培根巨著的另一部分于1623年出版，英譯本的標(biāo)題為《學(xué)術(shù)的進(jìn)步》。培根在此書中發(fā)揮了相同的觀點(diǎn)，還堅決主張真正的知識就是有用的知識。在《新大西洲》（1627年出版）一書中，他描繪了一個科學(xué)的烏托邦，生活在這個國度里的居民由于能夠認(rèn)識自然、控制自然，從而享有完美社會。知識的有用性是培根哲學(xué)學(xué)派的另一個主要觀點(diǎn)。從這種觀點(diǎn)來看，純理論科學(xué)和實(shí)用科學(xué)之間沒有截然不同的差別，純理論科學(xué)調(diào)研者的工作與發(fā)明家的工作也沒有截然不同的差別，因?yàn)榘l(fā)明家是以自己的方式來探索自然，并且設(shè)計儀器和發(fā)明機(jī)器，以驅(qū)使各種自然力為人工作。知識既然可以用來實(shí)現(xiàn)各種實(shí)際的目的，那么就表明或者證明它是真正的知識。譬如，17世紀(jì)的士兵們可以把大炮瞄準(zhǔn)目標(biāo)，打得更準(zhǔn)，這一事實(shí)證明了彈道學(xué)的用途。彈道學(xué)理論是通過科學(xué)研究而得來的。熱誠的培根派學(xué)者相信，知識就是力量。真正的知識都可以用來發(fā)揮作用，如果不能在現(xiàn)在起作用，至少在發(fā)現(xiàn)更多的知識之后最終會發(fā)揮作用。真正的知識對人類很有用途，與誤入歧途的經(jīng)院哲學(xué)家的“微言大義學(xué)問”迥然不同。知識與力量的結(jié)合產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的現(xiàn)代進(jìn)步思想，也產(chǎn)生了許多現(xiàn)代的問題，因?yàn)榭茖W(xué)知識給予的力量，既能起好的作用，也會起邪惡的作用。

培根雖然是使歐洲思想轉(zhuǎn)向的一股力量，但他對實(shí)際科學(xué)的發(fā)展卻沒有起多大的影響。他身居英國國家大法官和其他宮廷要職，忙于政務(wù)，連他那個時代最先進(jìn)的科學(xué)思想也未能充分地了解。培根的最大弱點(diǎn)是他忽視數(shù)學(xué)的作用。數(shù)學(xué)處理純粹的抽象事物，使用演繹法，進(jìn)行公理到定理的數(shù)理推演。這并不是培根所要求的經(jīng)驗(yàn)主義或歸納法。然而，17世紀(jì)的科學(xué)卻在能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)的學(xué)科中取得了最大的成效。即使在今天，衡量一個科目的真正科學(xué)水準(zhǔn)如何，也取決于這個科目應(yīng)用數(shù)學(xué)的程度如何。哪兒能運(yùn)用公式和方程式，哪兒就有純理論科學(xué)?？茖W(xué)方法本身既包含歸納法，也包含演繹法。

笛卡兒是一個確有本事的偉大數(shù)學(xué)家。人們認(rèn)為，他是解析幾何學(xué)的創(chuàng)始人。他指出，使用坐標(biāo)（俗稱曲線圖），可以在空間中把任何一個代數(shù)公式繪制成一條曲線；反之，空間中任何一條曲線，無論多么復(fù)雜，都可以變成代數(shù)公式，因而可以用計算方法演算。他的整套哲學(xué)的一個影響是，相信浩瀚的自然世界可簡化為數(shù)學(xué)形式。

笛卡兒在發(fā)表于1637年的《方法論》和許多專著中，都闡述了他的思想觀點(diǎn)。他提出系統(tǒng)懷疑的原則。他一落筆就設(shè)法懷疑一切可以懷疑的事物，從而蕩滌往昔的思想，為他自己的“偉大復(fù)興”（借用培根的話）掃清障礙。他認(rèn)為：由于他是思維者、懷疑者，因此他本人確實(shí)存在（我思，故我在），對這一點(diǎn)他不能加以懷疑。接著，他用系統(tǒng)推理方法，推斷出上帝和許多其他事物的存在。最后他得出一套二元論哲學(xué)，即著名的“笛卡兒二元論”。笛卡兒二元論認(rèn)為，上帝在宇宙創(chuàng)造了兩種實(shí)體。一種是“思維實(shí)體”--思想、精神、意識、主觀經(jīng)驗(yàn)。一種是“延伸實(shí)體”--思想之外的一切事物，因此是客觀事物。除了思想以外，一切事物的最根本、最普遍的屬性是：據(jù)有空間的一部分，或許很微小，或許廣袤無垠?？臻g本身被認(rèn)為是茫茫無限的，而且處處都蘊(yùn)含著幾何圖形。

這套哲學(xué)有深遠(yuǎn)而持久的影響。舉例說，人類經(jīng)驗(yàn)中那些看上去最為實(shí)在的要素，即聲與色、悲與喜，似乎經(jīng)常是朦朧和虛假的，或至少是令人產(chǎn)生錯覺的，是在思想之外并不存在的。但是，其他的一切卻是定量和可測的，可簡化為公式或方程式。君臨其他一切，君臨整個宇宙或者“外在實(shí)體”這半邊宇宙的，是人可理解的最強(qiáng)有力的工具--數(shù)學(xué)。“給我運(yùn)動和廣延性，”笛卡兒說，“我將為你建設(shè)這個世界?！?

笛卡兒也跟培根一樣，相信知識有用和人類進(jìn)步。他在《方法論》一書中寫道，與“學(xué)院的思辨哲學(xué)”相反，人也許會發(fā)現(xiàn)一種“實(shí)用哲學(xué)。運(yùn)用它可以清晰理解水、火、空氣、星宿和天空，以及我們周圍一切事物的力量和行動，清晰得就如同我們理解我們工匠的手藝那樣；我們可以以同樣的方式，為了任何它們所適合的目的來利用那些力量，成為大自然的主人和所有者。這對于發(fā)明不可勝數(shù)的設(shè)備，使我們毫不費(fèi)勁地享受地球的豐碩果實(shí)及其提供的種種方便，以及保持健康（它無疑是人生中其他一切美好東西的基礎(chǔ)，是最美好的），都是需要的?！焙喲灾茖W(xué)為通往更美好的生活開辟了途徑，單靠哲學(xué)是產(chǎn)生不出這樣的生活來的。