正如有兩個當事方的例子,這些選擇被認為是復雜的,結果也被稱為復雜結果。

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最佳背離的邏輯

假設亞特蘭大隊首先考慮挑選它的首選(中鋒)。如果巴爾的摩隊接下來選擇了它自己的首選(前衛(wèi)),那么,芝加哥隊肯定會跳過擒抱隊員而選擇后衛(wèi)———以免巴爾的摩在第二輪里把后衛(wèi)挑走,這樣三個隊的結果是(在第二輪里,三個隊只有真誠地進行選擇才能維護自己的利益):

● 亞特蘭大隊獲得中鋒和護鋒;

● 巴爾的摩隊獲得前衛(wèi)和四分衛(wèi);

● 芝加哥隊獲得擒抱隊員和后衛(wèi)。

由此,芝加哥隊獲得了最想要的兩名球員。如果巴爾的摩隊估計到芝加哥隊會作出戰(zhàn)略選擇,巴爾的摩隊在首輪里就可能選護鋒而非前衛(wèi)。在這種情況下,芝加哥隊只有選擒抱隊員才能維護本隊的利益。三個隊的選擇結果是:

● 亞特蘭大隊獲得中鋒和四分衛(wèi);

● 巴爾的摩隊獲得護鋒和前衛(wèi);

● 芝加哥隊獲得擒抱隊員和后衛(wèi)。

巴爾的摩隊的分配結果得到了改善。到目前為止,我們看到如果亞特蘭大隊作出真誠選擇,那么巴爾的摩隊在首輪里選擇護鋒要比選擇前衛(wèi)好。同理,事實上巴爾的摩隊在首輪里選擇護鋒總是比其他任何選擇都好。因此,亞特蘭大隊知道,如果它自己在首輪里作出真誠選擇,那么結果它會獲得中鋒和四分衛(wèi)。

在這種方式下(暫時不考慮更復雜的情況),亞特蘭大隊如果在首輪里選擇護鋒,或除中鋒以外的任何球員,該隊的行為都可以決定三個隊的最終結果。我們將所有的結果進行比較,發(fā)現最佳方案是亞特蘭大隊在首輪里選擇擒抱隊員(排在該隊最想要的球員名單的第三位)。這樣,最后的結果將是:

● 亞特蘭大隊獲得中鋒和擒抱隊員;

● 巴爾的摩隊獲得前衛(wèi)和護鋒;

● 芝加哥隊獲得后衛(wèi)和四分衛(wèi)。

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比較真誠選擇和復雜選擇,我們發(fā)現三個隊在作出復雜選擇時狀況都惡化了,尤其是亞特蘭大和巴爾的摩兩個隊,它們在作出真誠選擇時分別獲得了最想要的兩名球員,但作出復雜選擇時只分別獲得了排在各自名單里第一和第三位的球員。真誠選擇的結果對芝加哥隊也

有利,因為該隊可以獲得擒抱隊員,而復雜結果是該隊獲得后衛(wèi)(無論真誠還是復雜選擇,芝加哥隊都獲得四分衛(wèi))。因此,一個球員一個球員地進行比較,當所有球隊的選擇都是真誠的,那么每個球隊或者得到相同的球員,或者得到更加偏好的球員?？傊?當每個球隊在復雜選擇的基礎上遵循各自的最佳選擇戰(zhàn)略

總之,當每個球隊在復雜選擇的基礎上遵循各自的最佳選擇戰(zhàn)略時,正如“最佳背離的邏輯”所示,結果卻對每個球隊都不利。這正是起源于20世紀50年代的博弈論里著名的“囚徒困境”情況在三個當事人情況下的具體表現(參見“囚徒困境的故事”)。

囚徒困境的例子里,兩個囚犯遵循理性選擇進行坦白,結果卻比他們都保持沉默壞得多。同樣在挑選球員的例子里,那三個或更多的球隊在作出復雜選擇時卻“聰明反被聰明誤”。這個奇怪現象已經被冠以“球員選擇悖論”之名。其他競爭形式也一定程度上具有囚徒困境的特征,比如發(fā)展中國家多生多育的現象;企業(yè)低價競爭的現象等。發(fā)展中國家人口過多以及企業(yè)虧本降價等現象損害了參與其中的每個人的利益,但是每一對父母、每一家企業(yè)都有明確的動力這么做,而不會考慮其他人的行為。

如何才能避免“球員選擇悖論”呢· 不可能命令各隊作出真誠選擇以確保有效率的結果。請注意,在復雜選擇的例子里,只有亞特蘭大隊在首輪里選擇了擒抱隊員才是不真誠的———后面各隊都作出了真誠選擇。然而,如果亞特蘭大隊在首輪里真誠地選擇了中鋒,巴爾的摩隊和芝加哥隊就有可能通過作出不真誠的選擇而得利。