數(shù)學有大用
逆境中的恩師華羅庚
華羅庚（1910—1985）
“回國后的30年，對我來說，確實是風風雨雨，就是地球的那一面，對此也是有所感受的。這期間，我在科學研究方面經(jīng)歷了風調(diào)雨順的收獲季節(jié)，也遇到過難以抵擋的逆境?！?/p>
——華羅庚
我從北京大學畢業(yè)時，正值“大革文化命”時期，被分配到甘肅省，當了一名中學教員。1977年風暴過去，撥亂反正，國家各行各業(yè)恢復了正常秩序，我也準備去蘭州大學數(shù)學系工作。突然，清華大學發(fā)來公函，商調(diào)我與妻子回京赴清華大學任教。我喜出望外，卻又一頭霧水。時隔多日之后，華羅庚教授才告訴我：
“遇到了劉達同志，把你們夫婦的名字和工作單位寫給了他?！?/p>
原來是恩師向清華大學的劉達校長舉薦了我們。
毋庸贅言，華羅庚教授是位國際著名的天才數(shù)學家，他的傳奇故事在國內(nèi)幾乎家喻戶曉，在國際上他也享有盛譽。在美國，我曾親眼看到美國的數(shù)學家對他的尊崇：撒貝爾教授，美國一位著名的統(tǒng)計學家，買到了整套華先生經(jīng)德國施普林格出版社出版發(fā)行的數(shù)學專著，抱到華先生面前，請求簽字。先生用中文題字，我臨時充任翻譯。
我想在這篇短文里，記述恩師在“文革”中鮮為人知的幾件事，那是些永遠縈繞在我心間的故事。
華羅庚親手推導“相對論”·愛因斯坦批不得！
從建國之初中國科學院成立的那一天起，華羅庚教授就一直擔任著數(shù)學研究所的所長。他為數(shù)學所的發(fā)展不遺余力，培養(yǎng)人才嘔心瀝血。數(shù)學所取得的每一項可以在國際上站得住腳的重大成果，都與華先生的親力親為密不可分。
“文革”中，華先生曾在中國科學院和其他幾位“資產(chǎn)階級當權派”與“反動學術權威”一起，遭遇大會批判斗爭。有一次，竟然上下午連續(xù)8個小時地被批斗，并受到拉扯推操，強迫彎腰低頭。先生本有腿部殘疾，在臺上長時間罰站，受侮辱折磨，痛苦不堪。貼大字報，甚至上臺“揭發(fā)、批判”先生的也有他門下的學生，指名道姓地“控訴”老師“毒害了他們”，誓言要與老師劃清界限，那想必更令先生痛苦，非肌膚筋骨之苦，乃是心中之痛。后來周恩來總理下令，制止了對先生的大會批斗，說以后僅能“背對背地批判”。于是先生得以稍許消停，他不再去科學院，只去中國科技大學上班，他兼任著這所大學的副校長。
自“文革”開始后，我就沒有機會單獨見到過華先生，很想念他。那是在1967年深秋的一天上午，我溜出北大，一路騎車來到西郊公主墳的中國科技大學，走進了副校長辦公室。兩位副校長——嚴濟慈教授與華先生，同室辦公。華先生煙癮很大，吸紙煙一根接一根，喜歡用一只樹根雕刻的巨型煙嘴。我一進屋，只見里面煙霧繚繞，兩位先生好像是霧靄中的老神仙，端坐在各自的巨大寫字臺后面的沙發(fā)轉椅上，噴云吐霧。我先向嚴先生鞠躬行禮，他微微點頭，問過我的姓名后就不再說話。華先生則示意我在他身邊的沙發(fā)上坐下。噓寒問暖之后，先生問道：
“近來外面有什么消息？”
“文革”中的華先生，忍辱負重，堅持研究數(shù)學
“文革”中的消息，無非是昨天揪出張三，今天打倒李四，亂七八糟，實在乏善可陳。但我突然想到，近來科學院里鬧得沸沸揚揚，要“打倒愛因斯坦”。先生可能會關心此事，因此回答：有人要“打倒愛因斯坦”。此言一出，嚴先生大驚，他是物理學家，更為關心，急著追問我：
“你說什么？”
我回答嚴先生：
“有人在批判‘相對論’。”
“怎么批判？”
我于是敘述從科學院大字報上看來的消息：一個南方來的中學教師說“相對論違反毛澤東思想”，并且他還用自己的實驗數(shù)據(jù)來“推翻‘相對論’”。
“什么實驗？”
嚴先生非常關注，繼續(xù)追問。我回答：
“很粗糙的實驗，那老師在他家房梁上吊了個鉛球，全憑目測觀察得到些數(shù)據(jù)?！?/p>
聽了這個回答，嚴先生似乎很不以為然，但也大大放心了，說：
“這樣的實驗產(chǎn)生的誤差，恐怕是這個課題不能允許的！”
華先生始終未發(fā)一言，他若有所思，和我說話顯得心不在焉了。
“大革文化命”中，愛因斯坦和他的“相對論”也未能幸免于難。一個來自湖南的中學教師到北京進行“革命串聯(lián)”，四處張貼大字報，說“‘相對論’沒有跳出機械唯物論的泥坑”，“完全違背了我們最最敬愛的偉大領袖毛主席教導的物質(zhì)的矛盾運動規(guī)律”，云云。而他的無稽之談，竟然獲得了中國科學院“革命委員會”的大力支持?？茖W院成立了“批判自然科學理論中資產(chǎn)階級反動觀點的毛澤東思想學習班”，引領全院的批判運動。那個學習班撰寫批判文章，說“愛因斯坦的‘相對論’是阻礙自然科學前進的最大絆腳石”，聲稱要“以毛澤東思想為武器，革‘相對論’的命”。文章歷數(shù)“相對論”的“種種罪行”，扣上大帽子，如：“主觀主義”、“唯心主義”和“西方資產(chǎn)階級的反動的政治觀點”。有些文章甚至威脅說：“誰要替‘相對論’辯護，誰就是替‘蘇修’辯護的賣國賊?！币粫r之間，中關村沸反盈天，科學院硝煙彌漫，而且那愈演愈烈的“炮火”很快就蔓延到了上海。“文痞”姚文元之流是在京滬兩地興風作浪的妖孽，他們深居幕后，而在前臺跳梁的則是一些不學無術，卻指望賣身求榮的學界敗類。這就是當時我們談話的前后背景。
不久之后，我收到先生來信，約我見面，這次是在位于北太平莊鐵獅子墳的先生家中。先生交給我一疊他寫的密密麻麻的手稿，說：
“請你幫我仔細驗算一遍?！?/p>
已經(jīng)多日沒有跟先生請教數(shù)學了，也不知道他寫的是什么，我擔心看不懂。先生說：
“你當然看得懂，里面不過就是些矩陣運算，而且都是二行二列的‘愛爾密矩陣’而已?！?/p>
回去以后，我仔細閱讀先生的手稿，原來先生是在運用自己獨創(chuàng)的方法，重新推導出來“相對論”的基本結論。
愛因斯坦提出了兩條基本原理作為討論運動物體光學現(xiàn)象的基礎：第一個叫相對性原理；第二個叫光速不變原理。先生則以光速最大并且不變?yōu)橐粋€前提；再假設兩個參照系中，其中一個參照系對于另外一個參照系做勻速直線運動為第二個前提。從這兩個前提出發(fā)，先生靈活地運用矩陣工具，描述物體、參照系的運動、速度等等。然后進行嚴密的邏輯推導與矩陣計算，最后的結論是：時間和長度都有了相對性。它們的相對性表現(xiàn)為：時鐘會因為運動而變慢，尺子在運動時要比靜止時短。經(jīng)典力學中的速度合成法則因而也要重新認識。愛因斯坦“相對論”的基本結論呈現(xiàn)在先生筆下。
“茍利國家生死以，豈因禍福避趨之！”逆境中的先生，不顧安危，堅持真理，運用他那杰出的數(shù)學能力，科學而嚴格的邏輯推理，證實愛因斯坦的“相對論”是真理。先生正直，深感不安，異常堅定地告訴我：“愛因斯坦批不得！”他或許希望能夠盡力去阻止那些只能令國際社會恥笑、國家聲譽受損的荒唐事情的發(fā)生。
在閱讀過程中，我也確實發(fā)現(xiàn)先生運算中的許多小錯，例如，矩陣中數(shù)字的正負號，或者它們在矩陣中的位置?？墒牵械闹虚g結果一點也不錯，因此那些被我發(fā)現(xiàn)的小錯完全不會影響后面的推導。我在交還先生手稿時，問這是怎么回事，先生笑了：
“謝謝你給我校對，改正筆誤。所有的中間結果都是我早就看出來的，那些演算過程是寫給別人看的。我算矩陣就跟你算數(shù)字一樣。”
先生的造詣非常人能比，對他來說是非常直截了當?shù)臇|西，別人可能覺得太跳躍了，他得給讀者搭上幾步“臺階”過渡。于是，先生隨手填補些演算過程，那時候他不太上心，難免出些小錯，無傷大雅。
先生的這份手稿后來下落不明，他很多寶貴的手稿和原件都因在“文革”時期遭遇“抄家”而散失。當時沒有復印機，我也沒有手抄一遍。如今，深深自責我的疏忽與懶惰，未能為先生保留下來那彌足珍貴的歷史見證。
華羅庚遺失學術文稿·中國數(shù)學界的損失
先生在“抄家”中丟失的手稿遠不只這一篇，具有更大學術價值的作品有的也不知去向。對于在“抄家”中損失的所有東西，先生都不介意，念念不忘的唯獨那些抄走后下落不明的學術文稿。
1984年，華先生已出任中國科學院副院長，應美國加州理工學院（CIT）之邀，赴美講學一年，他的公子華光兄隨同。訪美期間，那年夏天先生又應邀訪問圣塔芭芭拉加州大學，英文簡稱為UCSB。加州大學共有十個校區(qū)，星羅棋布在加利福尼亞州的各個主要城鎮(zhèn)。UCSB是這所大學設在圣塔芭芭拉的一個校區(qū)，我當時正在這里的數(shù)學系攻讀博士學位。圣塔芭芭拉是個美麗的濱海城市，有典型的亞熱帶氣候，四季如春，永遠是藍天白云，鳥語花香。城市不大，卻到處可見盡顯西班牙風情的民居建筑，紅頂白墻，古樸與粗獷中呈現(xiàn)著嫵媚。UCSB校園中還更多了一份學術的莊嚴肅穆和青年學子們帶來的勃勃生機。先生在圣塔芭芭拉的心情格外愉快，興致頗高。訪問的頭一天排滿演講、社交活動與招待宴會，當晚下榻校園中的“校長官邸”，那里是UCSB專門接待尊貴客人的地方。它是一所修建在小山頂上的獨立院落，四周山坡是精心維護修剪的草坪，院子里錯落有致地栽種著亞熱帶的奇花異草。依山而傍海，足不出戶隔窗就能遠眺太平洋的碧波萬頃，夜深人靜可以聆聽浪濤拍岸的節(jié)奏。忙了一整天，先生仍然精力充沛，他挺喜歡圣塔芭芭拉加州大學，喜歡這里的大自然，也喜歡這里的同行。次日清晨，華光兄來電話，說先生約我到他住處“聊聊天”，“頭天人太多，都沒顧上好好談一談”。
UCSB副校長馬可斯，一位數(shù)學家，久仰華先生大名，專程來寓所看望
1984年，華先生訪問UCSB，為作者的書題字，異國他鄉(xiāng)，師生相聚，分外高興
先生首先“聊”到他這次在美國加州理工學院的講學與合作研究的內(nèi)容，那是一個屬于“數(shù)理經(jīng)濟學”范疇的研究，題目叫做“計劃經(jīng)濟中的大范圍最優(yōu)化問題”。繼而，先生又“聊”到他的“矩陣幾何”。
世人皆知華先生在“數(shù)論”、“代數(shù)”和“多元復變函數(shù)論”的奠基性工作，他是那三個數(shù)學分支的開路先鋒與掌門人，還帶起來一大批追隨者。但卻很少有人知道，先生在“矩陣幾何”這個數(shù)學分支上也同樣做過開拓與奠基。顧名思義，“矩陣幾何”是一門探討矩陣幾何意義的數(shù)學分支，是華先生早在上個世紀40年代開創(chuàng)的一個新的研究方向。先生當年關于“矩陣幾何”的論文一經(jīng)發(fā)表，立即引起國際數(shù)學家的關注與引用。先生對于這個學科的強大生命力，早有預見。他對這個學科情有獨鐘，直到“文革”前，相關的研究始終不曾中斷，并且獲得了突破性的發(fā)展。
遺憾的是，此次在美國講學中，他卻沒能夠系統(tǒng)全面地展現(xiàn)他在“矩陣幾何”方面的研究成果與貢獻。原因就在于，先生在“文革”前已經(jīng)寫就的數(shù)篇論文，還沒有來得及發(fā)表，風暴襲來，那批彌足珍貴的文稿也同他的主人一樣，未能幸免于難，竟然在“文革”中“抄家”后不知去向。先生“聊”到“抄家”對他府上的毀壞情況，他形容說：“狼藉一片，慘不忍睹。”我雖然沒有親眼目睹，但可以想象得出來，“抄家”對先生和家人所造成的傷害。
閃現(xiàn)在科學家腦海中的靈感，就似流星劃過夜空，以后很難完全再現(xiàn)。著書立說的激情亦如潮汐，有高漲低落。時過境遷，何況年事已高，華先生不可能再把丟失的文稿重新復述寫出。他始終懷抱希望，有朝一日那些失散的文獻，尤其是那數(shù)篇“矩陣幾何”的手稿，能夠完璧歸趙。指望的是當年抄家人中有良心未泯者。但是，這希望現(xiàn)實嗎？
我實在不忍心預想先生最后的失望，我要給先生“降溫”，說出我的毫不樂觀的判斷。于是，我給先生“聊”起來我旁觀過的抄家全過程?！拔母铩背跗冢贝笸鄮孜弧按蟾镂幕钡募みM同學成為班級的“領導核心”，他們組織全班同學去抄了三位老師的家。部分學生打著革命旗號，在老師家里“造反”，不僅翻箱倒柜，還對老師及其家人訓斥、“勒令”。抄來的“勝利戰(zhàn)果”，不僅沒有起碼的負責任的保管，還要擺在校園露天“示眾”，引來無數(shù)人參觀、翻檢，最后多半不翼而飛，下落不明，根本沒有物歸原主的可能。當年非法抄家，事后良心發(fā)現(xiàn)，肯主動提供線索，協(xié)助政府落實政策，將抄來的“戰(zhàn)利品”物歸原主者又有幾人？當年一位抄老師家的“領袖”同窗，20年后談起抄家往事時，仍然理直氣壯，說：“我們可是把抄走的東西都作了登記的！”令我無言以對。
聽完我的故事，先生搖頭嘆氣：“依你之見，怕是沒有希望了？”先生和我心里都明白，他那些珍貴的手稿已是兇多吉少，成為先生本人的巨大遺憾，更是中國數(shù)學界無法彌補的損失。
山南海北，師生推心置腹，促膝暢談三個多小時，先生依然談興不減，毫無倦色，但我還是決定告辭，先生畢竟已然74歲了。不想這辭別竟成永訣。
恩師次年6月12日逝世，那是應邀在日本講學時心臟病突發(fā)。那天，先生站在東京大學數(shù)理學部講演廳的講臺上，向日本的數(shù)學家演講《理論數(shù)學及其應用》。在演講完成的那一刻，他身體突然往后一仰，倒在講壇上，撒手人寰，猶如戰(zhàn)士捐軀沙場，可謂死得其所，慷慨悲壯。先生完滿成功地走完了他光彩奪目的人生歷程，沒有遺憾，也有遺憾。
華羅庚指導自學青年·三線共點六均分凸域定理很好！
華先生在“文革”的形勢下，為了數(shù)學之為用，也為了讓數(shù)學工作者有些“正經(jīng)事”可做，經(jīng)過深思熟慮，決定普及推廣“統(tǒng)籌”與“優(yōu)選”兩法?！拔母铩鼻?，先生就已經(jīng)寫出“統(tǒng)籌方法平話”，用極為通俗的語言，向生產(chǎn)第一線的工人和管理者講解項目管理的基本數(shù)學方法，先生也有在西南“三線”下基層，親自講課并且身體力行的實踐經(jīng)驗。為此，毛澤東主席曾親自寫信給先生，稱贊其“壯志凌云，可喜可賀”。如今先生打算再普及推廣新的“優(yōu)選法”，它與“統(tǒng)籌方法”各有不同的用場。兩者結合推廣，相輔相成，使數(shù)學在生產(chǎn)第一線的應用范圍擴大，更有用武之地。
逆境中，先生依然埋頭學術研究
“優(yōu)選法”的理論與方法并非華先生創(chuàng)造，它原屬于一個叫做“優(yōu)化”的應用數(shù)學學科，在發(fā)達國家早已十分成熟，在美國等國家也非常流行，有很多大部頭專著論述。華先生學富五車，對于“優(yōu)化”學科的全貌了然于心，又獨具慧眼，從眾多的“優(yōu)化”方法中選中那個“黃金分割法”或“0.618法”，加以提煉加工，定名“優(yōu)選法”，那是為了適合國情，為了方便工農(nóng)群眾的領會與接受。
1972年，華先生深入生產(chǎn)第一線，為工人講解優(yōu)選法，講得通俗易懂
先生自己說：“為了把‘優(yōu)選法’、‘統(tǒng)籌法’推廣到群眾中去，我又先后寫了《優(yōu)選法平話》和《統(tǒng)籌法平話》的通俗讀物，讓數(shù)學工具在生產(chǎn)中發(fā)揮更直接的作用?！逼占巴茝V，必須通俗易懂，但通俗的方法要建立在嚴格的數(shù)學理論基礎之上，一點也馬虎不得。先生花了很大的精力進行數(shù)學推導與證明，以保證“優(yōu)選法”的理論正確性。一般人們看到的，是先生為普及“優(yōu)選法”而寫的那些通俗“平話”，卻少有人知道他在背后所下的工夫。這里有一個小故事。
一維的“優(yōu)選法”，即只考慮一個因素（例如時間）的情況，可以運用“黃金分割”尋找、安排試驗點，就是通常說的那個“0.618”，問題簡單，證明也容易。
二維的“優(yōu)選法”，即必須同時處理兩個相關因素（例如時間和溫度）的情況，這時候尋找、安排試驗點的方法要復雜一些。先生那時正在思考方法背后所涉及的一些數(shù)學問題。
舍弟傳宥，當年是個自學數(shù)學的高中畢業(yè)生，就因受到先生的指點與鼓勵，后來走上了成才之路。先生頭一次見他，出了一道題，用通俗語言說：兄弟二人分蛋糕，弟弟操刀并有選擇權，哥哥的權利是在蛋糕上取一個點，限制弟弟的刀必須經(jīng)過它，哥哥該如何選這個點？
稍微用一點數(shù)學語言，問題的敘述是：能否在任何的平面凸域中找到一個點，使得通過該點的任何直線劃分凸域成面積之比介于4∶5與5∶4之間的兩部分？
先生題目中要找的那種點，就是二維的“優(yōu)選法”中可以考慮安排試驗的地方。這個問題有實際意義。
傳宥經(jīng)過數(shù)天苦干，終于解決了先生的問題，他證明了：在任何的平面凸域中都存在一個點，經(jīng)過該點定有三條直線把凸域分割成六個面積相等的部分。這個特殊的點就滿足先生題目中的要求。
當傳宥告訴先生他的解答之后，先生有些意外：
“你找到的點與我找到的不同，我想到的是凸域的‘重心’?！?/p>
稍加思索后，先生繼續(xù)說：
“你找到的點比‘重心’更好，因為它保證了：至少有通過它的三條直線都是均分凸域的?！?/p>
舍弟興奮，連忙要給先生講述他的數(shù)學證明，先生說：
“不用，我自己來想?，F(xiàn)在我們談些其他的。”
次日，先生來電話，那時都是通過公用電話傳呼，約傳宥帶上他的證明去先生府上。
先生見面第一句話就是：
“我昨天想了一個晚上，沒有想出來你是怎么證明的！”
舍弟又興奮了，準備給先生細講他那好幾頁紙的證明。不料剛剛說了個開頭，先生就全明白了，高興地說：
“你對了！你做出新東西了！”
先生謹慎，又找出幾本有關“凸體幾何學”方面的英文、德文書籍查閱。再次說：
“你證明了一條新的定理，我看就叫做‘三線共點六均分凸域定理’吧！”
先生后來給舍弟來信，鼓勵有加，囑咐殷切，說“三線共點六均分凸域定理很好”，“想法好，辦法也好”，并且指點如何引申，等等，對于有志數(shù)學的青年的關愛之意躍然紙上。這個定理后來正式發(fā)表了，舍弟用的就是先生當時的命名，作為對恩師永遠的懷念，懷念先生的道德文章，懷念先生對一個自學青年的愛護與教誨。
“我不是給學生一塊金子，給學生的應該是‘金手指’，教給他們‘點金術’?！?/p>
我不止一次地聽先生這樣說。這說的是他那獨特的指導和教授青年學習數(shù)學的方法。他常常是從引導學生思考與解決實際問題入手，從中觀察、啟發(fā)、調(diào)動青年學生的數(shù)學創(chuàng)造潛能。他給青年學生們提出過的思考問題太多了，通俗而深刻，每個題目都可以引申出一個數(shù)學的大道理，一套數(shù)學的方法，一段數(shù)學的深文大意。諸如：每個人的陽歷生日與陰歷生日的還原周期；發(fā)射火箭落點的計算；韓信暗點兵問題；圓周率的近似逼近；古代堆垛術問題；蜂房形狀結構的數(shù)學問題；等等，不勝枚舉，無一不顯現(xiàn)著這位天才大數(shù)學家的勤于思考，善于聯(lián)想，深入淺出，舉重若輕，他的與眾不同。
先生一生勤奮讀書，但他讀書的辦法也與眾不同。他讀書從不盲目，而是主動駕馭。他告訴我，當他拿到一本好書的時候，并不著急翻開閱讀，而是先思考：作者要是換成自己，我會怎樣寫這本書？想清楚了以后，他才開始閱讀。若是一些數(shù)學基礎公式忘記的時候，他也從不簡單地查書，而是自己動手推導出來。
華先生一生都在研究具有強大生命力的數(shù)學分支，他也經(jīng)常諄諄教誨與指點學生：不論是純粹數(shù)學，抑或應用數(shù)學，首先必須鑒別哪些是有生命力的數(shù)學，是值得下工夫研究的方向。先生常說：“新的數(shù)學方法與觀念，常常比解決數(shù)學問題本身更重要。因為它們有更普遍的作用和意義，并將數(shù)學引向深入發(fā)展?！蔽覀兘?jīng)?？吹剑壬粌H重視解決問題，更加注重歸納與提煉解決問題的想法與方法。
華羅庚豁達大度專注學術·諄諄教誨升華我境界！
在極“左”思潮縱容之下，總有多事之人，把本來普通的真理硬要發(fā)揮到極端，以至令它變成荒謬?！袄碚撀?lián)系實際”，本來就是天經(jīng)地義的。極左者首先給它定性為“革命口號”，賦予政治含義，然后便把純粹理論學科，如“數(shù)論”，打入“另冊”。從事純粹理論研究的人，則被扣上“理論脫離實際”的帽子，就有“對抗革命”之嫌，令他們不寒而栗。先生是研究“數(shù)論”的，他的杰出貢獻，世界公認。“文革”中，就有人借批判“數(shù)論”，敲山鎮(zhèn)虎，大字報鋪天蓋地，攻擊先生。
華先生早在上個世紀40年代，就曾成功地運用“數(shù)論”方法破譯日軍密碼?！拔母铩敝?，他身處逆境，雖無力撥亂反正，但仍然諄諄教導我“數(shù)論”如何重要，使我不隨波逐流，不迷失方向。先生對否定“數(shù)論”十分不以為然，私下對我說：
“‘數(shù)論’雖然是很抽象的理論，可它非常有用。能不能把它派上用場，那要看自家的道行。自家沒有本事，反怪罪‘數(shù)論’，滑稽！”
接著，先生給我講了一個故事。在抗日戰(zhàn)爭時期，華先生一次出國考察前曾在廬山集訓。當時國民黨政府的兵工署署長俞大維特地上山，看望先生，并請先生幫忙破譯日軍密碼。俞大維說：“已經(jīng)研究了好幾個月了，仍然一籌莫展?！比A先生答應“試試看”。俞大維很高興地說：
“馬上讓人把他們近來的工作送來，以供先生參考?！?/p>
先生說：
“不必了，但需要給我?guī)追菽銈兘战孬@的密碼原文?！?/p>
智力非凡的先生，僅一夜之間就把日軍的密碼破解了。他對我說：
“我就是用上了‘數(shù)論’中的‘繆比烏斯函數(shù)’！”
日軍那時使用的密碼技術，是把原來的文件，俗稱“明文”，用數(shù)學方法變換一下，謂之“加密”。加密后的文件，俗稱“密文”，傳輸出去，即使被截獲，別人也如同霧里看花，難解其意。
看過截獲的日軍密文，先生以他那過人的智慧、對“數(shù)論”的精通、對數(shù)字的敏感和對密碼原理的洞察力，極快地發(fā)現(xiàn)了日軍密碼的秘密：從明文變換到密文的加密過程，日軍使用的原來是“繆比烏斯函數(shù)”！那末，采用“繆比烏斯函數(shù)”的反函數(shù)，密文立即被還原成明文，日軍密碼被先生成功破譯。
先生神采飛揚地講完他的故事，再次叮囑我：“‘數(shù)論’有大用！”我卻慌忙“忠告”先生：
“您可千萬別再給人講這件事了，那會又被人‘抓辮子’的！”
我講這些話給先生，就像一個飽經(jīng)事故的老頭子。先生似乎覺得有些意外，望著我苦笑了一下，輕輕地說：
“謝謝你提醒我，多個心眼好。”
其實，我是在挨整之后心有余悸，才長了心眼兒，更擔心先生再被陷害，才故作胸有城府狀。如今想起，實在好笑?！拔母铩敝?，北大的人鬧派性、打派仗，以“反聶”與“保聶”分成涇渭分明、水火不相容的兩派，我被班里的“反聶”同學推舉為“首領”。后來看，這兩派其實并無真正意義上的是非可言，都是被人操縱、挑動，演出火爆鬧劇而不自知！兩派雖然是是非非，但人們在那個混亂年代的個體表演，卻盡顯人性好壞，品德優(yōu)劣，風格高下。當“反聶”一派式微，受到批判斗爭而分崩瓦解的時候，昨天還是我的“部下”，今天不僅公開聲明要和我“劃清界限”、棄我而去，還要貼出大字報“反戈一擊”：“揭發(fā)”我“攻擊偉大領袖毛主席”。這是那年頭人們能夠想得出來的最大的罪名了。“罪名”卻沒有成立，因為所提供的證據(jù)連對立派也不屑一顧：那僅僅是因為我當時的女朋友、后來的妻子曾不經(jīng)意地說，覺得她的媽媽長得有幾分像毛主席。明知這是一句毫無惡意的話，同班同派同學卻硬是把它“揭發(fā)”出來，牽強附會，上綱上線，編織出來一個大罪名。
先生聽了我的故事，驚訝地說：
“天哪！想不到竟然有這樣的事，你這也算‘經(jīng)風雨、見世面’了?！?/p>
先生是經(jīng)過暴風雨、見過大世面的人，見我口口聲聲稱“被小人陷害”，便笑著開導我說：
“不是也有人說我‘反對毛主席’嗎？他們或許以為這樣做，自己的日子就變得好過了。我看，你也不必過于耿耿于懷。有些人和有些事其實是不值得擺在心里的。莫要虛度光陰，你今后為國家出力靠的是本領，你讀的數(shù)學有大用?。 ?/p>
在那段是非混淆、人妖顛倒的黑暗年代，背叛出賣、誣陷中傷等極不正當?shù)男袨槭艿娇v容，屢見不鮮。于是有人或引火燒“人”以求自保，或踩著別人往上爬，出手又黑又狠，即使加害于師長上司、同窗伙伴、配偶戀人甚至生身父母，都在所不惜。
此種歪風惡氣先生雖然看在眼里，可是他一向君子風范，坦蕩磊落，仍不設防。我看過那些攻擊他的大字報，內(nèi)容大都是對他說過的話斷章取義，捕風捉影?！拔母铩边^后，所有加在先生身上的不實之詞，自然全部推倒。先生大度雍容，寬宥了所有誣陷傷害過他的人。對那些登門懺悔道歉的門生，他非但不計前嫌，反而大加勸慰。
法國作家雨果有一句話：“地球上最寬廣的是海洋，比海洋更寬廣的是天空，但人的胸懷可以比天空更寬廣。”學先生的學問，難！學先生的雅量，也難！
先生雖身處逆境，仍然灑脫飄逸，豁達大度，我深受感染。他的開導，使我仿佛醍醐灌頂，不再為受到的小小委屈耿耿于懷。先生給我講的破譯敵軍密碼的故事，立即激發(fā)了我對“密碼學”的興趣。當時，沒有任何可讀的中文書籍，只能找來一本英文的《密碼學原理》，如獲至寶，開始啃書。那書內(nèi)容陳舊，領我入門倒也足夠。
隨著信息時代的到來，到處都離不開信息的獲取、存儲與傳遞，因此信息安全問題日益受到關注。“密碼學”發(fā)展得日臻完善成熟，為保障信息安全的各種實用技術提供理論與方法。1976年，美國斯坦福大學的兩位電機工程學的學者迪費和海爾曼聯(lián)名發(fā)表了一篇重要的論文《密碼學的新方向》，把“密碼學”的研究與應用推向一個新的高度。他們建立的新方法所依賴的理論還是“數(shù)論”。已經(jīng)發(fā)展得十分成熟的現(xiàn)代“密碼學”中充滿了數(shù)學，“數(shù)論”依然是其最重要的基礎理論之一。先生的先知先覺能不令人驚嘆？天才本非“凡夫俗子”，先生慧眼獨具，超越同儕，見地自然不同凡響。
在上個世紀90年代，我在美國參與了大學里的“網(wǎng)絡與信息安全”科研課題，我們運用近代的“密碼學”理論，研究開發(fā)實用技術，頗有成績，研究成果獲得了三項美國專利。飲水思源，華先生是我的啟蒙老師。不僅在數(shù)學上，更在于他指點我懂得了一個人生的道理：生命的境界會隨著心胸的寬廣而開闊。
蔡孟堅講的故事·華教授了不起！
1990年，我的朋友陳樹柏教授，計劃在美國硅谷創(chuàng)辦一所以培養(yǎng)高科技人才為目標的新型大學。為此，他走訪美國的政治、經(jīng)濟、學術、企業(yè)等各界人士，尋求支持，謔稱“化緣”。一天，他拉我一同去拜訪蔡孟堅將軍。此人在海峽兩岸、國共兩黨內(nèi)都非?！坝忻?，因為他經(jīng)手主辦過“可能改寫中國現(xiàn)代歷史”的事件。
蔡孟堅何許人？國民黨原有兩個情報系統(tǒng)，一個是“軍事調(diào)查統(tǒng)計局”，簡稱“軍統(tǒng)”，由戴笠負責；另外一個系統(tǒng)叫做“中央調(diào)查統(tǒng)計局”，簡稱“中統(tǒng)”，由陳立夫負責。蔡孟堅是“中統(tǒng)”干將，少將銜，據(jù)說是國民黨里最年輕的將軍，深受蔣介石器重。1930年，他24歲，被派到武漢，是“中統(tǒng)”駐武漢的特派員。不久之后，蔡孟堅抓捕了當時的中共中央政治局候補委員、特科負責人顧順章，而顧順章隨即叛變，并且供出了包括周恩來在內(nèi)的許多中共高級領導人的住址等重要情報。幸虧打入“中統(tǒng)”高層的中共黨員錢壯飛截獲了相關電報，立即趕赴上海，報告了顧順章叛變的消息。當中統(tǒng)特務們趕去搜捕時，周恩來剛剛在10分鐘之前及時轉移了。周恩來比蔡孟堅謀高一籌。
我和陳樹柏驅車到蔡孟堅位于北加利福尼亞的寓所見他，那年他已85歲，身材不高，精神矍鑠，思維敏捷，聲音洪亮。聽說我來自中國大陸，并且在甘肅工作過，馬上問我是否吃過“白蘭瓜”。蘭州的白蘭瓜全國有名，甘肅人頗以其為驕傲。蔡孟堅告訴我，那是在他當蘭州市市長時從美國引進的。這令我“小”吃一驚，于是追問：“如何引進？”
“白蘭瓜就是美國的‘Honeydew’，我‘偷’了它的種子，帶回蘭州試驗，沒想到居然生長得很好?！?/p>
我恍然大悟。“Honeydew”譯成中文應該是“蜜露”的意思，是美國一種香瓜的名字，多美的名字。這瓜一年四季在美國的超市隨處可見。白蘭瓜果然與蜜露的樣子近似，但白蘭瓜更為甜蜜，許是蘭州的水土更適合蜜露生長。
他還告訴我，當年他如何改造蘭州的警察，從服裝，到風紀。言談間看出蔡將軍內(nèi)心深處對那他曾作過一任父母官的蘭州感情頗深。
將軍十分健談，又問我：“知道不知道大陸有個了不起的數(shù)學家華羅庚？”我告訴他：“不僅知道，還很密切，他是我的恩師！”接下來蔡將軍的話可要令我“大”吃一驚了：
“我們是50年的朋友了！當年我親見華教授破譯了日本人的密碼，1980年我們還見過面?！蔽业呐d頭上來了：“愿聞其詳。”蔡將軍于是娓娓道來。
1943年，國民黨政府聽說美國有了原子彈，打算組團到美國考察。正式組團之前，政府邀請部分科學家，如華羅庚教授等，和情治系統(tǒng)的特工，如蔡孟堅將軍等，到廬山“集訓”，研究判斷中國制造原子彈的可能性。華、蔡二位先生于是在廬山上成為“室友”。
兵工署署長俞大維是留美數(shù)學博士，在數(shù)理邏輯方面頗有造詣，他很欽佩華羅庚教授的才學。聽說華先生在山上，特地趕到住地拜訪。談話之間說到日軍密碼的困擾，懇請華先生助一臂之力，破解日軍軍事密碼。先生應允下來，深知事關重大，十萬火急。他連夜觀察，反復比對，仔細尋覓密碼中數(shù)字的規(guī)律，徹夜未眠。蔡將軍說，次日清晨，華教授如廁，出來后手中拿著數(shù)張手紙，上面寫滿了字，交給他說：
“問題已經(jīng)解決，但我沒有時間重新抄寫了。就請將軍立即轉交俞署長?！?/p>
蔡將軍說，俞大維知道以后，火速派人把他接走，急不可待地閱讀華教授的手稿，然后拍案叫絕，欣喜若狂，馬上傳令部下：“火速按照華羅庚教授指教的辦法解碼！”
大獲成功，所截獲、破譯的日軍密碼都是極其緊要的軍事情報，例如，日軍飛機轟炸昆明的計劃等等。蔡將軍對華先生欽佩得五體投地：
“華教授了不起，立了大功！蔣委員長要親自見他，還送他照片，我陪著他去的廬山枯嶺?！?/p>
破譯日軍密碼，一個故事，兩人講述，內(nèi)容吻合，互見互補。
華教授是蔡將軍終生難忘的尊敬的朋友。無巧不成書，1980年，大陸改革開放，華先生首次率團出訪美國，就在一家飯店的大廳，兩人不期而遇，并且剎那間都認出了對方。那次重逢的5年之后，華先生仙逝東瀛。
“古來萬事東流水”，蔡將軍歷盡滄桑，目睹興亡，似已看破紅塵。對于先生的逝世他感慨地說：“人間使命，圓滿完成，駕返瑤池，何必留戀。我和華教授有緣分，還會再見面?！?/p>
臨別，他送了我一套書，是他的回憶錄，書名《蔡孟堅傳真集》?！扒Ч攀欠切?，一夕漁樵話?！彼云胶偷恼Z氣、樸素的詞句，敘述了一個個他親身經(jīng)歷的牽動中國現(xiàn)代歷史的事件，其中就有這段故事，只是沒有他向我口述來得生動。
恩師在22年前辭世，離開我們很久了。年復一年，我越發(fā)思念先生。剛剛講述的那些故事仿佛就發(fā)生在昨天，先生音容宛在，往日情景歷歷在目，也許先生并沒有遠去。況且，他的成就、他的教誨、他的品格、他的睿智仍然閃爍著燦爛光輝，持續(xù)地照亮晚生后輩探索科學的道路?？茖W依靠薪火相傳，天才與大師在前面開山劈路，開拓奠基，引領潮流，世代傳遞。正如先生曾經(jīng)說的：
“我們最好把自己的生命看做是前人生命的延續(xù)，是現(xiàn)在人類共同生命的一部分，同時也是后人生命的開端。如此延續(xù)下去，科學就會一天比一天更燦爛，社會就會一天比一天更美好?！?/p>
華羅庚教授生平
華羅庚教授是世界著名的當代中國數(shù)學家，1910年11月12日生于江蘇省金壇縣。先生少年時代，因家貧輟學，刻苦自修數(shù)學。1930年，先生在《科學》上發(fā)表了關于代數(shù)方程式解法的文章，受到熊慶來教授的重視，被邀請到清華大學數(shù)學系工作，在楊武之教授指引下，開始了“數(shù)論”的研究。1936年，作為訪問學者去英國劍橋大學工作。1938年回國，受聘為西南聯(lián)合大學教授，那年，先生僅28歲。
1946年，先生應蘇聯(lián)科學院邀請去蘇聯(lián)訪問三個月。同年，又應美國普林斯頓高等研究院邀請任研究員，并在普林斯頓大學執(zhí)教。1948年，先生受聘美國伊利諾伊大學數(shù)學系，擔任教授。1950年先生回國，先后任清華大學教授，中國科學院數(shù)學研究所所長，數(shù)理化學部委員和學部副主任，中國科學技術大學數(shù)學系系主任、副校長，中國科學院應用數(shù)學研究所所長，中國科學院副院長、主席團委員等職。還擔任過多屆中國數(shù)學會理事長。
先生在“數(shù)論”、“代數(shù)”、“多元復變函數(shù)論”、“矩陣幾何”等廣泛數(shù)學領域中都作出卓越貢獻。在“代數(shù)”方面，先生證明了歷史長久遺留的“射影幾何基本定理”，被稱為“嘉當-布饒爾-華定理”，一舉成名。先生的專著《堆壘素數(shù)論》發(fā)表六十余年來，其中的主要結果仍居世界領先地位，先后被譯為俄、匈、日、德、英文出版，成為20世紀“數(shù)論”的經(jīng)典著作之一。先生的另一專著《多復變函數(shù)論中典型域上的調(diào)和分析》在“調(diào)和分析”、“復分析”、“微分方程”等研究中有著廣泛深入的影響，曾獲中國自然科學獎一等獎。在數(shù)學上，有許多用先生名字命名的定理、引理、不等式、算子與方法。
先生倡導計算機研制，是中國計算機事業(yè)的開路先鋒。他還是應用數(shù)學為國民經(jīng)濟建設服務的先驅者，身體力行，親自去27個省市自治區(qū)普及推廣“統(tǒng)籌法”、“優(yōu)選法”等數(shù)學方法，長達20年之久，為祖國的經(jīng)濟建設作出了重大貢獻。晚年，先生針對“計劃經(jīng)濟大范圍最優(yōu)化問題”，提出了“正特征矢量法”。1984年，他在美國加州理工學院（CIT）就這個課題與美國同行開展合作研究，是我所知道的先生最后的工作。
先生共發(fā)表專著與學術論文約二百篇，十部專著（其中八部在國外出版，有些被譯成俄、日、德、匈、英等五種文字），還寫了十余部科學普及作品。
先生對世界數(shù)學的發(fā)展貢獻重大，被選為美國科學院外籍院士，第三世界科學院院士，聯(lián)邦德國巴伐利亞科學院院士。又被授予法國南錫大學、香港中文大學與美國伊利諾伊大學榮譽博士學位。先生的名字已進入美國華盛頓斯密司一寧尼博物館，并被列為芝加哥科學技術博物館中88位古今數(shù)學偉人之一。
此外，先生還是第一、二、三、四、五屆全國人民代表大會常務委員會委員和中國人民政治協(xié)商會議第六屆全國委員會副主席。
1985年6月12日先生在日本東京講學期間，因心臟病突發(fā)逝世。
2007年8月8日于北京回龍觀閑野齋
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