我們剛剛以一個簡單的例子展示了一方對分配加以操縱的可能性,現(xiàn)在讓我們轉(zhuǎn)向?qū)ふ乙粋€系統(tǒng)方法,用以分析雙方可以作出的最佳戰(zhàn)略選擇。先假設雙方都知道對方的偏好,當然這種情況也不總是發(fā)生,同時還假設每一方都知道對方會出于自身利益考慮而作出理性選擇,不添加任何惡意成分。有理性的當事人具體會怎么做呢·

非常自然,可以假設他們將:

1.從不選擇最不偏好的項目;

2.不會在雖然渴望獲得的但可以推后進行選擇的項目上“浪費”選擇的機會。

為了展示這些假設的效果,我們再回到安和本的例子上面,考察一下這對離婚夫婦將如何分割財產(chǎn)。安在首輪里放棄她的首選(養(yǎng)老金),該決定是基于這樣一個非正式的算計:假設本不會惡意傷害她,那么她可以將養(yǎng)老金留待下一輪再選。

我們現(xiàn)在來考察安將如何決定她的首選,以更加精確地展示安的如意算盤。她知道最終的選擇順序會按如下所示來填空:

安從右至左進行倒推,首先她把自己置于本的立場來考慮本的末選是什么呢· 答案是,本的末選將是安的選擇單當中最后一個項目———監(jiān)護權(quán)。也就是說,本知道安從不會選擇她最不偏好的項目(根據(jù)上述假設1以及我們有關(guān)本知道安是有理性的假設,再根據(jù)上述假設2,本絕不可能首選監(jiān)護權(quán)而浪費機會)。因此,安可以把“監(jiān)護權(quán)”作為本的末選填進表格:

(事實上,讓安這么做,她僅知道本是有理性的還不夠,她必須還知道本知道她也是有理性的。)

同理,本也絕不會選擇他最不偏好的項目(養(yǎng)老金),這樣安將等到她自己的最后一次機會才選養(yǎng)老金。因此,我們可以替安把“養(yǎng)老金”填進表格里面:

到目前為止,安和本就不必再考慮監(jiān)護權(quán)和養(yǎng)老金了,仿佛這兩個項目從來不存在一樣。余下兩個項目的選擇順序是安—本。同樣, 安還是從右至左地填表,假設本會根據(jù)她的選擇單由下至上地進行選擇。下面的局面將是:

必須記住,上述過程只是安為了決定她的首選(房子)而進行的算計,安不能確保本的反應是接下去選擇投資。

然而,不僅是本能促使當事方采取由下至上戰(zhàn)略,該戰(zhàn)略豐富的內(nèi)涵導致了所謂復雜選擇程序的誕生。1971 年,兩位數(shù)學家D.A. 科勒(D.A. Kohler ) 和R. 錢德拉斯卡蘭(R. Chandrasekaran)證明了由下至上戰(zhàn)略是最優(yōu)戰(zhàn)略,從這個意義上講,如果你知道你的對手在使用該戰(zhàn)略,你的表現(xiàn)不會比你自己也使用它更出色。換言之,如果雙方都在使用它,那么任何一方都沒有理由偏離它,使得根據(jù)該戰(zhàn)略作出的選擇具有穩(wěn)定性。

當然,依賴對手以既復雜又沒有惡意的方式對你的選擇作出反應,其風險是非常大的。也許更好的辦法是雙方都把對各項目的排序交給第三方,從而通過新的程序作出選擇。不幸的是,即使這個程序也可以被操縱。我們?nèi)匀换氐缴鲜霭膫€項目的例子當中:

在這個例子里,由下至上戰(zhàn)略使得安獲得了排在她的選擇單前兩位的項目(養(yǎng)老金和房子),而本只獲得了排在他的選擇單第二和第三位的項目(投資和監(jiān)護權(quán))。

現(xiàn)在假設本撒了謊,向第三方提交了與安一模一樣的選擇單,由此,根據(jù)由下至上戰(zhàn)略,安將獲得養(yǎng)老金和投資,而本獲得房子和監(jiān)護權(quán)。表面上看來,本僅僅獲得了在他提交的選擇單上排第二和第四位的項目,而實際上正如表達他真實想法的選擇單所示,這些分別是排在第一和第三位的項目。因此,本的謊言奏效了:他用排在第一的項目(房子)替換了排在第二的項目(投資),而同時仍然獲得了排在第三的項目(監(jiān)護權(quán))。

所以,存在一個最佳戰(zhàn)略(由下至上戰(zhàn)略),可被用于雙方知道對方偏好的情況,也能被用于雙方將選擇單提交給第三方的情況。然而,即使通過由下至上戰(zhàn)略所得到的選擇結(jié)果是穩(wěn)定的,提交一份不真誠的選擇單也還是可以使其中一方對整個過程進行操縱,從而獲得額外的利益。