不論是哪一種進(jìn)位制，你在寫數(shù)字時顯然都需要一個占位符來表示“沒有”的概念。或許你會認(rèn)為自從有文字記載的歷史以來，“零”就一直都存在了，但事實并非如此，很多先進(jìn)的文明都試圖擺脫使用零。在羅馬數(shù)字中，羅馬人就沒有用到零（在羅馬數(shù)字中并沒有固定的表示數(shù)位的方法，每個數(shù)字都靠和它鄰近的字符來表達(dá)這個含義）。

同一時期的希臘人則公開表示不愿使用“零”。因為希臘數(shù)字建立在幾何學(xué)的基礎(chǔ)之上，所以數(shù)字需要表達(dá)長度、角度、大小等概念，而“零”面積代表不了任何含義。古希臘數(shù)學(xué)的集大成者是畢達(dá)哥拉斯和畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，這個學(xué)派因為發(fā)現(xiàn)了音階和黃金分割率而名垂千古（讓人感到有些不可思議的是，他們最出名的并不是以畢達(dá)哥拉斯命名的“畢達(dá)哥拉斯定律”，“畢達(dá)哥拉斯定律”說明了直角三角形兩直角邊平方的和等于斜邊平方的關(guān)系，而歷史上早在畢達(dá)哥拉斯提出這一定律之前就已經(jīng)有人知道了）。盡管希臘人知道進(jìn)行算術(shù)運算有時候會產(chǎn)生負(fù)數(shù)、無理數(shù)甚至還有零，但是他們摒棄了這些數(shù)字，因為這些數(shù)字沒有辦法用具體的圖形來表示（讓希臘人感到尷尬的是，黃金分割的準(zhǔn)確數(shù)值就是一個無理數(shù)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派很久以來都沒有把這一點告訴世人）。

這種短視也是情有可原的，因為數(shù)字是用來代表實際事物的，因此并不需要一個數(shù)字來表達(dá)“沒有”的概念。“沒有”是一個抽象的概念，只有當(dāng)表達(dá)同樣抽象的數(shù)學(xué)概念時，我們才會用到它。英國數(shù)學(xué)家艾爾弗雷德·諾思·懷特海（Alfred North Whitehead）在1911年就寫道：“在日常生活的運算中，我們并不需要使用零，因為我們并不需要去集市買零條魚。因此，在一定程度上，我們可以說‘零’是基數(shù)中最深奧的一個數(shù)字，使用它的時候往往是不得不用抽象思維的時候。”

不過，這在印度的數(shù)學(xué)家那里就算不上什么難題了。和希臘人不同，印度人并不認(rèn)為所有的數(shù)字都應(yīng)該代表圖形。相反，印度人把數(shù)字看成是抽象的概念。東方的神秘主義能讓有形之物和無形之物以陰、陽的形式共存。在印度，三大主神之一的濕婆神（Shiva）既是萬物的創(chuàng)造者，也是萬物的毀滅者，關(guān)于濕婆神的一個理解就是他代表著無形。因為印度人能夠把數(shù)字和客觀現(xiàn)實脫離，因此他們創(chuàng)造了代數(shù)。反過來，代數(shù)也讓印度人能夠用數(shù)學(xué)來表示邏輯概念。印度人創(chuàng)造了負(fù)數(shù)，到了公元9世紀(jì)他們創(chuàng)造了“零”。實際上，“零”這個數(shù)字就起源于印度梵語的sunya（空），后來阿拉伯人也使用了sifr（零），西方的拉丁語系把它再變?yōu)閦ephirus，也就是英文中zero（零）的詞根。