不是所有的現(xiàn)象或所觀察事物之間的關(guān)系都適合于用數(shù)學(xué)來描述（ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ）。盛有陳釀的木桶以及酒香、酒味之間的關(guān)系就是一例；而且，兩個(gè)或多個(gè)概念之間的某種數(shù)學(xué)關(guān)系不能解釋上述關(guān)系。考慮一下一個(gè)蘋果從離地６英尺高的樹枝落到地面上的情形。你可以把這事拍成電影，用詞語來描繪，或?qū)懗鰯?shù)學(xué)公式狊＝１／２犵狋２來顯示蘋果所穿過空間的距離等于地心引力與下落時(shí)間的平方的乘積的１／２。這三種描述方法都不能解釋為什么蘋果會以這種方式落到地面上，物理學(xué)家還不知道地心引力的本質(zhì)。然而，數(shù)學(xué)模型具有優(yōu)勢，它表示得更清晰，有希望應(yīng)用于某個(gè)物體落到地面上的所有場合。所以，大部分科學(xué)家同意，與另兩種形式相比，數(shù)學(xué)陳述（ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｓｔａｔｅｍｅｎｔｓ）總是更優(yōu)越。不幸的是，生物學(xué)和社會科學(xué)中的許多觀察成果，不可能滿足數(shù)學(xué)陳述所需要的條件，即堅(jiān)定地忠誠于數(shù)學(xué)陳述規(guī)則（ｉｍｐｅｒａｔｉｖｅ）。

作出以下區(qū)分非常重要：一種是試圖對一套豐富的證據(jù)作出數(shù)學(xué)陳述；另一種是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，包含著各種發(fā)明出來解釋某種舊有的現(xiàn)象或預(yù)測某種新現(xiàn)象的先驗(yàn)的概念。開普勒（Ｋｅｐｌｅｒ）的方程式是用來描述關(guān)于火星軌道的廣泛的觀察成果的。相反，弦理論家的各種方程式包含在未曾觀察到的十維空間（ｔｅｎｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ）中振動的能量包（ｐａｃｋｅｔｓｏｆｅｎｅｒｇｙ）的觀念。如果某類現(xiàn)象既符合證據(jù)，又不需要設(shè)立太多違背已知事實(shí)的假設(shè)，以其內(nèi)在本質(zhì)而不是通過各種結(jié)果或后果來界定它的各種概念，這時(shí)，關(guān)于此類現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型更富有成效。比如，在牛頓描述一個(gè)下落的蘋果的方程式中，時(shí)間和距離的物理概念有固定的定義，該定義獨(dú)立于該落體的結(jié)局，也獨(dú)立于其他從同一株樹上落下的蘋果所需要的距離和時(shí)間。

這些要求看起來可能平淡無奇，但不幸的是在進(jìn)化生物學(xué)（ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｂｉｏｌｏｇｙ）和經(jīng)濟(jì)學(xué)這兩個(gè)依賴形式模型的領(lǐng)域中，許多數(shù)學(xué)模型未能達(dá)到它們的要求。比如，一些進(jìn)化論的模型假定可以繁殖無窮大的種群，在某種動物的基因（稱為“異位顯性”［ｅｐｉｓｔａｓｉｓ］）中不存在彼此交互式的影響，這兩種假定都違背已知的事實(shí)。假設(shè)為某種動物的最佳行為策略制定一個(gè)進(jìn)化論的模型，它包含以下五個(gè)概念：為了“一種資源”（食物或棲息地［ｎｉｃｈｅ］）與某個(gè)競爭者競爭的“戰(zhàn)斗成本”，把它與“逃跑”相比較，該資源的“價(jià)值”以及為該動物的“內(nèi)含適應(yīng)性”（ｉｎｃｌｕｓｉｖｅｆｉｔｎｅｓｓ）制定的每個(gè)行為策略的種種含義。［３４］這任何一個(gè)概念都是從其功能上而不是從內(nèi)在本質(zhì)上來界定的。

一個(gè)觀察兩只鷹從遠(yuǎn)方接近同一個(gè)被掠食目標(biāo)的生物學(xué)家，在兩只鷹相遇前，不可能計(jì)算出與它們作出戰(zhàn)斗或逃離的決策相關(guān)的戰(zhàn)斗或退卻的適應(yīng)成本（ｃｏｓｔｔｏｆｉｔｎｅｓｓ），或每只鷹的適應(yīng)性的變化。此外，如果該資源是一個(gè)用于構(gòu)筑巢穴而不是用于獲取食物的棲息地，那么該方程式中價(jià)值、成本和適應(yīng)性的大小會發(fā)生變化。然而，令人驚訝的是，進(jìn)化論生物學(xué)家在其各種抽象的模型中忽視了這些細(xì)節(jié)，未能詳細(xì)說明所得到的或所失去的是不是食物，是不是接近交配對象的機(jī)會，是不是一個(gè)棲息處———這些都使各個(gè)方程式變得不明確，使人懷疑它們的普適性。

類似的問題也使人們懷疑許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家的模型的價(jià)值。雖然我將在第四章詳細(xì)考慮這個(gè)問題，但在這里舉一個(gè)例子有助于理解。在溫暖的６月的第一天，經(jīng)過一個(gè)寒冷的春天后，幾百萬工人將需要作出選擇：休假一天或盡自己的義務(wù)向某個(gè)雇主表示尊敬。在這種情況下，經(jīng)濟(jì)學(xué)家依賴于“優(yōu)選權(quán)”（狆狉犲犳犲狉犲狀犮犲）的概念。這些工人們必須在兩種不同的效用間作出選擇，而這兩種效用只有在每個(gè)工人完成所選擇的事情后才能衡量。經(jīng)濟(jì)學(xué)家首先需要找出這一天去上班和不去上班的工人的比例，然后根據(jù)這一事實(shí)為這種情況發(fā)明一個(gè)數(shù)學(xué)模型。

這種局限性使人想起２０世紀(jì)行為主義者所受到的挫折，他們也是依賴于“報(bào)酬”（狉犲狑犪狉犱）的概念，但沒有一種內(nèi)在定義使他們提前知道哪些現(xiàn)象擁有這種特殊的性質(zhì)。心理學(xué)家必須等待并看到動物奮力獲得的刺激物或處境（ｓｉｔｕａｔｉｏｎｓ）是什么，然后根據(jù)這一事實(shí)稱這些刺激物或處境為報(bào)酬。

請思考一下公認(rèn)的一張關(guān)于經(jīng)濟(jì)學(xué)家的模型的漫畫是怎樣的。在對一個(gè)１０００人進(jìn)行持續(xù)一年時(shí)間的實(shí)驗(yàn)的例子中，研究者可以測量每一個(gè)人反對或迎合其妻子、雇主或好朋友要求的場合的比例。設(shè)想證據(jù)表明，一般那些更經(jīng)常地反對并較少滿足其妻子要求的男人的平均數(shù)，更多地滿足其雇主的要求但不向朋友表現(xiàn)出偏愛之意的人的平均數(shù)。草擬出一個(gè)總的模型，說明滿足需要的效用超過了反對的成本，或說明反對的效用相當(dāng)于他們選擇這種應(yīng)付三個(gè)情況的比例的平均數(shù)，都將是錯(cuò)誤的。更準(zhǔn)確地講，優(yōu)先選擇一個(gè)而放棄另一個(gè)策略，是隨著特定社會背景的不同而變化的。在經(jīng)濟(jì)學(xué)和生物學(xué)的模型中，沒有給特殊性（ｓｐｅｃｉｆｉｃｉｔｙ）留下一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢谩?nbsp;