測法浸備以下率用偃矩望高一語其測天也立表八尺以視日景其相去二千里立兩表者重測法也原文謂在天千里影差一寸者以兩表影相減余二寸也以地為平遠乃成此算疑非周髀本文其算由比例而得兩表影較為一率即兩句股表長八尺為二率即小股兩表相去二千里為三率即兩大句股求得四率為日去地之高即大股其表竿恒長八尺故其在儀之影與在天之理恒若一寸與千里比以下定各節(jié)氣皆本此加減也查經中所得里數(shù)雖非密合因以地為平遠天為平高疑皆傳習者所竄入也然其立法已啟近時西法之緒其所言測量者勾股也西人言三角不言句股謂三角可以概句股句股不能概三角也不知法雖異而理實相近蓋三角法以對角邊對為比例又以角為虛度不可比擬乃創(chuàng)為八線以其角之正弦與對角之邊為比例高深廣遠一例可御夫用三角必借徑于八線八線縱橫交錯皆成直角以半徑斜剖之又成多個同式句股形然則八線御三角猶是以句股御三角也豈獨平三角為然弧三角亦然雖為算球形之巧法若其立法之根與句股亦甚相近也蓋弧三角之八線皆自球心生縱橫相遇成立句股體形而其弦切所成之句股皆為同形可以互相比例用次形者如平三角之用外角也然則以八線御弧三角猶是以句股御弧三角也夫算數(shù)不能無所憑借而得八線者是以虛數(shù)御實也是不憑之憑也周髀之測量句股也即矩也是亦八線也矩也而何以八線名之曰是有象之八線也以句為正弦股為余弦如互易之以句為股以股為句是猶是余角正余弦必互易也以切線名之亦通夫弦切與對邊本成比例是以知角固能知邊之大小亦可以知角之大小矣若以句股言之句大則股弦所成角必大句小亦小惟股亦然是用句股測量雖不明指為角縷分為度實無往不用八線也其言曰方數(shù)為典以方出圓是明知圓之不可御而必以方御之也蓋近時用八線法已在其言內矣案周髀一書其首篇了了數(shù)言最為簡賅其言笠以寫天者是寫天于笠之下面成仰視形言笠者謂其形如笠實則半球矣夫既寫天于笠則又必寫笠于平以傳久而行遠漢儒議其非者是誤渾為平耳夫古書多殘缺儀又不傳固不能確指其器與法究竟若何惟當綜覽其首尾詞恉必一一符合斯為得之今觀其精到之處實與西法合其自榮方問陳子以下得失參半自相矛盾必原書已缺傳習者竟為補苴也何以知之案原書曰天象蓋笠地法覆盤又曰極下地高滂沱四潰而下夫既中高而四下矣則地為球[形](球)可知矣又曰北方日中南方夜半東方日中西方夜半南方日中北方夜半西方日中東方夜半夫既晝夜互易矣則地為球形更可知矣又曰北極之下不生萬物北極左右夏有不釋之冰中衡左右即赤道冬有不死之草五谷一歲再熟是不獨知地為球形且知地理之分冷溫熱三帶矣又曰凡北極之地物有朝生暮獲者是即半年為晝半年為夜矣是其于黃赤邪距及日黃道之理已了然矣乃知陳子所云聽其言地固圓也考其算則又以為平遠矣宜其數(shù)之不符也而其書之為后人補述可知[烏](高) 可以此短之哉 潮夕應月說 胡永吉 波濤之震撼于江海者無定時無定則一應乎風力之大小而已潮汐則不然漲退有定時大小有定則謂為應夫天地之氣候與夫陰陽之消長或亦不謬然其故固未嘗深切著明也宣昭潮候說曰卯酉之月陰陽之交故潮大于余月朔望之后天地之變故潮大于余日是說也可于天地陰陽而得潮汐之大凡矣欲譬之如響斯應之機擬之上感下應之妙則莫如驗諸日月夫朝曰潮夕曰汐一朝夕間漲退者二其漲也略三時而足略一刻乃漸退其退也亦略三時而足略一刻又漸漲歷晝夜十二時三刻余周流無滯其自子午層遞以下由終復始者準以晝夜所羨之三刻固毫厘不爽次第不紊也其所以然者則本于日月吸引之故泱漭巨區(qū)受日月之吸力則水離地而起是為潮漲日月過其吸力則水伏地而平是為潮退月在上弦下弦日月相距有九十度之角分力引水其潮小朔望則日月同處一偏望則日月上下相對合力引水其潮大漲退應乎周行大小應乎盈虛執(zhí)此說以驗潮汐殆無疑義歟雖然以球體按日月所行之地月光離地較日為近則月之吸力宜其較日為易及故曰[潮](朝) 之漲退隨月而成蓋不僅月光直吸之處水為之漲即被吸于地球之背水亦能漲也月本太陰之象水亦陰氣所凝以陰應陰舍日而從月焉固塙有其理也然統(tǒng)一歲之中潮之最大者何以在立春立秋之交其必曰此二時日近于地吸力大潮故大也則何解于應月之說又驗諸冬夏之閑何以冬日每大于朝夏日每大于夕又必曰陽盛故大于夕陽藏故大于朝日陽象也又何解于應日之說更觀諸離海之河流何以潮汐不至又必曰水勢遼遠力不足以達之也日月無私照復何解于應日應月之說吾為之靜推其理默會其通斷之曰日月之吸力非大海不能容之故潮汐有不至之區(qū)也日之吸力固能吸引乎潮然非常然之理也月與潮皆陰象則謂之潮汐應月可也 潮汐論 陶師韓 潮汐發(fā)源洋海漸消漸長不失其常泰西海戰(zhàn)每俟潮漲八分始行開仗至潮半退而止誠以潮漲時水拓之淺深難測沙礁之有礙可虞皆屬敵所顧忌茍能審之在先則彼方進退維谷我獨游行自在矣候測亦烏可不知哉然不明其應月之理終無以探本窮源而得候之一法按太虛中有質之物必相吸引月與地水為有質之物月繞地而吸引海水則向月處漲為潮且吸引地球全體使之微就則背月之面其水受吸力少不與地俱亦漲為潮地之二面有二潮故每日漲退各兩次此潮汐次數(shù)之由于應月者也或謂日月相吸始成潮汐然日離地遠而月離地近日之吸力小于月惟日月同度合力吸引或日月相對一吸水令高一吸地令離水則潮汐大倘日距月九十度則吸力分而潮自小是潮汐有次第所漲之大小不同其于每月朔望所以為大汛者日月交會之故也其于上下兩弦所以為小汛者日月相違之故也第日雖能吸引海水而亦與月相應非藉月之吸力即不能獨成潮汐則潮汐究屬應月耳此潮汐大小之由于應月者也至于春秋二分日月適當赤道其吸力較平時尤大潮汐亦最大是潮汐之因時使然者亦未嘗不應月也地居溫帶者月常正照其潮較大地近二極者月每斜照其潮較小是潮汐之因地使然者亦未嘗不應月也凡潮汐漲退均以三時然地球日轉一周月日十三度強是地轉一周后須更轉十三度方與潮會每次約遲二十五分每日約遲五十分實有不止六時者總之潮汐漲足約歷三時必靜一刻而始消消盡約歷三時亦靜一刻而如前再漲消盡漲足二次共十二時三刻四分則潮漲之遲非不應月也凡潮漲必在月過午線后一時半蓋[有質](以資) 者必有阻力洋海水中亦具質阻力當月之初吸時其力尚小水體猶靜未能令之即動故未能使潮即漲約歷一時半吸力漸積漸大水之質阻力全消然后潮汐漸漲則潮漲之漸亦為應月也特是海洋多風而生波濤波濤之大小遲速雖出于水之廣狹底之淺深而亦視風之大小遲速故江河平流其潮亦有因風而滋大者潮水之來一線橫流未必全憑日月吸引所成而亦憑各海之平流平流生于海底高低海濱斜置之形勢與夫流道之大小方向所以平流不同潮汐因之相異間有于一日而漲退四次者初非應月之故也且潮有高低之別亦由地之形勢而然大洋潮水其高罕踰三尺太平洋潮漲之際高僅一二尺若來自狹海者則高至三四十尺或六七十尺不等是又潮汐之不盡應月者也