如果我們分別考慮"知覺(jué)／感知"的空間（它在嬰兒出生后幾個(gè)月就已經(jīng)成形）與"概念／運(yùn)算"的空間，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)在這兩個(gè)領(lǐng)域里有同樣的發(fā)展原則：最初是鄰近、聯(lián)結(jié)、封閉和邊界等拓?fù)潢P(guān)系，占著支配地位，此后我們才觀察到歐幾里德尺度幾何（Euclidean metric geometry）與投影幾何（projective geometry），同時(shí)而相互協(xié)調(diào)地建構(gòu)起來(lái)，最后投影幾何的觀點(diǎn)才又與尺度幾何、拓?fù)鋵W(xué)等的觀點(diǎn)，取得協(xié)調(diào)（compatibility）。

例如方形與圓形都用封閉的線圍成，皮亞杰認(rèn)為，對(duì)于四歲以前的兒童，方形與圓形是同樣的圖形，等到滿七八歲之后，隨著拓?fù)鋵W(xué)的知覺(jué)發(fā)展，兒童才逐漸形成投影的與歐幾里德尺度的知覺(jué)（Piaget and Inhelder,C hild's Concept of Space (1948)?；騾⒁?jiàn)《皮亞杰兒童心理學(xué)》，1969 年，吳福元譯，唐山出版社）。

這種主張顯然是錯(cuò)誤的，早在嬰兒時(shí)期人便能準(zhǔn)確辨認(rèn)母親的臉孔。但母親的臉孔與其他女人（甚至其他動(dòng)物）的臉孔，在拓?fù)渖显臼堑韧模ㄈ缤才c５這兩個(gè)數(shù)字），何以他能如此清楚地分辨？?jī)蓺q左右的小孩能準(zhǔn)確地在拼圖游戲中把形狀相當(dāng)復(fù)雜的紙板，依其形狀塞入相應(yīng)的凹槽之中，這難道不足說(shuō)明小孩老早已有尺度的知覺(jué)？

皮亞杰的錯(cuò)誤來(lái)自描述能力與辨認(rèn)能力的混淆，亦即文明能力與自然能力的混淆。在描述的層次上，人固然是先拓?fù)?，再投影，最后才進(jìn)入豐富復(fù)雜的尺度幾何（metric geometry）?？墒窃诒嬲J(rèn)的層次上，人卻是反過(guò)來(lái)，先認(rèn)識(shí)尺度幾何，再逐次意識(shí)到投影幾何及拓?fù)洹?/p>

事實(shí)上人的歷史發(fā)展也在印證這點(diǎn)。不論哪一個(gè)民族早期的幾何都是尺度幾何，人所面對(duì)的復(fù)雜但豐富的世界自始便是尺度（即長(zhǎng)度角度）概念所決定的世界，而不是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的拓?fù)涫澜纾ㄖ粴埩魳O限或鄰近的概念）。隨著文明的發(fā)展，人一步步地將周遭的世界分離出不同層次的結(jié)構(gòu)，一一加以剝離，最后才出現(xiàn)拓?fù)涫澜纾ㄔ龠M(jìn)一步，便是單純的集合論）。這種逐層剝離的抽象過(guò)程為的是要更清晰地洞察原來(lái)復(fù)雜而豐富的尺度世界。有了這番抽象，人便可以反過(guò)來(lái)改從最簡(jiǎn)單的拓?fù)涫澜绯霭l(fā)，通過(guò)演繹與推理，逐步探討投影，仿射（affine）以迄帶著尺度的現(xiàn)實(shí)世界。