第一節(jié) 同余運(yùn)算
[一]
在易學(xué)中，我們討論八卦的排列規(guī)律，首先想到的往往就是先天八卦的爻象對(duì)稱(chēng)排列，有了這種先入之見(jiàn)，我們自然會(huì)用先天八卦的規(guī)律來(lái)判斷后天八卦的規(guī)律。
欲擺脫成見(jiàn)，我們必須引入新的思想來(lái)平等的定義先后天八卦的共同規(guī)律--眾所周知，“圓”是一個(gè)形式與內(nèi)容的完美的象征，它的構(gòu)成只要滿(mǎn)足下面兩個(gè)條件中的任何一種就可以了。它們是：
條件一：在某個(gè)“環(huán)形物”中，而此“環(huán)形物”的邊界上的任何一點(diǎn)距中心點(diǎn)的距離如果完全相等，那么，此物即為“圓”--具體地說(shuō)：“圓”的直徑處處相等。
我們?nèi)缬媚撤N分立的、離散的結(jié)構(gòu)來(lái)模似一個(gè)“圓”，那么，只要滿(mǎn)足此條件即可稱(chēng)之為“圓”--很顯然，先天八卦和洛書(shū)是可以滿(mǎn)足上述條件的。
在洛書(shū)的數(shù)陣中，無(wú)論是用哪一條直線(xiàn)〔即直徑〕把三組離散的洛書(shū)數(shù)連起來(lái)，其直線(xiàn)上的數(shù)字和皆為“15”。故洛書(shū)是“圓”的一種數(shù)值模擬結(jié)構(gòu)。
先天八卦也是一樣，只是操作略有不同。我們知道，同一直徑的兩個(gè)半徑，實(shí)際上是兩個(gè)矢量，其絕對(duì)值〔?！畴m然相等〔等於半徑Ｒ〕，但其極性卻截然相反。若此二矢量相互作用，將會(huì)泯滅極性。先天八卦即有此特性：把兩對(duì)待之卦相互作用，則各爻極性完全泯滅，所以先天八卦也是“圓”的一種符號(hào)模擬結(jié)構(gòu)。
條件二：在某個(gè)“環(huán)狀物”中，如果此“環(huán)狀物”的邊界是一種連續(xù)的光滑的過(guò)渡狀態(tài)，即此物體的邊界沒(méi)有非連續(xù)性的凹凸出現(xiàn)，那么該物體就一定是“圓”，因“圓”邊界處處光滑，比如，我們常見(jiàn)的“平面幾何圓”的邊界就是光滑無(wú)凹凸的。
后天八卦是用五行的連續(xù)相生來(lái)體現(xiàn)“條件二”的，故后天八卦也是一種“圓”的模擬結(jié)構(gòu)，并且二八易位后的洛書(shū)也是一種滿(mǎn)足條件二“模擬圓”。
[二]
大家可能會(huì)警惕地說(shuō)，后天八卦的五行連續(xù)相生在八宮是非連續(xù)的過(guò)渡態(tài)，也就是說(shuō)它是有破缺的；在形態(tài)上此處非凹即凸，它絕不是完美的模擬“圓”，因?yàn)樗鼪](méi)有最徹底的對(duì)稱(chēng)性存在。
可問(wèn)題是：雖然先天八卦以一種局域?qū)ΨQ(chēng)的形式來(lái)模擬了“圓”，但是，如果反過(guò)來(lái)用“條件二”中的規(guī)則來(lái)要求先天八卦，先天八卦也會(huì)明顯地出現(xiàn)破缺--即先天八卦的男女長(zhǎng)幼秩序是不光滑的、非連續(xù)性的，它在“震、巽”二卦上有了破缺，正如我們?cè)凇独聿俊さ谝徽隆匪?jiàn)到的那樣。
如果我們?cè)趯?shí)踐運(yùn)用中只采用后天八卦〔或先天八卦〕這一種機(jī)制來(lái)操作的話(huà)，是肯定不行的。比如，在卜筮中對(duì)某種事物作出吉兇判斷，一般都是用后天的五行生克的“旺、相、休、囚”來(lái)決定的，但純粹的五行生克能否完全描述事物吉兇是肯定不完全的，故后天邏輯在分析事物吉兇中的不完全是可用先天數(shù)理邏輯來(lái)補(bǔ)救的--這就是我們需要引入“刑、沖、合、害”的由來(lái)。
學(xué)易的人都知道，“刑、沖、合、害”是一種超越五行生克的運(yùn)算規(guī)則；也就是說(shuō)“刑、沖、合、害”規(guī)則同五行生克規(guī)則沒(méi)有聯(lián)系，它是對(duì)五行生克規(guī)則的補(bǔ)充，其原理來(lái)自於先天八卦的數(shù)理思維。
現(xiàn)在，我們想問(wèn)的是：作為與五行生克對(duì)待的補(bǔ)充性的運(yùn)算規(guī)則應(yīng)有多少種才合理呢？根據(jù)在前文中提到的公理極限原理，作者認(rèn)為一共得有五種，即：刑、沖、合、害、比。此五種地支中的相互作用的運(yùn)算規(guī)則，我們稱(chēng)之為“肆互壹局”，即“肆互”--互刑、互沖、互合、互害；“壹局”--比和之局。
我們說(shuō)肆互壹局是一種先天數(shù)理化邏輯運(yùn)算規(guī)則，這一結(jié)論是完全可以從數(shù)理化的運(yùn)算規(guī)則中得到證明的。
沖--
在《六壬大全》有云：“沖者動(dòng)也，格也。其法以十二支環(huán)列，陰陽(yáng)各相為沖。凡沖主動(dòng)移，反復(fù)不寧。”六沖配洛書(shū)圖如下：
[圖，地支六沖與洛書(shū)]
地支六沖用加法運(yùn)算可得：
子午相沖→1+9＝10
丑未相沖→8+2＝10
寅申相沖→8+2＝10
卯酉相沖→3+7＝10
辰戍相沖→4+6＝10
巳亥相沖→4+6＝10
六沖相加俱化“10”，相當(dāng)于化“零”〔即以10為模同余0〕?！?0”為中宮之?dāng)?shù)。也就是說(shuō)，兩支互沖之后，兩支都進(jìn)入了中宮而“消失”“空亡”，也即兩支相互格斗而“散”。作為八卦的整數(shù)化二維坐標(biāo)圖洛書(shū)來(lái)說(shuō)，中宮之?dāng)?shù)“5”、“10”和“零”是等價(jià)的，它們都代表坐標(biāo)的中心原點(diǎn)。六沖所化之?dāng)?shù)同余“零”，“零者”氣散之象，泯滅之象。此外，六沖在此幾何圖中是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)之象；象數(shù)俱對(duì)稱(chēng)，故具有共同的“格斗”、“中和”的性質(zhì)。
合--
六合指兩種陰陽(yáng)和五行所屬都不相同的地支相互合二為一，此地支六合關(guān)系可以用圖5.2示之。
[圖，地支六合與洛書(shū)]
地支六合有很多平行線(xiàn)，是“平行對(duì)稱(chēng)性”的體現(xiàn)，而能夠滿(mǎn)足“平行對(duì)稱(chēng)性”的各種組合之間是平行等價(jià)關(guān)系。其等價(jià)的作用量，須先將二數(shù)相乘，然后求同余：
子丑合→1×8＝8 →化8
寅亥合→8×6＝48 →化8
卯戌合→3×6＝18 →化8
辰酉合→4×7＝28 →化8
巳申合→4×2＝8 →化8
午未合→9×2＝18 →化8
六合用洛書(shū)數(shù)相乘化“8”〔即以“10”為模同余“8”〕，“8”為艮八宮生門(mén)之?dāng)?shù)，而艮八宮是后天八卦的奇點(diǎn)，奇點(diǎn)有“自我相關(guān)、自我纏繞、合二為一”之義，故稱(chēng)相合。又生門(mén)為創(chuàng)生之門(mén)，吉由此生，兇亦由此生，故卜筮中喜事宜合，越合越好；兇事忌合，合則經(jīng)久難散。
天干也有相合現(xiàn)象。由於天干與地支是對(duì)立的邏輯系統(tǒng)，故其化合的幾何形式與地支的化合形式相對(duì)立，即天干以“對(duì)沖為合”。見(jiàn)圖。
[圖，天干之六合與六沖]
圖注：①甲己相合、乙庚相合、丙辛相合、丁壬相合、戊癸相合；②在圖表，甲戊同體為自我相關(guān)、合二為一，而甲庚、乙辛、丙辰、丁癸之相互作用與此相同，照理也應(yīng)當(dāng)是相合，但恰恰相反，而為相沖；反之亦然。③圖中天干連線(xiàn)上俱有一組相沖，唯“戊、己”兩干沒(méi)有對(duì)沖--左圖“甲戊”同體，右圖“己、辛”同宮，這是由“戊、己”在“二、八”宮之奇性所造成的。
對(duì)於天干系統(tǒng)與地支系統(tǒng)的對(duì)立性，看來(lái)古人是有深刻理解的。如在六爻納甲中的地支運(yùn)算，四季與爻的旺衰關(guān)系是：同我者旺，我生為相，我克者為死，克我者休，生我者囚。如春季為木，逢木支為旺，逢火支為相，逢土支為死，逢金支為休，逢水支為囚。見(jiàn)圖。
[圖，五行旺衰表]
而奇門(mén)遁甲“九星”的旺衰正如與上述規(guī)定相反，卻是：我生者旺，同我者相，生我者死，我克者囚，克者我囚。
[圖，九星之旺衰]
這種不同的規(guī)定就是對(duì)立邏輯所造成的。
害--
害者，阻害、妨害之義。它與合不同，合是指兩物體相互合在一起，而害則是指兩量相互妨害。其義與合相反，其數(shù)理表現(xiàn)也不同，它與相合是相互垂直的。見(jiàn)圖。
[圖，六害與洛書(shū)]
圖注：如果我們從更深的層去理解，相害也是一種“相合”。六合化艮八宮生門(mén)之?dāng)?shù)，六害化坤二宮死門(mén)之?dāng)?shù)，“陽(yáng)之所生，陰之所死；陰之所生，陰之所死”。所謂生和死并不是極性的泯滅，而是純陽(yáng)和純陰兩種極性的轉(zhuǎn)換。真正的極性泯滅是沖，故古以合與沖互相對(duì)立，而不是合與害對(duì)立。易學(xué)邏輯為扶陽(yáng)抑陰的陽(yáng)手征，故取化生門(mén)之?dāng)?shù)的組合關(guān)系為相合，而化死門(mén)之?dāng)?shù)的相互關(guān)系為相害。嚴(yán)格地講六合是合在一起滋生陽(yáng)氣而疏泄陰氣，六害是合在一起疏泄陽(yáng)氣而滋生陰氣。故害也可稱(chēng)之為“畸合”。
相害也是一組平行對(duì)稱(chēng)圖。依數(shù)理析之：
[圖]
子未相害→1×2＝ 2 →化2
丑午相害→8×9＝72 →化2
寅己相害→8×4＝32 →化2
卯辰相害→3×4＝12 →化2
申亥相害→2×6＝12 →化2
酉戌相害→7×6＝42 →化2
相害同化坤二宮死門(mén)之?dāng)?shù)，故為“妨害”。
從人類(lèi)的功利觀點(diǎn)出發(fā)，吉爻宜合不宜害，兇爻宜害而不宜合。六合和六害若逢沖，其生死之合俱散。
刑--
刑者傷也，殘也。地支中的兩刑只有子卯無(wú)禮之刑，三刑有巳申寅恃勢(shì)之刑，丑戊未無(wú)恩之刑。此外還有辰午酉亥自相刑。
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性原理，兩刑除了子卯相刑之外，還應(yīng)當(dāng)有五對(duì)相刑，共湊成六刑，如圖所示。
[圖，地支之“六刑”]
為什么只取“子卯相刑”而不取“丑寅相刑、亥辰相刑、戌巳相刑、酉午相刑”及“申未相刑”呢？這得從自洽條件定則說(shuō)起。
我們把肆互壹局看成是一種完備的運(yùn)算體系，也就是說(shuō)，肆互壹局可以把地支中所有超越五行生克的相互作用關(guān)系全部補(bǔ)充完備。
肆互壹局自身實(shí)際上也是一種“五行自洽系統(tǒng)”，在本篇第一章里我們已經(jīng)指出了這個(gè)道理。既然肆互壹局被看成是自洽的，那么此系統(tǒng)內(nèi)部一定會(huì)有“遁甲現(xiàn)象”，即系統(tǒng)中的某種運(yùn)算規(guī)則的數(shù)理來(lái)由很難用一種特定的邏輯解釋徹底--在五行生克中是木和土，而在肆互壹局里則是刑和比，其中刑的奇性是由比帶來(lái)的。
所謂比，即指比肩、比和。如寅與寅，申與申、巳與巳等都稱(chēng)比。因此我們可以把“相比”看成是一種“得中”的五行關(guān)系。
從某種意義上來(lái)講，“相比”不是五行運(yùn)算--它既不能用五行的相生、相克來(lái)解釋?zhuān)植荒芡ㄟ^(guò)洛書(shū)數(shù)理運(yùn)算來(lái)解釋。很顯然，元素之間的運(yùn)算出現(xiàn)了的“相比”，就等于是出現(xiàn)了某種“自我相關(guān)”關(guān)系。
“相比”欲成為一種真正的五行運(yùn)算，必須通過(guò)中道極化原理分化成兩種對(duì)立的地支運(yùn)算規(guī)則--三刑和三合局，肆互壹局的奇性就是由此引出的。
我們已得知，四種相互作用關(guān)系是不可能形成一個(gè)自洽系統(tǒng)的，換言之，四種相互作用關(guān)系不夠，但如果引進(jìn)第五種相互作用又會(huì)顯得過(guò)多，且奇性因此而出現(xiàn)。
我們可以用前文中的根號(hào)矩形來(lái)作比方。假定我們手中基本的“ 、 、 、 、 矩形”，我們欲用此四種矩形來(lái)構(gòu)成無(wú)限多種連續(xù)變化的任一矩形，但肯定不夠。我們可以增添第五個(gè)根號(hào)矩形〔 〕來(lái)補(bǔ)充，但這樣一來(lái)，根號(hào)矩形就會(huì)顯得多了，并且最奇怪的事必定會(huì)發(fā)生：由於引進(jìn)了 矩形，於是在 中有了“五行”中的黃金分割所帶來(lái)的奇性，第四種根號(hào)矩形〔 〕就得換成黃金矩形才能完備自洽。於是你的完備的自洽的矩形就變成了 矩形、 矩形、 矩形、黃金矩形、 矩形。
故此邏輯理論中的四種就變成了五種。但我們卻說(shuō)：黃金矩形是 矩形的替身，在模擬無(wú)限種矩形時(shí)，有時(shí)是 、 、 和黃金矩；有時(shí)是 矩形、 矩形、 矩形和 矩形，這就是說(shuō)，你得有五個(gè)矩形，而在具體使用中你只用四個(gè)就夠了。黃金矩和 矩形的關(guān)系就相當(dāng)於甲戊同體或曰甲遁於戊?？捎孟聢D示意：
[圖，基本矩形與出入互補(bǔ)]
這個(gè)比方，我們可以借來(lái)理解四五壹局中刑與比之間的關(guān)系。
我們知道，在沖、合、害、刑中，互沖、互害、互合各是六組，且數(shù)理上的來(lái)由也基本相同，互刑雖也可以組成六組，但數(shù)理規(guī)律不一致，如下：
丑寅刑→8×8＝64 →化4〔杜門(mén)數(shù)〕
子卯刑→1×3＝3 →化3〔傷門(mén)數(shù)〕
亥辰刑→6×4＝24 →化4〔杜門(mén)數(shù)〕
戌巳刑→6×4＝24 →化4〔杜門(mén)數(shù)〕
酉午刑→7×9＝63 →化3〔傷門(mén)數(shù)〕
申未刑→2×2＝ 4 →化4〔杜門(mén)數(shù)〕
而比肩本身無(wú)法斷定它是一種什么性質(zhì)的運(yùn)算，故比肩可由中道極化成兩種運(yùn)算規(guī)則：一種是三合化局，一種是“三刑”〔包括巳申寅恃勢(shì)之刑、丑戌未無(wú)恩之刑、辰午酉亥自相刑〕用三刑代替了所謂的“寅丑、亥辰、戌巳、酉午、申未”之類(lèi)的兩兩相刑。三刑和三合化局似乎不遵守“肆互”的數(shù)理規(guī)則：三刑是數(shù)理的變異之?dāng)?shù)，而三合局是幾何三角式作用力關(guān)系的取用。且三合局即為“比和”之義，它是指三個(gè)地支放在一起相互作用，就可以把三個(gè)地支看成是一個(gè)地支，或曰“合三為一”。
比局〔即三合化局〕就好比是 矩形，把它引入就導(dǎo)致了兩兩相刑的變化。當(dāng)然，相刑現(xiàn)在還是兩兩相刑的一種，而比局卻有三合局，因此欲有“得中”之性，必得有一種東西同它相對(duì)立，它就是三刑。刑者，道不同必相異、必相殘之意，與三合局之合意正相反。有了三刑組合之后，兩兩相刑的組合就如同 矩形一樣被替代，只是此處是用三刑來(lái)替代兩兩相刑組合。這時(shí)，兩兩相刑只剩下子卯相刑一組，於是奇性被消除，自洽系統(tǒng)得以建立，肆互壹局的真實(shí)面孔即成了這種重組關(guān)系。
肆互壹局之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系可用圖示意。
[圖，肆互壹局出入互補(bǔ)]
三合局--
三合局也是一組旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的正三角形，見(jiàn)圖。
[圖，三合局與洛書(shū)]
三合局可以看成三個(gè)作用力的合力，而在力學(xué)中，正三角形是最穩(wěn)定的合力。而所合成三局的五行屬性之所以相當(dāng)於四正的屬性是由於四正之支“氣純”，而四隅之支“氣雜”。四正之卦有一支，故氣純，四隅之卦各配兩支故其氣雜。
三合局除了可以用唯象的手法解釋外，還有數(shù)理上的規(guī)律：
申子辰合水→2×4×1＝8 →化8宮
寅午戌合火→8×9×6＝432 →化2宮
亥卯未合木→6×3×2＝36 →化6宮
巳酉丑合金→4×8×7＝224 →化4宮
上面三合局之化數(shù)所在之宮之五行與各局的五行不同，這是有原因的。我們?cè)谇懊娴倪\(yùn)算可以看出，能夠形成有對(duì)稱(chēng)規(guī)律的化數(shù)只有四個(gè)，即“2、4、6、8”。這是為什么？這是因?yàn)閿?shù)理運(yùn)算屬於先天邏輯；先天邏輯中的木火金水居四正，土在中宮，而土干戊己的數(shù)理運(yùn)算要寄宮之后才得以實(shí)現(xiàn)，所以先天之?dāng)?shù)理運(yùn)算只有四種，即金木水火。
六沖、六合、六害里有三種運(yùn)算結(jié)果：六沖進(jìn)入中宮，六合和六害進(jìn)入二八宮，中宮為未分化的原始奇點(diǎn)，二八宮為分化之后的奇點(diǎn)，所以六沖、六合、六害里不存在著什么五行化數(shù)的區(qū)別，古人雖有子丑合化土、寅亥合化木、卯戌合化火、辰酉合化金、巳申合化水、午未為太陽(yáng)太陰之說(shuō)，但在具體運(yùn)用中卻形同虛設(shè)，從來(lái)沒(méi)有人去真正理會(huì)它。這本來(lái)就是一種錯(cuò)誤的拼湊，換言之六合的地支之間根本不存在著什么五行的區(qū)別。
三合局則不同，四土支已經(jīng)分別寄入了四個(gè)合局，四個(gè)合局是有五行區(qū)別的，也就是說(shuō)個(gè)四合局是典型的先天數(shù)理關(guān)系；而后天八卦的宮位本身體現(xiàn)不出先天數(shù)理關(guān)系，它只體現(xiàn)在太乙進(jìn)位后的太乙八卦的宮位上。太乙宮位為什么有先天數(shù)理關(guān)系呢？因?yàn)橄忍炱纥c(diǎn)為震卦，后天奇點(diǎn)為艮卦，太乙八卦左旋一宮，艮卦進(jìn)入震宮，艮震之宮位合一，故有了先天之?dāng)?shù)理關(guān)系。
明白此理之后，三合局之化數(shù)〔即移宮〕就好理解了。
申子辰合局，化“8”宮之?dāng)?shù)，太乙宮位八宮為坎，為水局；
寅午戌合局，化“2”宮之?dāng)?shù)，太乙式宮位二宮為離，為火局。
亥卯未合局化“6”宮之?dāng)?shù)，巳酉丑化“4”宮之?dāng)?shù)。太乙宮位里“6”宮為乾為金，“4”宮為震為木，金木之局正好相反，這是為什么呢？
這是因?yàn)檎鹉緸槠纥c(diǎn)，必須反相顛倒方能保證其邏輯的一致性，故四六宮之五行互換方可吻合四個(gè)合局之五行，這一原則將貫穿在本書(shū)整個(gè)數(shù)理分析之中。我們?cè)凇叭龝?huì)局”和四柱神煞的取用中可看到這一原則的應(yīng)用。
三會(huì)局--
[圖，三會(huì)局與洛書(shū)]
亥子丑會(huì)水局→6×1×8＝48 →化8宮為水行
巳午未會(huì)火局→4×9×2＝72 →化2宮為火行
寅卯辰會(huì)木局→8×3×4＝96 →化6宮為金行
申酉戌會(huì)金局→2×7×6＝84 →化4宮為木行
三會(huì)局之化數(shù)與三合局全部相同，也是金木局需反相方可一一對(duì)應(yīng)〔肆互壹局的數(shù)理規(guī)律在下文中的“復(fù)數(shù)散陣”有進(jìn)一步的說(shuō)明〕。
三刑--
如果把三刑的相互作用全部配到洛書(shū)中，可以得到一個(gè)詭異的對(duì)稱(chēng)圖象見(jiàn)圖。
[圖，三刑與洛書(shū)]
從此圖可以看出，三刑的相互作用是以二八宮為對(duì)稱(chēng)軸形成的對(duì)稱(chēng)圖，每一個(gè)三支相刑各支，再加上子卯刑和自刑，則把十二地支全部刑完，故三刑是三合局的反動(dòng)。
三支相刑的各支主要集中在二八宮，這是有原因的。一則，二八宮是奇點(diǎn)之宮，奇點(diǎn)處被攪動(dòng)就會(huì)引起整個(gè)局勢(shì)的強(qiáng)烈反響；二則，其化數(shù)也有規(guī)律：
巳申寅三刑→8×4×2＝64 →化4
丑戌未三刑→8×6×2＝96 →化6
太乙宮位中“4”宮為震卦，“6”宮為兌卦，如果震兌歸位，則震為傷門(mén)，兌為驚門(mén)，故它們俱有刑傷之象。
[二]
八卦對(duì)沖--
肆互壹局中的數(shù)理規(guī)律，因其屬先天邏輯，故我們可以再用先天八卦去分析。
我們前面已提到，地支之六沖俱化中宮之?dāng)?shù)“10”或是“零”，這在后天八卦中是看不出這種“化中宮”的跡象的。若在先天八卦里則十分明顯了。因?yàn)橄忍彀素詫?duì)待之卦各爻極性全部相反〔 對(duì) 、 對(duì) 、 對(duì) 、 對(duì) 〕，相互作用時(shí)陰陽(yáng)極性全部泯滅變成中和“零態(tài)”。陰陽(yáng)極性泯滅，意味著沒(méi)有信息出入，處?kù)端兰艩顟B(tài)。也可認(rèn)為兩卦對(duì)沖后離開(kāi)了八宮而進(jìn)入中宮，從而消失，滅亡，“沖散”。
八卦之合--
先天八卦相合，我們可以仿六合六害之法作出下圖：
[圖，先天八卦的相合關(guān)系]
八卦之合有四組：震坤相合，離艮相合，兌坎相合，乾巽相合。它們的化數(shù)也是“8”；換言之，是奇點(diǎn)震卦，為創(chuàng)生之象。從卦象上看，的確也有合而為一的自我相關(guān)之象。
我們知道，兩個(gè)卦相互作用就會(huì)各自產(chǎn)生變化，而八卦之變是從初爻變起的。相合之卦都有一個(gè)共同特點(diǎn)：上兩爻全同，而初爻相異。若各卦初爻陰陽(yáng)極性發(fā)生變化，便會(huì)馬上變?yōu)橄嗪现?。以坤震相合為例?br />
震卦之初爻由陽(yáng)變陰即成坤卦；坤卦之初爻由陰變陽(yáng)即成震卦 。
余可類(lèi)推。
此外，地支六合中巳申合被稱(chēng)為“刑合”；為什么它既刑又合？這是有原由的，因?yàn)樗挠缰远寂渖狭藘蓚€(gè)地支，從地支的角度看，地支似乎是十二個(gè)量，而從八卦的角度看，卻只允許有八個(gè)量，只不過(guò)是四隅各卦分別被配上了兩個(gè)地支。如果地支六合按八個(gè)量構(gòu)成對(duì)稱(chēng)圖，則“巳申”相合和“寅亥相合”便會(huì)出現(xiàn)不協(xié)調(diào)的雜音，見(jiàn)圖：
[圖，巳申刑合與洛書(shū)]
從十二地支各自分立的角度看，巳申、寅亥是標(biāo)準(zhǔn)的相合，即數(shù)理相合圖像也相平行；而從八卦分立的角度看，巳申、寅亥數(shù)理相合而圖像產(chǎn)生了歧變。所以，真正的刑合應(yīng)當(dāng)包括“巳申”刑合和“寅亥”刑合。由此我們可以得知，巳申寅為恃勢(shì)之刑就不難理解了--恃什么勢(shì)？恃的是相合之勢(shì)也。
從卦理上分析“巳申寅”為三刑，“寅亥申”也應(yīng)當(dāng)為三刑。但三刑是對(duì)三合局的反動(dòng)，是“歧異之象”，每支只取一次，故不可濫推。
八卦相害--
按地支六害的規(guī)律，先天八卦也有相害之象，包括兌離相害、乾震相害、巽坤相害、地艮相害。
[圖，先天八卦與相害]
圖注：在先天八卦里，卦之相合是陰陽(yáng)兩個(gè)陣營(yíng)之間的關(guān)系〔即一、二、三、四與五、六、七、八之間相合〕；而相害則是自家陣營(yíng)之間〔即一、二、三、四內(nèi)部和五、六、七、八內(nèi)部〕的關(guān)系。
八卦相害也有一個(gè)共同特征：上兩爻極性相反，而初爻極性相同。相害之卦相互作用，則初爻最先產(chǎn)生變化，初爻一變，相害之卦則變成對(duì)沖之卦。以?xún)峨x二卦為例：
兌初爻變即成坎，與離對(duì)沖；
離初爻變即成艮，與兌對(duì)沖。
余可類(lèi)推。
在此還要討論一個(gè)問(wèn)題：肆互壹局的組合是否具有唯一性？
三合局和六沖具有組合的唯一性自不必說(shuō)，三刑是由奇性帶來(lái)的組合，并不具有唯一性，這是奇點(diǎn)性質(zhì)所給予的，但六合六害是否有唯一性呢？
十二地支的平行組合還有兩組，見(jiàn)圖。
[圖，其他的地支之平行組合]
從洛書(shū)之化數(shù)可知，這兩組相互關(guān)系有不一致之缺陷：
子乘亥→1×6＝6 →化6
丑乘戌→8×6＝48 →化8 →歧異
寅乘酉→8×7＝56 →化6
卯乘申→3×2＝6 →化6
辰乘未→4×2＝8 →化8 →歧異
巳乘午→4×9＝36 →化6
上述算式中，辰戌丑未之化數(shù)歧異，丑戌未土為三刑即由此而出。
寅乘卯→8×3＝24 →化4
丑乘辰→8×4＝32 →化2 →歧異
子乘巳→1×4＝4 →化4
亥乘午→6×9＝54 →化4
戌乘未→6×2＝12 →化2 →歧異
酉乘申→7×2＝14 →化4
此組乘式中，也是辰戌丑未為歧異之?dāng)?shù)。辰戌丑未本為中土，地支中分列於木火土金之四季，故多有歧異之性。
從上面的分析我們可以看出，肆互壹局的組合是嚴(yán)密的邏輯的產(chǎn)物。
[三]
肆互壹局各自的等價(jià)是建筑在象的平行對(duì)稱(chēng)等價(jià)和數(shù)的同余等價(jià)之上的。這一計(jì)算方法并不偶然，因?yàn)椤巴唷北臼且讓W(xué)最根本、也是最常用的計(jì)算方法。
同余式屬于數(shù)論中的不定分析，據(jù)劉鈍氏的研究：它的起源就是《周易》和古代的制歷?，F(xiàn)將劉鈍氏的論述引用于下：
同余概念的一個(gè)來(lái)源是《周易》中的占筮方法。關(guān)于這一方法的細(xì)節(jié)，歷代學(xué)者解說(shuō)不一，但本質(zhì)上都是反復(fù)將一定數(shù)目的蓍草或筮策均分后剔除所余，以期求得事先約定好的與爻符對(duì)應(yīng)的數(shù)字。現(xiàn)在我們采用多數(shù)易學(xué)著作對(duì)《系辭傳上》“大衍之?dāng)?shù)”一節(jié)的解釋?zhuān)唧w說(shuō)明這一過(guò)程：
“大衍之?dāng)?shù)五十，其用四十有九。分而為二以象兩，掛一以象三，揲之以四以象四時(shí)，歸奇于仂以象閏，五歲再閏，故再仂而后掛→是故四營(yíng)而成易，十有八變而成卦?！?br />
蓍策總數(shù)為50根，去其一以象征太極，實(shí)際用于占筮的是49根，故稱(chēng)“大衍之?dāng)?shù)五十，其用四十有九。”隨意將49根蓍策分成兩堆分置案面左右，象征太極生兩儀，故稱(chēng)“分而為二以象兩”；然后從左邊一堆蓍策中取出一根仂在左手四、五指間，稱(chēng)為“掛一以象三”，象征造分天地后又生出人，合為三才；繼而將左、右兩堆蓍策每4個(gè)為一組地?cái)?shù)出，這叫做“揲之以四以象四時(shí)”，象征一年中四季的運(yùn)行；左、右兩堆所剩蓍策之?dāng)?shù)稱(chēng)為“奇數(shù)”，“奇數(shù)”必為1、2、3、4四個(gè)數(shù)字之一，將它們仂在左手三、四指間，稱(chēng)為“歸奇于仂以象閏”，象征閏日；左、右兩“奇”各“ 仂 “一次，則附會(huì)古歷五年置二閏月的制度，故稱(chēng)”五歲再閏，故再仂而后掛“。以上過(guò)程稱(chēng)為一變，包括”分二“、”掛一“、”揲四“、”歸奇“四個(gè)步驟，故曰”四營(yíng)而成易“，”易“就是變化的意思。經(jīng)此一變，左手上所仂策數(shù)非5即9，案面則還剩44或40根蓍策參與二變。
何以一變后左手所仂數(shù)目非5即9呢？這里暗用了同余式的一個(gè)重要性質(zhì)：
若a≡r1〔mod m〕，b≡r2〔mod m〕，
則a+b≡r1+r2〔mod m〕
在以上一變過(guò)程中，a、b分別代表”掛一“后左、右兩堆的策數(shù)，a+b≡48，r1、r2分別代表兩次”歸奇“的策數(shù)，m=4，因此有
r1+r2≡48〔mod 4〕≡0〔mod 4〕
這表明r1+r2是4的倍數(shù)，又因?yàn)槊恳弧逼鏀?shù)“必為1、2、3、4四個(gè)數(shù)字之一，所以?xún)纱巍睔w奇“的總數(shù)等于4或8；再加上先前的”掛一“，一變后左手所仂策數(shù)必為5或9，而所乘策數(shù)為44或40。
從第二變起不再”掛一“，經(jīng)過(guò)”分二“、”揲四“、”歸奇“三個(gè)步驟，可得
r1+r2≡44〔mod 4〕≡40〔mod 4〕≡0〔mod 4〕
同理可知二變”歸奇“的總數(shù)等于4或8，將它們仂 于左手二、三指間，則案面所乘參與三變的策數(shù)必為以下三者之一：44－4＝40，44－8＝40－4＝36，40－8＝32。
仿此，在三變中”歸奇“之?dāng)?shù)有
r1+r2≡40≡36≡32≡0〔mod 4〕
總數(shù)也應(yīng)等于4或8，仂于左手一、二指間。此時(shí)左手所仂策數(shù)最多為25，案面所剩策數(shù)則為以下四者之一：40－4＝36，40－8＝36－4＝32，36－8＝32－4＝28，32－8＝24。
以上四數(shù)俱為4的倍數(shù)，以4來(lái)除商數(shù)分別是9、8、7、6。三變的目的就在于獲得這四個(gè)數(shù)字之一；其中9、7對(duì)應(yīng)于陽(yáng)，8、6對(duì)應(yīng)于陰，三變占得一爻。同樣的程序重復(fù)六次即得一卦，故曰”十有八變而成卦“。這就是《周易》筮法的成卦過(guò)程。十分顯然，這一方法的創(chuàng)造者是具有原始形態(tài)的同余概念并通曉其某些性質(zhì)的。
由于《周易》在中國(guó)古代文化中的特殊地位，其筮法受到力圖借數(shù)學(xué)”通神明、順性命“的數(shù)學(xué)家的重視就不足為奇了。高度機(jī)械化的成卦過(guò)程是否對(duì)中國(guó)古算產(chǎn)生影響姑且不論，僅就同余概念的發(fā)展布而言，《周易》確實(shí)是一個(gè)重要的來(lái)源。秦九韶不但將自己最得意的成果命名為”大衍求一術(shù)“，而且借著卦發(fā)微題引進(jìn)一個(gè)不同于《周易》筮法的占筮程序就是一個(gè)明證?！矂⒓儭洞笤昭詳?shù)》遼寧教育出版社〕
……
同余概念的另一個(gè)來(lái)源是古代制定歷法的需要。古代歷家根據(jù)長(zhǎng)期的觀測(cè)記錄，已能推算日、月、五星的運(yùn)動(dòng)周期并由此規(guī)定各自的起點(diǎn)，例如回歸年即以冬至?xí)r刻為起點(diǎn)，朔望月即以平均合朔時(shí)刻為起點(diǎn)，而干支記日則以甲子日夜半零時(shí)為起點(diǎn)，它們一般并不同時(shí)。為了推算上的方便，古代歷家引進(jìn)了一個(gè)叫做上元的概念，即假定遠(yuǎn)古某一時(shí)刻各種天文周期恰好處于同一個(gè)起點(diǎn)上，這一起點(diǎn)就是上元。自上元到本年經(jīng)過(guò)的年數(shù)叫做上元積年，在測(cè)得本年相關(guān)周期的起點(diǎn)后求上元積年的問(wèn)題，就是一個(gè)解同余式組的問(wèn)題。例如已知a為回歸年日數(shù)、r1為本年冬至距其前一個(gè)甲子日零時(shí)的時(shí)間、b為朔望月日數(shù)、r2為冬至距前一個(gè)平朔的時(shí)間，那么上元積年x滿(mǎn)足下面的一次同余式組
ax≡r1〔mod 60〕≡r2〔mod b〕
實(shí)際計(jì)算中要對(duì)上式中的a、b、r1、r2進(jìn)行通分以使所有數(shù)字化為整數(shù)。如果再假定月球的近地點(diǎn)和升交點(diǎn)以及五星運(yùn)動(dòng)周期的起點(diǎn)均在上元，那么上元積年的計(jì)算就要考慮更多的同余式。
這一結(jié)論得到了歷代史志和天文學(xué)史研究的支持。新近的研究表明，早在西漢末年劉歆編制《三統(tǒng)歷》的時(shí)候就已引入了上元的概念，并實(shí)際計(jì)算了《三統(tǒng)歷》和古四分歷的上元積年數(shù)據(jù)，其計(jì)算過(guò)程有賴(lài)于一類(lèi)特定的一次不定方程或同余式組的求解。東漢劉洪的《乾象歷》首先將上元積年數(shù)據(jù)列為歷法第一條：“上元乙巳以來(lái)至建安十一年〔206〕丙戌歲，積七千三百七十八年?！币约鬃訛樯显?jiǎng)t始于西晉劉智的《正歷》：“推甲子為上元，至泰始十年〔274〕，歲在甲午，九萬(wàn)七千四百一十一歲，上元天正甲子朔夜半冬至，日月五星始于星紀(jì)，得元首之端?！逼浜笸跛分锻v》、后秦姜岌之《三紀(jì)甲子元?dú)v》都有關(guān)于甲子上元的記載，而祖沖之的《大明歷》更是在考慮了9個(gè)同余關(guān)系的基礎(chǔ)上計(jì)算出上元積年來(lái)的。因此成書(shū)于南北朝時(shí)代的《孫子算經(jīng)》中的物不知數(shù)問(wèn)題，絕不會(huì)是作者向壁虛構(gòu)的智力游戲，而很有可能是對(duì)當(dāng)時(shí)歷家推算上元積年問(wèn)題的數(shù)字概括。
從劉歆直到元代郭守敬以前，中國(guó)的歷家往往把畢生心血傾注在上元積年的推算上，埋頭于各種天文周期的測(cè)驗(yàn)；因而從某種程度上來(lái)講，一部中國(guó)古代的歷法史，幾乎就是上元積年的演算史。與此密切相關(guān)的一次同余式組的理論和算法，就是在這種背景下發(fā)展起來(lái)的。
其實(shí)，同余計(jì)算在易學(xué)中很常見(jiàn)，因?yàn)橹灰侵芷谛匝h(huán)的運(yùn)算，大都要應(yīng)用到同余，而易學(xué)特別是術(shù)數(shù)部類(lèi)中的周期性循環(huán)計(jì)算和操作特別多，幾乎每一術(shù)數(shù)分支都是以同余運(yùn)算為基本運(yùn)算方法，甚至可以說(shuō)離開(kāi)了同余運(yùn)算，此分支就不復(fù)存在。諸如六十甲子、六十納音、四柱中的起大小運(yùn)和星神取用、奇門(mén)遁甲的飛宮、三元地理的飛星、六爻的配六獸，大六壬的起課，紫微斗數(shù)的排宮，等等等等，無(wú)一不運(yùn)用同余計(jì)算。例如六十甲子就是兩種同余計(jì)算的組合，天干是以10為模求余，地支是以12為模求余。此外，梅花易數(shù)的數(shù)字起卦法，也是以8為模求余，而求動(dòng)爻之法，則是以6為模求余。
第二節(jié) 復(fù)數(shù)散陣
[一]
洛書(shū)數(shù)不是孤立的三階幻方和數(shù)陣，我們還可以運(yùn)用一種“相反極性”的邏輯來(lái)重新理解洛書(shū)的“平行對(duì)稱(chēng)性”和“平行等價(jià)性”。
若要利用“相反極性”的數(shù)理模型給洛書(shū)建立一種新的解釋方法，還必須遵循兩條原則：
1、新的數(shù)理模型必須同洛書(shū)是處?kù)锻粚哟蔚臄?shù)理模型；因?yàn)槁鍟?shū)是最簡(jiǎn)幻方，故新模型也必須是某種最簡(jiǎn)的數(shù)理模型。
2、由于“相反極性”的邏輯有相反的手征性，故新數(shù)理模型必須進(jìn)行手征性反相。
在此，我們建立的最簡(jiǎn)“復(fù)數(shù)散陣”則是滿(mǎn)足上述條件的“新洛書(shū)方陣”。
我們已經(jīng)知道：八卦本是圓上的八個(gè)矢量，故八卦圖實(shí)際上是一種平面復(fù)數(shù)的坐標(biāo)圖，其坐標(biāo)原點(diǎn)是圓心〔即中宮〕，洛書(shū)則是用正整數(shù)模擬圓的一個(gè)坐標(biāo)方陣。但是，現(xiàn)在我們可以更直接地用復(fù)數(shù)平面坐標(biāo)圖來(lái)標(biāo)示此圖：
[圖，復(fù)數(shù)平面坐標(biāo)圖]
圖注：此圖左東右西、下北上南。我們之所以用橫軸表虛數(shù)而縱軸表實(shí)數(shù)，下、左為正而上、右為負(fù)，是根據(jù)上述原則來(lái)予以手征性反相的。此外，復(fù)數(shù)的排列也嚴(yán)格按照坐標(biāo)圖實(shí)部和虛部的實(shí)際順序排列，也沒(méi)有按照西方數(shù)學(xué)中強(qiáng)行規(guī)定的左實(shí)右虛的排列方式。這一手征性的反相，是東西方文化比較學(xué)中被人忽視但至關(guān)重要的一環(huán)，結(jié)論之正誤往往因此而導(dǎo)出。
上圖排入九宮格，即成“復(fù)數(shù)散陣”：
[圖，復(fù)數(shù)散陣]
此圖亦有若干與洛書(shū)相同的性質(zhì)：
1、過(guò)中宮之連線(xiàn)上的三數(shù)之和相等，具有圓之象；
2、沖、合、害和其他類(lèi)似的運(yùn)算之得數(shù)與洛書(shū)相同，而且更直截了當(dāng)。
我們按這兩條性質(zhì)一一分析。
相沖--
[圖]
相沖之化數(shù)直接等於中宮之?dāng)?shù)。它意味著中宮之?dāng)?shù)“五”與“零”等價(jià)。
相合--
[圖]
相合也直接計(jì)算出了八宮之?dāng)?shù)。
相害--
相害俱直接得“2”宮之?dāng)?shù)。
子卯相刑--
[圖]
子卯刑得傷門(mén)之?dāng)?shù)。
其他化數(shù)--
[圖]
上述運(yùn)算不僅可以直接求出所化之宮數(shù)，而且在多項(xiàng)式的計(jì)算過(guò)程，連交換律都無(wú)須使用，可以直接計(jì)算出各宮數(shù)的原貌。洛書(shū)三合局和三會(huì)局之計(jì)算，還要通過(guò)太乙宮位的轉(zhuǎn)換，而復(fù)數(shù)散陣卻可以直接計(jì)算出所對(duì)應(yīng)之宮。
三合局--
申子辰合水局：
[圖]
震兌二宮反相，則各局化數(shù)與宮位吻合。
三會(huì)局--
亥子丑會(huì)水局：
[圖]
奇點(diǎn)之震兌二宮互換，則其化數(shù)與會(huì)局五行吻合。
上面是按八個(gè)矢量〔即八卦〕計(jì)算的，下面我們還要進(jìn)一步從十二地支的角度予以考察。我們認(rèn)為，從數(shù)理的角度考察，十二地支是對(duì)於復(fù)數(shù)散陣的一種模擬。我們的理由是：
一、十二地支是一群模棱兩可的單元；它們似乎是十二個(gè)矢量，可以指代十二月、十二時(shí)辰、十二經(jīng)脈等，但它們又似乎是八個(gè)矢量，其中四隅各自以?xún)芍Ш铣梢粋€(gè)矢量〔卦〕而指代西南方、東南方，西北方、東北方，十二支一共只指代八方。這一點(diǎn)與復(fù)數(shù)之性質(zhì)相同，因?yàn)樗挠缰?、 、 ， 既是一個(gè)數(shù)，又像是兩個(gè)數(shù)。
二、如果把復(fù)數(shù)散陣?yán)锏陌藗€(gè)數(shù)看成是十二個(gè)數(shù)，配上十二地支可得下圖：
[圖，復(fù)數(shù)散陣與十二地支]
肆互壹局中若干計(jì)算和歧異現(xiàn)象都可從此得到直接顯現(xiàn)：
六沖--
[圖]
諸對(duì)沖之支所配之?dāng)?shù)相加全部等於零，為中宮之?dāng)?shù)。讀者可自行計(jì)算。
六合--
[圖]
子丑合
寅亥合 →歧異
卯戌合
辰酉合
巳申合 →歧異
午未合
上述乘積俱得 ，可以認(rèn)為是丑支或艮宮之?dāng)?shù)〔丑艮俱為土〕，其中唯有巳申合、寅亥合歧異，其積是復(fù)數(shù)散陣中沒(méi)有的數(shù)，故為“刑合”。這里之所以認(rèn)為是丑支之?dāng)?shù)，當(dāng)然還要與前面的計(jì)算合參，這也是易學(xué)整體性理論的特點(diǎn)，不能孤立地看問(wèn)題。
六害--
[圖]
酉戌害
申亥害 →歧異
子未害
丑午害
寅巳害 →歧異
卯辰害
六害之化數(shù)為 ，可以認(rèn)為是未支或坤宮之?dāng)?shù)〔坤宮與未支俱屬土〕，唯寅亥、巳申之化數(shù)歧異。巳申、寅亥之刑合以及巳申寅三刑之特異之象由此可以得到直接的證明。
子卯相刑--
[圖]
三合局與三會(huì)局--
[圖]
申子辰合水→一宮數(shù)之一半
寅午戌合火→九宮數(shù)之一半
亥卯未合木→七宮數(shù)之一半
巳酉丑合金→三宮數(shù)之一半
我們?cè)诘刂降倪\(yùn)算中，四隅之?dāng)?shù)都只取了一半，故化數(shù)也為各宮數(shù)的一半。
再看三會(huì)局：
[圖]
亥子丑合水→一宮數(shù)之一半
寅亥戌合火→九宮數(shù)之一半
亥卯未合木→七宮數(shù)之一半
巳酉丑合金→三宮數(shù)之一半
上述各種運(yùn)算，無(wú)一不與肆互壹局的相互作用之化宮數(shù)相吻合。
其他平行對(duì)稱(chēng)圖中的化合關(guān)系--
1、一六宮連線(xiàn)之平行圖：
[圖]
子亥乘
丑戌乘 →歧異
寅酉乘
卯申乘
辰未乘 →歧異
巳午乘
此平行圖中，唯丑戌乘和辰未乘之積歧異，正與洛書(shū)計(jì)算及完整的復(fù)數(shù)相乘之結(jié)果相同。此外，其共同之乘積可視為亥支之?dāng)?shù)，為乾宮屬金，但此宮無(wú)屬金的地支，這也是此組的相互關(guān)系不被“肆互壹局”選用的原因之一。
2、三八宮連線(xiàn)之平行圖：
[圖]
寅卯乘
丑辰乘 →歧異之?dāng)?shù)
子巳乘
亥午乘
戌未乘 →歧異之?dāng)?shù)
酉申乘
此組乘積中，也是丑辰、戌未之積化歧異之?dāng)?shù)。這兩組乘積也證明了丑戌未三刑的歧異的數(shù)理性質(zhì)。此外，此化數(shù)也可以認(rèn)為是巳支之?dāng)?shù)，巳為火而巽宮為木，五行不同，這也是此組相互作用不入肆互壹局的原因之一。
結(jié)論，從上面七種分析比較，可看出十二地支之特性與復(fù)數(shù)散陣中的十二個(gè)“數(shù)碼”的特性如此吻合，不可能用偶合來(lái)解釋。我們認(rèn)為，十二地支數(shù)目的安排規(guī)定，不僅是對(duì)物理世界中自然現(xiàn)象〔如一年有十二個(gè)月、人體的十二經(jīng)脈等等〕的簡(jiǎn)單模擬，而且是有更深刻的數(shù)理本原。
[五]
我們還要進(jìn)一步探討：為什么洛書(shū)被稱(chēng)之為乘除之原？為什么六合、六害的相互作用能夠用乘法求余表達(dá)？為什么六沖的相互作用卻要用加法？這幾種計(jì)算方法有何深刻的內(nèi)涵？這些“原問(wèn)題”若不徹底解決，是不能證明“化數(shù)原則”〔同余計(jì)算〕的正確性的，充其量只是證明了古人是這么計(jì)算的，而沒(méi)有說(shuō)明為什么要這么計(jì)算，仍然是知其然而不知其所以然！。
這些問(wèn)題，我們可以從兩種洛書(shū)的等價(jià)模式中得到啟發(fā)和解釋。
一、洛書(shū)的平面坐標(biāo)作用。
洛書(shū)是一種特定的非線(xiàn)性平面坐標(biāo)系統(tǒng)。從本質(zhì)上講，八卦是八個(gè)最簡(jiǎn)單的離散系，是八個(gè)矢變量，因此任何事物的任何變化只能固定在坐標(biāo)圖的八個(gè)矢量加上坐標(biāo)原點(diǎn)的九個(gè)點(diǎn)〔即九宮〕上，換言之，這九個(gè)點(diǎn)是萬(wàn)事萬(wàn)物的運(yùn)動(dòng)軌跡--即，地支與地支、天干與天干、天干與地支、八卦與八卦相互作用產(chǎn)生的新矢量，也只能在此八個(gè)矢量位置加上原點(diǎn)九個(gè)位置上躍躚，而不能逃逸到九個(gè)點(diǎn)之外去。
或問(wèn)：為什么八卦可以相互轉(zhuǎn)化？
因?yàn)榘藗€(gè)矢量的絕對(duì)值〔在復(fù)數(shù)中稱(chēng)為“模”〕是等價(jià)的，它們都等價(jià)於圓半徑r，也可以說(shuō)是等價(jià)於單位“1”，僅僅是各自的極性不同或曰在復(fù)數(shù)平面上的幅角 〔指矢量與正實(shí)軸的夾角〕不同。這正是離散系的基本特征。這八個(gè)矢量雖然極性不同，但又是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性的。我們知道：在物理學(xué)上的對(duì)稱(chēng)不僅僅指幾何圖形上的對(duì)稱(chēng)，而且指各對(duì)稱(chēng)單元可以協(xié)變出某種等價(jià)的值。由於八卦是一種高度抽象的數(shù)理模式，故同時(shí)有形和數(shù)的兩種對(duì)稱(chēng)性顯示。前文中肆互壹局的分析中，僅有平行圖象而無(wú)等價(jià)的協(xié)變量，或僅是有等價(jià)的協(xié)變量而無(wú)平行圖象都?jí)虿簧蠈?duì)稱(chēng)的標(biāo)準(zhǔn)。
又問(wèn)：為什么洛書(shū)被稱(chēng)為乘除之原？
因?yàn)槁鍟?shū)八宮表示的是八個(gè)絕對(duì)值都等於圓半徑或的值，“1”和“1”相乘或相除仍然是“1”，其絕對(duì)值不變，唯幅角發(fā)生改變，所以在洛書(shū)運(yùn)算中必須用是乘法；為什么洛書(shū)乘法所得之積只留下尾數(shù)〔即西方數(shù)學(xué)中的以“10”為模的“同余數(shù)”〕？因?yàn)槁鍟?shū)九個(gè)數(shù)并不代表矢量的絕對(duì)值，只表示矢量的方向、極性和宮位，所以只留尾數(shù)就夠了；其同余尾數(shù)能否正確反映矢量的實(shí)際方向呢？前文我們已有初步證明，下文中將進(jìn)一步徹底證明。
為什么某些特殊情況下要改用加法呢？因?yàn)槌朔ㄓ肋h(yuǎn)得不出“5”或“零”，即反映不出八卦躍躚進(jìn)入中宮，所以要改用加法。這種加法是否能夠正確反映八卦的真實(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，也是我們所要證明的。
二、八卦的相互作用的洛書(shū)運(yùn)算。
八卦系統(tǒng)各矢量的相互作用只有兩種情況，第一種，相互作用之矢量處?kù)锻恢睆缴?，即兩矢量的連線(xiàn)過(guò)中宮，第二種，不過(guò)中宮即兩矢量不在同一直線(xiàn)上。
試分別討論。
對(duì)待之宮的相互作用--
當(dāng)兩卦或兩地支處?kù)哆^(guò)原點(diǎn)的同一直徑上時(shí)，兩矢量之模相等而極性截然相反，此二矢量若相互作用，則陰陽(yáng)極性抵消泯滅，處?kù)吨行誀顟B(tài)，用力學(xué)的觀點(diǎn)是其合力為零。在力學(xué)中是用求代數(shù)和的方法計(jì)算合力的，以乾卦與坤卦相互作用為例，在復(fù)數(shù)散陣中是〔+1〕+〔-1〕＝0，在洛書(shū)中為1+9＝10，此兩種計(jì)算方法等價(jià)。
由此我們也可悟出，所謂八卦入中宮，實(shí)際上并沒(méi)有入中宮，只是其合力等於零，其作用點(diǎn)在中宮上，見(jiàn)圖。
[圖]
為了簡(jiǎn)化運(yùn)算規(guī)則，洛書(shū)計(jì)算可全部換成乘法，只要補(bǔ)充一條：凡連線(xiàn)過(guò)中宮者必須乘上中宮之?dāng)?shù)；因?yàn)槿魏握麛?shù)乘以5，其積不為10 即為5，仍然是中宮之?dāng)?shù)而等價(jià)於零。我們?cè)谝院蟮挠?jì)算中即采用此法。
非對(duì)待之宮相互作用--
[圖]
兩矢量不處?kù)锻恢睆缴隙嗷プ饔脮r(shí)，它們的模數(shù)相等，唯方向不同，但又不是截然相反，僅有偏角的差別。我們不能用加法，因?yàn)榘凑諒?fù)數(shù)的加法法則，其和用幾何表示法時(shí)表現(xiàn)為此二矢量所構(gòu)成的平行四邊形之對(duì)角線(xiàn)。以一八宮相加為例，見(jiàn)圖。
[圖]
oa為一宮之矢量，ob為八宮之矢量，其和為：
oa+ob=oc
矢量■已不在八宮之上，亦即不在八卦系統(tǒng)之內(nèi)，沒(méi)有任何意義。故此種情況下加法運(yùn)算沒(méi)有任何理論和實(shí)踐意義。
八卦系統(tǒng)兩個(gè)矢量的相互作用就好比同一羅盤(pán)上兩枚磁針相互作用，只會(huì)造成磁針的旋轉(zhuǎn)而不會(huì)逃逸到羅盤(pán)之外或縮到羅盤(pán)之內(nèi)去。
而乘法則不然，我們說(shuō)過(guò)，洛書(shū)或復(fù)數(shù)散陣內(nèi)兩矢量相乘，且絕對(duì)值永遠(yuǎn)等於“1”，僅方向發(fā)生改變，就像上面說(shuō)的磁針。復(fù)數(shù)的乘法還有一種幾何表示法，兩復(fù)數(shù)的乘積之模數(shù)〔即絕對(duì)值〕等於它們的模數(shù)之乘積，且幅角〔指Ｘ軸的正方向與此矢量之間的夾角〕相加。見(jiàn)圖表118。
[圖]
復(fù)數(shù)相乘本來(lái)就有旋轉(zhuǎn)之義，由於此八個(gè)矢量之模均等於“ 1 “，故其乘積就只可能在太極圖的圓周上旋轉(zhuǎn)；又由於相鄰兩矢量之間的夾角均為 45°〔記為 〕，故兩矢量相乘之積必定準(zhǔn)確地落在八卦原有的八個(gè)固定位置之上。換言之，兩矢變量相乘，其?！步^對(duì)值〕不變，僅產(chǎn)生移宮現(xiàn)象。例如： 乘以 〔即六三宮相乘〕時(shí)，積之模數(shù)〔1×1＝1〕不變，而幅角 則有：
換成洛書(shū)相乘法就是：
6×3＝18→化8
換成復(fù)數(shù)散陣相乘法就是：
[圖]
由此可證，通過(guò)洛書(shū)數(shù)的乘法運(yùn)算，可以正確而簡(jiǎn)捷地反映八卦系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用關(guān)系。雖然洛書(shū)的計(jì)算有不直觀之處，我們?nèi)钥梢酝ㄟ^(guò)復(fù)數(shù)散陣相互發(fā)明、相互彌補(bǔ)。
[六]
洛書(shū)方陣的三維空間坐標(biāo)作用。
洛書(shū)方陣不僅可以反映兩維平面中最簡(jiǎn)離散對(duì)稱(chēng)系之相互關(guān)系和相互作用，還可反映三維空間任何最簡(jiǎn)離散對(duì)稱(chēng)系之間的關(guān)系和相互作用。
[圖，三維空間與八卦]
八卦在三維空間中的矢量關(guān)系就是正八面體八個(gè)角上的矢量，其坐標(biāo)原點(diǎn)即中宮就是各對(duì)角線(xiàn)之交點(diǎn)，也就是此正八面體外接球體的球心。至此，洛書(shū)所表現(xiàn)的”圓象“就變換成”圓球“之象了。洛書(shū)亦能反映此球體模式中八個(gè)對(duì)稱(chēng)之矢量的相互關(guān)系和相互作用。
1、1+5+9＝2+5+8
?。?+5+7
?。?+5+6
?。?ｒ 〔ｒ?yàn)榍蝮w半徑〕
1+8+6＝8+3+4
?。?+9+2
＝2+7+6
?。絻衫庵汀不蛞焕饧右槐砻嬷畬?duì)角線(xiàn)〕
2、對(duì)待之宮兩矢量相互作用，亦有極性消失之象，可用乘法加乘中宮之?dāng)?shù)計(jì)算；由於正八面體的八角頂點(diǎn)俱在外接球體之上，非對(duì)待之宮之矢量相互作用時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生類(lèi)似於復(fù)數(shù)平面上的相變〔即移宮〕現(xiàn)象，我們也同樣可以用洛書(shū)的乘法進(jìn)行計(jì)算移宮之走向。二八易位后，亦會(huì)形成男女卦族之對(duì)待之象，此圖中同樣有對(duì)稱(chēng)性自發(fā)破缺現(xiàn)象。見(jiàn)圖。
[圖]
由此圖可以看出，二八易位的前后，”陰部洛書(shū)數(shù)“與”陽(yáng)部洛書(shū)數(shù)“形成整體的非局域性對(duì)稱(chēng)。
[七]
洛書(shū)方陣與復(fù)數(shù)散陣，對(duì)八卦系統(tǒng)數(shù)理的詮釋與發(fā)揮，各有其不足，也各有彼此不可替代的優(yōu)勢(shì)。
洛書(shū)的主要缺點(diǎn)為：
1、各矢量數(shù)本身不能直接體現(xiàn)該矢量的極性、方向、幅角；
2、各矢量數(shù)不能直接準(zhǔn)確地表達(dá)該矢量真實(shí)的絕對(duì)值〔?！常?br />
3、作為坐標(biāo)原點(diǎn)的中宮數(shù)不是”0“，而是”5“或”10“，很容易使人產(chǎn)錯(cuò)誤的理解。
洛書(shū)雖然有缺點(diǎn)，但由於有太極圖、八卦、天干、地支與洛書(shū)互為表里，其不足已在實(shí)際運(yùn)用中被不自覺(jué)地得到了彌補(bǔ)。例如，我們提到”9“宮之?dāng)?shù)時(shí)，自然明白此數(shù)是指南方、且與”1“宮數(shù)的極性相反，而且知道這里配有先天的乾卦、后天的離卦、八門(mén)中的景門(mén)、時(shí)間是午月，等等，并不把它當(dāng)成是自然數(shù)”9“；又如中宮之?dāng)?shù)”5“，我們也知道它在圓中心；再次，八個(gè)卦與圓心的距離為圓半徑也有直觀的顯現(xiàn)，等等。
復(fù)數(shù)散陣的最大優(yōu)勢(shì)是精確地表達(dá)了兩維平面中各矢量的極性和模，而且清晰地解釋了八卦以及十二地支間的相互關(guān)系和運(yùn)算方法，并直接解釋了為什么平行對(duì)稱(chēng)性〔即洛書(shū)中的同余運(yùn)算〕會(huì)等價(jià)，加深了我們對(duì)洛書(shū)方陣的理解。
[一]
在易學(xué)中，我們討論八卦的排列規(guī)律，首先想到的往往就是先天八卦的爻象對(duì)稱(chēng)排列，有了這種先入之見(jiàn)，我們自然會(huì)用先天八卦的規(guī)律來(lái)判斷后天八卦的規(guī)律。
欲擺脫成見(jiàn)，我們必須引入新的思想來(lái)平等的定義先后天八卦的共同規(guī)律--眾所周知，“圓”是一個(gè)形式與內(nèi)容的完美的象征，它的構(gòu)成只要滿(mǎn)足下面兩個(gè)條件中的任何一種就可以了。它們是：
條件一：在某個(gè)“環(huán)形物”中，而此“環(huán)形物”的邊界上的任何一點(diǎn)距中心點(diǎn)的距離如果完全相等，那么，此物即為“圓”--具體地說(shuō)：“圓”的直徑處處相等。
我們?nèi)缬媚撤N分立的、離散的結(jié)構(gòu)來(lái)模似一個(gè)“圓”，那么，只要滿(mǎn)足此條件即可稱(chēng)之為“圓”--很顯然，先天八卦和洛書(shū)是可以滿(mǎn)足上述條件的。
在洛書(shū)的數(shù)陣中，無(wú)論是用哪一條直線(xiàn)〔即直徑〕把三組離散的洛書(shū)數(shù)連起來(lái)，其直線(xiàn)上的數(shù)字和皆為“15”。故洛書(shū)是“圓”的一種數(shù)值模擬結(jié)構(gòu)。
先天八卦也是一樣，只是操作略有不同。我們知道，同一直徑的兩個(gè)半徑，實(shí)際上是兩個(gè)矢量，其絕對(duì)值〔?！畴m然相等〔等於半徑Ｒ〕，但其極性卻截然相反。若此二矢量相互作用，將會(huì)泯滅極性。先天八卦即有此特性：把兩對(duì)待之卦相互作用，則各爻極性完全泯滅，所以先天八卦也是“圓”的一種符號(hào)模擬結(jié)構(gòu)。
條件二：在某個(gè)“環(huán)狀物”中，如果此“環(huán)狀物”的邊界是一種連續(xù)的光滑的過(guò)渡狀態(tài)，即此物體的邊界沒(méi)有非連續(xù)性的凹凸出現(xiàn)，那么該物體就一定是“圓”，因“圓”邊界處處光滑，比如，我們常見(jiàn)的“平面幾何圓”的邊界就是光滑無(wú)凹凸的。
后天八卦是用五行的連續(xù)相生來(lái)體現(xiàn)“條件二”的，故后天八卦也是一種“圓”的模擬結(jié)構(gòu)，并且二八易位后的洛書(shū)也是一種滿(mǎn)足條件二“模擬圓”。
[二]
大家可能會(huì)警惕地說(shuō)，后天八卦的五行連續(xù)相生在八宮是非連續(xù)的過(guò)渡態(tài)，也就是說(shuō)它是有破缺的；在形態(tài)上此處非凹即凸，它絕不是完美的模擬“圓”，因?yàn)樗鼪](méi)有最徹底的對(duì)稱(chēng)性存在。
可問(wèn)題是：雖然先天八卦以一種局域?qū)ΨQ(chēng)的形式來(lái)模擬了“圓”，但是，如果反過(guò)來(lái)用“條件二”中的規(guī)則來(lái)要求先天八卦，先天八卦也會(huì)明顯地出現(xiàn)破缺--即先天八卦的男女長(zhǎng)幼秩序是不光滑的、非連續(xù)性的，它在“震、巽”二卦上有了破缺，正如我們?cè)凇独聿俊さ谝徽隆匪?jiàn)到的那樣。
如果我們?cè)趯?shí)踐運(yùn)用中只采用后天八卦〔或先天八卦〕這一種機(jī)制來(lái)操作的話(huà)，是肯定不行的。比如，在卜筮中對(duì)某種事物作出吉兇判斷，一般都是用后天的五行生克的“旺、相、休、囚”來(lái)決定的，但純粹的五行生克能否完全描述事物吉兇是肯定不完全的，故后天邏輯在分析事物吉兇中的不完全是可用先天數(shù)理邏輯來(lái)補(bǔ)救的--這就是我們需要引入“刑、沖、合、害”的由來(lái)。
學(xué)易的人都知道，“刑、沖、合、害”是一種超越五行生克的運(yùn)算規(guī)則；也就是說(shuō)“刑、沖、合、害”規(guī)則同五行生克規(guī)則沒(méi)有聯(lián)系，它是對(duì)五行生克規(guī)則的補(bǔ)充，其原理來(lái)自於先天八卦的數(shù)理思維。
現(xiàn)在，我們想問(wèn)的是：作為與五行生克對(duì)待的補(bǔ)充性的運(yùn)算規(guī)則應(yīng)有多少種才合理呢？根據(jù)在前文中提到的公理極限原理，作者認(rèn)為一共得有五種，即：刑、沖、合、害、比。此五種地支中的相互作用的運(yùn)算規(guī)則，我們稱(chēng)之為“肆互壹局”，即“肆互”--互刑、互沖、互合、互害；“壹局”--比和之局。
我們說(shuō)肆互壹局是一種先天數(shù)理化邏輯運(yùn)算規(guī)則，這一結(jié)論是完全可以從數(shù)理化的運(yùn)算規(guī)則中得到證明的。
沖--
在《六壬大全》有云：“沖者動(dòng)也，格也。其法以十二支環(huán)列，陰陽(yáng)各相為沖。凡沖主動(dòng)移，反復(fù)不寧。”六沖配洛書(shū)圖如下：
[圖，地支六沖與洛書(shū)]
地支六沖用加法運(yùn)算可得：
子午相沖→1+9＝10
丑未相沖→8+2＝10
寅申相沖→8+2＝10
卯酉相沖→3+7＝10
辰戍相沖→4+6＝10
巳亥相沖→4+6＝10
六沖相加俱化“10”，相當(dāng)于化“零”〔即以10為模同余0〕?！?0”為中宮之?dāng)?shù)。也就是說(shuō)，兩支互沖之后，兩支都進(jìn)入了中宮而“消失”“空亡”，也即兩支相互格斗而“散”。作為八卦的整數(shù)化二維坐標(biāo)圖洛書(shū)來(lái)說(shuō)，中宮之?dāng)?shù)“5”、“10”和“零”是等價(jià)的，它們都代表坐標(biāo)的中心原點(diǎn)。六沖所化之?dāng)?shù)同余“零”，“零者”氣散之象，泯滅之象。此外，六沖在此幾何圖中是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)之象；象數(shù)俱對(duì)稱(chēng)，故具有共同的“格斗”、“中和”的性質(zhì)。
合--
六合指兩種陰陽(yáng)和五行所屬都不相同的地支相互合二為一，此地支六合關(guān)系可以用圖5.2示之。
[圖，地支六合與洛書(shū)]
地支六合有很多平行線(xiàn)，是“平行對(duì)稱(chēng)性”的體現(xiàn)，而能夠滿(mǎn)足“平行對(duì)稱(chēng)性”的各種組合之間是平行等價(jià)關(guān)系。其等價(jià)的作用量，須先將二數(shù)相乘，然后求同余：
子丑合→1×8＝8 →化8
寅亥合→8×6＝48 →化8
卯戌合→3×6＝18 →化8
辰酉合→4×7＝28 →化8
巳申合→4×2＝8 →化8
午未合→9×2＝18 →化8
六合用洛書(shū)數(shù)相乘化“8”〔即以“10”為模同余“8”〕，“8”為艮八宮生門(mén)之?dāng)?shù)，而艮八宮是后天八卦的奇點(diǎn)，奇點(diǎn)有“自我相關(guān)、自我纏繞、合二為一”之義，故稱(chēng)相合。又生門(mén)為創(chuàng)生之門(mén)，吉由此生，兇亦由此生，故卜筮中喜事宜合，越合越好；兇事忌合，合則經(jīng)久難散。
天干也有相合現(xiàn)象。由於天干與地支是對(duì)立的邏輯系統(tǒng)，故其化合的幾何形式與地支的化合形式相對(duì)立，即天干以“對(duì)沖為合”。見(jiàn)圖。
[圖，天干之六合與六沖]
圖注：①甲己相合、乙庚相合、丙辛相合、丁壬相合、戊癸相合；②在圖表，甲戊同體為自我相關(guān)、合二為一，而甲庚、乙辛、丙辰、丁癸之相互作用與此相同，照理也應(yīng)當(dāng)是相合，但恰恰相反，而為相沖；反之亦然。③圖中天干連線(xiàn)上俱有一組相沖，唯“戊、己”兩干沒(méi)有對(duì)沖--左圖“甲戊”同體，右圖“己、辛”同宮，這是由“戊、己”在“二、八”宮之奇性所造成的。
對(duì)於天干系統(tǒng)與地支系統(tǒng)的對(duì)立性，看來(lái)古人是有深刻理解的。如在六爻納甲中的地支運(yùn)算，四季與爻的旺衰關(guān)系是：同我者旺，我生為相，我克者為死，克我者休，生我者囚。如春季為木，逢木支為旺，逢火支為相，逢土支為死，逢金支為休，逢水支為囚。見(jiàn)圖。
[圖，五行旺衰表]
而奇門(mén)遁甲“九星”的旺衰正如與上述規(guī)定相反，卻是：我生者旺，同我者相，生我者死，我克者囚，克者我囚。
[圖，九星之旺衰]
這種不同的規(guī)定就是對(duì)立邏輯所造成的。
害--
害者，阻害、妨害之義。它與合不同，合是指兩物體相互合在一起，而害則是指兩量相互妨害。其義與合相反，其數(shù)理表現(xiàn)也不同，它與相合是相互垂直的。見(jiàn)圖。
[圖，六害與洛書(shū)]
圖注：如果我們從更深的層去理解，相害也是一種“相合”。六合化艮八宮生門(mén)之?dāng)?shù)，六害化坤二宮死門(mén)之?dāng)?shù)，“陽(yáng)之所生，陰之所死；陰之所生，陰之所死”。所謂生和死并不是極性的泯滅，而是純陽(yáng)和純陰兩種極性的轉(zhuǎn)換。真正的極性泯滅是沖，故古以合與沖互相對(duì)立，而不是合與害對(duì)立。易學(xué)邏輯為扶陽(yáng)抑陰的陽(yáng)手征，故取化生門(mén)之?dāng)?shù)的組合關(guān)系為相合，而化死門(mén)之?dāng)?shù)的相互關(guān)系為相害。嚴(yán)格地講六合是合在一起滋生陽(yáng)氣而疏泄陰氣，六害是合在一起疏泄陽(yáng)氣而滋生陰氣。故害也可稱(chēng)之為“畸合”。
相害也是一組平行對(duì)稱(chēng)圖。依數(shù)理析之：
[圖]
子未相害→1×2＝ 2 →化2
丑午相害→8×9＝72 →化2
寅己相害→8×4＝32 →化2
卯辰相害→3×4＝12 →化2
申亥相害→2×6＝12 →化2
酉戌相害→7×6＝42 →化2
相害同化坤二宮死門(mén)之?dāng)?shù)，故為“妨害”。
從人類(lèi)的功利觀點(diǎn)出發(fā)，吉爻宜合不宜害，兇爻宜害而不宜合。六合和六害若逢沖，其生死之合俱散。
刑--
刑者傷也，殘也。地支中的兩刑只有子卯無(wú)禮之刑，三刑有巳申寅恃勢(shì)之刑，丑戊未無(wú)恩之刑。此外還有辰午酉亥自相刑。
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性原理，兩刑除了子卯相刑之外，還應(yīng)當(dāng)有五對(duì)相刑，共湊成六刑，如圖所示。
[圖，地支之“六刑”]
為什么只取“子卯相刑”而不取“丑寅相刑、亥辰相刑、戌巳相刑、酉午相刑”及“申未相刑”呢？這得從自洽條件定則說(shuō)起。
我們把肆互壹局看成是一種完備的運(yùn)算體系，也就是說(shuō)，肆互壹局可以把地支中所有超越五行生克的相互作用關(guān)系全部補(bǔ)充完備。
肆互壹局自身實(shí)際上也是一種“五行自洽系統(tǒng)”，在本篇第一章里我們已經(jīng)指出了這個(gè)道理。既然肆互壹局被看成是自洽的，那么此系統(tǒng)內(nèi)部一定會(huì)有“遁甲現(xiàn)象”，即系統(tǒng)中的某種運(yùn)算規(guī)則的數(shù)理來(lái)由很難用一種特定的邏輯解釋徹底--在五行生克中是木和土，而在肆互壹局里則是刑和比，其中刑的奇性是由比帶來(lái)的。
所謂比，即指比肩、比和。如寅與寅，申與申、巳與巳等都稱(chēng)比。因此我們可以把“相比”看成是一種“得中”的五行關(guān)系。
從某種意義上來(lái)講，“相比”不是五行運(yùn)算--它既不能用五行的相生、相克來(lái)解釋?zhuān)植荒芡ㄟ^(guò)洛書(shū)數(shù)理運(yùn)算來(lái)解釋。很顯然，元素之間的運(yùn)算出現(xiàn)了的“相比”，就等于是出現(xiàn)了某種“自我相關(guān)”關(guān)系。
“相比”欲成為一種真正的五行運(yùn)算，必須通過(guò)中道極化原理分化成兩種對(duì)立的地支運(yùn)算規(guī)則--三刑和三合局，肆互壹局的奇性就是由此引出的。
我們已得知，四種相互作用關(guān)系是不可能形成一個(gè)自洽系統(tǒng)的，換言之，四種相互作用關(guān)系不夠，但如果引進(jìn)第五種相互作用又會(huì)顯得過(guò)多，且奇性因此而出現(xiàn)。
我們可以用前文中的根號(hào)矩形來(lái)作比方。假定我們手中基本的“ 、 、 、 、 矩形”，我們欲用此四種矩形來(lái)構(gòu)成無(wú)限多種連續(xù)變化的任一矩形，但肯定不夠。我們可以增添第五個(gè)根號(hào)矩形〔 〕來(lái)補(bǔ)充，但這樣一來(lái)，根號(hào)矩形就會(huì)顯得多了，并且最奇怪的事必定會(huì)發(fā)生：由於引進(jìn)了 矩形，於是在 中有了“五行”中的黃金分割所帶來(lái)的奇性，第四種根號(hào)矩形〔 〕就得換成黃金矩形才能完備自洽。於是你的完備的自洽的矩形就變成了 矩形、 矩形、 矩形、黃金矩形、 矩形。
故此邏輯理論中的四種就變成了五種。但我們卻說(shuō)：黃金矩形是 矩形的替身，在模擬無(wú)限種矩形時(shí)，有時(shí)是 、 、 和黃金矩；有時(shí)是 矩形、 矩形、 矩形和 矩形，這就是說(shuō)，你得有五個(gè)矩形，而在具體使用中你只用四個(gè)就夠了。黃金矩和 矩形的關(guān)系就相當(dāng)於甲戊同體或曰甲遁於戊?？捎孟聢D示意：
[圖，基本矩形與出入互補(bǔ)]
這個(gè)比方，我們可以借來(lái)理解四五壹局中刑與比之間的關(guān)系。
我們知道，在沖、合、害、刑中，互沖、互害、互合各是六組，且數(shù)理上的來(lái)由也基本相同，互刑雖也可以組成六組，但數(shù)理規(guī)律不一致，如下：
丑寅刑→8×8＝64 →化4〔杜門(mén)數(shù)〕
子卯刑→1×3＝3 →化3〔傷門(mén)數(shù)〕
亥辰刑→6×4＝24 →化4〔杜門(mén)數(shù)〕
戌巳刑→6×4＝24 →化4〔杜門(mén)數(shù)〕
酉午刑→7×9＝63 →化3〔傷門(mén)數(shù)〕
申未刑→2×2＝ 4 →化4〔杜門(mén)數(shù)〕
而比肩本身無(wú)法斷定它是一種什么性質(zhì)的運(yùn)算，故比肩可由中道極化成兩種運(yùn)算規(guī)則：一種是三合化局，一種是“三刑”〔包括巳申寅恃勢(shì)之刑、丑戌未無(wú)恩之刑、辰午酉亥自相刑〕用三刑代替了所謂的“寅丑、亥辰、戌巳、酉午、申未”之類(lèi)的兩兩相刑。三刑和三合化局似乎不遵守“肆互”的數(shù)理規(guī)則：三刑是數(shù)理的變異之?dāng)?shù)，而三合局是幾何三角式作用力關(guān)系的取用。且三合局即為“比和”之義，它是指三個(gè)地支放在一起相互作用，就可以把三個(gè)地支看成是一個(gè)地支，或曰“合三為一”。
比局〔即三合化局〕就好比是 矩形，把它引入就導(dǎo)致了兩兩相刑的變化。當(dāng)然，相刑現(xiàn)在還是兩兩相刑的一種，而比局卻有三合局，因此欲有“得中”之性，必得有一種東西同它相對(duì)立，它就是三刑。刑者，道不同必相異、必相殘之意，與三合局之合意正相反。有了三刑組合之后，兩兩相刑的組合就如同 矩形一樣被替代，只是此處是用三刑來(lái)替代兩兩相刑組合。這時(shí)，兩兩相刑只剩下子卯相刑一組，於是奇性被消除，自洽系統(tǒng)得以建立，肆互壹局的真實(shí)面孔即成了這種重組關(guān)系。
肆互壹局之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系可用圖示意。
[圖，肆互壹局出入互補(bǔ)]
三合局--
三合局也是一組旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的正三角形，見(jiàn)圖。
[圖，三合局與洛書(shū)]
三合局可以看成三個(gè)作用力的合力，而在力學(xué)中，正三角形是最穩(wěn)定的合力。而所合成三局的五行屬性之所以相當(dāng)於四正的屬性是由於四正之支“氣純”，而四隅之支“氣雜”。四正之卦有一支，故氣純，四隅之卦各配兩支故其氣雜。
三合局除了可以用唯象的手法解釋外，還有數(shù)理上的規(guī)律：
申子辰合水→2×4×1＝8 →化8宮
寅午戌合火→8×9×6＝432 →化2宮
亥卯未合木→6×3×2＝36 →化6宮
巳酉丑合金→4×8×7＝224 →化4宮
上面三合局之化數(shù)所在之宮之五行與各局的五行不同，這是有原因的。我們?cè)谇懊娴倪\(yùn)算可以看出，能夠形成有對(duì)稱(chēng)規(guī)律的化數(shù)只有四個(gè)，即“2、4、6、8”。這是為什么？這是因?yàn)閿?shù)理運(yùn)算屬於先天邏輯；先天邏輯中的木火金水居四正，土在中宮，而土干戊己的數(shù)理運(yùn)算要寄宮之后才得以實(shí)現(xiàn)，所以先天之?dāng)?shù)理運(yùn)算只有四種，即金木水火。
六沖、六合、六害里有三種運(yùn)算結(jié)果：六沖進(jìn)入中宮，六合和六害進(jìn)入二八宮，中宮為未分化的原始奇點(diǎn)，二八宮為分化之后的奇點(diǎn)，所以六沖、六合、六害里不存在著什么五行化數(shù)的區(qū)別，古人雖有子丑合化土、寅亥合化木、卯戌合化火、辰酉合化金、巳申合化水、午未為太陽(yáng)太陰之說(shuō)，但在具體運(yùn)用中卻形同虛設(shè)，從來(lái)沒(méi)有人去真正理會(huì)它。這本來(lái)就是一種錯(cuò)誤的拼湊，換言之六合的地支之間根本不存在著什么五行的區(qū)別。
三合局則不同，四土支已經(jīng)分別寄入了四個(gè)合局，四個(gè)合局是有五行區(qū)別的，也就是說(shuō)個(gè)四合局是典型的先天數(shù)理關(guān)系；而后天八卦的宮位本身體現(xiàn)不出先天數(shù)理關(guān)系，它只體現(xiàn)在太乙進(jìn)位后的太乙八卦的宮位上。太乙宮位為什么有先天數(shù)理關(guān)系呢？因?yàn)橄忍炱纥c(diǎn)為震卦，后天奇點(diǎn)為艮卦，太乙八卦左旋一宮，艮卦進(jìn)入震宮，艮震之宮位合一，故有了先天之?dāng)?shù)理關(guān)系。
明白此理之后，三合局之化數(shù)〔即移宮〕就好理解了。
申子辰合局，化“8”宮之?dāng)?shù)，太乙宮位八宮為坎，為水局；
寅午戌合局，化“2”宮之?dāng)?shù)，太乙式宮位二宮為離，為火局。
亥卯未合局化“6”宮之?dāng)?shù)，巳酉丑化“4”宮之?dāng)?shù)。太乙宮位里“6”宮為乾為金，“4”宮為震為木，金木之局正好相反，這是為什么呢？
這是因?yàn)檎鹉緸槠纥c(diǎn)，必須反相顛倒方能保證其邏輯的一致性，故四六宮之五行互換方可吻合四個(gè)合局之五行，這一原則將貫穿在本書(shū)整個(gè)數(shù)理分析之中。我們?cè)凇叭龝?huì)局”和四柱神煞的取用中可看到這一原則的應(yīng)用。
三會(huì)局--
[圖，三會(huì)局與洛書(shū)]
亥子丑會(huì)水局→6×1×8＝48 →化8宮為水行
巳午未會(huì)火局→4×9×2＝72 →化2宮為火行
寅卯辰會(huì)木局→8×3×4＝96 →化6宮為金行
申酉戌會(huì)金局→2×7×6＝84 →化4宮為木行
三會(huì)局之化數(shù)與三合局全部相同，也是金木局需反相方可一一對(duì)應(yīng)〔肆互壹局的數(shù)理規(guī)律在下文中的“復(fù)數(shù)散陣”有進(jìn)一步的說(shuō)明〕。
三刑--
如果把三刑的相互作用全部配到洛書(shū)中，可以得到一個(gè)詭異的對(duì)稱(chēng)圖象見(jiàn)圖。
[圖，三刑與洛書(shū)]
從此圖可以看出，三刑的相互作用是以二八宮為對(duì)稱(chēng)軸形成的對(duì)稱(chēng)圖，每一個(gè)三支相刑各支，再加上子卯刑和自刑，則把十二地支全部刑完，故三刑是三合局的反動(dòng)。
三支相刑的各支主要集中在二八宮，這是有原因的。一則，二八宮是奇點(diǎn)之宮，奇點(diǎn)處被攪動(dòng)就會(huì)引起整個(gè)局勢(shì)的強(qiáng)烈反響；二則，其化數(shù)也有規(guī)律：
巳申寅三刑→8×4×2＝64 →化4
丑戌未三刑→8×6×2＝96 →化6
太乙宮位中“4”宮為震卦，“6”宮為兌卦，如果震兌歸位，則震為傷門(mén)，兌為驚門(mén)，故它們俱有刑傷之象。
[二]
八卦對(duì)沖--
肆互壹局中的數(shù)理規(guī)律，因其屬先天邏輯，故我們可以再用先天八卦去分析。
我們前面已提到，地支之六沖俱化中宮之?dāng)?shù)“10”或是“零”，這在后天八卦中是看不出這種“化中宮”的跡象的。若在先天八卦里則十分明顯了。因?yàn)橄忍彀素詫?duì)待之卦各爻極性全部相反〔 對(duì) 、 對(duì) 、 對(duì) 、 對(duì) 〕，相互作用時(shí)陰陽(yáng)極性全部泯滅變成中和“零態(tài)”。陰陽(yáng)極性泯滅，意味著沒(méi)有信息出入，處?kù)端兰艩顟B(tài)。也可認(rèn)為兩卦對(duì)沖后離開(kāi)了八宮而進(jìn)入中宮，從而消失，滅亡，“沖散”。
八卦之合--
先天八卦相合，我們可以仿六合六害之法作出下圖：
[圖，先天八卦的相合關(guān)系]
八卦之合有四組：震坤相合，離艮相合，兌坎相合，乾巽相合。它們的化數(shù)也是“8”；換言之，是奇點(diǎn)震卦，為創(chuàng)生之象。從卦象上看，的確也有合而為一的自我相關(guān)之象。
我們知道，兩個(gè)卦相互作用就會(huì)各自產(chǎn)生變化，而八卦之變是從初爻變起的。相合之卦都有一個(gè)共同特點(diǎn)：上兩爻全同，而初爻相異。若各卦初爻陰陽(yáng)極性發(fā)生變化，便會(huì)馬上變?yōu)橄嗪现?。以坤震相合為例?br />
震卦之初爻由陽(yáng)變陰即成坤卦；坤卦之初爻由陰變陽(yáng)即成震卦 。
余可類(lèi)推。
此外，地支六合中巳申合被稱(chēng)為“刑合”；為什么它既刑又合？這是有原由的，因?yàn)樗挠缰远寂渖狭藘蓚€(gè)地支，從地支的角度看，地支似乎是十二個(gè)量，而從八卦的角度看，卻只允許有八個(gè)量，只不過(guò)是四隅各卦分別被配上了兩個(gè)地支。如果地支六合按八個(gè)量構(gòu)成對(duì)稱(chēng)圖，則“巳申”相合和“寅亥相合”便會(huì)出現(xiàn)不協(xié)調(diào)的雜音，見(jiàn)圖：
[圖，巳申刑合與洛書(shū)]
從十二地支各自分立的角度看，巳申、寅亥是標(biāo)準(zhǔn)的相合，即數(shù)理相合圖像也相平行；而從八卦分立的角度看，巳申、寅亥數(shù)理相合而圖像產(chǎn)生了歧變。所以，真正的刑合應(yīng)當(dāng)包括“巳申”刑合和“寅亥”刑合。由此我們可以得知，巳申寅為恃勢(shì)之刑就不難理解了--恃什么勢(shì)？恃的是相合之勢(shì)也。
從卦理上分析“巳申寅”為三刑，“寅亥申”也應(yīng)當(dāng)為三刑。但三刑是對(duì)三合局的反動(dòng)，是“歧異之象”，每支只取一次，故不可濫推。
八卦相害--
按地支六害的規(guī)律，先天八卦也有相害之象，包括兌離相害、乾震相害、巽坤相害、地艮相害。
[圖，先天八卦與相害]
圖注：在先天八卦里，卦之相合是陰陽(yáng)兩個(gè)陣營(yíng)之間的關(guān)系〔即一、二、三、四與五、六、七、八之間相合〕；而相害則是自家陣營(yíng)之間〔即一、二、三、四內(nèi)部和五、六、七、八內(nèi)部〕的關(guān)系。
八卦相害也有一個(gè)共同特征：上兩爻極性相反，而初爻極性相同。相害之卦相互作用，則初爻最先產(chǎn)生變化，初爻一變，相害之卦則變成對(duì)沖之卦。以?xún)峨x二卦為例：
兌初爻變即成坎，與離對(duì)沖；
離初爻變即成艮，與兌對(duì)沖。
余可類(lèi)推。
在此還要討論一個(gè)問(wèn)題：肆互壹局的組合是否具有唯一性？
三合局和六沖具有組合的唯一性自不必說(shuō)，三刑是由奇性帶來(lái)的組合，并不具有唯一性，這是奇點(diǎn)性質(zhì)所給予的，但六合六害是否有唯一性呢？
十二地支的平行組合還有兩組，見(jiàn)圖。
[圖，其他的地支之平行組合]
從洛書(shū)之化數(shù)可知，這兩組相互關(guān)系有不一致之缺陷：
子乘亥→1×6＝6 →化6
丑乘戌→8×6＝48 →化8 →歧異
寅乘酉→8×7＝56 →化6
卯乘申→3×2＝6 →化6
辰乘未→4×2＝8 →化8 →歧異
巳乘午→4×9＝36 →化6
上述算式中，辰戌丑未之化數(shù)歧異，丑戌未土為三刑即由此而出。
寅乘卯→8×3＝24 →化4
丑乘辰→8×4＝32 →化2 →歧異
子乘巳→1×4＝4 →化4
亥乘午→6×9＝54 →化4
戌乘未→6×2＝12 →化2 →歧異
酉乘申→7×2＝14 →化4
此組乘式中，也是辰戌丑未為歧異之?dāng)?shù)。辰戌丑未本為中土，地支中分列於木火土金之四季，故多有歧異之性。
從上面的分析我們可以看出，肆互壹局的組合是嚴(yán)密的邏輯的產(chǎn)物。
[三]
肆互壹局各自的等價(jià)是建筑在象的平行對(duì)稱(chēng)等價(jià)和數(shù)的同余等價(jià)之上的。這一計(jì)算方法并不偶然，因?yàn)椤巴唷北臼且讓W(xué)最根本、也是最常用的計(jì)算方法。
同余式屬于數(shù)論中的不定分析，據(jù)劉鈍氏的研究：它的起源就是《周易》和古代的制歷?，F(xiàn)將劉鈍氏的論述引用于下：
同余概念的一個(gè)來(lái)源是《周易》中的占筮方法。關(guān)于這一方法的細(xì)節(jié)，歷代學(xué)者解說(shuō)不一，但本質(zhì)上都是反復(fù)將一定數(shù)目的蓍草或筮策均分后剔除所余，以期求得事先約定好的與爻符對(duì)應(yīng)的數(shù)字。現(xiàn)在我們采用多數(shù)易學(xué)著作對(duì)《系辭傳上》“大衍之?dāng)?shù)”一節(jié)的解釋?zhuān)唧w說(shuō)明這一過(guò)程：
“大衍之?dāng)?shù)五十，其用四十有九。分而為二以象兩，掛一以象三，揲之以四以象四時(shí)，歸奇于仂以象閏，五歲再閏，故再仂而后掛→是故四營(yíng)而成易，十有八變而成卦?！?br />
蓍策總數(shù)為50根，去其一以象征太極，實(shí)際用于占筮的是49根，故稱(chēng)“大衍之?dāng)?shù)五十，其用四十有九。”隨意將49根蓍策分成兩堆分置案面左右，象征太極生兩儀，故稱(chēng)“分而為二以象兩”；然后從左邊一堆蓍策中取出一根仂在左手四、五指間，稱(chēng)為“掛一以象三”，象征造分天地后又生出人，合為三才；繼而將左、右兩堆蓍策每4個(gè)為一組地?cái)?shù)出，這叫做“揲之以四以象四時(shí)”，象征一年中四季的運(yùn)行；左、右兩堆所剩蓍策之?dāng)?shù)稱(chēng)為“奇數(shù)”，“奇數(shù)”必為1、2、3、4四個(gè)數(shù)字之一，將它們仂在左手三、四指間，稱(chēng)為“歸奇于仂以象閏”，象征閏日；左、右兩“奇”各“ 仂 “一次，則附會(huì)古歷五年置二閏月的制度，故稱(chēng)”五歲再閏，故再仂而后掛“。以上過(guò)程稱(chēng)為一變，包括”分二“、”掛一“、”揲四“、”歸奇“四個(gè)步驟，故曰”四營(yíng)而成易“，”易“就是變化的意思。經(jīng)此一變，左手上所仂策數(shù)非5即9，案面則還剩44或40根蓍策參與二變。
何以一變后左手所仂數(shù)目非5即9呢？這里暗用了同余式的一個(gè)重要性質(zhì)：
若a≡r1〔mod m〕，b≡r2〔mod m〕，
則a+b≡r1+r2〔mod m〕
在以上一變過(guò)程中，a、b分別代表”掛一“后左、右兩堆的策數(shù)，a+b≡48，r1、r2分別代表兩次”歸奇“的策數(shù)，m=4，因此有
r1+r2≡48〔mod 4〕≡0〔mod 4〕
這表明r1+r2是4的倍數(shù)，又因?yàn)槊恳弧逼鏀?shù)“必為1、2、3、4四個(gè)數(shù)字之一，所以?xún)纱巍睔w奇“的總數(shù)等于4或8；再加上先前的”掛一“，一變后左手所仂策數(shù)必為5或9，而所乘策數(shù)為44或40。
從第二變起不再”掛一“，經(jīng)過(guò)”分二“、”揲四“、”歸奇“三個(gè)步驟，可得
r1+r2≡44〔mod 4〕≡40〔mod 4〕≡0〔mod 4〕
同理可知二變”歸奇“的總數(shù)等于4或8，將它們仂 于左手二、三指間，則案面所乘參與三變的策數(shù)必為以下三者之一：44－4＝40，44－8＝40－4＝36，40－8＝32。
仿此，在三變中”歸奇“之?dāng)?shù)有
r1+r2≡40≡36≡32≡0〔mod 4〕
總數(shù)也應(yīng)等于4或8，仂于左手一、二指間。此時(shí)左手所仂策數(shù)最多為25，案面所剩策數(shù)則為以下四者之一：40－4＝36，40－8＝36－4＝32，36－8＝32－4＝28，32－8＝24。
以上四數(shù)俱為4的倍數(shù)，以4來(lái)除商數(shù)分別是9、8、7、6。三變的目的就在于獲得這四個(gè)數(shù)字之一；其中9、7對(duì)應(yīng)于陽(yáng)，8、6對(duì)應(yīng)于陰，三變占得一爻。同樣的程序重復(fù)六次即得一卦，故曰”十有八變而成卦“。這就是《周易》筮法的成卦過(guò)程。十分顯然，這一方法的創(chuàng)造者是具有原始形態(tài)的同余概念并通曉其某些性質(zhì)的。
由于《周易》在中國(guó)古代文化中的特殊地位，其筮法受到力圖借數(shù)學(xué)”通神明、順性命“的數(shù)學(xué)家的重視就不足為奇了。高度機(jī)械化的成卦過(guò)程是否對(duì)中國(guó)古算產(chǎn)生影響姑且不論，僅就同余概念的發(fā)展布而言，《周易》確實(shí)是一個(gè)重要的來(lái)源。秦九韶不但將自己最得意的成果命名為”大衍求一術(shù)“，而且借著卦發(fā)微題引進(jìn)一個(gè)不同于《周易》筮法的占筮程序就是一個(gè)明證?！矂⒓儭洞笤昭詳?shù)》遼寧教育出版社〕
……
同余概念的另一個(gè)來(lái)源是古代制定歷法的需要。古代歷家根據(jù)長(zhǎng)期的觀測(cè)記錄，已能推算日、月、五星的運(yùn)動(dòng)周期并由此規(guī)定各自的起點(diǎn)，例如回歸年即以冬至?xí)r刻為起點(diǎn)，朔望月即以平均合朔時(shí)刻為起點(diǎn)，而干支記日則以甲子日夜半零時(shí)為起點(diǎn)，它們一般并不同時(shí)。為了推算上的方便，古代歷家引進(jìn)了一個(gè)叫做上元的概念，即假定遠(yuǎn)古某一時(shí)刻各種天文周期恰好處于同一個(gè)起點(diǎn)上，這一起點(diǎn)就是上元。自上元到本年經(jīng)過(guò)的年數(shù)叫做上元積年，在測(cè)得本年相關(guān)周期的起點(diǎn)后求上元積年的問(wèn)題，就是一個(gè)解同余式組的問(wèn)題。例如已知a為回歸年日數(shù)、r1為本年冬至距其前一個(gè)甲子日零時(shí)的時(shí)間、b為朔望月日數(shù)、r2為冬至距前一個(gè)平朔的時(shí)間，那么上元積年x滿(mǎn)足下面的一次同余式組
ax≡r1〔mod 60〕≡r2〔mod b〕
實(shí)際計(jì)算中要對(duì)上式中的a、b、r1、r2進(jìn)行通分以使所有數(shù)字化為整數(shù)。如果再假定月球的近地點(diǎn)和升交點(diǎn)以及五星運(yùn)動(dòng)周期的起點(diǎn)均在上元，那么上元積年的計(jì)算就要考慮更多的同余式。
這一結(jié)論得到了歷代史志和天文學(xué)史研究的支持。新近的研究表明，早在西漢末年劉歆編制《三統(tǒng)歷》的時(shí)候就已引入了上元的概念，并實(shí)際計(jì)算了《三統(tǒng)歷》和古四分歷的上元積年數(shù)據(jù)，其計(jì)算過(guò)程有賴(lài)于一類(lèi)特定的一次不定方程或同余式組的求解。東漢劉洪的《乾象歷》首先將上元積年數(shù)據(jù)列為歷法第一條：“上元乙巳以來(lái)至建安十一年〔206〕丙戌歲，積七千三百七十八年?！币约鬃訛樯显?jiǎng)t始于西晉劉智的《正歷》：“推甲子為上元，至泰始十年〔274〕，歲在甲午，九萬(wàn)七千四百一十一歲，上元天正甲子朔夜半冬至，日月五星始于星紀(jì)，得元首之端?！逼浜笸跛分锻v》、后秦姜岌之《三紀(jì)甲子元?dú)v》都有關(guān)于甲子上元的記載，而祖沖之的《大明歷》更是在考慮了9個(gè)同余關(guān)系的基礎(chǔ)上計(jì)算出上元積年來(lái)的。因此成書(shū)于南北朝時(shí)代的《孫子算經(jīng)》中的物不知數(shù)問(wèn)題，絕不會(huì)是作者向壁虛構(gòu)的智力游戲，而很有可能是對(duì)當(dāng)時(shí)歷家推算上元積年問(wèn)題的數(shù)字概括。
從劉歆直到元代郭守敬以前，中國(guó)的歷家往往把畢生心血傾注在上元積年的推算上，埋頭于各種天文周期的測(cè)驗(yàn)；因而從某種程度上來(lái)講，一部中國(guó)古代的歷法史，幾乎就是上元積年的演算史。與此密切相關(guān)的一次同余式組的理論和算法，就是在這種背景下發(fā)展起來(lái)的。
其實(shí)，同余計(jì)算在易學(xué)中很常見(jiàn)，因?yàn)橹灰侵芷谛匝h(huán)的運(yùn)算，大都要應(yīng)用到同余，而易學(xué)特別是術(shù)數(shù)部類(lèi)中的周期性循環(huán)計(jì)算和操作特別多，幾乎每一術(shù)數(shù)分支都是以同余運(yùn)算為基本運(yùn)算方法，甚至可以說(shuō)離開(kāi)了同余運(yùn)算，此分支就不復(fù)存在。諸如六十甲子、六十納音、四柱中的起大小運(yùn)和星神取用、奇門(mén)遁甲的飛宮、三元地理的飛星、六爻的配六獸，大六壬的起課，紫微斗數(shù)的排宮，等等等等，無(wú)一不運(yùn)用同余計(jì)算。例如六十甲子就是兩種同余計(jì)算的組合，天干是以10為模求余，地支是以12為模求余。此外，梅花易數(shù)的數(shù)字起卦法，也是以8為模求余，而求動(dòng)爻之法，則是以6為模求余。
第二節(jié) 復(fù)數(shù)散陣
[一]
洛書(shū)數(shù)不是孤立的三階幻方和數(shù)陣，我們還可以運(yùn)用一種“相反極性”的邏輯來(lái)重新理解洛書(shū)的“平行對(duì)稱(chēng)性”和“平行等價(jià)性”。
若要利用“相反極性”的數(shù)理模型給洛書(shū)建立一種新的解釋方法，還必須遵循兩條原則：
1、新的數(shù)理模型必須同洛書(shū)是處?kù)锻粚哟蔚臄?shù)理模型；因?yàn)槁鍟?shū)是最簡(jiǎn)幻方，故新模型也必須是某種最簡(jiǎn)的數(shù)理模型。
2、由于“相反極性”的邏輯有相反的手征性，故新數(shù)理模型必須進(jìn)行手征性反相。
在此，我們建立的最簡(jiǎn)“復(fù)數(shù)散陣”則是滿(mǎn)足上述條件的“新洛書(shū)方陣”。
我們已經(jīng)知道：八卦本是圓上的八個(gè)矢量，故八卦圖實(shí)際上是一種平面復(fù)數(shù)的坐標(biāo)圖，其坐標(biāo)原點(diǎn)是圓心〔即中宮〕，洛書(shū)則是用正整數(shù)模擬圓的一個(gè)坐標(biāo)方陣。但是，現(xiàn)在我們可以更直接地用復(fù)數(shù)平面坐標(biāo)圖來(lái)標(biāo)示此圖：
[圖，復(fù)數(shù)平面坐標(biāo)圖]
圖注：此圖左東右西、下北上南。我們之所以用橫軸表虛數(shù)而縱軸表實(shí)數(shù)，下、左為正而上、右為負(fù)，是根據(jù)上述原則來(lái)予以手征性反相的。此外，復(fù)數(shù)的排列也嚴(yán)格按照坐標(biāo)圖實(shí)部和虛部的實(shí)際順序排列，也沒(méi)有按照西方數(shù)學(xué)中強(qiáng)行規(guī)定的左實(shí)右虛的排列方式。這一手征性的反相，是東西方文化比較學(xué)中被人忽視但至關(guān)重要的一環(huán)，結(jié)論之正誤往往因此而導(dǎo)出。
上圖排入九宮格，即成“復(fù)數(shù)散陣”：
[圖，復(fù)數(shù)散陣]
此圖亦有若干與洛書(shū)相同的性質(zhì)：
1、過(guò)中宮之連線(xiàn)上的三數(shù)之和相等，具有圓之象；
2、沖、合、害和其他類(lèi)似的運(yùn)算之得數(shù)與洛書(shū)相同，而且更直截了當(dāng)。
我們按這兩條性質(zhì)一一分析。
相沖--
[圖]
相沖之化數(shù)直接等於中宮之?dāng)?shù)。它意味著中宮之?dāng)?shù)“五”與“零”等價(jià)。
相合--
[圖]
相合也直接計(jì)算出了八宮之?dāng)?shù)。
相害--
相害俱直接得“2”宮之?dāng)?shù)。
子卯相刑--
[圖]
子卯刑得傷門(mén)之?dāng)?shù)。
其他化數(shù)--
[圖]
上述運(yùn)算不僅可以直接求出所化之宮數(shù)，而且在多項(xiàng)式的計(jì)算過(guò)程，連交換律都無(wú)須使用，可以直接計(jì)算出各宮數(shù)的原貌。洛書(shū)三合局和三會(huì)局之計(jì)算，還要通過(guò)太乙宮位的轉(zhuǎn)換，而復(fù)數(shù)散陣卻可以直接計(jì)算出所對(duì)應(yīng)之宮。
三合局--
申子辰合水局：
[圖]
震兌二宮反相，則各局化數(shù)與宮位吻合。
三會(huì)局--
亥子丑會(huì)水局：
[圖]
奇點(diǎn)之震兌二宮互換，則其化數(shù)與會(huì)局五行吻合。
上面是按八個(gè)矢量〔即八卦〕計(jì)算的，下面我們還要進(jìn)一步從十二地支的角度予以考察。我們認(rèn)為，從數(shù)理的角度考察，十二地支是對(duì)於復(fù)數(shù)散陣的一種模擬。我們的理由是：
一、十二地支是一群模棱兩可的單元；它們似乎是十二個(gè)矢量，可以指代十二月、十二時(shí)辰、十二經(jīng)脈等，但它們又似乎是八個(gè)矢量，其中四隅各自以?xún)芍Ш铣梢粋€(gè)矢量〔卦〕而指代西南方、東南方，西北方、東北方，十二支一共只指代八方。這一點(diǎn)與復(fù)數(shù)之性質(zhì)相同，因?yàn)樗挠缰?、 、 ， 既是一個(gè)數(shù)，又像是兩個(gè)數(shù)。
二、如果把復(fù)數(shù)散陣?yán)锏陌藗€(gè)數(shù)看成是十二個(gè)數(shù)，配上十二地支可得下圖：
[圖，復(fù)數(shù)散陣與十二地支]
肆互壹局中若干計(jì)算和歧異現(xiàn)象都可從此得到直接顯現(xiàn)：
六沖--
[圖]
諸對(duì)沖之支所配之?dāng)?shù)相加全部等於零，為中宮之?dāng)?shù)。讀者可自行計(jì)算。
六合--
[圖]
子丑合
寅亥合 →歧異
卯戌合
辰酉合
巳申合 →歧異
午未合
上述乘積俱得 ，可以認(rèn)為是丑支或艮宮之?dāng)?shù)〔丑艮俱為土〕，其中唯有巳申合、寅亥合歧異，其積是復(fù)數(shù)散陣中沒(méi)有的數(shù)，故為“刑合”。這里之所以認(rèn)為是丑支之?dāng)?shù)，當(dāng)然還要與前面的計(jì)算合參，這也是易學(xué)整體性理論的特點(diǎn)，不能孤立地看問(wèn)題。
六害--
[圖]
酉戌害
申亥害 →歧異
子未害
丑午害
寅巳害 →歧異
卯辰害
六害之化數(shù)為 ，可以認(rèn)為是未支或坤宮之?dāng)?shù)〔坤宮與未支俱屬土〕，唯寅亥、巳申之化數(shù)歧異。巳申、寅亥之刑合以及巳申寅三刑之特異之象由此可以得到直接的證明。
子卯相刑--
[圖]
三合局與三會(huì)局--
[圖]
申子辰合水→一宮數(shù)之一半
寅午戌合火→九宮數(shù)之一半
亥卯未合木→七宮數(shù)之一半
巳酉丑合金→三宮數(shù)之一半
我們?cè)诘刂降倪\(yùn)算中，四隅之?dāng)?shù)都只取了一半，故化數(shù)也為各宮數(shù)的一半。
再看三會(huì)局：
[圖]
亥子丑合水→一宮數(shù)之一半
寅亥戌合火→九宮數(shù)之一半
亥卯未合木→七宮數(shù)之一半
巳酉丑合金→三宮數(shù)之一半
上述各種運(yùn)算，無(wú)一不與肆互壹局的相互作用之化宮數(shù)相吻合。
其他平行對(duì)稱(chēng)圖中的化合關(guān)系--
1、一六宮連線(xiàn)之平行圖：
[圖]
子亥乘
丑戌乘 →歧異
寅酉乘
卯申乘
辰未乘 →歧異
巳午乘
此平行圖中，唯丑戌乘和辰未乘之積歧異，正與洛書(shū)計(jì)算及完整的復(fù)數(shù)相乘之結(jié)果相同。此外，其共同之乘積可視為亥支之?dāng)?shù)，為乾宮屬金，但此宮無(wú)屬金的地支，這也是此組的相互關(guān)系不被“肆互壹局”選用的原因之一。
2、三八宮連線(xiàn)之平行圖：
[圖]
寅卯乘
丑辰乘 →歧異之?dāng)?shù)
子巳乘
亥午乘
戌未乘 →歧異之?dāng)?shù)
酉申乘
此組乘積中，也是丑辰、戌未之積化歧異之?dāng)?shù)。這兩組乘積也證明了丑戌未三刑的歧異的數(shù)理性質(zhì)。此外，此化數(shù)也可以認(rèn)為是巳支之?dāng)?shù)，巳為火而巽宮為木，五行不同，這也是此組相互作用不入肆互壹局的原因之一。
結(jié)論，從上面七種分析比較，可看出十二地支之特性與復(fù)數(shù)散陣中的十二個(gè)“數(shù)碼”的特性如此吻合，不可能用偶合來(lái)解釋。我們認(rèn)為，十二地支數(shù)目的安排規(guī)定，不僅是對(duì)物理世界中自然現(xiàn)象〔如一年有十二個(gè)月、人體的十二經(jīng)脈等等〕的簡(jiǎn)單模擬，而且是有更深刻的數(shù)理本原。
[五]
我們還要進(jìn)一步探討：為什么洛書(shū)被稱(chēng)之為乘除之原？為什么六合、六害的相互作用能夠用乘法求余表達(dá)？為什么六沖的相互作用卻要用加法？這幾種計(jì)算方法有何深刻的內(nèi)涵？這些“原問(wèn)題”若不徹底解決，是不能證明“化數(shù)原則”〔同余計(jì)算〕的正確性的，充其量只是證明了古人是這么計(jì)算的，而沒(méi)有說(shuō)明為什么要這么計(jì)算，仍然是知其然而不知其所以然！。
這些問(wèn)題，我們可以從兩種洛書(shū)的等價(jià)模式中得到啟發(fā)和解釋。
一、洛書(shū)的平面坐標(biāo)作用。
洛書(shū)是一種特定的非線(xiàn)性平面坐標(biāo)系統(tǒng)。從本質(zhì)上講，八卦是八個(gè)最簡(jiǎn)單的離散系，是八個(gè)矢變量，因此任何事物的任何變化只能固定在坐標(biāo)圖的八個(gè)矢量加上坐標(biāo)原點(diǎn)的九個(gè)點(diǎn)〔即九宮〕上，換言之，這九個(gè)點(diǎn)是萬(wàn)事萬(wàn)物的運(yùn)動(dòng)軌跡--即，地支與地支、天干與天干、天干與地支、八卦與八卦相互作用產(chǎn)生的新矢量，也只能在此八個(gè)矢量位置加上原點(diǎn)九個(gè)位置上躍躚，而不能逃逸到九個(gè)點(diǎn)之外去。
或問(wèn)：為什么八卦可以相互轉(zhuǎn)化？
因?yàn)榘藗€(gè)矢量的絕對(duì)值〔在復(fù)數(shù)中稱(chēng)為“模”〕是等價(jià)的，它們都等價(jià)於圓半徑r，也可以說(shuō)是等價(jià)於單位“1”，僅僅是各自的極性不同或曰在復(fù)數(shù)平面上的幅角 〔指矢量與正實(shí)軸的夾角〕不同。這正是離散系的基本特征。這八個(gè)矢量雖然極性不同，但又是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性的。我們知道：在物理學(xué)上的對(duì)稱(chēng)不僅僅指幾何圖形上的對(duì)稱(chēng)，而且指各對(duì)稱(chēng)單元可以協(xié)變出某種等價(jià)的值。由於八卦是一種高度抽象的數(shù)理模式，故同時(shí)有形和數(shù)的兩種對(duì)稱(chēng)性顯示。前文中肆互壹局的分析中，僅有平行圖象而無(wú)等價(jià)的協(xié)變量，或僅是有等價(jià)的協(xié)變量而無(wú)平行圖象都?jí)虿簧蠈?duì)稱(chēng)的標(biāo)準(zhǔn)。
又問(wèn)：為什么洛書(shū)被稱(chēng)為乘除之原？
因?yàn)槁鍟?shū)八宮表示的是八個(gè)絕對(duì)值都等於圓半徑或的值，“1”和“1”相乘或相除仍然是“1”，其絕對(duì)值不變，唯幅角發(fā)生改變，所以在洛書(shū)運(yùn)算中必須用是乘法；為什么洛書(shū)乘法所得之積只留下尾數(shù)〔即西方數(shù)學(xué)中的以“10”為模的“同余數(shù)”〕？因?yàn)槁鍟?shū)九個(gè)數(shù)并不代表矢量的絕對(duì)值，只表示矢量的方向、極性和宮位，所以只留尾數(shù)就夠了；其同余尾數(shù)能否正確反映矢量的實(shí)際方向呢？前文我們已有初步證明，下文中將進(jìn)一步徹底證明。
為什么某些特殊情況下要改用加法呢？因?yàn)槌朔ㄓ肋h(yuǎn)得不出“5”或“零”，即反映不出八卦躍躚進(jìn)入中宮，所以要改用加法。這種加法是否能夠正確反映八卦的真實(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，也是我們所要證明的。
二、八卦的相互作用的洛書(shū)運(yùn)算。
八卦系統(tǒng)各矢量的相互作用只有兩種情況，第一種，相互作用之矢量處?kù)锻恢睆缴?，即兩矢量的連線(xiàn)過(guò)中宮，第二種，不過(guò)中宮即兩矢量不在同一直線(xiàn)上。
試分別討論。
對(duì)待之宮的相互作用--
當(dāng)兩卦或兩地支處?kù)哆^(guò)原點(diǎn)的同一直徑上時(shí)，兩矢量之模相等而極性截然相反，此二矢量若相互作用，則陰陽(yáng)極性抵消泯滅，處?kù)吨行誀顟B(tài)，用力學(xué)的觀點(diǎn)是其合力為零。在力學(xué)中是用求代數(shù)和的方法計(jì)算合力的，以乾卦與坤卦相互作用為例，在復(fù)數(shù)散陣中是〔+1〕+〔-1〕＝0，在洛書(shū)中為1+9＝10，此兩種計(jì)算方法等價(jià)。
由此我們也可悟出，所謂八卦入中宮，實(shí)際上并沒(méi)有入中宮，只是其合力等於零，其作用點(diǎn)在中宮上，見(jiàn)圖。
[圖]
為了簡(jiǎn)化運(yùn)算規(guī)則，洛書(shū)計(jì)算可全部換成乘法，只要補(bǔ)充一條：凡連線(xiàn)過(guò)中宮者必須乘上中宮之?dāng)?shù)；因?yàn)槿魏握麛?shù)乘以5，其積不為10 即為5，仍然是中宮之?dāng)?shù)而等價(jià)於零。我們?cè)谝院蟮挠?jì)算中即采用此法。
非對(duì)待之宮相互作用--
[圖]
兩矢量不處?kù)锻恢睆缴隙嗷プ饔脮r(shí)，它們的模數(shù)相等，唯方向不同，但又不是截然相反，僅有偏角的差別。我們不能用加法，因?yàn)榘凑諒?fù)數(shù)的加法法則，其和用幾何表示法時(shí)表現(xiàn)為此二矢量所構(gòu)成的平行四邊形之對(duì)角線(xiàn)。以一八宮相加為例，見(jiàn)圖。
[圖]
oa為一宮之矢量，ob為八宮之矢量，其和為：
oa+ob=oc
矢量■已不在八宮之上，亦即不在八卦系統(tǒng)之內(nèi)，沒(méi)有任何意義。故此種情況下加法運(yùn)算沒(méi)有任何理論和實(shí)踐意義。
八卦系統(tǒng)兩個(gè)矢量的相互作用就好比同一羅盤(pán)上兩枚磁針相互作用，只會(huì)造成磁針的旋轉(zhuǎn)而不會(huì)逃逸到羅盤(pán)之外或縮到羅盤(pán)之內(nèi)去。
而乘法則不然，我們說(shuō)過(guò)，洛書(shū)或復(fù)數(shù)散陣內(nèi)兩矢量相乘，且絕對(duì)值永遠(yuǎn)等於“1”，僅方向發(fā)生改變，就像上面說(shuō)的磁針。復(fù)數(shù)的乘法還有一種幾何表示法，兩復(fù)數(shù)的乘積之模數(shù)〔即絕對(duì)值〕等於它們的模數(shù)之乘積，且幅角〔指Ｘ軸的正方向與此矢量之間的夾角〕相加。見(jiàn)圖表118。
[圖]
復(fù)數(shù)相乘本來(lái)就有旋轉(zhuǎn)之義，由於此八個(gè)矢量之模均等於“ 1 “，故其乘積就只可能在太極圖的圓周上旋轉(zhuǎn)；又由於相鄰兩矢量之間的夾角均為 45°〔記為 〕，故兩矢量相乘之積必定準(zhǔn)確地落在八卦原有的八個(gè)固定位置之上。換言之，兩矢變量相乘，其?！步^對(duì)值〕不變，僅產(chǎn)生移宮現(xiàn)象。例如： 乘以 〔即六三宮相乘〕時(shí)，積之模數(shù)〔1×1＝1〕不變，而幅角 則有：
換成洛書(shū)相乘法就是：
6×3＝18→化8
換成復(fù)數(shù)散陣相乘法就是：
[圖]
由此可證，通過(guò)洛書(shū)數(shù)的乘法運(yùn)算，可以正確而簡(jiǎn)捷地反映八卦系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用關(guān)系。雖然洛書(shū)的計(jì)算有不直觀之處，我們?nèi)钥梢酝ㄟ^(guò)復(fù)數(shù)散陣相互發(fā)明、相互彌補(bǔ)。
[六]
洛書(shū)方陣的三維空間坐標(biāo)作用。
洛書(shū)方陣不僅可以反映兩維平面中最簡(jiǎn)離散對(duì)稱(chēng)系之相互關(guān)系和相互作用，還可反映三維空間任何最簡(jiǎn)離散對(duì)稱(chēng)系之間的關(guān)系和相互作用。
[圖，三維空間與八卦]
八卦在三維空間中的矢量關(guān)系就是正八面體八個(gè)角上的矢量，其坐標(biāo)原點(diǎn)即中宮就是各對(duì)角線(xiàn)之交點(diǎn)，也就是此正八面體外接球體的球心。至此，洛書(shū)所表現(xiàn)的”圓象“就變換成”圓球“之象了。洛書(shū)亦能反映此球體模式中八個(gè)對(duì)稱(chēng)之矢量的相互關(guān)系和相互作用。
1、1+5+9＝2+5+8
?。?+5+7
?。?+5+6
?。?ｒ 〔ｒ?yàn)榍蝮w半徑〕
1+8+6＝8+3+4
?。?+9+2
＝2+7+6
?。絻衫庵汀不蛞焕饧右槐砻嬷畬?duì)角線(xiàn)〕
2、對(duì)待之宮兩矢量相互作用，亦有極性消失之象，可用乘法加乘中宮之?dāng)?shù)計(jì)算；由於正八面體的八角頂點(diǎn)俱在外接球體之上，非對(duì)待之宮之矢量相互作用時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生類(lèi)似於復(fù)數(shù)平面上的相變〔即移宮〕現(xiàn)象，我們也同樣可以用洛書(shū)的乘法進(jìn)行計(jì)算移宮之走向。二八易位后，亦會(huì)形成男女卦族之對(duì)待之象，此圖中同樣有對(duì)稱(chēng)性自發(fā)破缺現(xiàn)象。見(jiàn)圖。
[圖]
由此圖可以看出，二八易位的前后，”陰部洛書(shū)數(shù)“與”陽(yáng)部洛書(shū)數(shù)“形成整體的非局域性對(duì)稱(chēng)。
[七]
洛書(shū)方陣與復(fù)數(shù)散陣，對(duì)八卦系統(tǒng)數(shù)理的詮釋與發(fā)揮，各有其不足，也各有彼此不可替代的優(yōu)勢(shì)。
洛書(shū)的主要缺點(diǎn)為：
1、各矢量數(shù)本身不能直接體現(xiàn)該矢量的極性、方向、幅角；
2、各矢量數(shù)不能直接準(zhǔn)確地表達(dá)該矢量真實(shí)的絕對(duì)值〔?！常?br />
3、作為坐標(biāo)原點(diǎn)的中宮數(shù)不是”0“，而是”5“或”10“，很容易使人產(chǎn)錯(cuò)誤的理解。
洛書(shū)雖然有缺點(diǎn)，但由於有太極圖、八卦、天干、地支與洛書(shū)互為表里，其不足已在實(shí)際運(yùn)用中被不自覺(jué)地得到了彌補(bǔ)。例如，我們提到”9“宮之?dāng)?shù)時(shí)，自然明白此數(shù)是指南方、且與”1“宮數(shù)的極性相反，而且知道這里配有先天的乾卦、后天的離卦、八門(mén)中的景門(mén)、時(shí)間是午月，等等，并不把它當(dāng)成是自然數(shù)”9“；又如中宮之?dāng)?shù)”5“，我們也知道它在圓中心；再次，八個(gè)卦與圓心的距離為圓半徑也有直觀的顯現(xiàn)，等等。
復(fù)數(shù)散陣的最大優(yōu)勢(shì)是精確地表達(dá)了兩維平面中各矢量的極性和模，而且清晰地解釋了八卦以及十二地支間的相互關(guān)系和運(yùn)算方法，并直接解釋了為什么平行對(duì)稱(chēng)性〔即洛書(shū)中的同余運(yùn)算〕會(huì)等價(jià)，加深了我們對(duì)洛書(shū)方陣的理解。
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