培根巨著的另一部分于1623年出版，英譯本的標題為《學術的進步》。培根在此書中發(fā)揮了相同的觀點，還堅決主張真正的知識就是有用的知識。在《新大西洲》（1627年出版）一書中，他描繪了一個科學的烏托邦，生活在這個國度里的居民由于能夠認識自然、控制自然，從而享有完美社會。知識的有用性是培根哲學學派的另一個主要觀點。從這種觀點來看，純理論科學和實用科學之間沒有截然不同的差別，純理論科學調研者的工作與發(fā)明家的工作也沒有截然不同的差別，因為發(fā)明家是以自己的方式來探索自然，并且設計儀器和發(fā)明機器，以驅使各種自然力為人工作。知識既然可以用來實現(xiàn)各種實際的目的，那么就表明或者證明它是真正的知識。譬如，17世紀的士兵們可以把大炮瞄準目標，打得更準，這一事實證明了彈道學的用途。彈道學理論是通過科學研究而得來的。熱誠的培根派學者相信，知識就是力量。真正的知識都可以用來發(fā)揮作用，如果不能在現(xiàn)在起作用，至少在發(fā)現(xiàn)更多的知識之后最終會發(fā)揮作用。真正的知識對人類很有用途，與誤入歧途的經(jīng)院哲學家的“微言大義學問”迥然不同。知識與力量的結合產(chǎn)生了深遠的現(xiàn)代進步思想，也產(chǎn)生了許多現(xiàn)代的問題，因為科學知識給予的力量，既能起好的作用，也會起邪惡的作用。

培根雖然是使歐洲思想轉向的一股力量，但他對實際科學的發(fā)展卻沒有起多大的影響。他身居英國國家大法官和其他宮廷要職，忙于政務，連他那個時代最先進的科學思想也未能充分地了解。培根的最大弱點是他忽視數(shù)學的作用。數(shù)學處理純粹的抽象事物，使用演繹法，進行公理到定理的數(shù)理推演。這并不是培根所要求的經(jīng)驗主義或歸納法。然而，17世紀的科學卻在能夠應用數(shù)學的學科中取得了最大的成效。即使在今天，衡量一個科目的真正科學水準如何，也取決于這個科目應用數(shù)學的程度如何。哪兒能運用公式和方程式，哪兒就有純理論科學?？茖W方法本身既包含歸納法，也包含演繹法。

笛卡兒是一個確有本事的偉大數(shù)學家。人們認為，他是解析幾何學的創(chuàng)始人。他指出，使用坐標（俗稱曲線圖），可以在空間中把任何一個代數(shù)公式繪制成一條曲線；反之，空間中任何一條曲線，無論多么復雜，都可以變成代數(shù)公式，因而可以用計算方法演算。他的整套哲學的一個影響是，相信浩瀚的自然世界可簡化為數(shù)學形式。

笛卡兒在發(fā)表于1637年的《方法論》和許多專著中，都闡述了他的思想觀點。他提出系統(tǒng)懷疑的原則。他一落筆就設法懷疑一切可以懷疑的事物，從而蕩滌往昔的思想，為他自己的“偉大復興”（借用培根的話）掃清障礙。他認為：由于他是思維者、懷疑者，因此他本人確實存在（我思，故我在），對這一點他不能加以懷疑。接著，他用系統(tǒng)推理方法，推斷出上帝和許多其他事物的存在。最后他得出一套二元論哲學，即著名的“笛卡兒二元論”。笛卡兒二元論認為，上帝在宇宙創(chuàng)造了兩種實體。一種是“思維實體”--思想、精神、意識、主觀經(jīng)驗。一種是“延伸實體”--思想之外的一切事物，因此是客觀事物。除了思想以外，一切事物的最根本、最普遍的屬性是：據(jù)有空間的一部分，或許很微小，或許廣袤無垠?？臻g本身被認為是茫茫無限的，而且處處都蘊含著幾何圖形。

這套哲學有深遠而持久的影響。舉例說，人類經(jīng)驗中那些看上去最為實在的要素，即聲與色、悲與喜，似乎經(jīng)常是朦朧和虛假的，或至少是令人產(chǎn)生錯覺的，是在思想之外并不存在的。但是，其他的一切卻是定量和可測的，可簡化為公式或方程式。君臨其他一切，君臨整個宇宙或者“外在實體”這半邊宇宙的，是人可理解的最強有力的工具--數(shù)學?！敖o我運動和廣延性，”笛卡兒說，“我將為你建設這個世界?！?

笛卡兒也跟培根一樣，相信知識有用和人類進步。他在《方法論》一書中寫道，與“學院的思辨哲學”相反，人也許會發(fā)現(xiàn)一種“實用哲學。運用它可以清晰理解水、火、空氣、星宿和天空，以及我們周圍一切事物的力量和行動，清晰得就如同我們理解我們工匠的手藝那樣；我們可以以同樣的方式，為了任何它們所適合的目的來利用那些力量，成為大自然的主人和所有者。這對于發(fā)明不可勝數(shù)的設備，使我們毫不費勁地享受地球的豐碩果實及其提供的種種方便，以及保持健康（它無疑是人生中其他一切美好東西的基礎，是最美好的），都是需要的?！焙喲灾?，科學為通往更美好的生活開辟了途徑，單靠哲學是產(chǎn)生不出這樣的生活來的。