迷上代數(shù)的游戲

小愛因斯坦的確是一個(gè)早熟的、聰慧的孩子。當(dāng)同齡的孩子們還在盲目地認(rèn)可一切他們可感知的對(duì)象時(shí)，他卻能感受到一種無法看見的力量。而真正促使愛因斯坦對(duì)超感官世界發(fā)生濃厚興趣的是數(shù)學(xué)。

愛因斯坦在上中學(xué)二年級(jí)時(shí)，他的雅客布叔叔說：代數(shù)是一門有趣的科學(xué)，解代數(shù)題就好像一場(chǎng)狩獵活動(dòng)，就是要捕獲獵物，無論它如何深藏不露，獵人也有辦法通過各種已知的條件和線索，一步一步將它搜尋出來。

愛因斯坦很快迷上了這門有趣的狩獵游戲。他經(jīng)常撇開常用的方法，發(fā)揮自己的想象力，找到更簡(jiǎn)便、更新奇的途徑，把獵物更快地捕捉到手。

雅客布叔叔還經(jīng)常拿出一些更奇妙、更難解的題目來試圖難倒他。

每逢愛因斯坦經(jīng)過深思苦想終于把狡猾的獵物尋找出來的時(shí)候，他都會(huì)感到一種莫大的快樂。

愛因斯坦升入三年級(jí)，快要開始學(xué)習(xí)幾何學(xué)這門新課了。雅客布叔叔又拿起幾何課本對(duì)他說：

“比起代數(shù)來，幾何是一門更高智慧的學(xué)問，是一種對(duì)人的智力的更大考驗(yàn)?！?/p>

雅客布叔叔隨手扯過來一張稿紙，在紙上刷刷幾筆，畫下了一個(gè)直角三角形，然后在三角形的三個(gè)頂角上標(biāo)上了A、B、C三個(gè)字母。他問愛因斯坦：“你仔細(xì)看看，這個(gè)直角三角形的三條邊相互之間有什么關(guān)系？”

愛因斯坦看了半天，覺得這三條邊好像差不多長(zhǎng)，看不出它們之間有什么關(guān)系。

雅客布叔叔又在那張紙上寫下了一個(gè)公式，然后他對(duì)愛因斯坦說：

“這個(gè)公式的意思就是說：直角三角形的兩個(gè)直角邊的平方和，等于斜邊的平方?！?/p>

愛因斯坦對(duì)這個(gè)三角形看來看去，覺得對(duì)這個(gè)公式有些懷疑。這三條邊明明差不多長(zhǎng)嘛，怎么會(huì)有這樣的關(guān)系呢？他又用手指當(dāng)尺，在圖上量來量去。

雅客布叔叔笑著說：“孩子，不用這么去量了。這個(gè)公式對(duì)所有的直角三角形都適用，無論它們的形狀、大小如何變化，這三條邊的關(guān)系都不會(huì)變。這個(gè)公式已經(jīng)經(jīng)過了嚴(yán)密的證明，是絕對(duì)不會(huì)錯(cuò)的。這就是幾何學(xué)上有名的畢達(dá)哥拉斯定理，也正是這本教科書里的定理之一。畢達(dá)哥拉斯是生活在兩千多年前古希臘的一位大數(shù)學(xué)家，這個(gè)定理是他第一個(gè)證明出來的。孩子，既然兩千多年前的古人都能證明這個(gè)定理，你為什么不也試一試呢？”

叔叔的這個(gè)建議大大激發(fā)了愛因斯坦的好奇心和好勝心，他果真決心要來試一試。

愛因斯坦真的來證明畢達(dá)哥拉斯定理了。一連幾個(gè)星期，他完全沉浸在這個(gè)他過去從未接觸過的幾何學(xué)迷宮之中。

最后，他終于看出了：

對(duì)直角三角形的三條邊的關(guān)系起主要作用的是其中的一個(gè)銳角。他自己做了一些合理的假設(shè)，最終把這個(gè)定理證明出來了。

當(dāng)他把自己的證明拿給雅客布叔叔看時(shí)，雅客布叔叔喜出望外，他從來沒有想到過，這個(gè)12歲的孩子會(huì)真的把著名的畢達(dá)哥拉斯定理獨(dú)立地證明出來。

幾天以后，雅客布叔叔把自己珍藏了多年的《平面幾何學(xué)》送給了愛因斯坦。

雅客布叔叔告訴愛因斯坦，這是平面幾何學(xué)的創(chuàng)始人、古希臘的大數(shù)學(xué)家歐幾里得寫的第一本平面幾何學(xué)書，這是一本人類的智慧之書。

愛因斯坦捧著這本書，跑回他自己的小屋里，如饑似渴地閱讀了起來。

讀完這本小冊(cè)子，他的靈魂仿佛經(jīng)歷了一場(chǎng)地震：

歐幾里得平面幾何學(xué)就建立在幾條簡(jiǎn)單得不能再簡(jiǎn)單、明白得不能再明白的人所共知的“公理”上：

兩點(diǎn)之間直線最短。

兩條平行線永遠(yuǎn)不會(huì)相交。

從一條直線外的一點(diǎn)，只能引一條垂直線與它相交。

三角形三個(gè)內(nèi)角之和等于180°。

而就從這些簡(jiǎn)單的公理出發(fā)，發(fā)展出一個(gè)又一個(gè)新的推論，推導(dǎo)并證明出一個(gè)又一個(gè)新的定理。從新的定理再推導(dǎo)出新的定理，一層又一層，就如同一個(gè)倒置的金字塔，從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，發(fā)展成一整座宏偉的歐幾里得幾何學(xué)大廈。

書中精彩的推論和定理比比皆是。

這些推論和定理，當(dāng)然并不是顯而易見的，但卻可以非常明確地把它們證明出來。對(duì)于每一條推論和定理，書中都提供了幾種不同的證明過程。無論哪一種，都那么嚴(yán)密、精確，不容人產(chǎn)生絲毫懷疑。

愛因斯坦在《自述》中說：

12歲那年，我又經(jīng)歷了另一種性質(zhì)完全不同的驚奇：

這是在一個(gè)學(xué)年剛剛開始的時(shí)候，我得到一本關(guān)于歐幾里得平面幾何的小書。這本書里有許多斷言，比如說，三角形的三個(gè)高交于一點(diǎn)，它們本身雖然并不是那么顯而易見的，但是卻可以很可靠地加以證明，以致任何懷疑似乎都不可能。

這種明晰性和可靠性，給我留下了一種難以形容的印象，至于說不用證明就得承認(rèn)的公理，這件事并沒有想象中的那樣使我不安。如果我能依據(jù)一些在我看來是毋庸置疑的命題來加以證明，那么我就完全心滿意足了。

我記得，在這本神圣的幾何學(xué)小書到我手中以前，曾經(jīng)有位叔叔把畢達(dá)哥拉斯定理告訴我。

經(jīng)過艱巨的努力之后，我根據(jù)三角形的相似性成功地“證明了”這條定理；當(dāng)時(shí)我覺得，直角三角形各邊的關(guān)系，“顯然”完全決定于它的一個(gè)銳角。

在我看來，只有在類似方式中不是表現(xiàn)得很“顯然”的東西，才會(huì)需要證明。而且，由于幾何學(xué)研究的對(duì)象，同那些“能被看到和摸到的”感官知覺對(duì)象，似乎是同一類型的東西。

這種原始觀念的根源，自然是由于不知不覺存在著幾何概念同直接經(jīng)驗(yàn)對(duì)象的關(guān)系，這種原始觀念大概也就是康德所提出的那個(gè)著名的關(guān)于“先驗(yàn)綜合判斷可能性問題的根據(jù)”。

引領(lǐng)愛因斯坦步入自然科學(xué)領(lǐng)域的有兩個(gè)人，他們就是愛因斯坦的叔叔雅客布·愛因斯坦和來自俄國(guó)的大學(xué)生塔爾梅。雅客布·愛因斯坦是一名工程師，他和赫爾曼都愛好數(shù)學(xué)。在工廠里，他負(fù)責(zé)管技術(shù)；在家里，他則是小愛因斯坦在數(shù)學(xué)方面的啟蒙者。

愛因斯坦上學(xué)以后，雅客布叔叔就常常給小愛因斯坦出一些數(shù)學(xué)題讓他解答。

1888年10月，愛因斯坦從慕尼黑國(guó)民學(xué)校進(jìn)入路易波爾德中學(xué)學(xué)習(xí)，一直讀到15歲。

上中學(xué)后，愛因斯坦的學(xué)習(xí)積極性有了明顯的增強(qiáng)，對(duì)多數(shù)科目也能夠?qū)Ｐ穆犞v了。但他不滿足于老師課堂上講的東西，經(jīng)常自己到圖書館借書讀，書店也是他經(jīng)常光顧的地方。

他比較喜歡的書是歐幾里得幾何學(xué)以及阿基米德、牛頓、亞里士多德等人的書。年齡稍大一些，他又迷上了斯賓諾莎的著作。

愛因斯坦在中學(xué)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)表現(xiàn)出明顯的傾向，即喜歡數(shù)學(xué)、哲學(xué)和物理學(xué)，而厭惡神學(xué)、宗教等內(nèi)容。但即使喜歡的科目，他學(xué)習(xí)成績(jī)也不突出。

他最喜歡鉆研哲學(xué)和數(shù)學(xué)問題，可是，這些學(xué)科的老師并不喜歡他。

有一次，愛因斯坦向一位數(shù)學(xué)老師請(qǐng)教一個(gè)數(shù)學(xué)問題。那位老師卻不無諷刺地說：“讓你學(xué)數(shù)學(xué)，恐怕是上帝的一個(gè)錯(cuò)誤?！毖酝庵馐菒垡蛩固垢静皇菍W(xué)數(shù)學(xué)的料。

然而，愛因斯坦并不虛榮。他認(rèn)為不懂、不會(huì)的問題，向別人求教沒有什么可恥的，即使是最簡(jiǎn)單的問題，只要不懂，就應(yīng)該向懂得的人請(qǐng)教。

正是這種精神，使這個(gè)被人稱為“不會(huì)有什么出息”的人，成長(zhǎng)為20世紀(jì)的科學(xué)巨匠。成名之后，愛因斯坦曾自我評(píng)價(jià)說：

關(guān)于特別強(qiáng)的腦力，我是沒有的，就是有，也只是中等程度。有許多人的思維能力比我強(qiáng)，但未做出任何驚人的事業(yè)。

出于對(duì)自然科學(xué)知識(shí)的渴求，中學(xué)時(shí)期的愛因斯坦學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理以及哲學(xué)非常投入。

盡管考試成績(jī)常常不盡如人意，但他卻閱讀了大量自己喜歡的著作。而且在閱讀這些著作時(shí)，他不是泛泛地翻閱，也不是找一些經(jīng)典語(yǔ)句以供炫耀，而是認(rèn)真地吸收其思想精華，在學(xué)習(xí)中形成自己的認(rèn)識(shí)，有時(shí)還產(chǎn)生出一些批判意識(shí)。

由于迷戀于自己喜歡的著作，使本來人際交往能力很弱的愛因斯坦更少與他人來往了。他與同學(xué)缺少共同的志趣，玩不到一起。那些同學(xué)大都醉心于體育比賽、游戲，甚至惡作劇。愛因斯坦對(duì)這些都不在行，也毫無興致。

于是，他就常常一個(gè)人躲在不惹人注意的地方，有時(shí)專心讀書，有時(shí)踱步思索，慢慢地成了一個(gè)“離群索居”之人。為此，同學(xué)們送他一個(gè)綽號(hào)——“孤獨(dú)的小老頭”。

“孤獨(dú)的小老頭”不在嬉笑打鬧中浪費(fèi)光陰，也不在老師面前爭(zhēng)寵，而是默默無聞地讀自己的書，想自己喜歡想的事。在整個(gè)中學(xué)階段，他未產(chǎn)生過與別人比高低的意識(shí)，只是不停地為滿足自己的求知欲而讀書和思考。

愛因斯坦也有大腦疲勞的時(shí)候，更當(dāng)煩悶之時(shí)，每當(dāng)此時(shí)，他就與小提琴為伴。受母親的影響，他從小就喜歡音樂，小提琴拉得很好，上小學(xué)時(shí)就能拉出完整的曲子。所以，每當(dāng)煩悶或疲勞之時(shí)，他就拉幾支曲子。

這期間，來自俄國(guó)的大學(xué)生塔爾梅成了愛因斯坦家里的?？汀Ｋ柮访康叫瞧谒木偷綈垡蛩固辜依飦沓酝盹?，這是慕尼黑猶太人幫助外國(guó)來的窮苦猶太學(xué)生的一種慈善行動(dòng)。

塔爾梅雖然是學(xué)醫(yī)的，但他對(duì)各種自然科學(xué)知識(shí)以及哲學(xué)均有濃厚的興趣。

他對(duì)小愛因斯坦的超常求知欲及學(xué)習(xí)能力非常驚嘆。一開始，塔爾梅總是和愛因斯坦談?wù)撘恍?shù)學(xué)上的問題，引起了愛因斯坦對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。

厭倦學(xué)?？菰锏慕虒W(xué)方式的愛因斯坦干脆自學(xué)起微積分。他所提出的數(shù)學(xué)問題，經(jīng)常弄得中學(xué)數(shù)學(xué)老師張口結(jié)舌，不知如何回答。所以，盡管愛因斯坦的數(shù)學(xué)成績(jī)永遠(yuǎn)第一，但老師并不喜歡他。

愛因斯坦超常的數(shù)學(xué)能力，確實(shí)會(huì)讓一個(gè)普通的中學(xué)教師感到難堪，產(chǎn)生一種無法言說的心理壓力。

不過塔爾梅和那位教師不同，雖然不久后他也不是愛因斯坦數(shù)學(xué)上的對(duì)手了，但他依然熱情地為愛因斯坦介紹當(dāng)時(shí)流行的種種自然科學(xué)書籍，以及康德的哲學(xué)著作，特別是布赫納的《力和物質(zhì)》、伯恩斯坦的《自然科學(xué)通俗讀本》，這些著作給愛因斯坦留下了極深刻的印象。