幾乎沒有什么文章會讓人更震驚的了。設想地球以飛快的速度在萎縮：每隔25年地球就會被分成兩半，一半仍在原來的軌道上運行，另一半旋轉著奔向太陽，一路上燃燒著和爆炸著。人們必須帶著他們的孩子、祖父母和他們能夠帶走的任何神圣財產，爭先恐后地、踩踏著奔向僅存的那一半地球。更糟糕的是，他們不知道哪一半地球可以逃過一劫。馬爾薩斯的預言略微不同，但幾乎也是這么可怕。與地球被劈成兩半和其中一半燃燒著不同，馬爾薩斯描述的是人口以爆炸般的速度在膨脹和蔓延，而食物的供給卻如蝸牛爬行般緩慢。利用本杰明·富蘭克林提供的美國數據，馬爾薩斯斷言人口數量趨向于每25年翻一番。當然，增速可能還要更快。事實上，馬爾薩斯選擇了相對保守的數字。富蘭克林報告說，在某些村莊只用15年人口就能翻一番。雖然沒有從富蘭克林那里得到食物供給的可靠數據作為支持，馬爾薩斯還是得出了結論：食物的產出從來跟不上人口增長的步伐。馬爾薩斯假定，未經核對的人口數量是按幾何級數增長，而食物僅僅是以算術級數在增長。

這些級數意味著什么呢？幾何級數（或指數級數）表示一個數字不斷地被一個常數所乘，例如持續(xù)的雙倍。算術級數只是一個數字加上一個常數。馬爾薩斯舉了一個很好的例子：如果現(xiàn)在的人口是10億，人的數量會按照1、2、4、8、16、32、64、128、256這樣的數列增長，而食物則按照1、2、3、4、5、6、7、8、9這樣的數列增加。假如起初每個人有一籃子食物，200年以后，256個人只能一起分享9籃子食物。自那開始再過100年以后，4 096個人不得不分享13籃子食物。

幾何級數非?？捎^，令人驚訝，而且會產生誤解。舉幾個例子可以說明問題。如果斯科特想借丹尼斯的電視觀看1月21日舉行的超級杯美式橄欖球比賽，并且許諾在1月1日那天付給他1美分，自此以后直到比賽開始每天付給他的錢會加倍，斯科特必須非常有錢，或者丹尼斯傻到會接受“大富翁”的游戲幣。到比賽開球之時，斯科特欠丹尼斯的錢會達到10 485.76美元。銀行的復利也可以用來說明幾何級數?；叵胍幌潞商m人花24美元從印第安人手里買下曼哈頓島的故事吧。如果印第安人把這筆錢存放到一個復利賬戶中，他們的后代現(xiàn)在能夠支付得起回購該島的費用，并且包括帝國大廈、林肯中心以及自從17世紀以來在曼哈頓修建的所有“地面建筑”。

正如我們在下面的案例中所看到的那樣，復利也能被曲解。1981年，美國國會通過了一項個人退休金賬戶許可令的提案，實質上是允許人們每年在一只基金中存入接近2 000美元，直到退休，而這筆錢是免稅的。廣告立即出現(xiàn)在了報紙上，講述只要每年儲蓄2 000美元，一個25歲的人在退休時會很容易地獲得100多萬美元的退休金。圖表顯示，在神奇復利的助推下，美鈔堆積如山。但是，這則廣告下面一些非常小的印刷字講述的才是真實的故事。銀行假定在以后的40年里利率為12%，但并沒有告訴讀者，如果12%的年利率保持40年的話，那么通貨膨脹也會同樣肆虐40年，抵消掉你的大部分收入。設想節(jié)儉的雅皮士40年來埋頭自己的書桌，與外面的世界很少接觸。在2021年，他終于退休了。他顫抖的手里抓著已經泛黃的1981年的廣告，撥通了銀行的電話，讓他們安排一輛武裝押運的運鈔車以便載運他的財產。銀行職員解釋說他有近1 000萬美元外加一臺和面機在等著這個雅皮士。這個雅皮士喜極而泣，他可以靠他的和面機來養(yǎng)活自己了。他聽到咔噠一聲，話務員插話進來：“過一會兒，請存款40萬美元?！?/p>