畢達(dá)哥拉斯與其追隨者在各個(gè)領(lǐng)域詳細(xì)闡述數(shù)的首要地位。他們創(chuàng)造出一種宇宙進(jìn)化論，也就是萬物之源論。在這一理論中，原始的“無限”被“有限”吸入，這種“吸入”的動(dòng)作產(chǎn)生我們有秩序的宇宙。接下來是成對(duì)的相反性質(zhì)開始分化。對(duì)稱、有限的宇宙于焉誕生，球形的蒼穹平靜地旋轉(zhuǎn)，既不是繞地球也非繞太陽運(yùn)行。對(duì)畢達(dá)哥拉斯的信徒而言，地球還未純到能占據(jù)宇宙的中心。在宇宙中心以及由眾星構(gòu)成的球體之外，都是火。地球、月球、行星與恒星全都繞著中央之火（Central Fire）運(yùn)行。這種認(rèn)為地球并非萬物中心的創(chuàng)見，證實(shí)是令人不安而不為人所接受的理論，后來它在歐洲人的潛意識(shí)里蟄伏了近兩千年，直到在年輕的哥白尼耳邊輕喚為止。

畢達(dá)哥拉斯在宇宙的結(jié)構(gòu)中，看到了他在音樂中發(fā)現(xiàn)的相同模式。數(shù)賦予無限的空間結(jié)構(gòu)與秩序。行星與恒星仿佛七弦琴的弦般，環(huán)繞著天空形成正圓，并在成適當(dāng)比例、安排妥當(dāng)?shù)能壍郎线\(yùn)行。它們各式各樣的運(yùn)動(dòng)創(chuàng)造出一首合唱曲——“球狀天體的和弦”。他的追隨者相信，這是一首神圣美麗的曲子，只可惜人耳聽不到。

畢達(dá)哥拉斯受到正球體的啟發(fā)，又認(rèn)定地球是環(huán)繞中央火球運(yùn)行的行星，因此他有可能是第一位教導(dǎo)地球?yàn)榍蝮w的人。畢達(dá)哥拉斯逝世一個(gè)世紀(jì)后，柏拉圖曾在著作中率先提到此觀念，他也把這個(gè)觀念跟畢達(dá)哥拉斯的信徒相連。日后的學(xué)者不是認(rèn)定此觀念是畢達(dá)哥拉斯提出的，就是帕門尼德的功勞。帕門尼德原是畢達(dá)哥拉斯的追隨者，稍后則成為強(qiáng)烈批判畢達(dá)哥拉斯教派的人。然而，現(xiàn)代大多數(shù)的學(xué)者都表示，歷史留下的線索太少，根本無法證明。我們可能永遠(yuǎn)無法確定，畢達(dá)哥拉斯是否真的是率先察覺到地球真實(shí)形狀的人。

畢達(dá)哥拉斯教派對(duì)于數(shù)的推崇，很容易就變成無效的命理學(xué)。事實(shí)上，他們將數(shù)當(dāng)符號(hào)使用的做法，在今天看來大多很獨(dú)斷：4這個(gè)數(shù)是2乘以2，代表平衡，因此就是公平；2是雌性，3是雄性，因此5代表結(jié)婚。然而盡管他們的觀念神秘，畢達(dá)哥拉斯教派仍在數(shù)學(xué)上有長足的進(jìn)展，特別是在幾何學(xué)與數(shù)的理論方面。我們無法從畢達(dá)哥拉斯啟發(fā)的數(shù)學(xué)研究中，輕易理出他本人的發(fā)現(xiàn)。不過他顯然是數(shù)理論的創(chuàng)立者，而他與他的追隨者也發(fā)現(xiàn)許多幾何定理與方法，后來歐幾里得在他的《幾何原本》中將這些理論進(jìn)行了系統(tǒng)化。

現(xiàn)在我們也已同樣清楚，畢達(dá)哥拉斯并未發(fā)明以他命名的著名定理，即直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。科學(xué)史家諾格保爾（Otto Neugebauer）在解譯巴比倫尼亞的文本后，證明當(dāng)?shù)氐臄?shù)學(xué)家比希臘人還早1000年掌握這個(gè)觀念。

畢達(dá)哥拉斯創(chuàng)建的兄弟會(huì)，在他生命即將結(jié)束時(shí)分崩離析。它成為意大利南部強(qiáng)大的政治力量，結(jié)果激起憤怒的反應(yīng)。他們的禮拜堂被燒毀；畢達(dá)哥拉斯與他的追隨者被迫逃離，否則會(huì)被殺害。畢達(dá)哥拉斯并未將他的任何觀念記錄下來，而是直接面對(duì)面零散地闡述他的創(chuàng)見，并且使用符號(hào)與格言。他說“勿以劍撥火”或是“勿踏越平衡的中心”。唯有他的親信才能與他直接對(duì)談，而他們也未寫下任何東西。在畢達(dá)哥拉斯之后一個(gè)世紀(jì)出生的菲洛勞斯（Philolaus），是第一個(gè)寫下畢達(dá)哥拉斯哲學(xué)的人。可惜他或稍后的畢達(dá)哥拉斯教徒都沒有告訴我們，哪些創(chuàng)見是直接來自這位大師，哪些是在他的監(jiān)督下發(fā)展而成，又有哪些是在他過世后才出現(xiàn)的。

盡管兄弟會(huì)戲劇性地結(jié)束了，但畢達(dá)哥拉斯與其跟隨者對(duì)希臘的哲學(xué)、數(shù)學(xué)與科學(xué)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，甚至連我們的數(shù)學(xué)詞匯也要?dú)w功于他與他的跟隨者。柏拉圖吸收并轉(zhuǎn)換了許多畢達(dá)哥拉斯的概念，包括一般性概念，特別是數(shù)學(xué)的首要地位。畢達(dá)哥拉斯通過柏拉圖，塑造了西方思想，而他的概念則在文藝復(fù)興時(shí)期萌芽茁壯。自從伽利略以來，科學(xué)的主要工具與語言一直都是數(shù)學(xué)。大體而言，畢達(dá)哥拉斯的對(duì)稱、平衡與協(xié)調(diào)觀念，和現(xiàn)代科學(xué)、醫(yī)學(xué)與政府的基礎(chǔ)密切相關(guān)。

莎士比亞在《 威尼斯商人 》中，也提到了畢達(dá)哥拉斯教徒的天體和諧。畢達(dá)哥拉斯是第一個(gè)聽到宇宙音樂的人。一直等到2200年后，同樣受到啟發(fā)的奇特人物開普勒才聽到這一天籟之音。