想要了解畢達哥拉斯（約公元前570年至公元前490年），就像是研究遠古超新星的殘余物。我們今日所能見到的，是膨脹的白熾氣體云與迷蒙的塵土。我們推測，唯有巨大的爆炸才有可能產(chǎn)生這種現(xiàn)象。然而，當(dāng)我們朝中心看，想找出爆炸的來源時，超亮的火球卻又讓我們無法看清。目前我們只知道畢達哥拉斯是姆涅撒庫斯（Mnesarchus）之子，大約在公元前530年離開他位于愛奧尼亞（Ionia）的家鄉(xiāng)薩摩斯（Samos），到今意大利南部的克羅頓（Croton）去，當(dāng)時他四五十歲。在此之前，據(jù)說他曾咨詢年長的阿那克西曼德，并且在他的建議下，在埃及與巴比倫尼亞定居多年，從事研究。歷史學(xué)家表示，關(guān)于畢達哥拉斯，我們現(xiàn)在只能確定他創(chuàng)立了一個宗教教派，而且該教派迅速從克羅頓擴散至意大利南部各地，但它的影響力與日俱增后，爭議卻也更大。兄弟會（The Brotherhood）是一個具有神秘色彩的教派，畢達哥拉斯顯然是它的領(lǐng)袖。他教導(dǎo)的內(nèi)容包括人類靈魂是不朽的，它被禁錮于人體，而且在朝完美發(fā)展的旅程中，會在人或動物身上重生。他吸引數(shù)以百計的門徒拋棄財產(chǎn)，共同過著簡單的生活，并希望通過遵循詳細的規(guī)定來凈化自己，掌握大師所教授的神秘精義。

畢達哥拉斯教派跟歷史上其他數(shù)百家教派不同之處，在于他們的信仰核心和獻身的對象是數(shù)。對畢達哥拉斯及其追隨者而言，數(shù)是神圣的，他們將數(shù)視為宇宙最根本的來源與組織化的原則。在相距2500年的今日，我們可以大膽地說，畢達哥拉斯將科學(xué)思想的焦點從物質(zhì)轉(zhuǎn)移到了形式上，而他的愛奧尼亞前輩泰勒斯、阿那克西曼德與阿那克西米尼，則試圖以物質(zhì)觀點來了解宇宙。畢達哥拉斯的真知灼見是與神圣接觸的結(jié)果，他認(rèn)為若是沒有形式，包括模式、組織與關(guān)系（以數(shù)字表達最為完整）等在內(nèi)的任何事物都不可能存在。阿那克西曼德的“無限定”（也就是無限），需要一個限定的原則來區(qū)分結(jié)構(gòu)化的整體，亦即宇宙。然而畢達哥拉斯強調(diào)形式，從而開啟至今在科學(xué)中仍普遍可見的重要對話。其中一個范例即是量子理論，以概率取代實體，物質(zhì)化為純信息。

我們可能永遠無法得知，琴弦長度與音符之間的簡潔關(guān)系，究竟是畢達哥拉斯還是他的某個門徒發(fā)現(xiàn)的。這是世上首度證明人類的主觀經(jīng)驗（我們在彈奏八度、五度和四度和弦時聽到的諧調(diào)）具有純數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在這里重要的是數(shù)的關(guān)系，構(gòu)成琴弦的物質(zhì)則無關(guān)緊要。弦長比例為 2∶1時，總是產(chǎn)生八度音，3∶2 時是五度音，4∶3 時是四度音。亞瑟?柯斯勒（Arthur Koestler）寫道：“這是人類首度將質(zhì)成功簡化為量的做法，從而開啟了科學(xué)的大門?！?/p>

對畢達哥拉斯及其追隨者來說，這是一個神奇的發(fā)現(xiàn)，仿佛眾星在天上清楚排出字來一樣驚人。他們在那些嗡嗡作響的琴弦與整數(shù)比例中，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的奧秘。范圍無限的音調(diào)就像是本原的無限（Unlimited）。數(shù)是創(chuàng)造音符與其和諧關(guān)系的限制原則，也是建立形式與模式并決定人類所見所聽內(nèi)容的限制原則。

在畢達哥拉斯的激進思想中，這個觀察結(jié)果形成宇宙定律。若前四個數(shù)掌控著聲音與音樂，那么數(shù)與其彼此間的關(guān)系必然無處不在。此外，數(shù)支配一切，而物質(zhì)只要能按照這些神圣比例分割即可，其本身并不重要。對畢達哥拉斯而言，數(shù)正是他那些愛奧尼亞前輩尋找的第一原理（First Principle）。

對畢達哥拉斯的信徒而言，數(shù)的力量甚至更為驚人。他們認(rèn)為數(shù)不僅是抽象的概念、秩序的來源，還是組成宇宙的實際物質(zhì)。畢達哥拉斯的信徒把點連成線，用線構(gòu)成二維空間的圖形，例如三角形，然后再形成三維空間的立體構(gòu)造，例如金字塔，他們通過這樣的方法把數(shù)轉(zhuǎn)化為“圖形”（figures）。他們設(shè)想出數(shù)原子論（numerical atomism），遠在人們能想象物質(zhì)原子之前，用數(shù)實際建構(gòu)出線，線建構(gòu)出平面，而平面則建構(gòu)出立體的物體。哲學(xué)家帕門尼德（Parmenides）以及日后以悖論著稱的芝諾（Zeno），嚴(yán)厲批判這種將數(shù)具體化的理論。