測量風險價值

計算風險價值主要有三種基本方法，但是每種方法都有很多變化。這項指標可以用分析法進行計算，根據(jù)市場風險提出投資回報的假設(shè)，也可以利用風險的方差和風險之間的協(xié)方差等數(shù)據(jù)。要計算風險價值，還可以利用歷史數(shù)據(jù)推導假設(shè)的投資組合，或是用蒙特卡羅模擬來估算。在本節(jié)中，我們將對這些方法進行介紹和比較。

方差—協(xié)方差矩陣

風險價值法測量一項資產(chǎn)或是投資組合的價值在某一特定時期降至某一指定值的可能性，因此，如果我們可以推導出潛在價值的概率分布，計算就比較簡單了。方差—協(xié)方差法就是這樣運算的。這種方法的優(yōu)點是簡單，其缺點是推導概率分布比較困難。

概述

我們先來看一個簡單的例子。假設(shè)我們要測量一項資產(chǎn)的風險價值，其潛在價值呈正態(tài)分布，平均值為1.2億美元，年標準差為1 000萬美元。在95%的置信區(qū)間，我們可以預測未來一年該資產(chǎn)的價值將不低于8 000萬美元（均值以下兩個標準差），也不會高于1.2億美元（均值以上兩個標準差）。若是對投資組合進行測量，方法是相似的，但是建立參數(shù)的過程比較復雜，因為投資組合中的多個資產(chǎn)往往同時變動。第4章“如何測量風險”中曾經(jīng)提到，測量投資組合方差的關(guān)鍵因素是組合中每兩個資產(chǎn)之間的協(xié)方差。假設(shè)一個投資中有100項資產(chǎn)，那么就要計算49 500個協(xié)方差，還要再加100個資產(chǎn)的方差。顯然，這樣的測量方法不適用于大型的投資組合，因為組合中的資產(chǎn)處于時刻變動當中。

為了簡化計算過程，我們先假設(shè)投資組合中的資產(chǎn)面臨的都是一般的市場風險，以此來測量風險價值。這個過程一般涉及四個步驟：

1. 第一步要求我們關(guān)注投資組合中的每一項資產(chǎn)，然后用簡單的標準化工具對其進行風險測量。例如，十年期的息票債券，每年的利息為C，面值為FV。我們可以將整張債券分割成十份零息債券，現(xiàn)金流相同。第一份息票相當于一年期零息債券，票面額為C；第二份息票相當于二年期零息債券，票面額為C；依此類推，一共是十個現(xiàn)金流。第十個現(xiàn)金流相當于一份十年期零息債券，再加面值FV的債券（就是十年期的債券面值加上C值）。股票和期權(quán)的計算要復雜一些，但是基本原理不變。我們試圖為每一種金融資產(chǎn)都用測量工具來繪制一份現(xiàn)金流的圖，顯示其隱含的市場風險。為什么要用圖表來表示？因為我們不愿意為成千上萬的單項資產(chǎn)去計算方差和協(xié)方差，相反，我們僅用普通的市場風險測量工具去為風險資產(chǎn)進行測量。后者的計算量比前者要少得多。由此產(chǎn)生的矩陣可用于測量任何資產(chǎn)的風險價值。

2．第二步，用標準化的市場風險測量工具將一項資產(chǎn)分解成一系列的頭寸。對十年期的息票債券，這樣做并不難。前九期的零息債券價值就是息票的面值，而最后一期的價值是息票價值加上債券本身的面值。若是使用同樣的方法來計算可轉(zhuǎn)換債券、股票或是其他的金融衍生產(chǎn)品，就要復雜得多。

3．確定了影響單項資產(chǎn)或是投資組合中各種資產(chǎn)的標準化測量工具以后，就要計算每個工具的方差，以及工具與工具之間的協(xié)方差了。在實踐中，我們是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)來測量這些方差和協(xié)方差的。這些數(shù)據(jù)是測量風險價值的關(guān)鍵。

4．最后一步，要對步驟二中的標準化測量工具以及步驟三中的方差和協(xié)方差加權(quán)，然后計算投資組合的風險價值。

附錄7—1提供了一個計算實例。那是六個月美元兌歐元遠期合約風險價值的測量。其中的標準化工具是六個月美元及歐元的無風險證券，再加上美元兌歐元的即期匯率。計算中以美元為計算單位，根據(jù)三種工具的協(xié)方差計算風險價值。

上述第四步計算風險價值的時候，是假設(shè)風險投資回報是呈分布式的。最方便的假設(shè)是概率的正態(tài)分布，但是實際上，許多風險價值的測量是與正態(tài)分布有著一定的差異的。例如，假設(shè)每個風險投資的回報都呈正態(tài)分布，那么，面臨多種風險因素的組合投資回報也應(yīng)該是一個正態(tài)分布。即使有些風險價值的測量因為個別風險因素顯示非正態(tài)分布，整個投資組合的風險價值最終還是呈正態(tài)分布的。